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高三数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 的虚部为（ ）
A. B. 2 C. D. 3
2. 已知集合 ， ，则集合 子集的个数为（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
3. 已知平面向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知双曲线 的一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线的倾斜角的五倍，则其离心
率为（ ）
A. B. 2 C. D.
5. 某地面站通过天线接收一颗低轨道卫星发送的数据.卫星每次过顶时，会发送 10个独立的数据包.由于大
气干扰，每个数据包在传输过程中有 20%的概率丢失（收不到），有 80%的概率被成功接收，且每个数据包
在传输过程中被接收成功与否相互独立.随机变量 表示卫星一次过顶中成功接收的数据包个数，则
（ ）
A. 26 B. 24 C. 22 D. 20
6. 已知点 是函数 图象的一个对称中心，则 的最小值为（ ）
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A. B. C. D.
7. 已 知 函 数 是 定 义 在 上 的 偶 函 数 ， 当 且 时 ， 不 等 式
恒成立，设 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，数表中的每一行从左至右均是等差数列，每一列从上至下也均是等差数列，则 （ ）
0
80
20
160
m
A. 176 B. 208 C. 272 D. 304
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9. 如图，已知正方体 的棱长为 2，则（ ）
A. 直线 与 所成夹角的余弦值为 0
B. 直线 与 所成夹角的余弦值为
C. 三棱锥 的表面积为
D. 三棱锥 的外接球的表面积为
10. 已知函数 ，若直线 是曲线 的切线，则（ ）
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A.
B. 是 的极小值点
C. 直线 不可能是曲线 的切线
D. 恒成立
11. 已知动点 到点 的距离与点 到直线 的距离相等，记动点 的轨迹为曲线 ，
直线 交曲线 于 两点，过线段 的中点 作直线 的垂线，垂足为 ，若 ，则
（ ）
A. 曲线 为抛物线 B. 的最大值为 1
C. 的最大值为 1 D. 的最小值为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．
12. 记 为等比数列 的前 项和，且 ， ，则 __________.
13. 已知 ，使得不等式 成立的一个充分不必要条件是 ，则 的取值范围是
__________.
14. 随机抛一枚质地均匀的硬币 8次，定义数列 满足： ，记事件
：对于任意 ，均有 ，且 . __________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取 100
份作为样本，将样本的成绩分成 ， ， ， ， 这五组，得到如
图所示的频率分布直方图.
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（1）估计样本成绩的平均数及方差；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）
（2）已知落在 内的平均成绩是 80分，方差是 4分，落在 内的平均成绩是 88分，方差是 6
分，求两组成绩合并后的平均数 和方差 .
附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为 m， ， ；n， ， ，记两组数据总体的样
本平均数为 ，则总体样本方差 .
16. 如图，在四棱锥 中， 底面 ，且底面 为正方形， 、 分别是 、
的中点.
（1）证明： 平面 .
（2）若 ， ，求平面 与平面 所成二面角的正弦值.
17. 在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 .
（1）证明： .
（2）若 ， ，D，E是边 上的两个点，且 ，求 的面积的最小值.
18. 已知函数 .
（1）讨论函数 的单调性；
（2）若关于 的方程 在 上只有一个解，求 的取值范围；
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（3）若 和 是 的两个零点，证明： .
19. 已知椭圆 ，过椭圆 上一点 作曲线 的切线，交 轴于点 Q， ，
分别是椭圆 的左、右焦点， ， 分别为其左、右顶点.
（1）证明：切线 的方程为 .
（2）证明： 为 的外角平分线.
（3）过点 ， 分别作 ， ，垂足分别为 .证明： ， ， ， 四点共
圆.
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高三数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
【9题答案】
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【答案】BCD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ##0.0546875
四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）平均数 100，方差 104
（2） ，
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）当 时，函数 在 R上单调递增；当 时，函数 在 上单调递减，
在 上单调递增
（2）
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（3）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）证明见解析
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