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四川自贡市荣县启明集团2025-2026学年七年级下学期第一次学情自测数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）
A. B. C. D.
2.下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是（）
A. B.
C. D.
3.下列式子正确的是（）
A. B. C. D.
4.如图，直线、相交于点于点O，如果，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
5.下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．真命题的个数是（）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6.如图，分别表示两个互相平行的镜面．一束光线照射到镜面上，反射光线经镜面反射后，形成光线．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（ ）
A. 100° B. 110° C. 120° D. 135°
8.如图， ，点 为 上方一点， ， 分别为 ， 的角平分线，若 ，则 的度数为（ ）
A. 90° B. 95° C. 100° D. 105°
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
9.能判断命题“若，则”是假命题的反例是 ．
10.如图运动会上，甲、乙两名同学测得黎明的跳远成绩分别为米，米，米，则黎明的跳远成绩应该为 米．
11.如图，与是一对邻补角，OD平分，OE在的内部，并且，，则的度数是 ．
12.已知，则的值是 ．
13.如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点E，若，，则阴影部分的面积为 ．
14.如图，已知平分，平分，，下列结论：①；②；③；④若，则．其中，正确的序号是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.解方程：
四、解答题：本题共9小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
如图，在中，E，G分别是，上的点，F，D是上的点，连接，，，，．
(1) 求证：；
(2) 若是的平分线，，求的度数．
17.(本小题8分)
如图是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．点A、O、B、P均在格点上，点P在的边上．
(1) 过点P画的垂线，垂足为H．
(2) 过点P画的垂线，交于点C．
(3) 线段的长度是点P到 的距离．线段、、这三条线段大小关系是 （用“”号连接），依据是 ．
18.(本小题8分)
如图，已知直线相交于点O，，点O为垂足，平分．
(1) 若，求的度数；
(2) 若，求的度数．
19.(本小题8分)
如图，点，分别在的边上，点在线段上，且，．
(1) 判断与的位置关系，并说明理由；
(2) 若平分，求．
20.(本小题9分)
如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，三角形和三角形的三个顶点均在“格点”处．
(1) 如图1，三角形可以看成三角形向右平移 格，再向 平移3格得到的；
(2) 如图2，连接和．
①则线段和的位置关系是__________，数量关系是__________；
②若，，求的度数．
21.(本小题10分)
观察图1：每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积为
(1) 图1中阴影正方形的面积是 ，并由面积求正方形的边长，可得边长 AB长为 ；
(2) 在图2，正方形方格中，由题的解题思路和方法，设计一个方案画出长为的线段．
(3) 如图3，网格中每个正方形边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，则新正方形的边长是 ．
22.(本小题11分)
如图1，M为射线上一点，，．根据以上条件解答下列问题：
(1) 若，，．请判断与的位置关系并说明理由；
(2) E是上的一点，过点E的直线与平行（如图2）．求的度数．（用含和的代数式表示）；
(3) 在（2）的条件下，过点作射线，若，，直接写出的度数．
23.(本小题12分)
[核心素养]【实践与探究】
(1) 计算： ， ， ， ， ；【归纳与应用】
(2) 观察（1）中的等式，发现其中的规律，并猜想与有怎样的关系，请用数学式子表示出来；
(3) 利用你得到的规律，计算：
①若，则 ；
② ．
24.(本小题14分)
如图1，已知线段、线段被直线所截于点A、点C，，的度数是的3倍少．
(1) 求证：；
(2) 如图2，连接，沿方向平移得到，点F在上，点G是上的一点，连接、，，，求的度数；
(3) 如图3，点M是线段上一点，点N是射线上一点，度数为k，度数为m，度数为n，请直接写出k、m、n之间的数量关系．（本题的角均小于）
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】（答案不唯一）
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】-5
13.【答案】13
14.【答案】①②④
15.【答案】解：
．

16.【答案】【小题1】
证明：，
，
，
，
；
【小题2】
解：，，
，
，
，
是的平分线，
，
，
∴．

17.【答案】【小题1】
解：如图，直线即为所求；
【小题2】
解：如图，直线即为所求；
【小题3】
垂线段最短

18.【答案】【小题1】
解：∵平分，，
，
，
，
；
【小题2】
解：，
∴可设，，
平分，
，
，
，
，
，
即，
∴，即．

19.【答案】【小题1】
解：，理由如下：
，
，
，
，
∴；
【小题2】
解：，
，
平分，
，
由（1）知．

20.【答案】【小题1】
5
上
【小题2】
解：①由题意知，线段和的位置关系是平行，数量关系是相等．
故答案为：平行；相等．
②，
，
，
，
．

21.【答案】【小题1】
2

【小题2】
如图，线段即为所求；
∵大正方形的面积为，空白部分的面积为：，
故阴影部分的面积为：，
故阴影正方形的边长为：，
故为所求；
【小题3】


22.【答案】【小题1】
解：，理由如下：
，
．
，
，
；
【小题2】
解：如图，过点B作，
，
，
，
∵，
；
【小题3】
解：过点作，则，
，
由（2）知，
则，
，
，
①如图，当点在内部时，；
②如图，当点在外部时，；
综上，的度数为或．


23.【答案】【小题1】
3
0.5
0
6
【小题2】
观察（1）中的等式，可以发现，．
【小题3】


24.【答案】【小题1】
证明：∵，的度数是的3倍少．
∴，，
∴，
∴．
【小题2】
解：当点G在F下方时，过点作，
根据平移，得，
∴，
∴，
∴；
当点G在F上方时，过G作，
根据平移，得，
∴，
∴；
∵；
综上所述，的度数为或．
【小题3】
解：①当点N在D左侧时，过M作，
∵，
∴，
∴；
∵，，
，
∴；
∴；
∴；
②当点N在D右侧时，如图，过M作，
∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
∴；
③当点N在D右侧时，如图，过M作，
∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
，
综上所述，或或．

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