资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
【精选热题·50道解答题专练】浙教版数学八年级下册期中复习测试卷
1．双流区某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，甲、乙两班分别派5名学生参加，下表是甲班和乙班各5名学生的比赛得分：
1号 2号 3号 4号 5号
甲班 87 93 88 88 94
乙班 90 96 87 91 86
根据上表，回答下列问题：
（1）填空：甲班5名学生的比赛得分的众数是　 　分，乙班5名学生的比赛得分的中位数是　 　分；
（2）分别计算甲班、乙班参赛学生比赛得分的方差，并判断哪一个班选手的比赛得分较为整齐．
2． 已知是关于的方程的一个根，求的值和方程的另一根．
3．已知 ，求 2xyz的相反数.
4．同一品种的12株花分成相等的两组，分别在甲、乙两种不同的环境下，对其花期（单位：天）进行观察统计，制成如图所示的尚不完整的统计表和折线统计图.
编号 1 2 3 4 5 6
甲组 24 25 27 28 25 21
乙组 23 27 25 25 24 a
（1）若甲、乙两组花的花期平均数相同，
①请求出a的值；
②补全折线统计图，并从折线统计图上判断在哪种环境下，花期比较稳定；
（2）若甲、乙两组花的花期的中位数相等，则a的最小值是多少？
5．来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先，追求卓越”的城市精神的研讨会，参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，所有社团共签订了45份协议，共有多少个社团参加研讨会？
6．（1）计算：2（-）+．
（2）先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=-1．
7．某商场经销一种高档水果，原售价每千克40元，连续两次降价后每千克售价元；每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率；
（2）已知这种水果每千克进价30元，每天可售出48千克，经市场调查发现，若每千克降价元，日销售量将增加4千克，那么每天要想获利510元且尽快减少库存，那么每千克应降价多少元？
8．如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1．试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的 ，请说明理由．（写出证明及计算过程）
9．若x，y都是实数，且y=++1，求+3y的值．
10．一组数据从小到大顺序排列后为：1，4，6，x，其中位数和平均数相等，求x的值．
11．2024巴黎奥运会吉祥物“”玩偶一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每个20元的价格购进该吉祥物玩偶，以每个35元的价格出售时，平均每天可售出30个，为扩大销售，该商店准备适当降价出售，经过一段时间测算，每个吉祥物每降低1元，平均每天可以多售出3个．
（1）若该吉祥物玩偶的销售单价为32元，则当天的销售量为________个；
（2）若该商店想每天销售该玩偶的利润为450元，那么每个玩偶应售价多少元？
12．解方程：
（1）
（2）．
13．已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），剩余部分恰好能折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）
（1）EF ＝　 cm， GH＝　 cm；（用含x的代数式表示）
（2）若折成的长方体盒子底面M的面积为300cm2，求剪掉的小正方形的边长．
14．为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．
技术统计表
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
根据以上信息，回答下列问题：
（1）这六场比赛中，得分方差较小的队员是_____（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为_____分；
（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好；
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
15．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）商场有可能每天平均盈利1300元吗？若有可能，应降价多少元？
16．“户太八号”被广泛种植，某葡萄种植基地到2022年年底已经种植100亩，到2024年年底的种植面积达到196亩．
（1）求该基地这两年“户太八号”种植面积的年平均增长率；
（2）市场调查发现，当“户太八号”的售价为20元千克时，每天能售出200千克，销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了尽快减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“户太八号”的平均成本为12元/千克，若使销售“户太八号”每天可获利1750元，则销售单价应降低多少元？
17．为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级（10）班43名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照性别把成绩整理成如图所示的统计图表：
八年级（10）班体质检测成绩分析表
平均数 中位数 众数
男生 7.48 7 c
女生 a b 7
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求八年级（10）班的女生人数；
（2）根据统计图可知a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（3）若该校八年级一共有430人，估计得分在8分及8分以上的人数共有多少人？
18．已知、是一元二次方程方程的两个实数根；
（1）求k的取值范围；
（2）若、满足，求实数k的值．
19．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．
20．已知关于x的一元二次方程：
（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根.
（2）如果方程的两个实数根分别为x1，x2，且求m的值.
21．【教材原题】湘教版八年级上册175页教材习题：如图，将边长分别为，，，的正方形的面积记为，，，．
（1）计算：，，；
（2）把边长为的正方形的面积记作，其中是正整数，从（1）中计算结果，你能猜出等于多少吗？你的猜想是否正确，请说明理由．
【拓展应用】在原题的条件下，完成下列问题．
（3）①记，，…，，令，求的值．
②若将边长变为，，，…，试求的值．
22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，每件商品降价多少元时，商场日盈利可到达2100元？
23． 某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；
信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；
信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求甲、乙两种商品的零售单价：
（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？
24．（1）关于的一元二次方程有实数根．求的取值范围；
（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．
25．已知a2﹣3a+1=0，求a2+的值．
26． 已知关于的一元二次方程．
（1）若方程的一个根为2，求的值；
（2）若方程有实数根，求的取值范围．
27．某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有、两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：，并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：
Ⅰ．供应商供应材料的纯度（单位：如下：
A 72 73 74 75 76 77 78
频数 1 1 5 3 3 1 1
Ⅱ．供应商供应材料的纯度（单位：如下：
72 72 73 76 77 71 78 79 72
Ⅲ．、两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：
　 平均数 中位数 众数 方差
75 75 74 3.07
75
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的　　，　　，　　．
（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装 为什么
28．课堂上，刘老师展示了一位同学用配方法解的过程，如下：
解：原方程可化为，…………………………………第一步
配方，得，……第二步
即，……………………………第三步
直接开平方，得，……………第四步
所以．…………第五步
（1）这位同学的解题过程从第步开始出现错误；
（2）请你正确求解该方程．
29．关于x的一元二次方程4x2+4（m﹣1）x+m2=0
（1）当m在什么范围取值时，方程有两个实数根？
（2）设方程有两个实数根x1，x2，问m为何值时，x12+x22=17？
（3）若方程有两个实数根x1，x2，问x1和x2能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由．
30．某农场要建一个饲养场（长方形ABCD)，两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27m，AB位置的墙最大可用长度为15m)，另外两面用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留一扇1m宽的门（不用木栏)。建成后木栏的总长为45m。设饲养场（长方形ABCD)的一边AB的长为x（m)。
（1）饲养场的另一边BC═　 　m（用含x的代数式表示)。
（2）若饲养场的面积为180m2，求x的值。
31．某商场于今年年初以每件 25 元的进价购进一批商品． 当商品售价为 40 元时，一月份销售 256 件．二、三月该商品十分畅销， 销售量持续走高， 在售价不变的基础上， 三月底的销售量达到 400 件．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率．
（2） 从四月份起， 商场决定采用降价促销的方式回馈顾客， 经调查发现， 该商品每降价 0.2 元， 销售量增加 1 件， 当商品降价多少元时， 商场获利 4250 元？
32．已知关于的一元二次方程．
（1）请判断这个方程根的情况；
（2）若该方程有一个根小于1，求的取值范围．
33．某公司研制出一种新产品，每件产品成本1000元，销售单价定为1200元.为了鼓励商家购买该产品，公司决定若一次购买该产品不超过10件，每件按1200元销售；若一次购买该产品超过10件，每多购买一件，所购全部产品销售单价降低5元，但销售单价均不低于1050元.
