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云南省楚雄第一中学等校2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.（ ）
A. B. C. D.
2.下列命题中正确的是（）
A. 零向量没有方向
B. 共线向量一定是相等向量
C. 若向量，同向，且，则
D. 单位向量的模都相等
3.已知向量，若，则（ ）
A. -3 B. 0 C. 3 D. 4
4.在中，，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知在中，是线段上靠近的四等分点，则（ ）
A. B. C. D.
6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a+b=10，ab=6，，则c=（　　）
A. B. C. D.
7.若函数在区间上单调递减，则ω的取值范围为（　　）
A. B. （0，1] C. D. （0，2]
8.已知正方形的边长为4，点满足，则的最大值为（ ）
A. B. 0 C. 12 D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.在下列各组向量中，不能作为基底的是（ ）
A. B.
C. D.
10.记的内角的对边分别为，已知，若有且只有一个，则的值可以是（ ）
A. 1 B. C. D.
11.受潮汐影响，某港口一天的水深（单位：）与时刻的部分记录如下表：
时刻
水深 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
若该天从与的关系可近似地用函数来表示，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 时的水深约为 D. 一天中水深低于的时间为4小时
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若从同一发射源射出的两个粒子α，β在某一时刻的位移分别为，，则该时刻β相对于α的位移的坐标为 .
13.已知向量与的夹角为，且，，则在上的投影向量为 ．
14.如图,某湖泊沿岸有A,B,C,D四个镇,已知A镇与D镇之间的距离为3km,A镇与C镇之间的距离为6km,测得DAC=,BCD=,BDC=,则A,B两镇之间的距离为 km.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量.
（1）求；
（2）当k为何值时，与共线？
16.(本小题15分)
已知a,b,c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边.
（1）若（4b-a）cosC=ccosA，求cosC；
（2）若，a=4，b=3，求sinC.
17.(本小题15分)
将y=2(x+)的图象上每个点的横坐标都缩短到原来的(纵坐标不变),再将所得图象向上平移1个单位长度,得到y=f(x)的图象.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)求f(x)的图象的对称轴方程;
(3)求不等式f(x)>0的解集.
18.(本小题17分)
设锐角的内角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若，求的面积；
(3)若，求的取值范围.
19.(本小题17分)
如图，在中，，，分别是边上的点，与交于点，且，.
(1)若，.
（i）求的值；
（ii）求的值；
(2)若存在实数，使得，求的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】BCD
10.【答案】AB
11.【答案】BC
12.【答案】（3，1）
13.【答案】
14.【答案】5
15.【答案】4 k=-2
16.【答案】；
．
17.【答案】解:(1)由函数图象的变换得f(x)=2(2x+)+1,
因为y=x的递增区间为[2k-,2k+]，kZ，
令2k-2x+2k+，kZ，
得k-xk+，kZ，
所以f(x)的递增区间为[k-,k+]，kZ；
(2)令2x+=k+，kZ，得x=k+，kZ，
所以f(x)图象的对称轴的方程为x=k+，kZ；
(3)由f(x)>0，得(2x+)>-，
所以2k-<2x+<2k+，kZ，
解得k-< x< k+，kZ，
所以f(x)>0的解集为(k-,k+)，kZ.
18.【答案】解：（1）由正弦边角关系得，所以，又，所以；
（2）由余弦定理得，解得，
故的面积为.
（3）由，得，所以，
因为，所以，
则
因为为锐角三角形，所以，则，
所以，故，
因此的取值范围为.

19.【答案】解：（1）（i），，
，
.
（ii），.
设，则，
三点共线，，解得：，即.
（2），，
，
，，
，
，，，
，即的取值范围为.

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