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【精选热题·50道单选题专练】浙教版数学七年级下册期中复习测试卷
1．下列各图中，与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
2． 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为数字用科学记数法表示是（　　）
A． B． C． D．
3． 如图，直线，是截线，的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，下列条件中，能判定AB∥EF的是（　　）
①∠B+∠BFE=180°；
②∠1=∠2；
③∠3=∠4；
④∠B=∠5.
A．② B．①③ C．①③④ D．②③④
5．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知二元一次方程，下列说法正确的是（　　）
A．它有一组正整数解 B．它只有有限组解
C．它只有一组非负整数解 D．它的整数解有无穷多组
7．将两张边长分别为和（>）的正方形纸片按图①、图②所示的方式放置在长方形ABCD内，（图①、图②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①、图②中阴影部分的面积为分别为、，当AD-AB=42时，以下用含，的代数式表示的值正确的是（　　）
A．- B．- C．- D．-
8．下列运算正确的是（　　）
A．（-2）3=8 B．a2+b2=（a+b）2
C．3a2·2a3=6a5 D．4x2-2x=2x
9．若方程组 有正整数解，则的正整数值应为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．不存在
10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排的，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）
A． B．
C． D．
11． 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
12． 请阅读以下“预防近视”知识卡
已知如上图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度不可能为以下哪个角度（　　）
A． B． C． D．
13．三个连续奇数，若中间一个数为n，则它们的积是（　　）
A．6n3-6n B．4n3-n C．n3-4n D．n3-n
14．下列现象中，属于平移过程的是（　　）
A．电风扇的转动 B．钟表的摆动
C．物体与平面镜中的像 D．拉开抽屉
15．下列多项式相乘，不能运用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
16．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
17．皮米是一个极其微小的长度单位，常用于衡量微观粒子的尺度.已知1皮米=0.000000000001米，将5皮米用科学记数法表示为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
18．《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
19．若方程3x2m+1-2yn-1=7是二元一次方程，则m、n的值分别为（　　）
A．m=1，n=1 B．m=l，n=2 C．m=0，n=1 D．m=0，n=2
20．下列计算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
21．下列各式不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
22．如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
23．李老师做了个长方形教具，若其中一边长为2a+b，另一边长为a-b，则该长方形的面积为（　　）
A．6a+b B． C． D．10a-b
24．已知是方程组的解，则的值为（　　）
A． B．10 C．1 D．-1
25．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
26．我国古代数学著作算法统宗中有这样一道题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何？意思是：用绳子测水井的深度，如果将绳子折成3等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成4等份，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？设井深x尺，绳长y尺，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
27．如图，两个天平都保持平衡状态，设苹果的质量为，每个梨的质量为，可列出方程组（　　）。
A． B．
C． D．
28．如图，直线a、b被直线c、d所截，若，，，则的度数是
A． B． C． D．
29．如图，把一张长方形纸沿折叠，若，则有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
30．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来的两位数是（　　）
A．54 B．27 C．72 D．45
31．如图，已知（其中），添加一个以下条件：①；②；③；④.能证明的是（　　）.
