资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
【精选热题·50道填空题专练】浙教版数学八年级下册期中复习测试卷
1．一组数据2、4、6、4、8的中位数为　 　.
2．使式子有意义的x的取值范围是　 　．
3．若 是方程 的一个根，则c=　 　．
4．关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的取值为　 　．
5．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么k的取值范围是　 　．
6．在“讲好数学故事”的比赛中，个评委老师给小明的打分成绩如下表所示，按照规则：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余评委的平均分即为选手的最后得分．则小明的最后得分是　 　．
评委编号
成绩
7．计算： 　 　.
8．若关于 x 的一元二次方程x2-2x+b=0有两个相等的实数根，则 b 的值为　 　.
9．若m是关于x的方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式6m﹣3m2＋2的值是　 　.
10．化简题中，有四个同学的解法如下：
①
②
③
④
他们的解法，正确的是　 　．（填序号）
11．关于x的方程 有以下三个结论：
①当m=0时，方程只有一个实数解；
②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；
③无论m 取何值时，方程都有一个负数解.
其中正确的是　 　.
12．已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根为x1，x2，则代数式2x1x2+3x1﹣x12的值为　 　．
13．若一组数据2，3，5，x，6，8，11的众数是8，则这组数据的中位数是　 　．
14．若6，8，m为三角形的三边长，则化简的结果为　 　.
15．用换元法解方程组，若设，，则原方程组可化为方程组　 　．
16．设，是方程的两个实数根，则　 　．
17．某射击俱乐部的两名学员小林和小明在练习射击，第一轮10枪打完后，两人打靶的环数如下图所示，根据图中的信息，估计小林和小明两人中成绩发挥比较稳定的是　 　．
18．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x+c=0有两个相等的实数根，则﹣c+1的值等于　 　．
19．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列出方程为 　 　．
20．已知a、b是关于x的一元二次方程的两个根，则代数式　 　．
21．如图，在一块长为60米，宽为40米的长方形空地内修建一间正方形凉亭和两条宽度相等的小路，且小路的宽度是正方形凉亭边长的，其余部分种植草坪，若草坪面积为2328平米，设小路宽为x米，依题意可列方程为　 　.
22．已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则 ＝　 　．
23．计算：6 × ＝　 　， ÷（2﹣ ）＝　 　．
24．代数式 +2的最小值是　 　．
25．计算：
（1）　 　；
（2）　 　．
（3）　 　；
（4）　 　．
26．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过　 　秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm2.
27．计算：　 　．
28．已知，．则
（1）　 　；
（2）　 　．
29．某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：
班级 参加人数 平均字数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
有一位同学根据上面表格得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均水平相同；
②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；
③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．
上述结论正确的是　 　（填序号）．
30．已知 是正整数，则正整数 的最小值是　 　.
31．用配方法解一元二次方程x2-mx＝1时，可将原方程配方成（x-3）2＝n，则m+n的值是　 　．
32．已知4个正数a1，a2，a3，a4的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4，则数据a1，a2，0，a3，a4的平均数和中位数分别是 　 　，　 　．
33．计算的结果是　 　．
34．已知 是方程 的根，则式子 的值为　 　．
35．若a是方程2x2-x-5=0的一个根，则代数式2a-4a2+1的值是　 　
36．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为　 　．
37．计算：（ ）2＝　 　， ＝　 　.
