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【精选热题·50道解答题专练】浙教版数学七年级下册期中复习测试卷
1．抛物线y=2x2平移后经过点A（0，3），B（2，3），求平移后的抛物线的表达式．
2．已知 与|x-y-3|互为相反数，求 的值．
3．如图，直线与相交于点O，，平分．若，求和的度数．
4．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
5．我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何 ”这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺，问井深几尺 请解答这个问题.
6．如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.
(1)求∠GFC的度数；
(2)求证：DM∥BC.
7．苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？
8．某机电公司生产的A，B两种产品在某市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元(利润=售价-成本)．A产品的成本为每件2万元，售价为每件5万元；B产品的成本为每件4万元，售价为每件7万元．分别求第一季度A，B两种产品的销量．
9．计算：
（1）（﹣3）0+（﹣）﹣2÷|﹣2|
（2）a9÷a3﹣（﹣2a3）2﹣a a2 a3
（3）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2
（4）﹣（a+b）（b﹣a）．
10．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？
阶梯 电量 电价
一档 0﹣180度 0.6元/度
二档 181﹣400度 二档电价
三档 401度及以上 三档电价
11．如图，AD∥EF，，与相等吗？为什么？
12．如图，已知直线和交于点O，，平分，，求，的度数．
13．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多一倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
14．先化简，再求值：，其中．
15．下面的表格是某景点某天的门票价格及收入情况，这天售出成年人门票和学生门票各多少张？
成年人门票 学生门票
售出数量（单位：张） 3000
单价（单位：元/张） 40 20
总价格（单位：元） 78000
16．已知方程组甲正确地解得而乙粗心地把c看错了，得，试求出a，b，c的值。
17．在长方形中，放入个形状大小相同的小长方形，其中
（1）求小长方形的长和宽；
（2）求阴影部分图形的总面积
18． 已知二元一次方程2x+3y=2。
（1）用含y的代数式表示x。
（2）根据给出的y值，求出对应的x的值，填入表内。
y 0 2 -2 1 　
x 　 　 　 　 　 　
（3）写出方程的五个解。
19．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中、为有理数，为无理数，那么，且，运用上述知识解决下列问题：
（1）如果，其中、为有理数，那么_________，_________；
（2）如果，其中、为有理数，求的算术平方根；
（3）若、都是有理数，且，试求的立方根．
20．两人骑自行车在400米环形跑道上用不变的速度行驶，当他们按相反的方向行驶时，每20秒名相遇一次；若按同一方向行驶，那么每100秒钟相遇一次，问两个的速度各是多少？
21．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）
22．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=110°，求∠AGD的度数．请将求∠AGD的度数的过程及理由填写出来．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2=∠3（　　），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥（　　），
∴∠BAC＋ ▲ =180°（　　），
又∵∠BAC=110°，
∴∠AGD= ▲ ．
23．太原古县城，位于山西省太原市晋源区，是2500年晋阳古城文脉的延续．春节期间，在太原古县城内举办的“锦绣太原中国年·凤舞龙城花灯会”以及清明上河图数字体验馆吸引了众多游客．网上购买一张体验馆的门票比一张花灯会的门票多20元．一张体验馆的门票比现场购买少10元，一张花灯会的门票比现场购买少2元．现场购买，一张体验馆的门票比一张花灯会门票的2倍少22元．
（1）请求出网上购买体验馆与花灯会的门票价格；
（2）春节期间，某一购票网站搞活动，游客可以购买满300送30元的优惠券，若一个五口之家，通过网上购买体验馆门票和花灯会门票各5张，比现场购买便宜多少元？
24． 如图，，连结并延长至点平分，．
（1）求证；
（2）若，求的度数．
25．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值．
26．如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？
27．已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：
（1）a2+b2
（2）（a﹣b）2．
28．如图，点D，E分别在三角形ABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠3=∠B，DE∥BC.
（1）试说明：EF∥AB.
（2）若DE平分∠ADC，∠2=3∠B，求∠1的度数.