A．① B．② C．③ D．④
32． 如图，已知正方形与正方形的重叠部分是长方形，面积记为，四边形与四边形都为正方形，面积分别记为和，已知，则下列代数式的值为定值的是（　　）
A． B． C． D．
33．为奖励消防演习活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球(篮球和排球都至少买一个)，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
34．如图，点A，B，E在同一条直线上，不能判定ADBC的条件是（　　）
A．∠A＝∠CBE B．∠C+∠D＝180°
C．∠C＝∠CBE D．∠A+∠ABC＝180°
35．若 是关于x，y的方程2x－y＋2a＝0的一个解，则常数a为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
36．大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载一道问题“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？“意思是：一个笼中装有鸡和兔子，从上而数共有35个头，从下面数共有94只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有x只、兔有y只，则列出正确的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
37．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点在ED上，点在FD的延长线上，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
38．下列选项中正确的有（　　）个．
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
39．将一个直角三角板和无刻度的直尺按如图所示放置，使三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
40．已知方程组，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
41． 若是方程组的解，则的值为（　　）
A． B． C． D．16
42．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
43．《希腊文选》中有一道数学家欧几里得编的数学题：驴和骡子驮着若干袋相同的货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了．骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我一袋，我驮的货物是你驮的两倍，而我若给你一袋，咱俩驮的才一样多．”假设驴驮的货物袋，骡子驮的货物袋，则下列二元一次方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
44．设m＝xy，n＝x+y，p＝x2+y2，q＝x2﹣y2，其中，①当n＝3时，q＝6．②当p＝时，m＝．则下列正确的是（　　）
A．①正确②错误 B．①正确②正确
C．①错误②正确 D．①错误②错误
45．如图，下列判断中正确的是（　　）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
46．已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
47．如图，把一块周长为80的大长方形木板恰好被分割成2个大小一样的大正方形①，1个小正方形②和2个大小一样的长方形③后，如图摆放，则下列结论错误的是（　　）
A．大正方形①的面积为100 B．小正方形②的面积为100
C．大正方形①的周长为40 D．小长方形③的周长为40
48．若，，…是从0，1，2这三个数中取值的一列数，，，则在，，…中，取值为2的个数为（　　）
A．909 B．506 C．510 D．520
49．如果 ，其中xyz≠0，那么x：y：z=（　　）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1
50．小聪在学校的社团《数学新天地》读物里阅读到“整式串”的题目。有依次排列的2个整式：a，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：a，3，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推.通过下列实际操作，
①第二次操作后整式串为：a，，3，a，；
②第二次操作后，当，所有整式的积为正数；
③第四次操作后整式串中共有18个整式；
④第2024次操作后，所有的整式的和为.下列结论正确的是（　　）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①④
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【精选热题·50道单选题专练】浙教版数学七年级下册期中复习测试卷
1．下列各图中，与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2不是两条直线相交形成的一对角，不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2不是两条直线相交形成的一对角，不是对顶角，故此选项不符合题意；
C、∠1与∠2是两条直线相交形成的一对具有公共顶点，且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线的两个角，是对顶角，故此选项符合题意；
D、∠1与∠2不是两条直线相交形成的一对角，不是对顶角，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】两条直线相交形成的一对具有公共顶点，且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线的两个角就互为对顶角，据此逐项判断得出答案.
2． 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为数字用科学记数法表示是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】=，
故答案为：D.
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
3． 如图，直线，是截线，的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵，
∴∠1=55°，
故答案为：C.
【分析】利用平行线的性质可得答案.
4．如图，下列条件中，能判定AB∥EF的是（　　）
①∠B+∠BFE=180°；
②∠1=∠2；
③∠3=∠4；
④∠B=∠5.
A．② B．①③ C．①③④ D．②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵ ∠B+∠BFE=180°，∴EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行），故①符合题意；
②∵∠1=∠2，∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），故②不符合题意；
③∵∠3=∠4，∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），故③符合题意；
④∵∠B=∠5，∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），故④符合题意，
综上能判定出AB∥EF的是①③④.
故答案为：C.
【分析】由同旁内角互补，两直线平行可判断①；由内错角相等，两直线平行可判断②③；由同位角相等，两直线平行可判断④.
5．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、不能用平方差公式计算，故A不符合题意；
B、不能用平方差公式计算，故B不符合题意；
C、不能用平方差公式计算，故C不符合题意；
D、能用平方差公式计算，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】
根据平方差公式：，前后两个括号分别具有相同的项和相反的项，逐一判断即可解答．
6．已知二元一次方程，下列说法正确的是（　　）
A．它有一组正整数解 B．它只有有限组解
C．它只有一组非负整数解 D．它的整数解有无穷多组
【答案】D
【解析】【解答】解：二元一次方程x+y=1无正整数解，故A错误；
二元一次方程x+y=1有无数组解，故B错误；
二元一次方程x+y=1的非负整数解为、，有两组，故C错误；
二元一次方程x+y=1有无穷多组整数解，故D正确.
故答案为：D.