38．小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是他核对时发现所抄的比原方程的值小2则　 　，原方程的根的情况是　 　．
39．关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2﹣9＝0有一个解为0，则m＝　 　．
40．要使代数式的值等于21，则x的值是 　 　．
41．如图1，有甲，乙两种大小不同的正方形纸片，把正方形甲放置在正方形乙中，连结EO，FO，得到图2，再将图2这样的四个图案不重叠，无缝隙地拼成如图3所示的正方形ABCD，若正方形ABCD的阴影区域面积和为12，且FM=4，则一张正方形甲和一张正方形乙的面积和为　 　
42．已知一组数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，则另一组数a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差为　 　．
43． 某次考试以70分为合格分数线，全班的总平均分为76分，而所有成绩合格学生的平均分为81分，所有成绩不合格学生的平均分为66分，为了减少不合格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上5分，加分之后，所有成绩合格学生的平均分变为85分，所有成绩不合格学生的平均分变为69分，已知该班学生人数在30到40人之间，则该班有学生　 　人．
44．若关于的一元二次方程的两根分别为，，则方程的两根分别为　 　．
45．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是　 　。
46．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数的取值范围为　 　．
47．对于一元二次方程，下列说法：
若方程有一根，则；若，则；若方程的两个根是，，那么方程的两个根为，；若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的有　 　个．（填个数）
48．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为　 　.
49．设a，b是方程x2+x-9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为　 　．
50．在平面直角坐标系xOy中，对于线段 PQ 和直线l，称线段PQ的中点到直线l的距离为线段 PQ关于直线l的平均距离，记为t.已知点A（3，0)，B（0，3).若点M在x轴正半轴上，点N在y轴正半轴上，且MN=2，则线段MN关于直线AB的平均距离t的最小值为　 　；已知P 是半径为1 的⊙O 上的动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，则线段PQ 关于x轴的平均距离t的取值范围是　 　.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【精选热题·50道填空题专练】浙教版数学八年级下册期中复习测试卷
1．一组数据2、4、6、4、8的中位数为　 　.
【答案】4
【解析】【解答】将这五个数从小到大排序后为2、4、4、6、8，处在第3位的数是4，因此中位数是4.
故答案为：4.
【分析】根据中位数的定义，将这5个数据从小到大排序后，找出第3位的数即为中位数.
2．使式子有意义的x的取值范围是　 　．
【答案】x≥1且x≠3
【解析】【解答】有意义 ，
且
解得x≥1且x≠3 ，
故答案为：x≥1且x≠3 .
【分析】根据分式与二次根式有意义的条件得到且解不等式从而求解.
3．若 是方程 的一个根，则c=　 　．
【答案】
【解析】【解答】把 代入方程 ，得：
，
解得 ．
故答案是：0．
【分析】把x=1代入方程中求解，即可得到c的值.
4．关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的取值为　 　．
【答案】4
【解析】【解答】由题意，
得
故答案为4
【分析】要使方程有两个相等的实数根，即 ，则利用根的判别式即可求得一次项的系数．
5．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么k的取值范围是　 　．
【答案】k≥-1且k≠0
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴且k≠0，
解得k≥-1且k≠0，
故答案为：k≥-1且k≠0．
【分析】由关于x的一元二次方程有实数根，可得△≥0且k≠0，据此解答即可.
6．在“讲好数学故事”的比赛中，个评委老师给小明的打分成绩如下表所示，按照规则：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余评委的平均分即为选手的最后得分．则小明的最后得分是　 　．
评委编号
成绩
【答案】
【解析】【解答】解：∵去掉一个最高分，去掉一个最低分，
∴小明的最后得分是，
故答案为：．
【分析】根据题意去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后利用平均数公式计算平均数即可．
7．计算： 　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：原式=2-=
【分析】根据题意，将式子化为最简二次根式，再进行计算得到答案即可。
8．若关于 x 的一元二次方程x2-2x+b=0有两个相等的实数根，则 b 的值为　 　.
【答案】1
【解析】【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程x2-2x+b=0两个相等的实数根，
∴ ，
即 ，解得： .
故答案为：1.
【分析】根据方程有两个相等的实数根可得△=b2-4ac=0，代入求解可得b的值.
9．若m是关于x的方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式6m﹣3m2＋2的值是　 　.
【答案】-1
【解析】【解答】解：m是关于x的方程x2﹣2x﹣1＝0的解，
则m2﹣2m﹣1＝0，即m2﹣2m＝1，
﹣3m2+6m＝-3，
6m﹣3m2＋2=-3+2=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据方程根的概念可得m2-2m＝1，待求式可变形为-3(m2-2m)+2，据此计算.