29．今年11月份，某商场用22200元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元．
（1）求11月份两种取暖器各购进多少台？
（2）在将11月份购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中，长虹取暖器出现的损坏（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而格力取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利，已知格力取暖器在原售价基础上提高，问长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？
（3）今年重庆的天气比往年寒冷了许多，进入12月份，格力取暖器的需求量增大，商场在筹备“双十二”促销活动时，决定去甲、乙两个生产厂家都只购进格力取暖器，甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施：
甲生产厂家：格力取暖器出厂价为每台60元，折扣数如下表所示：
一次性购买的数量 不超过150台的部分 超过150台的部分
折扣数 打九折 打八五折
乙生产厂家：格力取暖器出厂价为每台50元，当出厂总金额达一定数量后还可按下表返现金．
出厂总金额 不超过7000元 超过7000元，但不超过10000元 超过10000元
返现金金额 0元 直接返现200元 先返现出厂总金额的，再返现296元
已知该商场在甲生产厂家购买格力取暖器共支付8610元，在乙生产厂家购买格力取暖器共支付9700元，若将在两个生产厂家购买格力取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买，则商场可节约多少元？
30．
（1）数学课堂上老师留了一道数学题，如图，用式子表示空白部分的面积甲，乙两名同学表示的式子是：甲：；乙：正确的学生是　 　．
（2）如图，有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为米和米，求绿化的面积用含，的式子来表示
31．如图，点E，F分别在，上，于点O，，．试说明：．
下面是某同学的说理过程，请阅读并补全说理过程．
解：因为，所以．
又因为，
根据“（　　）”，
所以 ▲ ▲ ．
根据“（　　）”，
所以．
所以 ▲ ．
又因为，
所以 ▲ ．
又因为，
根据“（　　）”，
所以．
根据“（　　）”，
所以．
32．如图，完成下面的推理：∵∠A＝75°，∠1＝75°（已知）
∴∠A＝∠1　 　
∴　 　∥　 　（　 　）
∠2＝∠1（对顶角相等
∠3＝105°（已知），∴　 　+∠3＝180°
∴AB∥CD　 　
33．如图，在三角形△ABC中，∠BCA=90°，BC=3，AC=4，AB=5．点P是线段AB上的一动点，求线段CP的最小值是多少？
34．学校组织学生和教师共300人到市区进行研学活动，计划租用大巴车和中巴车10辆，已知每辆大巴车的座位数比每辆中巴车多20个，且租用5辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满，求每辆大巴车和每辆中巴车的座位数．（列二元一次方程组解答）
35．已知如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠1=∠2，请问DG∥BC吗？如果平行，请说明理由．
36．解方程组：
（1）
（2）．
37．在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；
（2）利用（1）中的等式解决下列问题．
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
38．小王家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)，他打算装修时将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖(墙的厚度忽略不计)。
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米
（2）如果地砖的价格为每平方米100元，木地板的价格为每平方米 200 元，其中a=2，b=2，那么小王一共需要花多少钱
39．先化简，后求值：3x2y﹣[3xy﹣2（xy﹣x2y）]-5，其中x=3，y=﹣ .
40． 已知，，
（1） 求 xy 和 的值；
（2） 求 的值.
41．如图，长方形拼图，白色部分均由长为、宽为的小长方形卡片拼成．
（1）如图1，当图中最大长方形的宽为时，分别求、的值；
（2）如图2，若大正方形的面积为81，每张卡片的面积为14，求小正方形的边长；
（3）如图3，当两个阴影部分（均为长方形）面积差为定值时，求与的数量关系．
42．若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d的大小。
43．小颖家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6周完成，需花费工钱5.2万元；若先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做；则还需9周才能完成，需花费工钱4.8万元.若只请一个公司单独完成，从节约开支的角度来考虑，小颖家应该选甲公司还是乙公司？
44．若关于x，y的方程组的解为求关于x，y的方程组的解。
45．设a、b都是有理数，且满足方程 求代数式5a+9b的值.
46．已知，点B在直线，之间，于点B.
（1）如图1，与之间满足的数量关系为　 　；
（2）如图2，与之间满足怎样的数量关系 说明理由；
（3）如图3，平分，平分交于点E，与交于点F，请直接写出的度数.
47．某商场销售一种电视机， 1 月份每台的毛利润是售价的 月份该商场在进价不变的情况下将每台电视机售价降低 ， 结果销售台数比 1 月份增加了 ． 问： 2 月份的毛利润总额与 1 月份相比是增加还是减少？ 增加或减少百分之几？
48．已知关于x、y的方程 和 都是方程的解．求a、b、c的值．
49．已知关于的方程组，其中，为整数．
（1）若方程组有无穷多组解，求实数与的值；
（2）当时，方程组是否有整数解？如有，求出整数解；若没有，请说明理由．
50．两位同学在解方程组 时，甲正确地解出方程组为 ，乙因为把c写错了而解得的解为 ，已知乙没有再发生其他错误，请确定a，b，c的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【精选热题·50道解答题专练】浙教版数学七年级下册期中复习测试卷
1．抛物线y=2x2平移后经过点A（0，3），B（2，3），求平移后的抛物线的表达式．
【答案】解：设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c，
把点A（0，3），B（2，3）分别代入得 ，解得 ，
所以平移后的抛物线的表达式为y=2x2﹣4x+3．
【解析】【分析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，则可设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c，然后把点A和点B的坐标代入得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c即可得到平移后的抛物线的表达式．
2．已知 与|x-y-3|互为相反数，求 的值．
【答案】解：由题意，得 +|x-y-3|=0，
由非负数的性质，得
解得 ∴
【解析】【分析】根据相反数的性质得出 +|x-y-3|=0， 再根据非负性得出二元一次方程组，解方程组得出x，y的值，再代入原式进行计算，即可得出答案.
3．如图，直线与相交于点O，，平分．若，求和的度数．
【答案】解：∵，∴，
∵，∴，
∴，
∵平分，∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】根据垂线的定义得到，即，根据角平分线的定义得到，再根据角的和差关系即可求出和的度数.
4．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
【答案】解：设甲部件安排x人,乙部件安排（85-x）人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套
由题意得：3×16x=2×10（85－x） 解得：x=25 则85－x=85－25=60（人）
答：甲部件安排20人,乙部件安排60人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套.
【解析】【分析】首先设安排甲部件x个人，则（85－x）人生产乙部件，根据甲零件数量的3倍等于乙零件数量的2倍列出方程求解即可.
5．我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何 ”这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺，问井深几尺 请解答这个问题.
【答案】解：设井深x尺， 绳长y尺，
由题意得：，
解得：
答：井深8尺.