【分析】二元一次方程x+y=1无正整数解、有无数组解、有无穷多组整数解、有两组非负整数解，据此判断.
7．将两张边长分别为和（>）的正方形纸片按图①、图②所示的方式放置在长方形ABCD内，（图①、图②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①、图②中阴影部分的面积为分别为、，当AD-AB=42时，以下用含，的代数式表示的值正确的是（　　）
A．- B．- C．- D．-
【答案】A
【解析】【解答】解：∵S1=(AB-a)·a+(CD-b) (AD-a)=(AB-a)·a+(AB-b)(AD-a)，
S2=AB(AD-a)+(a-b)· (AB-a)
∴S2-S1=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a)-(AB-a)· a-(AB-b)(AD-a)=(AD-a)(AB-AB+b)+(AB- a)(a-b-a)=b·AD-ab-b·AB+ab=b(AD-AB)，
∵AD-AB=42，
∴S2-S1=42b，
∴S1-S2=-42b.
故答案为：A.
【分析】根据矩形的面积计算方法及图形分别表示出S1与S2，再根据整式的混合运算的运算顺序化简即可求出S1-S2的值.
8．下列运算正确的是（　　）
A．（-2）3=8 B．a2+b2=（a+b）2
C．3a2·2a3=6a5 D．4x2-2x=2x
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，无法合并，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用有理数的乘方、单项式乘单项式及合并同类项的计算方法逐项判断即可。
9．若方程组 有正整数解，则的正整数值应为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．不存在
【答案】B
【解析】【解答】解：∵由可得，由可得.
∴，即。
∵y有正整数解，
∴必须是6的正约数.
∴的取值可能为1，2，3，6.
当时，（非正整数，舍去）；
当时，（非正整数，舍去）；
当时，（非正整数，舍去）；
当时，（满足条件）
验证：原方程组为，解得，是正整数解.
故答案为：B.
【分析】先通过原方程组整理得到，再根据y和x均为正整数的条件，分析分母的可能取值，从而确定k的可能值.
10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排的，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得，
图2所示的算筹图我们可以表述为：，
故答案为：A.
【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，1个横的算筹算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第2个数是y的系数，前面的表示十位，后面的表示个位，据此可得对应的方程组.
11． 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 0.000000007 =7×
∴ 将数据0.000000007用科学记数法表示为 ：7×；
故答案为：C .
【分析】根据科学记数法， 数学术语，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中| 1| ≤| a| ＜| 10| )的记数法，可以计算出此题的正确答案.
12． 请阅读以下“预防近视”知识卡
已知如上图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度不可能为以下哪个角度（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，由题意得，，，过 C作，
，，
，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】如图，由题意得，过作，由平行线的性质可得，，根据，求出的取值范围即可．
13．三个连续奇数，若中间一个数为n，则它们的积是（　　）
A．6n3-6n B．4n3-n C．n3-4n D．n3-n
【答案】C
【解析】【解答】解：∵中间一个数为n，
∴这三个数为n-2，n，n+2，
∴它们的积=（n-2）n（n+2）= n3-4n .
故答案为：C.
【分析】根据中间一个数为n，则可把这三个奇数表示出来，然后求出它们的积，再化简即可.
14．下列现象中，属于平移过程的是（　　）
A．电风扇的转动 B．钟表的摆动
C．物体与平面镜中的像 D．拉开抽屉
【答案】D
【解析】【解答】解：A. 电风扇的转动，不是平移；
B. 钟表的摆动，不是平移；
C. 物体与平面镜中的像，不是平移；
D. 拉开抽屉，是平移．
故答案为：D.
【分析】利用平移的特征（平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动 ）逐项分析判断即可.
15．下列多项式相乘，不能运用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、两个括号中，含m的项相同，n符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意；
B、两个括号中，n相同，m的符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意；
C、两个括号中，含m的项不同，含n的项不同，故不能使用平方差公式，符合题意；
D、两个括号中，含m项的符号相同，n项的符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】平方差公式表示两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，可表示为(a+b)(a-b)=a2-b2，据此判断即可.