10．化简题中，有四个同学的解法如下：
①
②
③
④
他们的解法，正确的是　 　．（填序号）
【答案】①②④
【解析】【解答】解：①，故①正确；
②，故②正确；
③ 当a≠b时 故③错误；
④故④正确；
∴正确的有①②④.
故答案为：①②④.
【分析】利用分母有理化，分别将各个式子进行化简，可得到正确的序号.
11．关于x的方程 有以下三个结论：
①当m=0时，方程只有一个实数解；
②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；
③无论m 取何值时，方程都有一个负数解.
其中正确的是　 　.
【答案】①③
【解析】【解答】解：当m=0时，x=-1，方程只有一个解，①正确；
当m≠0时，方程mx2+x-m+1=0是一元二次方程，
，方程有两个实数解，②错误；
把mx2+x-m+1=0分解为(x+1)(mx-m+1)=0
当x=-1时，m-1-m+1=0，即x=-1是方程mx2+x-m+1=0的根，③正确；
故答案为：①③.
【分析】分别讨论m=0和m≠0时方程mx2+x-m+1=0根的情况，进而填空.
12．已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根为x1，x2，则代数式2x1x2+3x1﹣x12的值为　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根为x1，x2，
∴ ﹣3x1＝﹣1，x1x2＝1，
∴2x1x2+3x1﹣x12＝2×1+1＝3．
故答案为3．
【分析】根据一元二次方程的根及根与系数的关系，可得 ﹣3x1＝﹣1，x1x2＝1，然后整体代入计算即可.
13．若一组数据2，3，5，x，6，8，11的众数是8，则这组数据的中位数是　 　．
【答案】6
【解析】【解答】 2，3，5，x，6，8，11的众数是8，
，
将这组数据从大到小排列：2，3，5，6，8，8，11，
则中位数为：6．
故答案为：6．
【分析】先利用众数的性质求出x的值，再将数据从小到大排列，利用中位数的定义求解即可。
14．若6，8，m为三角形的三边长，则化简的结果为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵6，8，m为三角形的三边长，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据三角形的三边关系确定m的取值范围，根据进行化简即可．
15．用换元法解方程组，若设，，则原方程组可化为方程组　 　．
【答案】
【解析】【解答】若设，，则原方程组可化为方程组
【分析】根据整体代换即可求解。
16．设，是方程的两个实数根，则　 　．
【答案】0
【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程x2 x 1=0的两个实数根，
∴x12 x1=1，x1x2=-1，
则x12 x1+x1x2=1-1=0，
故答案为0．
【分析】根据x1，x2是方程x2 x 1=0的两个实数根，可得到x12 x1=1，x1x2=-1；然后整体代入求值即可.
17．某射击俱乐部的两名学员小林和小明在练习射击，第一轮10枪打完后，两人打靶的环数如下图所示，根据图中的信息，估计小林和小明两人中成绩发挥比较稳定的是　 　．
【答案】小明
【解析】【解答】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定；小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定．
故填：小明．
【分析】分别求出小明和小林的方差，根据方差越大，成绩越不稳定的性质，求解即可。
18．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x+c=0有两个相等的实数根，则﹣c+1的值等于　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：根据题意得：
△，
解得：，
∵方程ax2-2x+c＝0是一元二次方程，
∴a≠0，
等式两边同时除以a得：，
则．
故答案为1．
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出方程可得，所以，再将其代入 ﹣c+1计算即可。
19．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列出方程为 　 　．
【答案】1000(1－x)2＝810
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，
根据题意得： 1000（1－x）2＝810 .
故答案为： 1000（1－x）2＝810 .
【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意得出经过连续两次降价后，售价为1000（1－x）2元，再根据现售价为810元，列出方程即可.