【解析】【分析】设井深x尺，绳长y尺，由题中的两个相等关系“3×井深+3×4=绳长，4×井深+4×1=绳长”可列关于x、y的方程组，解方程组即可求解.
6．如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.
(1)求∠GFC的度数；
(2)求证：DM∥BC.
【答案】（1）解：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠EFG=∠1
∵∠1 =35°，
∴∠EFG=35°，
∴∠GFC= ∠EFC+∠EFG=90°+35°=125°；
（2）证明：由（1）可知BD∥EF，
∴∠2=∠CBD，
∵∠1＝∠2
∴∠1=∠CBD，
∴GF∥BC．
∵∠AMD=∠AGF，
∴MD∥GF，
∴DM∥BC．
【解析】【分析】（1）由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD∥EF，根据平行线的性质得到∠EFG=∠1=35°，再根据∠GFC= ∠EFC+∠EFG可求∠GFC的度数；
（2）（1）可知BD∥EF，根据平行线的性质得到∠2=∠CBD，则∠1=∠CBD，根据平行线的判定定理得到GF∥BC，根据∠AMD=∠AGF证得MD∥GF，则DM∥BC．
7．苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？
【答案】解：设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，
根据题意，得 ，解得 ．
答：甲旅游团有35人，乙旅游团有20人．
【解析】【分析】方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解．本题等量关系为：“两个旅游团共有55人”和“甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人”．
8．某机电公司生产的A，B两种产品在某市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元(利润=售价-成本)．A产品的成本为每件2万元，售价为每件5万元；B产品的成本为每件4万元，售价为每件7万元．分别求第一季度A，B两种产品的销量．
【答案】解：设第一季度A，B两种产品的销量分别为x件，y件，
∴
解得：
∴第一季度A，B两种产品的销量分别为160件，180件.
【解析】【分析】设第一季度A，B两种产品的销量分别为x件，y件，根据"今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元"，可列：根据"总利润为1020万元"，可列：联立得到二元一次方程组，解方程组即可求解.
9．计算：
（1）（﹣3）0+（﹣）﹣2÷|﹣2|
（2）a9÷a3﹣（﹣2a3）2﹣a a2 a3
（3）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2
（4）﹣（a+b）（b﹣a）．
【答案】解：（1）原式=1+4÷2=1+2=3；（2）原式=a6﹣4a6﹣a6=﹣4a6；（3）原式=a2﹣b2+a2+b2+2ab﹣2a2=2ab；（4）原式=a2+b2﹣ab﹣（b2﹣a2）=a2+b2﹣ab﹣b2+a2=a2﹣ab+b2．
【解析】【分析】（1）首先计算乘方、绝对值，然后进行加减计算即可；
（2）首先计算整式的除法，乘法，乘方运算，然后合并同类项即可；
（3）首先利用平方差公式、完全平方公式计算，然后合并同类项即可求解；
（4）首先利用平方差公式、完全平方公式计算，然后合并同类项即可求解．
10．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？
阶梯 电量 电价
一档 0﹣180度 0.6元/度
二档 181﹣400度 二档电价
三档 401度及以上 三档电价
【答案】解：设二档电价是x元/度、三档电价是y元/度，
根据题意得，
，
解得，
答：二档电价是0.7元/度、三档电价是0.9元/度．
【解析】【解答】设二档电价是x元/度、三档电价是y元/度，根据题意列出方程组求解即可．
【分析】此题考查了实际问题与二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系列方程求解.
11．如图，AD∥EF，，与相等吗？为什么？
【答案】解：
理由：AD∥EF，
∴
∵
∴∠1=∠BAD.
【解析】【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，可证得∠2+∠BAD=180°，利用同角的补角相等可证得∠1=∠BAD.
12．如图，已知直线和交于点O，，平分，，求，的度数．
【答案】解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴．
【解析】【分析】由垂直的概念可得∠AOE=90°，则∠AOC=∠AOE-∠COE=70°，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD，根据角平分线的概念可得∠BOF=∠BOD，据此计算.
13．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多一倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
【答案】解：设男孩人，女孩人，根据题意得：
，
解得，，
答：游泳池里男孩4人，女孩3人.
【解析】【分析】设男孩x人，女孩y人，根据每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多可得x-1=y；根据每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多一倍可得x=2(y-1)，联立求解即可.
14．先化简，再求值：，其中．
【答案】解；
当时，原式．
【解析】【分析】根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”和平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”并结合合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将多项式化简，然后将的值代入化简后的代数式计算即可求解．
15．下面的表格是某景点某天的门票价格及收入情况，这天售出成年人门票和学生门票各多少张？
成年人门票 学生门票
售出数量（单位：张） 3000
单价（单位：元/张） 40 20
总价格（单位：元） 78000
【答案】解：设成年人门票x张，学生门票y张．
依题意可列方程组
．
解得
答：成年人门票900张，学生门票2100张．
【解析】【分析】设成年人门票x张，学生门票y张，根据题意列出方程组求解即可。
16．已知方程组甲正确地解得而乙粗心地把c看错了，得，试求出a，b，c的值。
【答案】解：根据题意，得
解得
把代入方程5x-cy=1，
得10-3c=1，
解得c=3.
故a=3，b=-1，c=3.
【解析】【分析】将甲解得的解代入方程组中，将乙解得的解代入含有a，b的方程中，得到关于a，b，c的方程组求解.