（1）设一次购买该产品的数量为x件，销售单价为y元，请写出y与x的函数关系式；
（2）公司在商家一次购买该产品时，能否恰好获利3125元？若能，求出此时该产品的销售单价；若不能，说明理由.
34．在长为8cm、宽为5cm的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．
35． 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若方程有一个根为，求m的值和另一根.
36．若关于x的一元二次方程 有实数根，求k的取值范围.
37．（1）；
（2）．
38．如图，一艘船想从处行驶至河对岸最近点处．由于水流的影响，实际靠岸地点偏离处，这艘船实际行驶的路程AC为．求该河的宽度AB（结果保留根号）．
39．某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情滞销该店采取了降价措施，在每件盈利不少于24元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若该商品经过两次降价后，每件可以获得的利润是32.4元，求这两次降价的平均降价率是多少？
（2）经调查，在每件盈利不少于24元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．若该商店每天预期销售利润为1232元，则每件商品应降价多少元？
40．某小区有一块长18米，宽8米的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形花圃.为方便游人观赏，准备在花圃周边修建如图所示的“两横三纵”人行通道，其中横向人行通道的宽度是纵向人行通道宽度的一半.设纵向人行通道的宽度为x米，当x为何值时，花圃的面积之和为72米2？
41．如图，在矩形中，，，从点开始沿向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间是．
（1）为何值时，在的中垂线上？
（2）为何值时，的长度为？
（3）是否存在的值，使得五边形的面积为？若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由．
42．设关于x的一元二次方程的两个根都是整数，求满足条件的所有实数k的值.
43． 如图，在平面直角坐标系中，点 ，，且 ，m 是 64 的立方根.
（1） 直接写出：点 A，B 的坐标. (　 　，0)， (　 　，　 　)；
（2） 将线段 AB 平移得到线段 CD，点 B 的对应点是点 C(8，0)，点 A 的对应点是点 D.
① 直接写出点 D 的坐标：( ▲ ， ▲ )；
② 若点 M 在 y 轴上，且三角形 ACM 的面积是 6，求点 M 的坐标；
（3） 在(2)的条件下，点 E 在 y 轴负半轴上运动，但不与点 D 重合，写出 、、 之间的数量关系，并说明理由.
44．某人把500圆存入银行，定期一年，到期他取出300元，将剩余部分（包括利息）继续存入银行，定期仍为一年，利率不变，到期后全部取出，正好是275元，求这种存款的年利率（不计利息税）
45．已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，求x的值。
46．如图，在△ABC中，B=90°，AB=-6cm，BC=8cm.点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.设点P，Q分别从点A，B同时出发，运动时间为t（s），当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动.根据以上信息，请解答下列问题：
（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）是否存在这样的时刻t，使线段PQ恰好平分ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由.
47．已知a、b为整数，方程3x2－3(a＋b)x＋4ab＝0的两个实数根满足α、β满足α(α＋1)＋β(β＋1)＝(α＋1)(β＋1)．试求所有的整数对（a，b）．
48．已知一元二次方程有两个连续的整数根，一元二次方程有整数根，求a，b的值.
49．如图，在数轴上有两个长方形和，这两个长方形的宽都是个单位长度，长方形的长是个单位长度，长方形的长是个单位长度，点在数轴上表示的数是，且E，D两点之间的距离为.
（1）点在数轴上表示的数是　 　，点在数轴上表示的数是　 　；
（2）若线段的中点为，线段上有一点，，以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为秒，问当为多少时，原点恰为线段的三等分点？
（3）若线段的中点为，线段上有一点，，长方形以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，长方形保持不动，设运动时间为秒，则的值为　 　.
50．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现，每降价1元，每月多售出20顶，已知头盔的进价为每顶50元．
（1）若每顶头盔降价10元，则每月可销售　 　顶头盔，每月销售利润为　 　元．
（2）若商店为了减少库存，准备降价销售这批头盔，同时确保每月的销售利润为7500元，求头盔的销售单价．
（3）若降价销售这批头盔，每月的利润能否达到9000元？请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【精选热题·50道解答题专练】浙教版数学八年级下册期中复习测试卷
1．双流区某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，甲、乙两班分别派5名学生参加，下表是甲班和乙班各5名学生的比赛得分：
1号 2号 3号 4号 5号
甲班 87 93 88 88 94
乙班 90 96 87 91 86
根据上表，回答下列问题：
（1）填空：甲班5名学生的比赛得分的众数是　 　分，乙班5名学生的比赛得分的中位数是　 　分；
（2）分别计算甲班、乙班参赛学生比赛得分的方差，并判断哪一个班选手的比赛得分较为整齐．
【答案】（1）88；90
（2）解：甲班5名学生比赛得分的平均数为：
乙班5名学生比赛得分的平均数为：
∴
∴
∴甲班选手的比赛得分较为整齐．
【解析】【解答】（1）∵甲班5名学生的成绩88出现的次数最多，
∴甲班5名学生的比赛得分的众数是 88；
∵乙班5名学生的成绩从小到大依次为：86，87，90，91，96，
∴乙班5名学生的比赛得分的中位数是 90；
故第1空答案为：88；第2空答案为：90；
【分析】（1）根据众数，中位数的定义，即可得出答案；
（2）根据方差的计算公式，分别计算两班的方差，在通过比较它们的大小 ，进而可得出结论甲班选手的比赛得分较为整齐．
2． 已知是关于的方程的一个根，求的值和方程的另一根．
【答案】解：是关于的方程的一个根，
，
，
原方程变形为，
，
，，
方程的另一个根为．
【解析】【分析】将x=-1代入方程可得c=-5，代入方程，再进行因式分解即可求出答案.
3．已知 ，求 2xyz的相反数.
【答案】∵在 中，
可得 解得
，
∴2xyz的相反数是
【解析】【分析】先根据绝对值和算出平方根的非负性得到即可求出x，y，z的值，然后代入计算即可.
4．同一品种的12株花分成相等的两组，分别在甲、乙两种不同的环境下，对其花期（单位：天）进行观察统计，制成如图所示的尚不完整的统计表和折线统计图.