20．已知a、b是关于x的一元二次方程的两个根，则代数式　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵a、b是关于x的一元二次方程的两个根，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：1．
【分析】由一元二次方程根的定义得a2+2a=7，由一元二次方程根与系数的关系得a+b=-2，再将式子利用拆项及乘法分配律逆用变形为含a2+2a及a+b表示的形式，从而整体代入计算即可得解．
21．如图，在一块长为60米，宽为40米的长方形空地内修建一间正方形凉亭和两条宽度相等的小路，且小路的宽度是正方形凉亭边长的，其余部分种植草坪，若草坪面积为2328平米，设小路宽为x米，依题意可列方程为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：设小路宽为x米，则凉亭的宽度为4x米，
根据题意得：60×40-（60-4x）x-=2328，
故答案为：60×40-（60-4x）x-=2328.
【分析】设小路宽为x米，则凉亭的宽度为4x米，根据长方形的面积-两条小路的面积-正方形的面积=2328，列出方程即可.
22．已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则 ＝　 　．
【答案】4
【解析】【解答】∵m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，
∴m+n＝﹣4，m n＝﹣1，
∴ ＝ ＝ ＝4．
故答案为：4．
【分析】先由根与系数的关系求出m n及m+n的值，再把 化为 的形式代入进行计算即可．
23．计算：6 × ＝　 　， ÷（2﹣ ）＝　 　．
【答案】4 ； +1
【解析】【解答】解：6 × ＝2 ＝4 ，
÷（2﹣ ）
＝
＝
＝
＝ +1，
故答案为：4 ， +1
【分析】 二次根式相乘除时，把被开方数相乘除，根指数不变，将结果化为最简二次根式即可，分别得到两个式子的值。
24．代数式 +2的最小值是　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵ ≥0，
∴ +2≥2，
即 的最小值是2．
故答案为：2．
【分析】由二次函数的非负性得a-1≥0，解得a≥1，根据被开方数越小，算术平方根的值越小，可得 +2≥2，所以代数式的最小值为2.
25．计算：
（1）　 　；
（2）　 　．
（3）　 　；
（4）　 　．
【答案】（1）2
（2）
（3）4
（4）5
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：2；
（2），
故答案为：；
（3），
故答案为：4；
（4）
故答案为：5．
【分析】（1）利用平方差公式计算即可；
（2）利用完全平方公式计算即可；
（3）利用二次根式的除法计算方法求解即可；
（4）利用二次根式的乘法计算方法求解即可。
26．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过　 　秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm2.
【答案】2或4
【解析】【解答】设x秒时．由三角形的面积公式列出关于x的方程，
（6-x） 2x=8，
通过解方程求得x1=2，x2=4；
故答案为：2或4.
【分析】设x秒时△PBQ的面积等于8cm2，则BP=（6-x）cm，AQ=2xcm，利用三角形面积公式列方程求解.
27．计算：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：原式 ．
故答案为：．
【分析】利用二次根式的减法计算方法求解即可。
28．已知，．则
（1）　 　；
（2）　 　．
【答案】（1）14
（2）11
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴（1）
，
故答案为：14；
（2）
=11，
故答案为：11．
【分析】（1）先利用分母有理化求出x的值，再将x、y的值代入计算即可；
（2）将x、y的值代入计算即可。
29．某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：
班级 参加人数 平均字数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
有一位同学根据上面表格得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均水平相同；
②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；
③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．
上述结论正确的是　 　（填序号）．
【答案】①②③
【解析】【解答】解：由于乙班学生每分钟输入汉字的中位数为151，说明有一半以上的学生都达到每分钟150个及以上，而甲班学生的中位数为149，说明不到一半的学生达到150个及以上，说明乙班优秀人数比甲班优秀人数多，故②符合题意；由平均数和方差的意义可知①③也符合题意．
故答案是：①②③．
【分析】根据平均数、中位数和方差的定义及性质逐项判断即可。
30．已知 是正整数，则正整数 的最小值是　 　.
【答案】2
【解析】【解答】解： ，
∵n是正整数， 也是正整数，
∴n的最小整数值是2.
故答案为：2.
【分析】将二次根式化简可得 ，然后结合为正整数解答即可.