17．在长方形中，放入个形状大小相同的小长方形，其中
（1）求小长方形的长和宽；
（2）求阴影部分图形的总面积
【答案】解：（1）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得
，
解得
，
答：小长方形的长为4cm，宽为1cm；
（2）5×7-5×1×4=15cm2．
答：阴影部分图形的总面积15cm2．
【解析】【分析】（1）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由大长方形的长BC=小长方形的长+3个小长方形的宽及大长方形的宽AB=小长方形的长+小长方形宽列方程组求解即可；
（2）用大长方形的面积减去5个小长方形的面积即可得到阴影部分的面积．
18． 已知二元一次方程2x+3y=2。
（1）用含y的代数式表示x。
（2）根据给出的y值，求出对应的x的值，填入表内。
y 0 2 -2 1 　
x 　 　 　 　 　 　
（3）写出方程的五个解。
【答案】（1）解：；
（2）解：当y=0时，x=1-0=1；
当y=2时，；
当y=-2时，；
当y=时，；
当y=1时，.
补充表格如下：
y 0 2 -2 1 　
x 1 -2 4
（3）解：
（注：第（3）题答案不唯一）
【解析】【分析】（1）将+3y移到等号右边，然后等号两边同时除以2即可；
（2）代入不同的y，计算出对应的x，并补充表格即可；
（3）答案不唯一，可选取并代入x=-1、-2、-3、-4、-5，并计算出对应的y，即得到5组解.
19．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中、为有理数，为无理数，那么，且，运用上述知识解决下列问题：
（1）如果，其中、为有理数，那么_________，_________；
（2）如果，其中、为有理数，求的算术平方根；
（3）若、都是有理数，且，试求的立方根．
【答案】（1）-2， 3
（2）解：，
，
∵a、b为有理数，
∴，
解得：，
∴，
∴其算术平方根为5
（3）解：，，
∴，
解得：或，
∴∴当，时，，的立方根为1；
当，时，，的立方根为
【解析】【解答】（1）解：∵，其中a、b为有理数，∴，，
，，
故答案为：；；
【分析】（1）根据题干提供的信息可得，，然后进行计算即可解答；
（2）根据题干提供的信息可得，求解得出a、b的值，然后把a，b的值代入式子a+8b根据有理数加减乘除混合运算法则算出结果，进而根据算术平方根定义“若果一个非负数x的平方等于a，则这个正数x就是a的算术平方根”求解即可；
（3）根据题干提供的信息可得，，求解得出a=±5，b=-4，然后分两种情况代式子a+b根据有理数加减法法则算出结果，进而根据立方根定义“若果一个数x的立方等于a，则这个数x就是a的立方根”求解即可.
（1）解：∵，其中a、b为有理数，
∴，，
，，
故答案为：；；
（2）解：，
，
∵a、b为有理数，
∴，
解得：，
∴，
∴其算术平方根为5；
（3）解：，
，
∴，
解得：或，
∴∴当，时，，的立方根为1；
当，时，，的立方根为．
20．两人骑自行车在400米环形跑道上用不变的速度行驶，当他们按相反的方向行驶时，每20秒名相遇一次；若按同一方向行驶，那么每100秒钟相遇一次，问两个的速度各是多少？
【答案】解：设两个人中较快者的速度为x米/秒、较慢者的速度为y米/秒，
根据题意，得 ，
解这个方程组，得 ；
答：两个人的速度分别为12米/秒、8米/秒
【解析】【分析】根据路程=速度×时间，根据题意分别列出同向行驶和反向行驶的方程组，解方程式组即可．
21．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）
【答案】解：如图：（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；证明：过点P作PF∥AB，则AB∥CD∥PF，∴∠APC=∠PAB+∠PCD（两直线平行，内错角相等）．（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（3）∠APC=∠PAB﹣∠PCD；（4）∵AB∥CD，∴∠POB=∠PCD，∵∠POB是△AOP的外角，∴∠APC+∠PAB=∠POB，∴∠APC=∠POB﹣∠PAB，∴∠APC=∠PCD﹣∠PAB．
【解析】【分析】关键过转折点作出平行线，根据两直线平行，内错角相等，或结合三角形的外角性质求证即可．
22．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=110°，求∠AGD的度数．请将求∠AGD的度数的过程及理由填写出来．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2=∠3（　　），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥（　　），
∴∠BAC＋ ▲ =180°（　　），
又∵∠BAC=110°，
∴∠AGD= ▲ ．
【答案】解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠BAC=110°，
∴∠AGD=70°．
故答案为：两直线平行，同位角相等；DG；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；70°．
【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，结合∠1=∠2，可得∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥DG， 利用两直线平行，同旁内角互补，可得∠BAC+∠AGD=180°，据此即可求解.