16．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
【答案】C
【解析】【解答】如图：
∵∠1＝∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：C．
【分析】利用平行线的判定方法求解即可。
17．皮米是一个极其微小的长度单位，常用于衡量微观粒子的尺度.已知1皮米=0.000000000001米，将5皮米用科学记数法表示为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 1皮米=0.000000000001米=1×10-12米，
∴ 5皮米=5×0.000000000001米=5×10-12米，
故答案为：B.
【分析】大于0小于1的数用科学记数法表示为a×10-n，其中1≤a＜10，n为原数字从左往右数第一个不为0的数字前面的0的个数。
18．《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】依题意，得：
故答案为：B
【分析】根据“ 每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘 ”即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解。
19．若方程3x2m+1-2yn-1=7是二元一次方程，则m、n的值分别为（　　）
A．m=1，n=1 B．m=l，n=2 C．m=0，n=1 D．m=0，n=2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵方程3x2m+1-2yn-1=7是二元一次方程，
∴2m+1=1，n-1=1，
∴m=0，n=2，
故答案为：D
【分析】根据二元一次方程的定义即可求解。
20．下列计算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、a6+ a4不是同类项，已是最简式子，不能合并，A错误；
B、a11－a不是同类项，已是最简式子，不能合并，B错误；
C、∵a5·a2=，C错误；
D、根据a12÷a2=，D正确；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算化简即可.
21．下列各式不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、符合平方差公式形式，不符合题意；
B、符合平方差公式形式，不符合题意；
C、符合平方差公式形式，不符合题意；
D、不符合平方差公式形式，符合题意.
故答案为：D.
【分析】平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，据此判断即可.
22．如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°．
∵∠FDE=30°，
∴∠ADF=90°﹣30°=60°．
∵BC∥DF，
∴∠B=∠ADF=60°．
故答案为：C．
【分析】先求出∠ADF=90°﹣30°=60°，再利用平行线的性质可得∠B=∠ADF=60°。
23．李老师做了个长方形教具，若其中一边长为2a+b，另一边长为a-b，则该长方形的面积为（　　）
A．6a+b B． C． D．10a-b
【答案】B
【解析】【解答】解：∵长方形教具，若其中一边长为2a+b，另一边长为a-b，
∴长方形的面积为：
故答案为：B.
【分析】根据长方形面积计算公式列出式子，进而根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可求出其面积.
24．已知是方程组的解，则的值为（　　）
A． B．10 C．1 D．-1
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程组的解的定义解决此题.
25．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，故A计算错误，不符合题意；
，故B计算正确，符合题意；
，故C计算错误，不符合题意；
，故D计算错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；根据去括号法则可判断C；根据完全平方公式可判断D.
26．我国古代数学著作算法统宗中有这样一道题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何？意思是：用绳子测水井的深度，如果将绳子折成3等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成4等份，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？设井深x尺，绳长y尺，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】设井深尺，绳长尺，
根据题意可得：，
故答案为： B.
【分析】 设井深x尺，绳长y尺， 根据“如果将绳子折成3等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成4等份，井外余绳1尺”直接列出方程组即可。
27．如图，两个天平都保持平衡状态，设苹果的质量为，每个梨的质量为，可列出方程组（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 设苹果的质量为，每个梨的质量为，
则根据题意得：
故答案为：D.
【分析】 根据图中天平平衡建立方程组，即可得出答案.
28．如图，直线a、b被直线c、d所截，若，，，则的度数是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，
，
，
．
，
，
．
故答案为：C．
【分析】先证出，再利用平行线的性质可得，最后利用对顶角的性质可得。
29．如图，把一张长方形纸沿折叠，若，则有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵AD∥BC
∴∠EFG=∠FED
由折叠可知，∠GEF=∠FED
∴∠GEF=∠EFG
∵∠EGF=116°，∠EGF+∠GEF+∠EFG=180°
∴∠EFG=32°
∴∠EFC=180°-∠EFG=148°
有折叠知，∠EFC'=∠EFC=148°
∴∠CFC'=360-∠EFC'-∠EFC=64°
故①错误；
②∵∵AD∥BC，
∴∠AED'=∠EGF=116°
故②正确；
③由①的解答可知，③正确；
④∠BFC'=∠EFC'-∠EFB=148°-32°=116°，故④正确；
故正确的有②③④，
故答案为：C。
【分析】折叠前后的图形完全一致，得出对应的角相等；平角是180°的角；周角是360°的角；两直线平行，内错角相等。
30．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来的两位数是（　　）
A．54 B．27 C．72 D．45
【答案】D
【解析】【解答】解：设原来的个位数字为x，十位数字为y，
解之：
∴原来的两位数为4×10+5=45.