31．用配方法解一元二次方程x2-mx＝1时，可将原方程配方成（x-3）2＝n，则m+n的值是　 　．
【答案】16
【解析】【解答】解：∵x2-mx=1，
∴(x-)2=1+.
∵(x-3)2=n，
∴=3，1+=n，
∴m=6，n=10，
∴m+n=16.
故答案为：16.
【分析】对原方程进行配方可得(x-)2=1+，结合题意可得=3，1+=n，求出m、n的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
32．已知4个正数a1，a2，a3，a4的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4，则数据a1，a2，0，a3，a4的平均数和中位数分别是 　 　，　 　．
【答案】；a3
【解析】【解答】解：∵a1，a2，a3，a4的平均数是a，
∴a1+a2+a3+a4=4a，
∴ 数据a1，a2，0，a3，a4的平均数为 ；
∵ a1＞a2＞a3＞a4，
将这组数据按从小到大排列为0，a4，a3，a2，a1，
由于有奇数个数，取最中间的数是a3，
∴中位数为a3.
故答案为：，a3.
【分析】利用a1，a2，a3，a4的平均数是a，可求出a1+a2+a3+a4=4a，据此可求出数据a1，a2，0，a3，a4的平均数；再根据a1＞a2＞a3＞a4， 可求出a4，a3，a2，a1，0的中位数.
33．计算的结果是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：3.
【分析】先利用平方差公式进行展开，再通过二次根式的性质进行化简求值.
34．已知 是方程 的根，则式子 的值为　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵ 是方程 的根，
∴ ，即 ，
，
∴ ，
∴原式＝1＋3＝4．
故答案为：4．
【分析】先求出，再求出 ，最后求解即可。
35．若a是方程2x2-x-5=0的一个根，则代数式2a-4a2+1的值是　 　
【答案】-9
【解析】【解答】解： ∵a是方程2x2-x-5=0的一个根，
∴2a2-a-5=0，
∴2a2-a=5，
∴2a-4a2+1=-2(2a2-a) +1=-2×5+1=-9.
故答案为：-9.
【分析】把a代入原方程得出2a2-a=5，再把原式变形，再整体代值计算，即可解答.
36．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为　 　．
【答案】350×(1－x)2＝299
【解析】【解答】解：设家用电器平均每次降价的百分率为x，
根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），
则第一次降价后的价格是100（1-x），
第二次后的价格是100（1-x）2，
据此即可列方程
【分析】根据某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元 ，列方程求解即可。
37．计算：（ ）2＝　 　， ＝　 　.
【答案】3；3
【解析】【解答】解： ， ；
故答案为：3，3.
【分析】利用二次根式的性质：，可得答案.
38．小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是他核对时发现所抄的比原方程的值小2则　 　，原方程的根的情况是　 　．
【答案】-3；有两个不相等的实数根
【解析】【解答】解：依题意可知：是方程的一个根，
，
，
原方程为．
，
原方程有两个不相等的实数根．
故答案为：-3；有两个不相等的实数根．
【分析】将代入方程中可求出c值，即得方程，再计算出判别式△的值，再判断即可.
39．关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2﹣9＝0有一个解为0，则m＝　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：把x＝0代入（m+3）x2+4x+m2﹣9＝0得m2﹣9＝0，解得m＝±3，
而m+3≠0，
所以m＝3．
故答案为3．
【分析】根据一元二次方程的定义及一元二次方程解的定义将x＝0代入方程中，可得m2﹣9＝0且m+3≠0，求出m即可.
40．要使代数式的值等于21，则x的值是 　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解：由题意可得：
=21，解得：x=或
故答案为：或.
【分析】根据题意可得=21，再解方程即可求出答案.
