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浙教版2025—2026学年七年级下册期中预演刷透真题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若x|2m﹣6|+（m﹣2）y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（　　）
A．1 B．3.5 C．2 D．3.5或2.5
2．如图，下列各角与∠A是同位角的是（　　）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
3．如图，直线a//b，∠1=120°，则∠2的度数是（　　）
A．120° B．80° C．60° D．50°
4．如图，在方格纸中，点是正方形网格的格点．若，则点可能是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
5．下列计算中，能用平方差公式的是（　　）
A． B．
C． D．
6．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）
A．①② B．②
C．①② D．①-②
7．计算：（　　）
A． B． C．2 D．
8．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．若关于 的方程组 的解满足方程 ， 则 的值为 （　　）
A．-3 B．1 C．2 D．3
10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 ， 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是　 　．
12．　 　．
13．若 ，则m的值是　 　．
14．如图，将三角形沿方向平移得到三角形．若三角形的周长为，则四边形的周长为　 　．
15．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的值为　 　．
16．如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中是直线上的两个激光灯，，现激光绕点 P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），当∥时，t的值为　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列方程组：
（1）
（2）
18．观察以下二元一次方程组与对应的解：
二元一次方程组 　
解 　
（1）通过归纳未知数的系数与解的关系，直接写出 的解.
（2）已知关于 x，y的 二元一 次 方 程组 （a≠b，a+b≠0）
①猜想该方程组的解；
②将你猜想的解代入方程组检验，并写出过程.
19． 如图所示， 已知射线 在 上， 且满足 平分 ．
（1） 求 的度数 (直接写出结果)．
（2） 若在 右侧左右平行移动 ， 那么 的值是否随之发生变化？ 若变化， 请找出变化的规律； 若不变， 请求出这个比值．
20．小可作业本上的一道题目及解题过程如下，请完成以下问题：
先化简，再求值：其中a=3，b=-1.解：原式 第一步 第二步=-8a-2b， 第三步当a=3，b=-1时，原式=-24+2=-22. 第四步
（1）小可的解题过程从第　 　步开始出错，原因是　 　；
（2）请你帮小可写出正确的解题过程.
21．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD＝52°．
（1）求∠AOF的度数；
（2）∠EOF与∠BOG是否相等呢？请说明理由；
（3）直接写出图中∠AOE的所有余角．
22．如图1是一个长为、宽为的长方形．附图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）观察图2，直接写出代数式之间的关系：___________
（2）利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题：
①已知，则的值为___________；
②已知，求的值；
（3）两个正方形、如图3摆放．边长分别为，若、，求图中阴影部分面积和．
23．已知直线，垂足为点，点A，B分别在直线OA，OB上.点是平面上任一点，连接PA，PB
（1）当点P在如图1所示位置时，，则　 　°；
（2）当点移动到如图2所示位置时，求之间的数量关系，并说明理由：
（3）如图3，在(2)的条件下分别作的角平分线交于点，
①若，求的度数；
②请直接写出和的数量关系.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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浙教版2025—2026学年七年级下册期中预演刷透真题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若x|2m﹣6|+（m﹣2）y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（　　）
A．1 B．3.5 C．2 D．3.5或2.5
【答案】D
【解析】【解答】∵x|2m﹣6|+（m﹣2）y＝8是关于x、y的二元一次方程，
∴且m-2≠0，
解得m=3.5或m=2.5.
故答案为：D .
【分析】含有两个未知数，并且未知项的最高次是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此解答即可.
2．如图，下列各角与∠A是同位角的是（　　）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
【答案】C
【解析】【解答】解：∠3和∠A是同位角，
故答案为：C.
【分析】 两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角（都在左侧或者都在右侧），这样的两个角称为同位角，根据定义解答即可.
3．如图，直线a//b，∠1=120°，则∠2的度数是（　　）
A．120° B．80° C．60° D．50°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵
∴
∵
∴
故答案为：C.
【分析】根据对顶角的定义得到进而根据两直线平行，同旁内角互补进而即可求出∠2的度数.
4．如图，在方格纸中，点是正方形网格的格点．若，则点可能是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】B
【解析】【解答】解：∵MN∥PQ，点M是由点P先向右平移1格，再向上平移2格得到的，
∴点N是由点Q先向右平移1格，再向上平移2格得到的，
∴点N可能为点B.
故答案为：B.
【分析】根据MN∥PQ结合点P、M的位置可得：点M是由点P先向右平移1格，再向上平移2格得到的，则点N是由点Q先向右平移1格，再向上平移2格得到的，据此判断.
5．下列计算中，能用平方差公式的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、，即能运用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
C、x和y不是同一个数，不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，据此逐一判断即可.