23．太原古县城，位于山西省太原市晋源区，是2500年晋阳古城文脉的延续．春节期间，在太原古县城内举办的“锦绣太原中国年·凤舞龙城花灯会”以及清明上河图数字体验馆吸引了众多游客．网上购买一张体验馆的门票比一张花灯会的门票多20元．一张体验馆的门票比现场购买少10元，一张花灯会的门票比现场购买少2元．现场购买，一张体验馆的门票比一张花灯会门票的2倍少22元．
（1）请求出网上购买体验馆与花灯会的门票价格；
（2）春节期间，某一购票网站搞活动，游客可以购买满300送30元的优惠券，若一个五口之家，通过网上购买体验馆门票和花灯会门票各5张，比现场购买便宜多少元？
【答案】（1）解：设网上购买体验馆与花灯会的门票价格分别为元和元，
则现场购买体验馆的门票价格为：元，现场购买花灯会的门票价格为：元；
∵网上购买一张体验馆的门票比一张花灯会的门票多20元，∴，
∵现场购买，一张体验馆的门票比一张花灯会门票的2倍少22元，∴，
∴，解方程组得：，
∴网上购买体验馆与花灯会的门票价格分别为68元和48元；
（2）解：根据（1）得现场购买体验馆的门票价格为78元，现场购买花灯会的门票价格为50元 ，
∴现场购买体验馆门票和花灯会门票各5张的价格为元，
网上购买体验馆门票和花灯会门票各5张的价格为元，
∵游客可以购买满300送30元的优惠券，
∴网上购买体验馆门票和花灯会门票各5张的价格为元，
∴比现场购买便宜元．
【解析】【分析】（1）设网上购买体验馆与花灯会的门票价格分别为元和元，则现场购买体验馆的门票价格为：元，现场购买花灯会的门票价格为：元。由网上购买一张体验馆的门票比一张花灯会的门票多20元，可得方程：；由现场购买一张体验馆的门票比一张花灯会门票的2倍少22元，可得方程：，由以上两个方程组成方程组得：，解方程组求出未知数的值即可.
（2）由（1）可得：现场购买体验馆的门票价格为78元，现场购买花灯会的门票价格为50元 。所以可得：现场购买体验馆门票和花灯会门票各5张的价格为元；而网上购买体验馆门票和花灯会门票各5张的价格为元。由网上购票游客可以购买满300送30元的优惠券，所以网上购买体验馆门票和花灯会门票各5张的价格为元，进而可得：网上购票比现场购买便宜元．
24． 如图，，连结并延长至点平分，．
（1）求证；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：
∵AB∥CD，
∴∠AFC＝∠DCF，
∵CF平分∠ACD，
∴∠AFC＝∠ACF，
∴∠AFC＝∠ACF，
又∵CE⊥CF，∠GAH+∠AFC＝90°，
∴∠ECH＝∠GAH，
∴AG∥CE；
（2）解：∵AB∥CD，AG∥CE，
∴ ∠GAH=∠ECH，∠HAB=∠HCD，
∴∠ECD＝∠GAF＝120°，
又∵CE⊥CF，
∴∠DCF＝∠ECD﹣∠ECF＝120°﹣90°＝30°，
∴∠AFC＝∠DCF＝30°．
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得∠AFC=∠DCF，根据角平分线的定义可得∠AFC=∠ACF，从而推出∠ECH=∠GAH，根据平行线的判定即可求得；
（2）根据平行线的性质可得∠ECD=120°，推出∠DCF=30°，根据平行线的性质可得∠AFC=∠DCF，即可求得.
25．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值．
【答案】解：原式=4x6m﹣9x2m
=4（x2m）3﹣9x2m
=4×23﹣9×2
=14．
【解析】【分析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得已知条件，根据已知条件，可得计算结果．
26．如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？
【答案】解：设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度，
∵点A、B表示的数分别是-20、64，
∴线段AB长为，
∴由题意有，
解得
∴动点M每秒运动5个单位长度，动点N每秒运动2个单位长度．
【解析】【分析】设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度，根据点A、B表示的数可得出线段AB的长，由题意列出方程组，即可得出x、y的值。
27．已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：
（1）a2+b2
（2）（a﹣b）2．
【答案】解：（1）a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×6=25﹣12=13．
（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=52﹣4×6=25﹣24=1．
【解析】【分析】（1）根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab，即可解答．
（2）根据（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，即可解答．
28．如图，点D，E分别在三角形ABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠3=∠B，DE∥BC.
（1）试说明：EF∥AB.
（2）若DE平分∠ADC，∠2=3∠B，求∠1的度数.
【答案】（1）解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，
∵∠3=∠B，
∴∠3=∠ADE，
∴EF∥AB.
（2）解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC=2∠ADE，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，
∴∠ADC=2∠B，
∵∠2=3∠B，∠2+∠ADC=180°，
∴3∠B+2∠B=180°，
解得：∠B=36°，
由(1)得AB∥EF，
∴∠1=∠ADC=2∠B=72°.
【解析】【分析】（1）根据由二直线平行，同位角相等，得∠ADE=∠B，结合已知，由等量代换可得∠3=∠ADE，进而根据内错角相等，两直线平行，即可求证；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质得到∠ADC=2∠B，进而结合题意得到关于∠B的方程3∠B+2∠B=180°，据此求出∠B的度数，最后根据平行线的性质即可求出∠1的度数.