编号 1 2 3 4 5 6
甲组 24 25 27 28 25 21
乙组 23 27 25 25 24 a
（1）若甲、乙两组花的花期平均数相同，
①请求出a的值；
②补全折线统计图，并从折线统计图上判断在哪种环境下，花期比较稳定；
（2）若甲、乙两组花的花期的中位数相等，则a的最小值是多少？
【答案】（1）解：①根据题意，得24＋25＋27＋28＋25＋21＝23＋27＋25＋25＋24＋a.
解得a＝26.
②补全折线统计图如图所示.
从折线统计图上可以看出在乙种环境下，花期比较稳定.
（2）解：甲种环境下的6株花的花期从小到大排列为21，24，25，25，27，28，中位数为25天.
乙种环境下的6株花的花期为23，24，25，25，27，a，要使中位数也是25天，
因此，a的最小值是25.
【解析】【分析】（1） ①计算甲、乙两组的平均数并令其相等，得到关于a的方程，从而解出a的值即可；
② 由①得到的a的值，补全折线图，然后从折线图中数据波动性来判断稳定性；
（2） 根据中位数相等的条件，确定a的最小值即可.
5．来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先，追求卓越”的城市精神的研讨会，参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，所有社团共签订了45份协议，共有多少个社团参加研讨会？
【答案】解：设有 个社团参加，依题意，得
解得： ， （舍去）.
答：共有10个社团参加研讨会
【解析】【分析】由题意可得相等关系：社团总数×每一个社团签订的协议分数=所有社团签订的协议的总分数；根据这个相等关系列方程即可求解.
6．（1）计算：2（-）+．
（2）先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=-1．
【答案】解：（1）原式=2（2﹣5）+2
=2×+1
=﹣18+1
=﹣17；
（2）原式=
=
=，
当a=-1．时，
原式==．
【解析】【分析】（1）先化简各二次根式，再合并括号内同类二次根式和计算除法，最后计算乘法可得；
（2）先将括号内分式通分后相加同时将除法转化为乘法，再约分即可化简分式，将a的值代入计算即可．
7．某商场经销一种高档水果，原售价每千克40元，连续两次降价后每千克售价元；每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率；
（2）已知这种水果每千克进价30元，每天可售出48千克，经市场调查发现，若每千克降价元，日销售量将增加4千克，那么每天要想获利510元且尽快减少库存，那么每千克应降价多少元？
【答案】（1）解：设每次下降的百分率为x，则连续两次降价后售价可表示为，
由题意得：，
解得，（舍），
答：每次下降的百分率为．
（2）解：设每千克应降价y元，则每千克盈利元，日销售量为千克
由题意得：，
整理得：，
解得，，
要尽快减少库存，
∴，
每千克应降价2.5元．
【解析】【分析】（1）设每次下降的百分率为x，则连续两次降价后售价可表示为，根据题意可得，求解即可；
（2）设每千克应降价y元，则每千克盈利元，日销售量为千克，由题意可得，，解方程即得答案．
（1）解：设每次下降的百分率为x，
由题意得：，
解得，（舍），
答：每次下降的百分率为．
（2）解：设每千克应降价y元，
由题意得：，
整理得：，
解得，，
要尽快减少库存，
每千克应降价2.5元．
8．如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1．试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的 ，请说明理由．（写出证明及计算过程）
【答案】解：∵A1B1C1D1是正方形，
∴A1B1=B1C1=C1D1=D1A1，
∵∠AA1D1+∠AD1A1=90°，∠AA1D1+∠BA1B1=90°，
∴∠AD1A1=∠BA1B1，
同理可得：∠AD1A1=∠BA1B1=∠DC1D1=∠C1B1C，
∵∠A=∠B=∠C=∠D，
∴△AA1D1≌△BB1A1≌△CC1B1≌△DD1C1，
∴AA1=D1D，
设AD1=x，那么AA1=DD1=1﹣x，
Rt△AA1D1中，根据勾股定理可得：
A1D12=x2+（1﹣x）2，
∴正方形A1B1C1D1的面积=A1D12=x2+（1﹣x）2= ，
解得x= ，x= ．
答：依次将四周的直角边分别为 和 的直角三角形减去即可．
【解析】【分析】本题中易证四边的四个小直角三角形全等，那么可设一边为x，那么另一边就是（1﹣x），可用勾股定理求出里面的正方形的边长的平方也就是其面积，然后根据剩下图形的面积为原来正方形面积的 ，来列方程求解．
9．若x，y都是实数，且y=++1，求+3y的值．
【答案】解：由题意得： ，
解得：x=4，
则y=1，
+3y=2+3=5．
【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x=4，然后再代入y=++1可得y的值，进而可得+3y的值．
10．一组数据从小到大顺序排列后为：1，4，6，x，其中位数和平均数相等，求x的值．
【答案】解：由题意得：
中位数为（4+6）÷2=5，因此平均数也是5，
（1+4+6+x）=5，
解得x=9；
答：x的值为9．
【解析】【分析】一组数据从小到大顺序排列后为：1，4，6，x，说明x≥6，于是中位数就是（4+6）÷2=5，因此平均数也是5，进而求出x的值．
11．2024巴黎奥运会吉祥物“”玩偶一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每个20元的价格购进该吉祥物玩偶，以每个35元的价格出售时，平均每天可售出30个，为扩大销售，该商店准备适当降价出售，经过一段时间测算，每个吉祥物每降低1元，平均每天可以多售出3个．
（1）若该吉祥物玩偶的销售单价为32元，则当天的销售量为________个；
（2）若该商店想每天销售该玩偶的利润为450元，那么每个玩偶应售价多少元？
【答案】（1）39
（2）解：设每件商品应降价元，依题意得，，
整理得，，
解得，或，
∵为扩大销售，该商店准备适当降价出售，
∴不符合题意；
∴当平均每天的利润为元，则每个玩偶售价为30元
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：（元）；
【分析】（1）根据 “每个吉祥物每降低1元，平均每天可以多售出3个”可得出当天的销售量为（元）；
（2）设每件玩偶应降价元，根据单个利润×销量=总利润，结合“该商店想每天销售该玩偶的利润为450元”，即可得出。
（1）解：由题意可得：（元）；
（2）解：设每件商品应降价元，
依题意得，，
整理得，，
解得，或，
∵为扩大销售，该商店准备适当降价出售，
∴不符合题意；
∴当平均每天的利润为元，则每个玩偶售价为30元．
12．解方程：
（1）
（2）．
【答案】（1）解：移项，得配方，
得
开平方，得
∴，；
（2）解：原方程化为
则或
∴，．
【解析】【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法（提公因式）解一元二次方程即可．
（1）解：移项，得
配方，得
开平方，得
∴，；
（2）解：原方程化为
则或
∴，．
13．已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），剩余部分恰好能折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）
（1）EF ＝　 cm， GH＝　 cm；（用含x的代数式表示）
（2）若折成的长方体盒子底面M的面积为300cm2，求剪掉的小正方形的边长．
【答案】（1）（30-2x）；（20-x）
（2）解：设剪掉的小正方形边长为xcm，x＜30
由题意可得（30-2x）（20-x）=300
解得：x=5或x=30（舍去）．
答：剪掉的小正方形的边长5cm
【解析】【解答】（1）解：由图示可得：EF=（30-2x）cm，GH=（40÷2-x）cm=（20-x）cm．
故答案为（30-2x），（20-x）．
【分析】（1）直接根据图形表示EF与GH即可；
（2）根据（1）中EF与GH，利用M的面积列方程（30-2x）（20-x）=300即可解题．