故答案为：D..
【分析】设原来的个位数字为x，十位数字为y，利用已知条件：个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，即可得到原来的两位数.
31．如图，已知（其中），添加一个以下条件：①；②；③；④.能证明的是（　　）.
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵，
∴，故该项不能证明；
②∵，
∴，故该项不能证明；
过点F作，
则：.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，故该项能证明；
④∵，，
∴，即，
∴该项不能证明.
综上可知只有③能证明.
故答案为：C.
【分析】①根据同旁内角互补两直线平行可得AB∥GF；
②根据同旁内角互补两直线平行可得EF∥CD；
③过点F作FH∥CD，由平行线的性质可得∠HFG=∠FGD，由∠EFG的构成和已知的等式可得∠EFH+2∠FGD=90°，而∠FEB+2∠FGD=90°，根据等式的性质可得∠EFH=∠FEB，由平行线的判定“内错角相等两直线平行”可得AB∥FH，然后由平行线的传递性可得AB∥Cd；
④根据两个等式“∠EFG+∠FGD=90°，∠FGC-∠EFG=90°”可得∠FGC+∠FGD=180°，邻补角互补不能判断两直线平行.
32． 如图，已知正方形与正方形的重叠部分是长方形，面积记为，四边形与四边形都为正方形，面积分别记为和，已知，则下列代数式的值为定值的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设正方形ABCD边长为a，正方形EFGH边长为b，已知
∴设. 则 BM
选项B：
因此， 的值为定值4.
故答案为： B.
【分析】通过已知条件找出各正方形、长方形边长之间的关系，进而分析各代数式的值是否为定值.
33．为奖励消防演习活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球(篮球和排球都至少买一个)，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
【答案】B
【解析】【解答】解： 设购买篮球x个，购买排球y个，
120x+90y=1200，
解得，，.
在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种，
故答案为：B．
【分析】 根据题意可以列出相应的二元一次方程，从而可以求得相应的购买方案，本题得以解决．
34．如图，点A，B，E在同一条直线上，不能判定ADBC的条件是（　　）
A．∠A＝∠CBE B．∠C+∠D＝180°
C．∠C＝∠CBE D．∠A+∠ABC＝180°
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∠A＝∠CBE可利用同位角相等，两直线平行判定ADBC，故此选项不符合题意；
B、∠C+∠D＝180°可利用同旁内角互补，两直线平行判定ADBC，故此选项不符合题意；
C、∠C＝∠CBE可利用内错角相等，两直线平行判定CDBA，不能判定ADBC，故此选项符合题意；
D、∠A+∠ABC＝180°可利用同旁内角互补，两直线平行判定ADBC，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】由平行线的判定方法逐项进行判断即可。
35．若 是关于x，y的方程2x－y＋2a＝0的一个解，则常数a为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：∵
是关于x，y的方程2x－y＋2a＝0的一个解，
∴2-2+2a=0
解之：a=0.
故答案为：A.
【分析】将代入方程，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
36．大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载一道问题“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？“意思是：一个笼中装有鸡和兔子，从上而数共有35个头，从下面数共有94只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有x只、兔有y只，则列出正确的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设鸡有x只、兔有y只，
根据题意得：，
故答案为：B．
【分析】设鸡有x只、兔有y只，根据“ 从上而数共有35个头，从下面数共有94只脚 ”列出方程组即可.