29．今年11月份，某商场用22200元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元．
（1）求11月份两种取暖器各购进多少台？
（2）在将11月份购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中，长虹取暖器出现的损坏（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而格力取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利，已知格力取暖器在原售价基础上提高，问长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？
（3）今年重庆的天气比往年寒冷了许多，进入12月份，格力取暖器的需求量增大，商场在筹备“双十二”促销活动时，决定去甲、乙两个生产厂家都只购进格力取暖器，甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施：
甲生产厂家：格力取暖器出厂价为每台60元，折扣数如下表所示：
一次性购买的数量 不超过150台的部分 超过150台的部分
折扣数 打九折 打八五折
乙生产厂家：格力取暖器出厂价为每台50元，当出厂总金额达一定数量后还可按下表返现金．
出厂总金额 不超过7000元 超过7000元，但不超过10000元 超过10000元
返现金金额 0元 直接返现200元 先返现出厂总金额的，再返现296元
已知该商场在甲生产厂家购买格力取暖器共支付8610元，在乙生产厂家购买格力取暖器共支付9700元，若将在两个生产厂家购买格力取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买，则商场可节约多少元？
【答案】（1）解：设长虹取暖器购进台，则格力取暖器购进y台．
由题意得：
解得：
答：长虹取暖器购进180台，格力取暖器购进220台．
（2）解：设长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多m元，
由题意得：
解得：
答：长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多6.5元．
（3）解：当购买甲厂家150台，共支付．
设在甲厂家购买了台，则．
解得：．
若在乙厂家支付的9700元的原价小于10000元，
则可节约元．
若在乙厂家支付的9700元的原价大于10000元，
则可节约元．
答：商场可节约1064元或770元．
【解析】【分析】（1）设长虹取暖器购进台，则格力取暖器购进y台．进而根据“，某商场用22200元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元”即可列出二元一次方程组，从而即可求解；
（2）设长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多m元，根据“长虹取暖器出现的损坏（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而格力取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利，已知格力取暖器在原售价基础上提高”即可列出一元一次方程，进而即可求解；
（3）根据题意分类讨论：当购买甲厂家150台，若在乙厂家支付的9700元的原价小于10000元，若在乙厂家支付的9700元的原价大于10000元，进而结合表格数据运用有理数的混合运算即可求解。
30．
（1）数学课堂上老师留了一道数学题，如图，用式子表示空白部分的面积甲，乙两名同学表示的式子是：甲：；乙：正确的学生是　 　．
（2）如图，有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为米和米，求绿化的面积用含，的式子来表示
【答案】（1）乙
（2）解：由题意可得：
平方米，
答：绿化的面积为平方米．
【解析】【解答】解：（1）空白部分的面积为：，故甲错误；
，
乙正确；
故答案为：乙；
【分析】 （1）绿地的面积=长方形的面积-人行道的面积，据此计算后判定即可；
（2）把两条道路平移，可得绿地的长为()米，宽为()米，即可计算．
31．如图，点E，F分别在，上，于点O，，．试说明：．
下面是某同学的说理过程，请阅读并补全说理过程．
解：因为，所以．
又因为，
根据“（　　）”，
所以 ▲ ▲ ．
根据“（　　）”，
所以．
所以 ▲ ．
又因为，
所以 ▲ ．
又因为，
根据“（　　）”，
所以．
根据“（　　）”，
所以．
【答案】解：因为，所以．
又因为，
根据“同位角相等，两直线平行”，
所以．
根据“两直线平行，同位角相等”，
所以．
所以．
又因为，
所以．
又因为，
根据“同角的余角相等”，
所以．
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以．
【解析】【分析】本题考查平行线的性质与判定。根据 与 可得 ，可得， ，结合 ，可得 ，则有 。熟悉平行线的性质与判定是关键。
32．如图，完成下面的推理：∵∠A＝75°，∠1＝75°（已知）
∴∠A＝∠1　 　
∴　 　∥　 　（　 　）
∠2＝∠1（对顶角相等
∠3＝105°（已知），∴　 　+∠3＝180°
∴AB∥CD　 　
【答案】等量代换；AM；EN；同位角相等，两直线平行；∠2；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：∵∠A＝75°，∠1＝75°（已知）
∴∠A＝∠1（等量代换）
∴AM∥EN（同位角相等，两直线平行）
∠2＝∠1（对顶角相等）
∠3＝105°（已知），∴∠2+∠3＝180°
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：等量代换；AM；EN；同位角相等，两直线平行；∠2；同旁内角互补，两直线平行．
【分析】根据等量代换和、对顶角相等、平行线的判定定理和性质定理解答．
33．如图，在三角形△ABC中，∠BCA=90°，BC=3，AC=4，AB=5．点P是线段AB上的一动点，求线段CP的最小值是多少？
【答案】解：当CP垂直AB时有最小值，
因为：∠BCA=90°，BC=3，AC=4，AB=5，
∴S△ABC=BC AC=AB CP，
即×3×4=×5CP，
解得CP=2.4，
答：CP的最小值是2.4．
【解析】【分析】根据垂线段最短判断出当CP垂直AB时有最小值，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．
34．学校组织学生和教师共300人到市区进行研学活动，计划租用大巴车和中巴车10辆，已知每辆大巴车的座位数比每辆中巴车多20个，且租用5辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满，求每辆大巴车和每辆中巴车的座位数．（列二元一次方程组解答）
【答案】解：设每辆大巴车的座位数为x，每辆中巴车的座位数为y，则，解得：，
答：每辆大巴车的座位数为40，每辆中巴车的座位数为20．
【解析】【分析】 设每辆大巴车的座位数为x，每辆中巴车的座位数为y， 根据题意列出方程组，解方程组即可求出答案。
35．已知如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠1=∠2，请问DG∥BC吗？如果平行，请说明理由．
【答案】平行.
