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华东师大版2025—2026学年八年级下册期中复习临考抢分卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，平行于x轴的直线交反比例函数 的图象于点A(2， 3)．当y<3时，x的取值范围是(　　)
A．x>2或x<0 B．x>2 C．02．在体育课上，甲、乙两名同学进行跳绳比赛．在相同时间内，甲跳360下，乙比甲少跳40 下．已知甲每分钟比乙多跳20下，设甲每分钟跳x 下，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，若点A是反比例函数的图象上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，点C是y轴上任意一点，则的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．关于一次函数y＝kx+1的图象如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．k＜0 B．过点（0，1）
C．y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y＜0
5．如图所示，直线经过点，，则不等式的解集是（　　）．
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是(　　)
A．当时， B．方程的解是
C．当时， D．不等式的解集是
7．、两地相距2400米，甲、乙两人准备从地出发去地，甲出发5分钟后，乙再出发，两人到达地后，停止运动．甲乙之间的距离与甲运动时间之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．乙每分钟比甲多走
B．乙出发后两人相遇
C．乙到达 B 地时，甲距离 B 地还有
D．相遇前，甲走或时两人相距
8．已知一次函数的图象与反比例函数交于两点．当时，的面积为1，则当时，的面积为（　　）
A． B．1 C． D．2
9．平面直角坐标系中，函数y＝ （x＞0）的图象G经过点A（4，1），与直线y＝ x+b的图象交于点B，与y轴交于点C．其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域（不含边界）为W．若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是（　　）
A．﹣ ≤b＜1或 ＜b≤
B．﹣ ≤b＜1或 ＜b≤
C．﹣ ≤b＜﹣1或﹣ ＜b≤
D．﹣ ≤b＜﹣1或 ＜b≤
10．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行3600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发6分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，以下结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了48分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有1200米．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之和是　 　．
12．拖拉机工作时，油箱中的余油量 （升）与工作时间 （时）的关系式为 ．当 时， 　 　，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作　 　小时．
13． 分式方程的解是　 　 ．
14． 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线BD上一点，且AB=BE=CE，∠A=108°，则∠DBC的大小是　 　．
15．如图，反比例函数 的图象与一次函数y=x-2的图象在第三象限交于点A，点B 的坐标为(-3，0)，P是y轴左侧的一点.若以A，O，B，P为顶点的四边形为平行四边形，则点 P的坐标为　 　.
16．小兵早上从家匀速步行去学校，走到途中发现数学书忘在家里了，随即打电话给爸爸，爸爸立即送书去，小兵掉头以原速往回走，几分钟后，路过一家书店，此时还未遇到爸爸，小兵便在书店挑选了几支笔，刚付完款，爸爸正好赶到，将书交给了小兵．然后，小兵以原速继续上学，爸爸也以原速返回家．爸爸到家后，过一会小兵才到达学校．两人之间的距离y（米）与小兵从家出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．则家与学校相距　 　米．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知，求下列代数式的值．
（1）；
（2）．
18．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
污水处理设备 A型 B型
价格（万元/台） m
月处理污水量（吨/台） 200 180
（1）求m的值；
（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．
19．如图，已知一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数 的图象交于点A(1，2)， B(-2，n)两点，与y轴相交于点C.
（1）求m， n， a， b的值；
（2）若点D与点C关于x轴对称，连接AD， BD，求△ABD的面积；
（3）根据图象，直接写出不等式 的解集.