37．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点在ED上，点在FD的延长线上，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∠F=90°，∠E=45°，
∠EDF=45°，
∠CDE=180°-∠EDF=135°，
AB∥FD，
∠ABE=∠CDF=135°，
∠CBE=∠ABE+∠ABC=135°+30°=165°.
故答案为：D.
【分析】先根据三角形内角和定理得出∠EDF=45°，进而可得∠CDE=135°，再根据平行线的性质得出∠ABE=135°，然后根据角的和差计算即可.
38．下列选项中正确的有（　　）个．
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：，运算正确，，运算正确，
，运算正确，
当为奇数时，，左右两边互为相反数，原来运算错误，
当为偶数时，，运算正确，
∴①②③符合题意，④不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据幂的乘方及积的乘方分别计算，即可判断.
39．将一个直角三角板和无刻度的直尺按如图所示放置，使三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】如图：
根据题意可得：∠ACB=90°，CD//EF，
∴∠2=∠BCD，∠1+∠BCD=90°，
∵∠1=30°，
∴∠2=∠BCD=60°，
故答案为：A.
【分析】先利用平行线的性质可得∠2=∠BCD，∠1+∠BCD=90°，再利用角的运算求出∠2=∠BCD=60°即可。
40．已知方程组，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】【解答】解：由方程组，
两式相加得：，所以.
故选：D．
【分析】根据方程组，将两式相加，再左右同除以3，即可得出答案.
41． 若是方程组的解，则的值为（　　）
A． B． C． D．16
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 若是方程组的解，
∴，
①+②，并化简得，
②－①得，
∴.
故答案为：D.
【分析】把 代入方程组得到关于a和b的二元一次方程组，再利用把两式分别相加和相减，得到a+b和a-b的值，利用平方差公式代入计算即可.
42．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：过点E作AB∥EF，如图所示：
∴∠FEA=∠1，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠FEC=∠ECD=30°，
∴∠1=∠FEA=45°-30°=15°，
故答案为：B
【分析】过点E作AB∥EF，先根据平行线的性质即可得到∠FEA=∠1，再根据平行公理推论即可得到AB∥CD∥EF，进而根据平行线的性质结合题意即可求解。
43．《希腊文选》中有一道数学家欧几里得编的数学题：驴和骡子驮着若干袋相同的货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了．骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我一袋，我驮的货物是你驮的两倍，而我若给你一袋，咱俩驮的才一样多．”假设驴驮的货物袋，骡子驮的货物袋，则下列二元一次方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故答案为：A．
【分析】设驴驮的货物袋，骡子驮的货物袋，利用“ 假若你的货物给我一袋，我驮的货物是你驮的两倍，而我若给你一袋，咱俩驮的才一样多 ”列出方程组即可.
44．设m＝xy，n＝x+y，p＝x2+y2，q＝x2﹣y2，其中，①当n＝3时，q＝6．②当p＝时，m＝．则下列正确的是（　　）
A．①正确②错误 B．①正确②正确
C．①错误②正确 D．①错误②错误
【答案】B
【解析】【解答】解：当n=3时，即x+y=3，
由可得，x-y=2，
因此，，，
∴，
因此①正确；
当时，即，
∴x-y=2，
∴x2-2xy+y2=4，
∴，
∴
因此②正确；
故答案为：B.
【分析】当n=3时，即x+y=3，由可得，x-y=2，进而求出x，y，再代入求出q的值即可判断①的正误；再利用公式变形，当时，求出相应的m的值即可.
45．如图，下列判断中正确的是（　　）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
【答案】D
【解析】【解答】解：、如果，邻补角互补，无法得出，故此选项错误；
B、如果，同位角互补，无法得出，故此选项错误；
C、如果，对顶角相等，无法得出，故此选项错误；
D、如果，内错角相等，两直线平行，那么，正确．
故答案为：D.
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断.