（1）解：由图示可得：EF=（30-2x）cm，GH=（40÷2-x）cm=（20-x）cm．
故答案为（30-2x），（20-x）．
（2）解：设剪掉的小正方形边长为xcm，x＜30
由题意可得（30-2x）（20-x）=300
解得：x=5或x=30（舍去）．
答：剪掉的小正方形的边长5cm．
14．为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．
技术统计表
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
根据以上信息，回答下列问题：
（1）这六场比赛中，得分方差较小的队员是_____（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为_____分；
（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好；
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
【答案】（1）甲，29
（2）解：从得分方面分析，因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好．
（3）解：甲的综合得分为；
乙的综合得分为，
因为，
所以乙队员表现更好．
【解析】【解答】解：甲的方差为：，
乙的方差为：，
因为，
所以得分方差较小的队员是甲；
将乙的得分按从小到大顺序排列为：14，20，28，30，32，32，
因此乙队员得分的中位数为（分），
故答案为：甲，29；
【分析】（1）分别计算甲乙的方差，并进行比较即可；并根据中位数的定义得出乙队员得分的中位数；
（2）通过比较平均分和方差，得出平均数大且方差较小的甲表现更好；
（3）根据规则计算出两人的“综合得分”，比较大小即可．
（1）解：甲的方差为：，
乙的方差为：，
因为，
所以得分方差较小的队员是甲；
将乙的得分按从小到大顺序排列为：14，20，28，30，32，32，
因此乙队员得分的中位数为（分），
故答案为：甲，29；
（2）解：从得分方面分析，因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好．
（3）解：甲的综合得分为；
乙的综合得分为，
因为，
所以乙队员表现更好．
15．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）商场有可能每天平均盈利1300元吗？若有可能，应降价多少元？
【答案】（1）解：设每件衬衫应降价x元.则降价x元后每件盈利（40 x）元
依题意得（40 x）（20＋2x）＝1200
解得 x1＝10，x2＝20…（8分）
经检验，x1＝10，x2＝20都是原方程的解，但要尽快减少库存，
所以x＝20.
答：每件衬衫应降价20元．
（2）解：依题意得（40 x）（20＋2x）＝1300
整理得到， ，
.
此方程无实数根，所以不可能每天平均盈利1300元.
【解析】【分析】（1）设每件衬衫降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，利用商场每天销售该种衬衫获得的总利润＝每件衬衫的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解得x的值，再结合要尽快减少库存，即可得出每件衬衫应降价20元；
（2）商场每天平均盈利不可能达到1300元. 设每件衬衫降价y元，则每件盈利（40﹣y）元，平均每天可售出（20+2y）件，利用商场每天销售该种衬衫获得的总利润＝每件衬衫的销售利润×每天的销售量，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣100＜0，可得出该方程没有实数根，进而可得出商场每天平均盈利不可能达到1300元．
16．“户太八号”被广泛种植，某葡萄种植基地到2022年年底已经种植100亩，到2024年年底的种植面积达到196亩．
（1）求该基地这两年“户太八号”种植面积的年平均增长率；
（2）市场调查发现，当“户太八号”的售价为20元千克时，每天能售出200千克，销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了尽快减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“户太八号”的平均成本为12元/千克，若使销售“户太八号”每天可获利1750元，则销售单价应降低多少元？
【答案】（1）解：该基地“户太八号”种植面积的年平均增长率为x，由题意得：
，（舍去）
答：该基地“户太八号”种植面积的年平均增长率为；
（2）解：设销售单价应降低y元，则每千克的销售利润为元，每天能售出千克，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，．
为了尽快减少库存，则销售单价应降低3元，
答：销售单价应降低3元．
【解析】【分析】(1)设该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为x，根据该基地2022年及2024年“户太八号”的种植面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
(2)设销售单价应降低y元，根据当“户太八号”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克即可求解，根据总利润=每千克的利润×销售数量，列出方程求解即可.
17．为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级（10）班43名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照性别把成绩整理成如图所示的统计图表：
八年级（10）班体质检测成绩分析表
平均数 中位数 众数
男生 7.48 7 c
女生 a b 7
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求八年级（10）班的女生人数；
（2）根据统计图可知a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（3）若该校八年级一共有430人，估计得分在8分及8分以上的人数共有多少人？
【答案】（1）解：因为八年级（10）班男生人数为2+4+6+5+4+2＝23（人），所以女生人数为43－23＝20（人）．
（2）7.6；7.5；7
（3）解：估计得分在8分及8分以上的人数共有＝210（人）．
【解析】【解答】解：（2）由条形统计图知，男生体质检测成绩的众数c＝7．女生体质检测成绩的平均数a＝5×5%+6×15%+7×30%+8×25%+9×15%+10×10%＝7.6，中位数b＝＝7.5．
故答案为：7.6；7.5；7.
【分析】(1)先根据条形统计图得出男生人数，结合全班总人数即可得出女生人数；
(2)由条形统计图可直接得出男生体质检测成绩的众数，再根据加权平均数的概念，结合扇形统计图可得出女生体质检测成绩的平均数和中位数；
(3)用总人数乘以样本中男、女生得分在8分及8分以上的人数占全班人数的比例即可.
18．已知、是一元二次方程方程的两个实数根；
（1）求k的取值范围；
（2）若、满足，求实数k的值．
【答案】（1）解： 解：根据题意得：，
解得；
（2）解：根据题意得：，，∴，
，
，
，
，
整理得，，
∴，
解得或，
又∵，
∴．
【解析】【分析】（1）根据方程根的情况得到，求出k的取值范围即可；
（2）根据根与系数的关系可得，，再把方程变形为，然后整体代入求出k的值解答即可．
（1）解：根据题意得：，
解得；
（2）解：根据题意得：，，
∴，
，
，
，
，
整理得，，
∴，
解得或，
又∵，
∴．
19．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．
【答案】解：（1）a=7，b=7.5；c=4.2；
（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择甲参赛，因为甲获得高分的可能性更大.