20．已知；
（1）化简W；
（2）若a，2，3恰好是的三边长，请选取合适的整数a代入W，求出W的值．
21．新型科技广泛应用于智慧农业。为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进1台智能机器人采摘某种水果。
（1）已知这台智能机器人采摘的效率是一个工人的5倍，智能机器人采摘4000千克水果比4个工人同时采摘同样质量的水果所需的天数少1天。求这台智能机器人每天可采摘多少千克该种水果
（2）如图，为了方便智能机器人和工人采摘水果，计划在一块长92m、宽60m的矩形果园上修建三条道路，道路的宽度都相等，道路将果园分成面积均为885m2的6个小矩形。求道路的宽度。
22．某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式．在煮沸模式下将水加热后自动进入保温模式．现有一壶的水经过分钟烧至后进入保温模式，数学实验小组对这一过程进行了观察与记录，并绘制出水温与时间分的关系如图所示．
（1）求的值为．
（2）已知时，，求当时水温与时间之间的函数关系式，并求出的值．
（3）当时，求此时电热水壶中水的温度是多少．
23．
（1）如图1，在四边形中，与相交于点，，，分别是，的中点，连接，分别交，于点，，判断的形状，并说明理由；
（2）如图2，在四边形中，，，分别是，的中点，连接并延长，分别与，的延长线交于点，．求证：．
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华东师大版2025—2026学年八年级下册期中复习临考抢分卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，平行于x轴的直线交反比例函数 的图象于点A(2， 3)．当y<3时，x的取值范围是(　　)
A．x>2或x<0 B．x>2 C．0【答案】A
【解析】【解答】解：∵平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，
∴反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，
在第一象限时，当时，，
在第三象限时，恒成立，符合题意，
∴当时，的取值范围是或．
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的图象和性质性质得到x的取值范围解答即可．
2．在体育课上，甲、乙两名同学进行跳绳比赛．在相同时间内，甲跳360下，乙比甲少跳40 下．已知甲每分钟比乙多跳20下，设甲每分钟跳x 下，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵设甲每分钟跳下，
∴乙每分钟跳下，
根据题意，得，
故答案为：A．
【分析】先求出乙每分钟跳下，然后根据“相同时间内，甲跳360下，乙比甲少跳40 下”，即可列方程得到答案.
3．如图，若点A是反比例函数的图象上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，点C是y轴上任意一点，则的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：设点A的坐标为，
∵轴，
∴，
∵点C在y轴上，
∴点C到的距离为a，
∴，
故答案为：A．
【分析】设点A的坐标为，再利用三角形的面积公式可得。
4．关于一次函数y＝kx+1的图象如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．k＜0 B．过点（0，1）
C．y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y＜0
【答案】D
【解析】【解答】解：A、由图象可知该一次函数y随x的增大而减小，则k<0，故A、C选项正确；
B、将x=0代入该一次函数中得到y=1，则该一次函数经过（0，1）点，故B选项正确；
D、根据图象可知当x＞0时，y可能小于0，也可能大于0，故D选项错误.
故答案为：D.
【分析】一次函数y=kx+b中，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，据此可判断A、C选项；根据函数图象上点的坐标特点，将x=0代入解析式算出对应的函数值，即可判断B选项；求x＞0时，函数值y的取值范围，就是看y轴右边图象函数值的取值范围，据此可判断D选项.
5．如图所示，直线经过点，，则不等式的解集是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
∵一次函数经过，两点，
∴函数y随x的增大而增大
∴当时，
∴不等式的解集为：，
故答案为：A．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则分析求解即可.
6．在平面直角坐标系内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是(　　)
A．当时， B．方程的解是
C．当时， D．不等式的解集是
【答案】C
【解析】【解答】解：由函数 的图象可知，
A、 当 时， 原说法错误，不符合题意；
B、方程 的解是 ，原说法错误， 不符合题意；
C、当 时， ，正确，符合题意；
D、不等式 的解集是 原说法错误，不符合题意.
故答案为： C.
【分析】根据函数的图象直接进行解答即可.