46．已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．，
∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，
则原式＝ （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）
＝ [（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]
＝ [（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]
＝ ×[1+4+1]
＝3，
故答案为：C．
【分析】把已知的式子化成 [（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解．
47．如图，把一块周长为80的大长方形木板恰好被分割成2个大小一样的大正方形①，1个小正方形②和2个大小一样的长方形③后，如图摆放，则下列结论错误的是（　　）
A．大正方形①的面积为100 B．小正方形②的面积为100
C．大正方形①的周长为40 D．小长方形③的周长为40
【答案】B
【解析】【解答】 解：如图，设正方形②的边长为x，正方形①的边长为y，其余各线段的表示方式如图所示.
∵周长为80
∴2（y+y-x+y+x+y）=80
解得y=10
∴S正方形①=y2=100
L正方形①=4y=40
将y=10代入，此时各线段的表示方式如图所示.
由图，L长方形③=10-x+x+10+10-x+10+x=40.
故A，B，C选项正确，排除法知B选项错误.
故答案为：B.
【分析】本题需要通过设未知数的方式来表示各线段，再用含参代数式表示各图形的面积或周长，最后得出答案.
48．若，，…是从0，1，2这三个数中取值的一列数，，，则在，，…中，取值为2的个数为（　　）
A．909 B．506 C．510 D．520
【答案】D
【解析】【解答】解：设0有个，1有个，2有个，
由题意得，列出方程组
解得，
故取值为2的个数为520个；
故答案为：D．
【分析】先设0有个，1有个，2有个，根据题意列出方程组，求解即可．
49．如果 ，其中xyz≠0，那么x：y：z=（　　）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1
【答案】C
【解析】【解答】解：已知 ，
①×2﹣②得，7y﹣21z=0，
∴y=3z，
代入①得，x=8z﹣6z=2z，
∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．故答案为：C．
【分析】先把z看做已知数，求得y=3z，x=2z，再把它们代入到x：y：z中，求出比值.
50．小聪在学校的社团《数学新天地》读物里阅读到“整式串”的题目。有依次排列的2个整式：a，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：a，3，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推.通过下列实际操作，
①第二次操作后整式串为：a，，3，a，；
②第二次操作后，当，所有整式的积为正数；
③第四次操作后整式串中共有18个整式；
④第2024次操作后，所有的整式的和为.下列结论正确的是（　　）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①④
【答案】D
【解析】【解答】解：第一次操作后的整式串为：a，3，a+3，
第二次操作后的整式串为a，3-a，3，a+3-3，a+3，
即a，3-a，3，a，a+3，故①的结论正确，符合题意；
第二次操作后整式的积为3a(3-a)a(a+3)=3a2(9-a2)，
因为0＜∣a∣＜3，
所以a2＜9，即9- a2＞0
所以3a2(9-a2)≥0，
即第二次操作后，当0＜∣a∣＜3时，所有整式的积为非负数，故②的说法错误，不符合题意；
第三次操作后整式串为a，3-2a，3-a，a，3，a-3，a，3，a+3
第四次操作后整式串为a， 3-3a， 3-2a， a， 3-a， 2a-3， a， 3-a， 3， a-6， a-3， 3 ， a， 3-a， 3， a， a+3共17个，故③的说法错误，不符合题意；
第一次操作后所有整式的和为a+3+a+3=2a+6，
第二次操作后所有整式的和为a+3-a+3+a+a+3=2a+9，
第三次操作后所有整式的和为a+3-2a+3-a+a+3+a-3+a+3+a+3=2a+12，
…………………………………..，
第n次操作后所有整式的积为2a+3(n+1)，
∴第2024次操作后，所有的整式的和为2a+3(2024+1)=2a+6075，
故④的说法正确，符合题意.
综上所述，正确的说法有①④.
故答案为：D．
【分析】根据题示的“整式串”生成操作，分别操作二次、四次后判断①、③的正确性；写出第二次操作后所有整式相乘的表达式后整理成3a2(9-a2)的形式，根据条件 判断出3a2(9-a2)≥0，因此得出积为非负数，而不仅仅是正数的结论从而判断②；先分别写出前三次“整式串”生成操作后，所有整式的和的表达式并观察规律，不难得到n次操作后的整式和的表达式，最后代入n=2024得出结果并判断④.
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