41．如图1，有甲，乙两种大小不同的正方形纸片，把正方形甲放置在正方形乙中，连结EO，FO，得到图2，再将图2这样的四个图案不重叠，无缝隙地拼成如图3所示的正方形ABCD，若正方形ABCD的阴影区域面积和为12，且FM=4，则一张正方形甲和一张正方形乙的面积和为　 　
【答案】10
【解析】【解答】解：设正方形甲的边长为a，正方形乙的边长为b，
则AD=2b，AF=DM=a，FM=AD-AF-MD=2b-2a=4，
∴a=b-2，
∵ 正方形ABCD的阴影区域面积和=S正方形ABCD-4×S△FMO=（2b）2-4××4b=4b2-8b=12，
∴b2-2b=3，
∴b2-2b+1=3+1，即（b-1）2=4，
解得b=3（负值已舍），
∴a=1，
∴a2+b2=1+9=10，
即一张正方形甲和一张正方形乙的面积和为10.
故答案为：10.
【分析】设正方形甲的边长为a，正方形乙的边长为b，则AD=2b，AF=DM=a，FM=AD-AF-MD=2b-2a=4，即a=b-2；然后根据正方形ABCD的阴影区域面积和为=S正方形ABCD-4×S△FMO建立方程，求解得出b的值，从而即可解决此题.
42．已知一组数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，则另一组数a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差为　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：设数据a1，a2，a3，……，an的平均数为，即，
则此组数据的方差为；
∵a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均数为：
，
所以此数据的方差为：
故答案为：3．
【分析】设数据a1，a2，a3，……，an的平均数为，则可求得a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均数，根据数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，即可求得另一组数据a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差．
43． 某次考试以70分为合格分数线，全班的总平均分为76分，而所有成绩合格学生的平均分为81分，所有成绩不合格学生的平均分为66分，为了减少不合格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上5分，加分之后，所有成绩合格学生的平均分变为85分，所有成绩不合格学生的平均分变为69分，已知该班学生人数在30到40人之间，则该班有学生　 　人．
【答案】
【解析】【解答】解：设成绩合格学生有x人，成绩不合格学生有y人，给不合格的学生加上5分成为合格学生有n人，
由题意可得：81x+66y=76(x+y)，
解得：x=2y，
加分后可得：（76+5）（x+y）=85(x+n)+69(y-n)，
整理得：x+4n-3y=0，
把x=2y代入得：y=4n，
全班人数为：x+y=3y=12n，
∵该班学生人数在30到40人之间，
∴30≤12n≤40，解得：，
∵n为整数，
∴n=3，
∴全班人数为：x+y=3y=12n=12×3=36.
故答案为：36.
【分析】设成绩合格学生有x人，成绩不合格学生有y人，给不合格的学生加上5分成为合格学生有n人，分别根据加分前、后的全班人数不变可列方程：81x+66y=76(x+y)，（76+5）（x+y）=85(x+n)+69(y-n)，解之可将x、y用含n的代数式表示出来，根据全班人数的范围可得关于n的不等式组，解之求出n的值，根据n为整数可求解.
44．若关于的一元二次方程的两根分别为，，则方程的两根分别为　 　．
【答案】，
【解析】【解答】解：∵ 关于的一元二次方程的两根分别为，，
∴ 对于方程有x-1=3或x-1=-2，解得，.
故答案为：，.
【分析】观察两个一元二次方程，根据已知的解得到关于未知解的方程的未知数的两个一次方程求解.
45．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是　 　。
【答案】
【解析】【解答】解：∵平均数为12，
∴这组数据的和=12×7=84，
所以被墨汁覆盖的数的和=84-11-12-13-12=36，
又∵这组数据的众数为13，
∴被覆盖的三个数为：10，13，13，
所以这组数据的方差s2=
=.
故答案为：.
【分析】根据已知条件可推出被墨汁覆盖的三个数是10，13，13，再根据方差公式进行计算即可.