7．、两地相距2400米，甲、乙两人准备从地出发去地，甲出发5分钟后，乙再出发，两人到达地后，停止运动．甲乙之间的距离与甲运动时间之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．乙每分钟比甲多走
B．乙出发后两人相遇
C．乙到达 B 地时，甲距离 B 地还有
D．相遇前，甲走或时两人相距
【答案】B
【解析】【解答】解：A、从图象看，甲走的路程为，则甲的速度为，
由图象知，乙的速度快，则时，乙到达地，所用时间为，
则乙的速度为：，
故乙每分钟比甲多走，正确，本选项不符合题愿意；
B、设乙追上甲，则，
解得：，
即乙出发15时，两人相遇，故原说法错误，本选项符合题意；
C、当时，甲运动的路程为：，
则乙到达地时，甲距离地还有，故本选项不符合题意；
D、甲开始走4分钟，走的路程为，
此时两人相距，
甲走8分钟时，乙走了3分钟，此时两人的距离为，故本选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】从图象看，甲走的路程为，则甲的速度为，由图象知，乙的速度快，则时，乙到达地，所用时间为，则乙的速度为：，据此可判断A选项；根据追击问题的等量关系：乙x分钟走的路程与甲x分钟走的路程差等于甲先走的路程，列出方程，求解可判断B选项；求出甲35分钟所走的路程与A、B两地的距离差即可判断C选项；分乙未出发和出发后两种情况甲乙两人相距240米，求解即可判断D选项.
8．已知一次函数的图象与反比例函数交于两点．当时，的面积为1，则当时，的面积为（　　）
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：当时，联立直线与
得：，
解得：，
∴点，（顺序无关）
当联立直线与
得：，
解得：，
∴点，（顺序无关），
∴发现点与点关于原点成中心对称，点与点关于原点成中心对称，
∴，
故答案为：B．
【分析】分别联立直线和反比例函数解析式得到两次的交点关于原点成中心对称，则的面积不变，即可求解．
9．平面直角坐标系中，函数y＝ （x＞0）的图象G经过点A（4，1），与直线y＝ x+b的图象交于点B，与y轴交于点C．其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域（不含边界）为W．若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是（　　）
A．﹣ ≤b＜1或 ＜b≤
B．﹣ ≤b＜1或 ＜b≤
C．﹣ ≤b＜﹣1或﹣ ＜b≤
D．﹣ ≤b＜﹣1或 ＜b≤
【答案】D
【解析】【解答】解：如图1，直线l在OA的下方时，
当直线l：y＝ x+b过（0，﹣1）时，b＝﹣1，且经过（4，0）点，区域W内有三点整点，
当直线l：y＝ x+b过（1，﹣1）时，b＝﹣ ，且经过（5，0），区域W内有三点整点，
∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣ ≤b＜﹣1．
如图2，直线l在OA的上方时，
∵点（2，2）在函数y＝ （x＞0）的图象G，
当直线l：y＝ x+b过（1，2）时，b＝ ，
当直线l：y＝ x+b过（1，3）时，b＝ ，
∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是 ＜b≤ ．
综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣ ≤b＜﹣1或 ＜b≤ ．
故答案为：D．
【分析】由于直线BC：y= x+b与OA平行，分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图根据区域W内恰有4个整点，确定b的取值范围．
10．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行3600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发6分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，以下结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了48分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有1200米．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：甲步行速度==60（米/分）；
故①结论符合题意；
设乙的速度为：x米/分，
由题意可得：18×60=（18﹣6）x，
解得x=90，
∴乙的速度为90米/分；
∴乙走完全程的时间=（分）；
故②结论不符合题意；
由图可得，乙追上甲的时间为：18﹣6=12（分）；
故③结论符合题意；
乙到达终点时，甲离终点距离是：3600﹣（6+40）×60=840（米），
故④结论不符合题意；
故正确的结论有①③共2个．
故答案为：B．
【分析】结合函数图象，结合 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行3600米， 对每个结论一一判断求解即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之和是　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：解分式方程得到：
∵分式方程的解为负数，
∴且-2a-1≠-1
∴且a≠0
解不等式组得到：
∴a的取值范围为：
∴满足条件的整数a的值为，1，2，
∴满足条件的整数a的值之和为3，
故答案为：3.
【分析】解分式方程得到a的取值范围为：a≠0，然后解不等式组结合题意得到进而即可得到符合条件的a的值，进而即可求解.