6．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）
A．①② B．②
C．①② D．①-②
【答案】D
【解析】【解答】解：A．①×2-②得：7y＝7，故选项A不符合题意；
B．②×（-3） ①得：-7x＝-7，故选项B不符合题意．
C．①×（-2）＋②得：-7y＝-7，故选项C不符合题意；
D．①-②×3得：-5x＋6y＝1，故选项D符合题意；
故答案为：D．
【分析】将每个选项逐一验证即可得出答案．
7．计算：（　　）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
故选：A.
【分析】由同底数幂运算法则或乘法的意义将两项转化使得结构相同进行计算.
8．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：若设甲持钱为x，乙持钱为y ，根据题意得：。
故答案为：D。
【分析】若设甲持钱为x，乙持钱为y ，根据若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50可得方程：①，根据甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50可得方程：②，把①②组成方程组即可。
9．若关于 的方程组 的解满足方程 ， 则 的值为 （　　）
A．-3 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：，
由②-①，得4y=-2，解得，
将代入方程x+y=-2，解得，
将与的值代入①，
得，解得m=-3.
故答案为：A.
【分析】本题考查二元一次方程组的解，通过将两式相减，解得再代入到方程x+y=-2，解得，将x与与的值代入①式当中，解得m=-3.
10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 ， 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程为 .
故答案为：C .
【分析】在本题中，首先得读懂图意：由图1可得一个单独的竖表示1，两个单独的竖表示2......一个单独的横表示10，两个单独的横表示20......当横竖组合时候，一个横表示5，一个竖表示1.每一横行是一个方程。第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果.由此可得图2的表达式．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是　 　．
【答案】50°
【解析】【解答】解：180°-∠1-60°=180°-70°-60°=50°，
∴∠2=50°。
故答案为：50°.
【分析】首先根据平角定义得出180°-∠1-60°=180°-70°-60°=50°，然后根据平行线的性质，求得∠2=50°。
12．　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：原式
故答案为：．
【分析】先运算零指数次幂、负整数指数次幂，然后运算有理数的加法解题．
13．若 ，则m的值是　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵ ，
∴1+2m=11，
解得：m=5，
故答案为：5．
【分析】先求出1+2m=11，再计算求解即可。
14．如图，将三角形沿方向平移得到三角形．若三角形的周长为，则四边形的周长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵将沿方向平移得到，
∴，，，
∵三角形的周长为，
∴，
∴四边形的周长为：．
故答案为：．
【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。根据平移的性质可知，，且。进一步分析可得，四边形的周长等于的周长加上和的长度之和，最后代入具体数值计算即可得到结果。
15．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的值为　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：解，
①+②得，
∵ ，
∴，解得：，
故答案为：1．
【分析】本题考查了解二元一次方程组的特殊解法，熟练掌握加减消元法是解题的关键；二元一次方程组中的两个方程直接相加即可得到，结合题目给出的，即可得出a的值．
16．如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中是直线上的两个激光灯，，现激光绕点 P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），当∥时，t的值为　 　．
【答案】12或48或84
【解析】【解答】解：设旋转时间为t秒后，，
如图1，
∴，
，
解得：．
如图2，
由图得：
解得：
如图3，
∴
解得：
如图4，
∴
解得：(舍去）
综上所述：12或48或84
故答案为：12或48或84．
【分析】本题考查平行线的性质与角的旋转动态问题，需分类讨论两光线垂直时对应角之间的等量关系。设旋转时间为 t 秒，分别考虑两光线旋转后形成的角度。当 PAQB 时，可转化为 PA 与 QB 的夹角为 90，利用平行线性质（同位角相等或同旁内角互补）建立方程。根据旋转过程中角度的变化情况，分三种情形讨论：两光线同侧旋转、交叉后继续旋转等，分别列方程解得 t = 12 或 48 或 84。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
把①代入②得，解得，
把代入①得，
∴原方程组的解为
（2）解：
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为
【解析】【分析】（1）将①代入②消去x，求出y的值，然后代入①求出x的值解答即可；
（2）根据消去y，解出x的值，然后代入①求出y的值解答即可．
18．观察以下二元一次方程组与对应的解：
二元一次方程组 　
解 　
（1）通过归纳未知数的系数与解的关系，直接写出 的解.
（2）已知关于 x，y的 二元一 次 方 程组 （a≠b，a+b≠0）
①猜想该方程组的解；
②将你猜想的解代入方程组检验，并写出过程.
【答案】（1）
（2）①猜想该方程组的解为
②将 代入 ax+ by=m的左边，得左边 右边；
将 代入 bx + ay = m 的左边，
得左边 右边，∴是方程组 的解
【解析】【解答】解：（1）观察表格中二元一次方程组系数和解的特点：方程组①式和②式未知数的系数交换存在的，两个方程等号右边的常数相同，得到两个方程的解相同，均为常数除两个未知数系数的和；
故可知 的解为：，
即：，
故答案为：.