【解析】【解答】解：（1），
将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击的中位数，
∵乙射击的次数是10次，
乙的平均数=（3+4+6+7+7+8+8+8+9+10）÷10=10
=4.2；
【分析】（1）加权平均数就是将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总和，再利用总和除以权重的总和即可；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算后即可得出答案；
（2）根据平均数、中位数、众数、方差对甲、乙两名队员的射击训练成绩进行综合分析，评估两名队员的成绩稳定性、射击水平和分布特点，以作出合理的选择.
20．已知关于x的一元二次方程：
（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根.
（2）如果方程的两个实数根分别为x1，x2，且求m的值.
【答案】（1）证明：∵
=
=m2+8>0
∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根
（2）解：由题意可得：x1+x2=m+2，x1x2=m-1
∵
∴(x1+x2)2-3x1x2=9
即(m+2)2-3(m-1)=9
解得：m=-2或1
【解析】【分析】（1）根据二次方程判别式，可得方程有两个不相等的实数根.
（2）根据二次方程根与系数的关系可得x1+x2=m+2，x1x2=m-1，根据完全平方公式化简等号坐标，再整体代入，解方程即可求出答案.
21．【教材原题】湘教版八年级上册175页教材习题：如图，将边长分别为，，，的正方形的面积记为，，，．
（1）计算：，，；
（2）把边长为的正方形的面积记作，其中是正整数，从（1）中计算结果，你能猜出等于多少吗？你的猜想是否正确，请说明理由．
【拓展应用】在原题的条件下，完成下列问题．
（3）①记，，…，，令，求的值．
②若将边长变为，，，…，试求的值．
【答案】解：（1）根据题意，得 ，
，
；
（2）猜想：，理由如下：
；
（3）①
；
②
．
【解析】【分析】（1）根据正方形的面积公式，利用完全平方公式列式进行计算即可；
（2）由（1）所得结果作出猜想，然后根据正方形的面积公式，利用完全平方公式列式进行计算即可；
（3）①根据题意，得到进行化简后的结果，再代入数值进行计算即可；
②根据正方形的面积公式列出算式，利用完全平方公式化简即可求解．
22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，每件商品降价多少元时，商场日盈利可到达2100元？
【答案】解：设降价x 元，
由题意得(50-x)(30+2x)=2100，
化简得:x2-35x+300=0，
解得:x1=15，x2=20，
该商场为了尽快减少库存,则 x=15不合题意,舍去.
答:每件商品降价20元,商场日盈利可达2100元.
【解析】【分析】 设降价x 元 ，则每件的利润为（50-x）元，每天销售的数量为 (30+2x)件 ，根据单件的利润乘以销售的数量=总利润2100元，列出方程求解并检验即可得出答案。
23． 某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；
信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；
信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求甲、乙两种商品的零售单价：
（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？
【答案】（1）解：假设甲种商品的进货单价为x元、乙种商品的进货单价为y元，
根据题意可得：
解得：
答：甲、乙零售单价分别为2元和3元
（2）解：根据题意得出：
即2m2－m＝0．
解得m＝0.5或m＝0（舍去），
答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1000元．
【解析】【分析】（1）假设甲种商品的进货单价为x元、乙种商品的进货单价为y元，根据题意列出方程组，解方程组即可求出答案.
（2）根据总利润=单件利润×总数量，列出方程，解方程即可求出答案.
24．（1）关于的一元二次方程有实数根．求的取值范围；
（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．
【答案】（1）解：根据题意得，
解得；
（2）解：的最大整数为2，
方程变形为，解得，
∵一元二次方程与方程有一个相同的根，
∴当时，，解得；
当时，，解得，
而，
∴的值为．
【解析】【分析】（1） 一元二次方程有实数根 ，根据一元二次方程根的判别式，可得到关于，解不等式可求出的取值范围；
（2）根据第（1）问确定K的最大整数值，将K的最大整数值代入方程，求此方程的根，再将求出的根代入方程，可以得到关于m的方程，解方程即可得到m的值，解完后还要检验是否符合一元二次方程的定义。
25．已知a2﹣3a+1=0，求a2+的值．
【答案】解：a2﹣3a+1=0，
等式两边都除以a，得到：a+=3，
将a+=3两边平方得：a2+2+=9，
即a2+=7．
【解析】【分析】显然a不为0，已知等式两边都除以a，即可求出a+=3，将a+=3两边平方，利用完全平方公式展开，即可解答．
26． 已知关于的一元二次方程．
（1）若方程的一个根为2，求的值；
（2）若方程有实数根，求的取值范围．
【答案】（1）解：把代入，
得4-4（k+1）+k2+2=0，
整理得，
解得；
（2）解： 关于的一元二次方程 有实数根，
，
．
的取值范围为．
【解析】【分析】（1）根据方程根的定义，将x=2代入题干给出的方程可得关于字母k的方程，进而利用公式法解该方程可求出k的值；
（2）对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此并结合题意列出关于字母k的不等式，求解可得k的取值范围.
27．某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有、两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：，并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：
Ⅰ．供应商供应材料的纯度（单位：如下：
A 72 73 74 75 76 77 78
频数 1 1 5 3 3 1 1
Ⅱ．供应商供应材料的纯度（单位：如下：
72 72 73 76 77 71 78 79 72
Ⅲ．、两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：
　 平均数 中位数 众数 方差
75 75 74 3.07
75
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的　　，　　，　　．
（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装 为什么
【答案】（1）75；75；6
（2）解：选供应商供应服装，
理由如下：
、平均值一样，的方差比的大，更稳定，
选供应商供应服装．
【解析】【解答】解：（1）供应商供应材料纯度的平均数为，
75出现的次数最多，故众数，
方差
故答案为：75；75；6；
【分析】（1）根据平均数，众数和方差的定义即可求出答案.
（2）方差表示一组数据的波动情况，方差越小，数据越稳定.