12．拖拉机工作时，油箱中的余油量 （升）与工作时间 （时）的关系式为 ．当 时， 　 　，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作　 　小时．
【答案】16；
【解析】【解答】解：当t=4时，Q=40-24=16；
根据台拖拉机工作时必须有油得到：
Q≥0，
代入得到：
，
解得：
.
故答案为：16；
.
【分析】将t=4代入Q=40-6t中计算即可得到Q的值；令Q≥0，求出t的范围，进而可得t的最大值.
13． 分式方程的解是　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解： ，
去分母得：2x=5(x+3)
解得：x=-5，
经检验：x=-5是分式方程的解；
故答案为：x=-5.
【分析】利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即得.
14． 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线BD上一点，且AB=BE=CE，∠A=108°，则∠DBC的大小是　 　．
【答案】24°
【解析】【解答】解：设∠DBC=x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BCD=∠A，
∵AB=BE=CE，
∴CE=CD，
∴∠BCE=∠CBD=x，∠BDC=∠CED=2x，
∵∠A=108°，
∴∠ECD=∠BCD-∠BCE=108°-x，
在△CED中，∠ECD+∠CED+∠CDE=180°，
即108°-x+2x+2x=180°，
解得x=24°.
故答案为：24°.
【分析】设∠DBC=x，由平行四边形的性质可得AB=CD，∠BCD=∠A，结合已知可得CE=CD，由等边对等角可得∠BCE=∠CBD=x，∠BDC=∠CED=2x，在△CED中，由三角形的内角和定理可得关于x的方程，解之可求解.
15．如图，反比例函数 的图象与一次函数y=x-2的图象在第三象限交于点A，点B 的坐标为(-3，0)，P是y轴左侧的一点.若以A，O，B，P为顶点的四边形为平行四边形，则点 P的坐标为　 　.
【答案】(-4，-3)或(-2，3)
【解析】【解答】解：由题意得，
解得或，
∵反比例函数y=与一次函数y=x-2在第三象限交于点A，
∴A（-1，-3）.
当以AB为对角线时，AB的中点坐标M为（-2，-1.5），
∵平行四边形的对角线互相平分，
∴M为OP中点，
设P点坐标为（x，y），
则，=-1.5，
解得x=-4，y=-3，
∴P（-4，-3）.
当OB为对角线时，
由O、B坐标可求得OB的中点坐标M（，0），设P点坐标为（x，y），
由平行四边形的性质可知M为AP的中点，
结合中点坐标公式可得，，解得x=-2，y=3，
∴P（-2，3）；
当以OA为对角线时，
由O、A坐标可求得OA的中点坐标M（，），设P点坐标为（x，y），
由平行四边形的性质可知M为BP中点，
结合中点坐标公式可得，，解得x=2，y=-3，
∴P（2，-3）（舍去）
综上所述，P点的坐标为（-4，-3），（-2，3）.
故答案为：(-4，-3)或(-2，3)
【分析】
通过联立方程组求解点A的坐标，通过解方程组得到点A的坐标，A（-1，-3）利用中点坐标公式求解P点坐标，，=-1.5，P（-4，-3）利用中点坐标公式和对角线互相平分的性质求解P点坐标，，P（-2，3）即可得.
16．小兵早上从家匀速步行去学校，走到途中发现数学书忘在家里了，随即打电话给爸爸，爸爸立即送书去，小兵掉头以原速往回走，几分钟后，路过一家书店，此时还未遇到爸爸，小兵便在书店挑选了几支笔，刚付完款，爸爸正好赶到，将书交给了小兵．然后，小兵以原速继续上学，爸爸也以原速返回家．爸爸到家后，过一会小兵才到达学校．两人之间的距离y（米）与小兵从家出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．则家与学校相距　 　米．
【答案】1740
【解析】【解答】解：观察图象可知小兵爸爸的速度为 =90米/分，
设小兵的速度为x米/分，由图象可知10（90+x）=1500，
解得x=60米/分，
60×4=240，
1500+240=1740米．
故答案为1740．
【分析】由图像可看出爸爸速度，由相距1500等于二人的路程之和列出方程，求出小兵速度，由爸爸所走4分钟路程加1500，可得家与学校距离.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知，求下列代数式的值．
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，，
；
（2）解：，，
，
．
【解析】【分析】（1）先将代数式变形为，再将代入计算即可；
（2）先将代数式变形为，再将代入计算即可.