【分析】（1）观察表格中，可以发现二元一次方程组未知数的系数互换且等号右侧结合相同，解的形式为x，y相等，等于右侧常数项除x，y系数的和，进而写出解即可.
（2）①根据表格和第一问对方程组解的确定方法进行猜想；
②根据猜想的结果，将方程组的解代入方程进行验证即可.
19． 如图所示， 已知射线 在 上， 且满足 平分 ．
（1） 求 的度数 (直接写出结果)．
（2） 若在 右侧左右平行移动 ， 那么 的值是否随之发生变化？ 若变化， 请找出变化的规律； 若不变， 请求出这个比值．
【答案】（1）解：
（2）解：不变．
【解析】【解答】解：(1)，
，
OE平分，
，
，
.
故答案为：.
【分析】(1)利用平行线的性质可得的度数，再通过角平分线的定义证得，又有可证得.
(2)由可得，利用角平分线的性质证得，，进而可得，故.
20．小可作业本上的一道题目及解题过程如下，请完成以下问题：
先化简，再求值：其中a=3，b=-1.解：原式 第一步 第二步=-8a-2b， 第三步当a=3，b=-1时，原式=-24+2=-22. 第四步
（1）小可的解题过程从第　 　步开始出错，原因是　 　；
（2）请你帮小可写出正确的解题过程.
【答案】（1）一；括号前是负号，去括号时没有进行变号
（2）解：正确的解题过程如下：
原式
=-8a+34b，
当a=3，b=-1时，原式=-24-34=-58.
【解析】【分析】（1）根据去括号法则进行判断即可求出答案.
（2）根据完全平方公式，平方差公式去小括号，合并同类项，再根据多项式除以单项式化简，再将a，b值代入即可求出答案.
21．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD＝52°．
（1）求∠AOF的度数；
（2）∠EOF与∠BOG是否相等呢？请说明理由；
（3）直接写出图中∠AOE的所有余角．
【答案】（1）解：∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD＝52°，
∴∠AOF＝∠COF-∠AOC＝90°-52°＝38°；
（2）解：相等，
理由：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD＝52°，
∵OE是∠AOC的平分线，
∴＝26°，
又∵OG⊥OE，
∴∠EOG＝90°，
∴∠BOG＝180°-∠AOE-∠EOG＝64°，
而∠EOF＝∠AOF+∠AOE＝38°+26°＝64°，
∴∠EOF＝∠BOG．
（3）解：∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE＝∠COE＝26°，
又∵OF⊥CD，
∴∠EOF+∠COE＝90°，即∠EOF+∠AOE＝90°，
又∵OF⊥CD，OG⊥OE，
∴∠COG＝∠EOF，
∴∠COG+∠AOE＝90°，
∵∠BOG+∠AOE＝90°，∠COG+∠COE＝90°，∠AOE＝∠COE，
∴∠BOG＝∠COG，
∴∠BOG+∠AOE＝90°，
∴图中∠AOE的所有余角为∠EOF，∠COG，∠BOG．
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义可知∠COF＝90°，又因为∠AOC与∠BOD是对顶角，对顶角相等，∠AOF＝∠COF-∠AOC，从而求出答案；
（2）通过（1）可知∠AOF=38°，而∠AOE＝∠AOC，∠EOF＝∠AOF+∠AOE，可求出∠EOF的度数，而∠BOG＝180°-∠AOE-∠EOG，∠EOG=90°，可求出∠BOG的度数，两者角度相等．
（3）OE是∠AOC的平分线，∠AOE＝∠COE，OF⊥CD，OG⊥OE，通过∠EOF+∠COE＝90°，∠COG+∠COE＝90°，∠BOG+∠AOE＝90°，可知∠AOE的余角分别为∠EOF、∠COG、∠BOG．
22．如图1是一个长为、宽为的长方形．附图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）观察图2，直接写出代数式之间的关系：___________
（2）利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题：
①已知，则的值为___________；
②已知，求的值；
（3）两个正方形、如图3摆放．边长分别为，若、，求图中阴影部分面积和．
【答案】（1）
（2）①，
②∵
∴
，
（3）解：∵，∴．
由图可知的底为x，高为2，
∴．
的底为2，高为，
∴，
∴．
∵，即，
∴，
∴，
∴（舍去负值），
∴阴影部分面积和为8．
【解析】【解答】（1）解：依题意，大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个小长方形的面积
则；
故答案为：；
（2）解：①与（1）同理得，
∵，
∴，
∴
∴；
故答案为：；
【分析】本题考查完全平方公式的几何意义和公式变形应用，几何意义可通过图形的面积关系推导公式，再利用公式变形求解代数问题和几何面积问题。
(1)图2中大正方形的边长为，面积为，大正方形由边长为的小正方形和4个长为m、宽为n的小长方形组成，小正方形面积为，4个小长方形面积和为，因此可得；
(2)①将，代入(1)的结论，解关于的方程即可；②将变形为，再代入已知条件计算；
(3)由得，将阴影部分拆分为两个三角形，分别表示出面积并求和得阴影面积为，再利用完全平方公式求出，最后用求出的值，即为阴影部分面积和。
（1）解：依题意，大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个小长方形的面积
则；
故答案为：；
（2）解：①与（1）同理得，
∵，
∴，
∴
∴；
②∵
∴
，
故答案为：，13；
（3）解：∵，
∴．
由图可知的底为x，高为2，
∴．
的底为2，高为，
∴，
∴．
∵，即，
∴，
∴，
∴（舍去负值），
∴阴影部分面积和为8．
23．已知直线，垂足为点，点A，B分别在直线OA，OB上.点是平面上任一点，连接PA，PB
（1）当点P在如图1所示位置时，，则　 　°；
（2）当点移动到如图2所示位置时，求之间的数量关系，并说明理由：
（3）如图3，在(2)的条件下分别作的角平分线交于点，
①若，求的度数；
②请直接写出和的数量关系.