28．课堂上，刘老师展示了一位同学用配方法解的过程，如下：
解：原方程可化为，…………………………………第一步
配方，得，……第二步
即，……………………………第三步
直接开平方，得，……………第四步
所以．…………第五步
（1）这位同学的解题过程从第步开始出现错误；
（2）请你正确求解该方程．
【答案】（1）解：二
（2）解：配方法：
x2－x－4＝0
x2－x＝4
x2－x＋（）2＝4＋（）2
（x－）＝12
∴x－＝±
解得．
公式法：
x2－x－4＝0
a＝1，b＝－，c＝－4，
∴，
∴，
解得．
【解析】【分析】（1）根据配方法结合题意检查解答过程即可得到第二步应为x2－x＋（）2＝4＋（）2；
（2）根据配方法解一元二次方程即可求解。
29．关于x的一元二次方程4x2+4（m﹣1）x+m2=0
（1）当m在什么范围取值时，方程有两个实数根？
（2）设方程有两个实数根x1，x2，问m为何值时，x12+x22=17？
（3）若方程有两个实数根x1，x2，问x1和x2能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由．
【答案】解：（1）∵当△=[4（m﹣1）]2﹣4×4m2=﹣8m+4≥0时，方程有两个实数根，
即m≤，
∴当m≤时，方程有两个实数根；
（2）根据根与系数关系得：x1+x2=﹣=1﹣m，x1 x2=，
∵x12+x22=17，
∴（x1+x2）2﹣2x1 x2=17，
∴（1﹣m）2﹣=17＜
解得：m1=8，m2=﹣4，
∵当m≤时，方程有两个实数根，
∴m=﹣4；
（3）∵由（1）知当m≤时，方程有两个实数根，由（2）知，x1 x2=，
∴＞0，
∴当m≠0，且m≤时，x1和x2能同号，
即m的取值范围是：m≠0，且m≤．
【解析】【分析】（1）根据根的判别式，求出不等式[4（m﹣1）]2﹣4×4m2≥0的解集即可；
（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣=1﹣m，x1 x2=，化成（x1+x2）2﹣2x1 x2=17代入求出即可；
（3）根据当m≤时，方程有两个实数根和x1+x2=﹣=1﹣m，x1 x2=，推出1﹣m＞0，＞0，即可得出答案．
30．某农场要建一个饲养场（长方形ABCD)，两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27m，AB位置的墙最大可用长度为15m)，另外两面用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留一扇1m宽的门（不用木栏)。建成后木栏的总长为45m。设饲养场（长方形ABCD)的一边AB的长为x（m)。
（1）饲养场的另一边BC═　 　m（用含x的代数式表示)。
（2）若饲养场的面积为180m2，求x的值。
【答案】（1）(48-3x)
（2）解：由题意得x(48-3x)=180，解得
∵0≤48-3x≤27，0≤x≤15，∴7≤x≤15。
∴x=10
【解析】【分析】解：(1)由题意得：(48-3x)米.
故答案是：(48-3x)；
【分析】(1) 用(总长-+2个2米的门的宽度)-3x即为所求；
(2)由(1)表示饲养场面积计算即可，
31．某商场于今年年初以每件 25 元的进价购进一批商品． 当商品售价为 40 元时，一月份销售 256 件．二、三月该商品十分畅销， 销售量持续走高， 在售价不变的基础上， 三月底的销售量达到 400 件．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率．
（2） 从四月份起， 商场决定采用降价促销的方式回馈顾客， 经调查发现， 该商品每降价 0.2 元， 销售量增加 1 件， 当商品降价多少元时， 商场获利 4250 元？
【答案】（1）解：设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意，得：
解得：（不合题意）
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%.
（2）解：设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意，得
(40-25-m)(400十5m)=4250，
解得m1=5，m2=-70(不合题意，舍去).
答：当商品降价5元时，商品获利4250元.
【解析】【分析】（1）基本关系：初量×（1+增长率）2=末量，据此列一元二次方程，求解即可；
（2）基本关系：销售量=400+商品降低价的数量÷0.2=400+商品降低价的数量×5，利润=售价-进价，据此列一元二次方程，求解即可。
32．已知关于的一元二次方程．
（1）请判断这个方程根的情况；
（2）若该方程有一个根小于1，求的取值范围．
【答案】（1）解：根据题意得：
，
∵无论取何值时，，
∴原方程有两个实数根；
（2）解：∵，
； ，
∵该方程有一个根小于1，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解；
（2）根据一元二次方程的求根公式结合题意即可求解。
33．某公司研制出一种新产品，每件产品成本1000元，销售单价定为1200元.为了鼓励商家购买该产品，公司决定若一次购买该产品不超过10件，每件按1200元销售；若一次购买该产品超过10件，每多购买一件，所购全部产品销售单价降低5元，但销售单价均不低于1050元.
（1）设一次购买该产品的数量为x件，销售单价为y元，请写出y与x的函数关系式；
（2）公司在商家一次购买该产品时，能否恰好获利3125元？若能，求出此时该产品的销售单价；若不能，说明理由.
【答案】（1）解：由题意，设一次购买数量为x件(x为正整数)，销售单价为y元，
∴①当0∴y=1200
∵销售单价最低为1050元，
∴令1200-5(x-10)=1050，解得x=40
∴当购买数量超过10件、且不超过40件时，单价随购买数量增加而降低；
②当10∴y=1200-5(x-10)，即y=-5x+1250；
③当x>40时，单价已降至最低1050元，不再继续降价，
∴y=1050
综上，函数关系式为：
（2）解：①当0∴200x=3125
∴，不在0②当10∴(-5x+250)x=3125
∴x=25
∵10<25≤40，符合题意，
∴此时销售单价：y=-5×25+1250=1125元；
③当x>40时，销售单价y=1050，单件利润1050-1000=50
∴50x=3125
∴
∵购买数量必须为正整数，
∴此情况不成立.
综上，公司能恰好获利3125元，此时该产品的销售单价为1125元.
【解析】【分析】(1)依据题意，设一次购买数量为x件(x为正整数)，销售单价为y元，进而分①当040时，三种情形分析计算可以得解；
(2)依据题意，结合(1)分三种情况分析可以得解.
34．在长为8cm、宽为5cm的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．
【答案】解：设小正方形的边长为xcm，由题意得
8×5﹣4x2=80%×5×8，
40﹣4x2=32，
4x2=8，
x2=2．
解得：x1= ，x2=﹣ ，
经检验x1= 符合题意，x2=﹣ 不符合题意，舍去；
所以x= ．
答：截去的小正方形的边长为 cm
【解析】【分析】等量关系为：矩形面积﹣四个全等的小正方形面积=矩形面积×80%，列方程即可求解．
35． 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若方程有一个根为，求m的值和另一根.
【答案】（1）解： 方程 有两个不相等的实数根，
解得 ；
（2）解：
∵方程有一个根，
∴
解得，
则，
∵，
∴，
则，，
即的值是，另一根是．
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解；
（2）先根据一元二次方程的根代入，进而即可求出m，再解一元二次方程即可求解。
36．若关于x的一元二次方程 有实数根，求k的取值范围.
【答案】解：根据题意得
k≠0且△=（ 6）2 4k×9≥0，
解得：k≤1且k≠0.
【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=（ 6）2 4k×9≥0，然后求出两不等式的公共部分即可.