（1）解：，，
；
（2）解：，，
，
．
18．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
污水处理设备 A型 B型
价格（万元/台） m
月处理污水量（吨/台） 200 180
（1）求m的值；
（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．
【答案】（1）解：由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，
即可得：，
解得，
经检验是原方程的解，即；
（2）解：∵型污水处理设备的单价为18万元，型污水处理设备的单价为15万元，
设买型污水处理设备台，则B型台，
根据题意得：，
解得，由于是整数，则有种方案，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为吨．
【解析】【分析】（1）由万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出分式方程，解方程即可求出答案.
（2）设买型污水处理设备台，则B型台，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解；然后根据题意求得整数解，再分别求得各方案的处理污水量的吨数，即可求解．
（1）解：由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，
即可得：，
解得，
经检验是原方程的解，即；
（2）解：∵型污水处理设备的单价为18万元，型污水处理设备的单价为15万元，
设买型污水处理设备台，则B型台，
根据题意得：，
解得，由于是整数，则有种方案，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为吨．
19．如图，已知一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数 的图象交于点A(1，2)， B(-2，n)两点，与y轴相交于点C.
（1）求m， n， a， b的值；
（2）若点D与点C关于x轴对称，连接AD， BD，求△ABD的面积；
（3）根据图象，直接写出不等式 的解集.
【答案】（1）解：将点A(1，2)代入反比例函数 可得：
，解得：m=2
∴反比例函数
将 B(-2，n)代入可得：
∴B(-2，-1)
将点A(1，2)，B(-2，-1)代入一次函数y=ax+b可得：
，解得：
（2）解：由（1）可得，一次函数y=x+1
当x=0时，y=-1
∴C(0，1)
∵点D与点C关于x轴对称
∴D(0，-1)
∴CD=1-(-1)=2
∴
=3
（3）解：x>1或-1【解析】【解答】解：（3）由图象可得：
当x>1或-1【分析】（1）根据待定系数法将点A坐标代入反比例函数解析式可得反比例函数 ，再将点B坐标代入可得B(-2，-1)，再根据待定系数法将点A，B坐标代入一次函数解析式即可求出答案.
（2）根据y轴上点的坐标特征可得C(0，1)，根据关于原点对称的点的坐标特征可得D(0，-1)，根据两点间距离可得CD，再根据三角形面积即可求出答案.