【答案】（1）140
（2）结论：∠APB=90°-∠OAP-∠OBP
证明：过点P作PF∥OB，
同理可证AC∥PF∥OB，PF⊥AO，
∴∠OBP=∠BPF，∠ADP=90°，
∴∠OAP+∠APD=90°即∠OAP+∠APB-∠BPF=90°，
∴∠OAP+∠APB-∠OBP=90°，
∴∠APB=90°-∠OAP-∠OBP.
（3）解：①过点Q作QM∥OB，交AO于点G，
由（2）的规律可知∠AQB=90°-∠OAQ-∠OBQ，∠APB=90°-∠OAP-∠OBP，
∴∠OAP+∠OBP=90°-∠APB=90°-60°=30°，
∵AQ，BQ分别平分∠OAP，∠OBP，
∴∠OAP=2∠OAQ，∠OBP=2∠OBQ，
∴2∠OAQ+2∠OBQ=30°，
∴∠OAQ+∠OBQ=15°，
∴∠AQB=90°-15°=75°.
②∠APB和∠AQB的数量关系为∠AQB=45°-∠APB.
理由：由（2）的规律可知∠AQB=90°-∠OAQ-∠OBQ，∠APB=90°-∠OAP-∠OBP，
∠OAP=2∠OAQ，∠OBP=2∠OBQ，
∴∠OAP+∠OBP=2∠OAQ+2∠OBQ=2（∠OAQ+∠OBQ），∠OAP+∠OBP=90°-∠APB，
∴∠OAQ+∠OBQ=（∠OAP+∠OBP）=（90°-∠APB），
∴∠AQB=90°-（90°-∠APB）=45°-∠APB.
【解析】【解答】解：（1）过点P作PE∥OB，
∵AC∥OB，OA⊥OB，
∴AC∥OB∥PE，OA⊥AC
∴∠CAP+∠APE=180°，∠BPE=∠OBP=30°，
∴∠OAP+∠CAP=90°，
∴∠CAP=90°-20°=70°，
∴∠APE=180°-70°=110°，
∴∠APB=∠APE+∠BPE=110°+30°=140°.
故答案为：140
【分析】（1）过点P作PE∥OB，结合已知条件可证得AC∥OB∥PE，OA⊥AC，理由平行线的性质可推出∠CAP+∠APE=180°，∠BPE=∠OBP=30°，可求出∠CAP，∠APE的度数，然后根据∠APB=∠APE+∠BPE，代入计算求出∠APB的度数.
（2）过点P作PF∥OB，同理可证AC∥PF∥OB，PF⊥AO，利用平行线的性质可证得∠OAP+∠APB-∠OBP=90°，即可求解.
（3）①过点Q作QM∥OB，交AO于点G，由（2）的规律可知∠AQB=90°-∠OAQ-∠OBQ，∠APB=90°-∠OAP-∠OBP，可求出∠OAP+∠OBP的度数，理由角平分线的定义可证得∠OAP=2∠OAQ，∠OBP=2∠OBQ，据此可推出∠OAQ+∠OBQ的度数，即可求出∠AQB的度数；②由（2）的规律可知∠AQB=90°-∠OAQ-∠OBQ，∠APB=90°-∠OAP-∠OBP，∠OAP=2∠OAQ，∠OBP=2∠OBQ，可表示出∠OAQ+∠OBQ，然后代入可得∠APB和∠AQB的数量关系.
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