理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF；
∴∠1=∠BCD（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠BCD；
∴BC∥DG（内错角相等，两直线平行）
【解析】【分析】欲证DG∥BC，则要证明∠2=∠BCD，由CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，可证CD∥EF即∠1=∠BCD，从而∠2=∠BCD即可得证，推出结论.
36．解方程组：
（1）
（2）．
【答案】【解答】解：（1），由②得：x=2y③，把③代入①得：2×2y+y=5，∴y=1，把y=1代入③得：x=2，∴原方程组的解为；（2），①×2+②×3得：13x=26，把x=2代入②得：y=3，∴原方程组的解是 ．
【解析】【分析】（1）原式利用代入消元法求出解即可；
（2）原式利用加减消元法求出解即可．
37．在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；
（2）利用（1）中的等式解决下列问题．
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
【答案】（1）
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
②
，
∵，
∴.
【解析】【解析】（1）解：观察图形得：，
∴.
∴ 这个等式为.
【分析】（1）根据阴影部分的面积等于边长为y的正方形面积加边长为x的正方形面积，阴影部分的面积等于边长为（x+y）的正方形面积减长为x，宽为y的长方形面积的2倍即可解答.
（2）①根据得，再结合得，解出
即可.
②．根据得，再根据得.
（1）解：由题意得：阴影部分的面积，
即；
（2）①由（1）可得：，
∵，，
∴，解得：；
②设，，
∴，
∵，
∴，
∴
．
38．小王家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)，他打算装修时将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖(墙的厚度忽略不计)。
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米
（2）如果地砖的价格为每平方米100元，木地板的价格为每平方米 200 元，其中a=2，b=2，那么小王一共需要花多少钱
【答案】（1）解：木地板的面积为2b(5a-3a)+3a(5b-2b-b)
=4ab+6ab
=10ab(平方米)；
地砖的面积为 ab(平方米)
（2）解：
=1500ab+2000ab
=3500ab(元)，
当a=2，b=2时，原式=3500×2×2=14000元
答：小王一共需要花14000元钱.
【解析】【分析】(1)根据矩形的面积公式将卧室1和卧室2的面积相加可得卧室的面积，用大矩形的面积减去卧室的面积可得其余部分的面积；
(2)用面积乘以单价，再相加即可，然后代入a，b的值计算即可.
39．先化简，后求值：3x2y﹣[3xy﹣2（xy﹣x2y）]-5，其中x=3，y=﹣ .
【答案】解：原式
当 ， 时
【解析】【分析】 先进行整式的混合运算将原式化简，然后代入x、y的值计算，即可得出结果.
40． 已知，，
（1） 求 xy 和 的值；
（2） 求 的值.
【答案】（1）解：
，
；
（2）解：
.
【解析】【分析】(1)利用幂的乘方的法则及同底数幂的除法的法则进行运算，从而可求解；
(2)把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可.
41．如图，长方形拼图，白色部分均由长为、宽为的小长方形卡片拼成．
（1）如图1，当图中最大长方形的宽为时，分别求、的值；
（2）如图2，若大正方形的面积为81，每张卡片的面积为14，求小正方形的边长；
（3）如图3，当两个阴影部分（均为长方形）面积差为定值时，求与的数量关系．
【答案】（1）解：由最大长方形的宽可得：
；
由最大长方形的长可得：
，从而．
．
（2）解：小正方形的边长为，大正方形的边长为，
比较图中正方形的面积可得：；
当时，．
（3）解：设最大长方形的长为，则．
∴
，
当时，为定值．
∴为定值时，．
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ，再求出 ， 最后计算求解即可；
（2）根据题意先求出 小正方形的边长为，大正方形的边长为， 再根据正方形的面积求出 小正方形的边长为，大正方形的边长为， 最后计算求解即可；
（3）先求出 ，再计算求解即可。
42．若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d的大小。
【答案】解：∵a=（25）11=3211；
b=（34）11=811；
c=（43）1l=6411
d=（52）1l=2511；
∴b>c>a>d
【解析】【分析】 观察a、b、c所表示的幂特征，指数均为11的的倍数，根据幂的乘方运算法则将它们分别表示为以11为指数的幂，再比较大小即可.
43．小颖家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6周完成，需花费工钱5.2万元；若先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做；则还需9周才能完成，需花费工钱4.8万元.若只请一个公司单独完成，从节约开支的角度来考虑，小颖家应该选甲公司还是乙公司？
【答案】解：设甲公司每周的工作效率为 ，乙公司每周的工作效率为 .
由题意，得 解得
即家公司单独完成需10周，乙公司单独完成需15周.
设请甲公司工作一周需花费工钱 万元，请乙公司工作一周需花费工钱 万元.
由题意，得
解得
所以请甲公司单独完成需花费工钱 （万元），
请乙公司单独完成需花费工钱 （万元）
答：从节约开支的角度来考虑，小颖家应该选乙公司.
【解析】【分析】 设甲公司每周的工作效率为x，乙公司每周的工作效率为y，根据相等关系“（甲装修公司 的效率+乙装修公司的效率）×6周=1，甲装修公司 的效率×4周+乙装修公司的效率×9周=1”列关于x、y的方程组求解得出x，y的值；设请甲公司工作一周需花费工钱 万元，请乙公司工作一周需花费工钱 万元，根据相等关系“甲装修公司6周所需花费的工钱+乙装修公司6周所需花费的工钱=5.2，甲装修公司4周所需花费的工钱+乙装修公司9周所需花费的工钱=4.8”列关于a、b的方程组可求得a、b的值，再分别计算请甲、乙公司单独完成需花费工钱并比较大小即可判断求解.