37．（1）；
（2）．
【答案】解：（1）；
（2）
．
【解析】【分析】（1）先利用立方根和二次根式的性质化简，再计算即可；
（2）先利用有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质和二次根式的性质化简，再计算即可.
38．如图，一艘船想从处行驶至河对岸最近点处．由于水流的影响，实际靠岸地点偏离处，这艘船实际行驶的路程AC为．求该河的宽度AB（结果保留根号）．
【答案】【解答】解：如图，由题意得∠ABC=90°，BC=，AC=，
∴AB==（m）.
答： 该河的宽度AB为m.
【解析】【分析】由题意，用勾股定理可求解.
39．某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情滞销该店采取了降价措施，在每件盈利不少于24元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若该商品经过两次降价后，每件可以获得的利润是32.4元，求这两次降价的平均降价率是多少？
（2）经调查，在每件盈利不少于24元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．若该商店每天预期销售利润为1232元，则每件商品应降价多少元？
【答案】（1）解：(1)设平均降价率为x，则由题意可得
40(1-x)2=32.4
解得：x1=0.1，x2=1.1(舍去)
故降价率为10%.
（2）(2)设每件商品降价a元，则由题意得
(40-a)(20+2a)=1232
解得：a1=12，a2=18
当a=18时，盈利40-18=22元<24元，故a=18不符合题意；
故每件商品应降价12元.
【解析】【分析】(1)设降价率为x，列出方程并求解即可；
(2)设降价a元可得销量为20+2a，列出方程即可得a的值，排除一个结果即可.
40．某小区有一块长18米，宽8米的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形花圃.为方便游人观赏，准备在花圃周边修建如图所示的“两横三纵”人行通道，其中横向人行通道的宽度是纵向人行通道宽度的一半.设纵向人行通道的宽度为x米，当x为何值时，花圃的面积之和为72米2？
【答案】解：纵向人行道高度为x米，由题意可得：
（18-3x）（8-2×x）=72，
解得x1=2， x2=12（舍去），
∴当x=2时，花圃的面积之和为72 米2 .
【解析】【分析】由于花圃面积凑合在一起正好是一个矩形，由于纵向人行道高度为x米，分别把此矩形的长和宽用含x的代数式表示，根据面积为72米2 列方程求解即可.
41．如图，在矩形中，，，从点开始沿向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间是．
（1）为何值时，在的中垂线上？
（2）为何值时，的长度为？
（3）是否存在的值，使得五边形的面积为？若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵从点开始沿向终点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，
∴，，
则，
当时，点在的中垂线上，
故，
解得：，
故当时，点在的中垂线上．
（2）解：存在，当时，五边形的面积为，理由如下：
∵四边形是矩形，
∴，
在中，，且，，，
即，
解得：，．
∴当或时，的长度为．
（3）解：∵五边形的面积四边形的面积，
故当五边形的面积为时，；
且，
故，
解得：，，
∵当点运动到点时，两点停止运动，
故当时，即时，两点停止运动，
∴舍去，
∴当时，五边形的面积为．
【解析】【分析】（1）先求出，再结合，可得，最后求出t的值即可；
（2）先求出 ，，，再利用勾股定理定理列出方程，最后求解即可；
（3）先根据题意列出方程，再求出t的值即可.
42．设关于x的一元二次方程的两个根都是整数，求满足条件的所有实数k的值.
【答案】原方程可化为[(k-4)x+(k-2)][(k-2)x+(k+2)]=0，∵k2-6k+8=(k-4)(k-2)≠0，∴消去k得
由于x1，x2都是整数，
或或
或或
∴k=6或3或.经检验，均满足题意.
【解析】【分析】求出方程两根为 ，从中消去k得 分解得 借助方程组求出k的值即可
43． 如图，在平面直角坐标系中，点 ，，且 ，m 是 64 的立方根.
（1） 直接写出：点 A，B 的坐标. (　 　，0)， (　 　，　 　)；
（2） 将线段 AB 平移得到线段 CD，点 B 的对应点是点 C(8，0)，点 A 的对应点是点 D.
① 直接写出点 D 的坐标：( ▲ ， ▲ )；
② 若点 M 在 y 轴上，且三角形 ACM 的面积是 6，求点 M 的坐标；
（3） 在(2)的条件下，点 E 在 y 轴负半轴上运动，但不与点 D 重合，写出 、、 之间的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）-4；4；5
（2）解：①；
②∵A(-4，0]，C(8，0)，
∴，
∵三角形ACM的面积是6，
∴，
设点M的坐标为(0，m)，∴，
解得：，
∴点M的坐标为(0，1)或(0，-1)；
（3）解： 或 ，
理由如下：
如图，当点E在OD之间时，过点E作，
∵，
∴，
∴， ，
∴；
如图，当点 E 在 D 点的下方时，同理可得 ，
，
，
∴
综上所述， 或 .
【解析】【解答】
解：（1）∵ ，m 是 64 的立方根
∴a=-4，b=5，m=4
∴A(-4，0)，B(4，5)
故答案为：-4，4，5.
(2) ①∵B(4，5) 平移得到点 C(8，0)
∴A(-4，0)平移得到点D的坐标为
故答案为：；
【分析】(1)根据绝对值和算术平方根的非负性以及立方根的定义可得a=-4，b=5，m=4，由此即可解答；
(2)①根据平移的对应关系可得D的坐标；②先求得AC=12，再根据三角形ACM的面积是6，建立关系可得， 由此解答即可；
(3) 分类讨论：当点E在OD之间时，过点E作；当点 E 在 D 点的下方时，同理可得 ；利用平行线的性质解答即可.
44．某人把500圆存入银行，定期一年，到期他取出300元，将剩余部分（包括利息）继续存入银行，定期仍为一年，利率不变，到期后全部取出，正好是275元，求这种存款的年利率（不计利息税）
【答案】解：设定期一年的利率是x，
根据题意得：一年时：500+500x=500（1+x），
取出300后剩：500（1+x）-300，
同理两年后是[500（1+x）-300]（1+x），
即方程为[500（1+x）-300] （1+x）=275，
解得：x1=10%，x2=- （不符合题意，故舍去）．
答：定期一年的利率是10%
【解析】【分析】设定期一年的利率是x，则存入一年后的利息和是500（1+x）元，取300元后余[500（1+x）-300]元，再存一年则有方程[500（1+x）-300] （1+x）=275，解这个方程即可求解。
45．已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，求x的值。
【答案】解：当时，这组数据按从小到大顺序排列为x，6，10，12
由题意得
则
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，x，10，12
由题意得
则
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，x，12
由题意得
则(舍)
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，12，x
由题意得
则
综上所述：x=4或8或16.