（3）当一次函数图象在反比例函数图象上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
20．已知；
（1）化简W；
（2）若a，2，3恰好是的三边长，请选取合适的整数a代入W，求出W的值．
【答案】（1）解：
；

（2）解：∵a，2，3恰好是的三边长，∴，
∵，
∴，
当时，
原式．
【解析】【分析】（1）先把括号里的分式通分，然后把除法化为乘法，再将分子、分母分解因式约分化简；
（2）先根据三角形三边关系确定a的取值范围，然后选取一个使原分式有意义的值代入解题即可．
（1）解：
；
（2）∵a，2，3恰好是的三边长，
∴，
∵，
∴，
当时，
原式．
21．新型科技广泛应用于智慧农业。为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进1台智能机器人采摘某种水果。
（1）已知这台智能机器人采摘的效率是一个工人的5倍，智能机器人采摘4000千克水果比4个工人同时采摘同样质量的水果所需的天数少1天。求这台智能机器人每天可采摘多少千克该种水果
（2）如图，为了方便智能机器人和工人采摘水果，计划在一块长92m、宽60m的矩形果园上修建三条道路，道路的宽度都相等，道路将果园分成面积均为885m2的6个小矩形。求道路的宽度。
【答案】（1）解：解法一：
解：设这台智能机器人每天可采摘该种水果x千克，则每名工人每天可采摘 千克
依题意得
解得 x=1000
经检验，x=1000是原方程的解。
答：这台智能机器人每天可采摘该种水果1000千克。
解法二：
解：设每名工人每天可采摘y千克，则这台智能机器人每天可采摘该种水果5y千克
依题意得
解得y=200
经检验， y=200是原方程的解。5y=1000 （千克) 。
答：这台智能机器人每天可采摘该种水果1000千克。
解法三：
解：设用这台智能机器人m天可完成任务，则4名工人同时采摘需要（m+1)天。
依题意得
解得m=4
经检验，m=4是原方程的解。 （千克) 。
答：这台智能机器人每天可采摘该种水果1000千克。
（2）解：设道路宽度为 xm。
依题意得（92-2x)（60-x)=885×6
解得 （不合实际，舍去)
答：道路宽度为1m。
【解析】【分析】（1）设这台智能机器人每天可采摘该种水果x千克，则每名工人每天可采摘千克，根据题意列出方程并解答；
（2）设道路宽度为x m，根据矩形的面积公式列出方程并作答．
22．某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式．在煮沸模式下将水加热后自动进入保温模式．现有一壶的水经过分钟烧至后进入保温模式，数学实验小组对这一过程进行了观察与记录，并绘制出水温与时间分的关系如图所示．
（1）求的值为．
（2）已知时，，求当时水温与时间之间的函数关系式，并求出的值．
（3）当时，求此时电热水壶中水的温度是多少．
【答案】（1）解：由图可见，水壶在保温模式下加热到的目标温度，即图中所示的水平线，即．
（2）解：设时水温随时间的函数为，当时，水温降至开始重新加热，已知时可得
，解得：
因此，时，．
当水温加热到时电路停止工作，故令得：
，解得．
答：当时，水温与时间之间的函数关系式，
（3）解：设第一次降温时y与x的函数解析式为y=mx+n(m≠0)，
把(8，100)，(18，60)代入解析式得：，
解得，
∴第一次降温时y与x的函数解析式为y=-4x+132(8≤x≤18)，
当y=72时，-4x+132=72，
解得x=15，
∴18-15=3(分钟)，22-18=4(分钟)，
∴第二次降温时y与x的函数解析式为y=-4(x-7)+132=-4+160(22≤x≤25)，
第二次保温时y与x的函数解析式为y=3(x-7)+6=3x-15(25≤x≤29)，
第三次降温时y与x的函数解析式为y=-4(x-7)+160=-4+188(29 ≤x≤32)，
∴当x=30时，y=-4×30+188=68，
答：当x=30时，求此时电热水壶中水的温度是68℃
【解析】【分析】(1)由题意可得a的值；
(2)用待定系数法求出函数解析式即可；
(3)求出第一次降温时y与x的函数解析式，然后根据降温升温的周期性求出第三次降温时y与x的函数解析式，然后把x=30代入解析式求出y的值即可.
23．
（1）如图1，在四边形中，与相交于点，，，分别是，的中点，连接，分别交，于点，，判断的形状，并说明理由；
（2）如图2，在四边形中，，，分别是，的中点，连接并延长，分别与，的延长线交于点，．求证：．
【答案】（1）是等腰三角形，理由如下：
如图，取的中点，连接，，
分别是，的中点，
，分别是，的中位线，
，，
，，，
，
，
是等腰三角形．
（2）如图，连接，取的中点，连接，，
分别是，的中点，
，分别是的中位线，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线，得出∠HFE=∠HEF，再根据平行线的性质∠HFE=∠ONM，∠HEF=∠OMN，从而得∠ONM=∠OMN，最后得出OM=ON，即可得为等腰三角形；
（2）根据题意作出三角形的中位线，证明∠HFE=∠HEF，再依据平行线的性质求出。
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