44．若关于x，y的方程组的解为求关于x，y的方程组的解。
【答案】解：∵关于x，y的方程组的解为，
故将代入可得；
故 ，
解得 .
【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义可得；即可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可.
45．设a、b都是有理数，且满足方程 求代数式5a+9b的值.
【答案】解：由，得
，
∴
∵a、b都是有理数，
∴是有理数，是无理数.
∵，
∴=0，=0，
∴，，
∴4a+3b=72，3a+4b=24，
∴4a+3b=3(3a+4b)，
∴5a+9b=0.
答： 代数式5a+9b的值为0
【解析】【分析】先将方程整理为，根据“ 实数范围内有理数与无理数线性组合为零的条件 ”知 “有理数部分与无理数部分分别为0”，从而得a、b的数量关系.
46．已知，点B在直线，之间，于点B.
（1）如图1，与之间满足的数量关系为　 　；
（2）如图2，与之间满足怎样的数量关系 说明理由；
（3）如图3，平分，平分交于点E，与交于点F，请直接写出的度数.
【答案】（1）
（2）解：.
理由：过点B作，如图，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
即
由（2）知：，∴.
【解析】【分析】（1）、可通过过B点作AM的平行线，利用平行线的性质结合条件得出两角之间的等量关系；（2）、与（1）思路类似，通过作辅助线，将∠MAB“挪到了∠ABC内”，并利用平行线的性质得出其两角的数量关系；
（3）、运用（2）的结论，设法将∠AFE以与表达出来，计算结果.
47．某商场销售一种电视机， 1 月份每台的毛利润是售价的 月份该商场在进价不变的情况下将每台电视机售价降低 ， 结果销售台数比 1 月份增加了 ． 问： 2 月份的毛利润总额与 1 月份相比是增加还是减少？ 增加或减少百分之几？
【答案】解：设1月份的售出价为x元，销售量为y，
∴进价为x×（1-20%）=0.8x，
∴1月份毛利润总额为：20%×x×y=0.2xy，
2月份的售价为x（1-10%）=0.9x，
∴每台毛利润为0.9x-0.8x=0.1x，
2月份的销售量为：y×（1+120%）=2.2y，
∴2月份毛利润总额为：0.1x×2.2y=0.22xy，
∵0.22xy>0.2xy，
∴ 2月份毛利润总额比1月份毛利润总额增加，增加的总额为0.22xy-0.2xy=0.02xy，
∴增加的百分率为：，
答：2月份毛利润总额比1月份毛利润总额增加，增加的百分率为10%.
【解析】【分析】设1月份的售出价为x元，销售量为y，先分别求出1月份毛利润总额为：20%×x×y=0.2xy，2月份毛利润总额为：0.1x×2.2y=0.22xy，再求解即可.
48．已知关于x、y的方程 和 都是方程的解．求a、b、c的值．
【答案】解：依题可得：
，
（1）-（2）得：
2b=2，
∴b=1，
将b=1代入（1）和（2）得：
，
（5）-（4）得：
8a=8，
∴a=1，
将a=1，b=1代入（1）得：
c=-4，
∴原方程组的解为：.
【解析】【分析】依题可得一个三元一次方程组，用加减消元解之即可得出答案.
49．已知关于的方程组，其中，为整数．
（1）若方程组有无穷多组解，求实数与的值；
（2）当时，方程组是否有整数解？如有，求出整数解；若没有，请说明理由．
【答案】（1）解：依题意，由①得，，③
将③代入②得，
整理得出，④
∵方程组有无穷多组解
∴且时，
即，则，
∴，；
（2）解：没有，
理由如下：由（1）得，
∵，
∴
整理得
①当时，即，
∵
∴此时方程组为
则，
∵为整数，
∴原方程没有整数解；
②当时，即，此时，
若时，显然无解，
若时，，代入得
∵a为整数，
∴不可能为整数，
∴原方程无整数解；
综上：原方程没有整数解.
【解析】【分析】（1）先把①中的值代入②，使方程变为只含的一元一次方程，再令的系数为零，即可求得a和b的值；
（2）将b=a-1代入可得，再分类讨论和的情况，再结合整数解分析即可求得．
（1）解：依题意，
由①得，，③
将③代入②得，
整理得出，④
∵方程组有无穷多组解
∴且时，
即，则，
∴，
（2）解：没有，理由如下：
由（1）得
∵
∴
整理得
①当时，即，
∵
∴此时方程组为
则
∵为整数
∴原方程没有整数解
②当时，即，此时，
若时，显然无解，
若时，，代入得
∵a为整数，
∴不可能为整数，
∴原方程无整数解；
综上：原方程没有整数解
50．两位同学在解方程组 时，甲正确地解出方程组为 ，乙因为把c写错了而解得的解为 ，已知乙没有再发生其他错误，请确定a，b，c的值．
【答案】解：由题意可知： 是cx﹣7y=8的解，
∴3c+14=8，
∴c=﹣2
由题意可知： 和 是ax+by=2的解，
∴
解得：
【解析】【分析】根据题意可知 和 是ax+by=2的解，从而可求出a与b的值，由因为 是cx﹣7y=8的解，所以可求出c的值．
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