46．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数的取值范围为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，，
∴，
解得，
∵，是方程的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
当时，解不等式得：，
∴；
当时，解不等式得：，
∴此时无解；
综上分析可知：．
故答案为：．
【分析】先根据关于x的方程有两个不相等的实数根，，求得a的取值范围，再根据，可得出，然后利用根与系数的关系得出，，再利用分类讨论的方法求出a的取值范围．
47．对于一元二次方程，下列说法：
若方程有一根，则；若，则；若方程的两个根是，，那么方程的两个根为，；若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的有　 　个．（填个数）
【答案】3
【解析】【解答】解：① 若方程有一根， 代入得：a－b+c=0，即b－a－c=0.故①正确，符合题意；
②当x=1时，有a+b+c=0，故此时方程有解，所以，故②正确，符合题意；
③令x-1=y，可变形成.
∵方程 和是同解方程，设的两个根是m，n，
则x-1=m或x-1=n.
∴，或，解得：m=1，n=4.
即方程的两个根为，；故③正确，符合题意；
④∵是方程的一个根， ∴.
当c≠0时， .
当c=0时，不一定成立，故④错误，不符合题意.
故有3个说法正确.
故答案为：3.
【分析】把x=-1代入方程，即可判断结论①；
根据a+b+c=0得方程有根x=1，故判别式≥0，据此可判断②；
令x-1=y，则 和 是同解方程，可得或，如此即可得到方程的两个根，据此判断③；
把x=c代入得，可得c=0或aa+b+c=0，故a+b+c=0不一定成立，据此可判断④.
48．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为　 　.
【答案】
【解析】【解答】平均数= （7+8+10+8+9+6）=8，
所以方差S2= [（7-8）2+（8-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（6-8）2]=
故答案为
【分析】先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式
49．设a，b是方程x2+x-9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为　 　．
【答案】8
【解析】【解答】首先由a、b是方程x2＋x－9＝0的两个实数根，
根据根与系数的关系得a＋b＝－1；
又∵a是方程x2＋x﹣9＝0的实数根，
∴a2＋a－9＝0，
∴a2＋a＝9，
∴a2＋2a＋b
＝（a2＋a）＋（a＋b）
＝9＋（－1）
＝8
即a2＋2a＋b的值为8．
故答案为8．
【分析】一元二次方程实数根的意义，将根代入方程原式成立，得到一个关于a的关系式。再根据根与系数的关系得到一个，然后将两关系式结合求解即可。
50．在平面直角坐标系xOy中，对于线段 PQ 和直线l，称线段PQ的中点到直线l的距离为线段 PQ关于直线l的平均距离，记为t.已知点A（3，0)，B（0，3).若点M在x轴正半轴上，点N在y轴正半轴上，且MN=2，则线段MN关于直线AB的平均距离t的最小值为　 　；已知P 是半径为1 的⊙O 上的动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，则线段PQ 关于x轴的平均距离t的取值范围是　 　.
【答案】；
【解析】【解答】解：设 MN 的中点为 P.∵点M在x轴正半轴上，点N在y轴正半轴上，∴=90°. ∵ P 为 MN 的中点， ∴点 P 在以原点O 为圆心，半径r=1的在第一象限的一段圆弧上.如图，过点 O 作 于点 C，与该圆弧交于点 P，则此时线段 MN关于直线AB 的平均距离t的值最小.
∵A(3，0)，B(0，3)，∴OA =OB =3，∠AOB =90°，AB = 又∵线段 MN关于直线 AB 的平均距离t的最小值为
设直线 AB 的解析式为y= kx+b(k≠0).∵A(3，0)，B(0，3)， 解得
∴直线AB的解析式为y=-x+3..设点P(x，y).∵P是半径为1的⊙O上的动点，∴点 P 的轨迹方程是圆O 过点 P 作x轴的垂线交直线 AB 于点 Q，∴Q(x，-x+3)，∴PQ 的中点坐标为
联立 消去y，得 即 ∵关于x的一元二次方程有解，∴ 即 解得 线段PQ 关于x轴的平均距离t的取值范围为 故答案为
【分析】
第一空：先确定线段MN中点的轨迹，再计算该轨迹上的点到直线AB的最小距离；第二空：先表示出线段PQ中点坐标，根据中点到x轴的距离得到t的表达式，再结合点P再圆上的条件，利用判别式求t的取值范围即可.

21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