【解析】【分析】利用中位数的定义，先对x的范围进行讨论，，，，四种情况，然后才能进行排序，表示出中位数。然后由中位数与平均数相等，得出方程，然后得出结果。
46．如图，在△ABC中，B=90°，AB=-6cm，BC=8cm.点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.设点P，Q分别从点A，B同时出发，运动时间为t（s），当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动.根据以上信息，请解答下列问题：
（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）是否存在这样的时刻t，使线段PQ恰好平分ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：由题意得，AP=t×1=t，BQ=2t，则BP=AB-AP=6-t，
当△PBQ的面积等于8cm2 时，则有
整理得，
解得，t=2或t=4
P从A到B需要的时间为6÷1=6s
Q从B到C需要的时间为：8÷2=4s
所以t=2或t=4都符合题意，
即经过2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8cm2；
（2）解：不存在这样的时刻t，使线段PQ恰好平分ABC的面积 ，理由如下：
△ABC的面积是：
当线段PQ恰好平分ABC的面积时，
△PBQ的面积为24÷2=12
∴
整理得，
∵
∴此方程无实数根，
∴不存在这样的时刻t，使线段PQ恰好平分ABC的面积 .
【解析】【分析】（1）由题意得，AP=t，BQ=2t，BP=6-t， △PBQ的面积等于8cm2 ，根据直角三角形面积公式列方程求出t；
（2）线段PQ恰好平分ABC的面积，则△PBQ的面积为ABC的面积的一半，列方程进行求解即可；注意列出方程并化简后得到的是一元二次方程，可以先由根的判别式判断是否有实数解，若无解，则不存在这样的t值.
47．已知a、b为整数，方程3x2－3(a＋b)x＋4ab＝0的两个实数根满足α、β满足α(α＋1)＋β(β＋1)＝(α＋1)(β＋1)．试求所有的整数对（a，b）．
【答案】解：因为
所以
所以
代入①得(
所以
a-b=±1，
而a>b，
所以a-b=1，所以a=b+1，
在原方程中，
整理，并把(a=b+1代进去可知
两边加1并用平方和公式知：
所以-2≤2b+1≤2，
而b为整数，
b=-1或0，
当b=-1时，
a=0，符合题意，
b=0，a=1符合题意，
所以(a，b)为(0，-1)或(1，0).
【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出a与b的关系，再根据根的判别式求出b的取值范围，从而判断出a、b的值.
48．已知一元二次方程有两个连续的整数根，一元二次方程有整数根，求a，b的值.
【答案】设为方程①，为方程②，且方程①的两个连续的整数根为n，n+1，则因此a=-(2n+1)，b=n(n+1)，代入方程②得③有整数根，视n为主元，④有整数根.
(p为正整数).则有x2(1-4x)=(p+2)(p-2).⑤
⑥或⑦或⑧或⑨
由⑥知解得
将x1=-5代入③，解得n=-3或(舍去).当n=-3时，a=5，b=6；将.代入③，解得1.当n=0时，a=-1，b=0；当n=1时，a=-3，b=2.对⑦⑧⑨继续讨论.综上所述，或或
【解析】【分析】可设 的两根为n，n+1(n是整数)，则：2n+1=-a，n(n+1)=b，则方程 bx+a=0可以改写为 (2n+1)=0①，分两种情况：(1)若n≥0，则方程①有一正一负两根；(2)若 则方程①有两个负整数根；进行讨论即可得到a，b的值.
49．如图，在数轴上有两个长方形和，这两个长方形的宽都是个单位长度，长方形的长是个单位长度，长方形的长是个单位长度，点在数轴上表示的数是，且E，D两点之间的距离为.
（1）点在数轴上表示的数是　 　，点在数轴上表示的数是　 　；
（2）若线段的中点为，线段上有一点，，以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为秒，问当为多少时，原点恰为线段的三等分点？
（3）若线段的中点为，线段上有一点，，长方形以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，长方形保持不动，设运动时间为秒，则的值为　 　.
【答案】（1）；
（2）解：由题意知，线段的中点为，则表示的数为，线段上有一点，且，则表示的数为.
以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，以每秒3个单位长度的速度向左运动，经过秒后，点表示的数为，点表示的数为，
即：，，
原点恰为线段的三等分点，
或且点在线段上，即M、N表示的数异号，
①当时，则有，
解得或，
经检验，不符合题意，舍去，符合题意.
②当时，则有，
解得或，
经检验，不符合题意，舍去，符合题意；
综上所述，当或时，原点恰为线段的三等分点.
（3）或
【解析】【解答】解：（1）长方形的长是个单位长度，且点在数轴上表示的数是，
点在数轴上表示的数为，
两点之间的距离为，长方形的长是个单位长度，
点在数轴上表示的数为；
故答案为：，；
（3）根据题意，因为M、N、F三点中点的位置不确定，所以应分类讨论，有以下三种情况：
①当时，点与点重合，此时，解得：；
②当时，
，，，，
，，
，，
解得.
③如图，连接，
是长方形，，
，或，
综上所述，的值为或.
【分析】（1）根据数轴上点的平移规律求出答案即可；
（2）求出M和N在数轴上对应的数，根据点M和点N运动的规律分情形列方程求出答案；
（3）根据题意，三角形MNF为直角三角形，因为FMN≠90°，因此由FMN=90°和MFN=90°分类讨论即可。
50．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现，每降价1元，每月多售出20顶，已知头盔的进价为每顶50元．
（1）若每顶头盔降价10元，则每月可销售　 　顶头盔，每月销售利润为　 　元．
（2）若商店为了减少库存，准备降价销售这批头盔，同时确保每月的销售利润为7500元，求头盔的销售单价．
（3）若降价销售这批头盔，每月的利润能否达到9000元？请说明理由．
【答案】（1）400；8000
（2）解：设降价元，每月的利润为7500元，
根据题意可得，
化简方程可得，
解得，．
商店要减少库存，
（元）．
答：头盔的销售单价为65元．
（3）解：每月的利润不能达到9000元．
理由：设降价元，每月的利润为9000元，
根据题意可得，
化简方程可得
，
原方程无解，
每月的利润不能达到9000元．
【解析】【解答】解：（1）根据题意， 每降价1元，每月多售出20顶
则降价10，可多售出顶
每月可销售顶
故第一空填：400
每顶头盔利润：80-10-50=20元
每月销售利润：顶
故第二空填：8000
【分析】（1）根据“售价-成本=利润”和“每月销售利润=每个利润每月销售数量”两个等量关系可直接计算；（2）同（1）的思路， 设降价元，每个利润为（80-x-50）元，每月销售数量为（200+20x），求解方程即可；（3）每月利润的表达式是个二次函数，当值是9000时整理成方程的一般式，如果方程有实数解，说明可以达到，反之无法达到；计算判别式的值即可得出结论。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