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浙教版2025—2026学年八年级下册期中命题趋势预测卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．向阳村前年的人均年收入为16000元，今年的人均年收入为24520元．设人均年收入的平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资如下表所示，则众数、中位数分别是（　　）
人员 经理 厨师 会计 服务员
人数 1 2 1 3
工资数 8000 5600 2600 1000
A．1000，5600 B．1000，2600 C．2600，1000 D．5600，1000
3．若a，b 是方程 的解，则 的值是(　　)
A．4 B．6 C．9 D．10
4．下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．学校舞蹈队有12名队员，他们的年龄情况如表：
年龄/岁 12 13 14 15
人数/人 2 4 3 3
则这个舞蹈队中队员年龄的众数和中位数分别是（　　）
A．13，13.5 B．13，13 C．13，14 D．14，13
6．某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有名学生，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2＝0的一个根是﹣2，则另一个根是（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
8．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0与cx2＋bx＋a＝0，且ac≠0，a≠c．下列说法正确的是（　　）
A．若方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，则方程cx2＋bx＋a＝0没有实数根
B．若方程ax2＋bx＋c＝0的两根符号相同，则方程cx2＋bx＋a＝0的两根符号也相同
C．若5是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则5也是方程cx2＋bx＋a＝0的一个根
D．若方程ax2＋bx＋c＝0和方程cx2＋bx＋a＝0有一个相同的根，则这个根必是x＝1．
9．关于 的一元二次方程 有两个整数根且乘积为正，关于 的一元二次方程 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；② ；③ ，其中正确结论的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．若a、b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n＋1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（　　）
A．8 B．7 C．8或7 D．9或8
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某超市对员工进行三项测试：电脑操作，销售术语，商品知识，并将三项测试按的比例计算测试总分，若某员工三项测试得分分别是，，，则他的总分为　 　．
12．使函数有意义的的取值范围是　 　．
13．现有两组数据：甲：12，14，16，18；乙：2023，2022，2020，2019，它们的方差分别记作，，则　 　（用“>”“=”“<”）.
14．已知关于 的一元二次方程 的两个实数根是 ，那么 的最大值是　 　．
15．已知一次函数（m为常数）的图象过一、二、三象限，且关于x的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数m的值之和是　 　．
16． 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为18和50，则图中阴影部分的面积为　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程：
（1）x2-9=0
（2）x2-6x+1=0
18．计算：
（1）；
（2）．
19．已知实数 满足等式 .
（1） 若 ， 求 的值.
（2）若实数 ， 求 的平方根.
20．如图，老李想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个长方形羊圈ABCD ，并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处，另用其他材料)．
（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 m2的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
21．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．
（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？
（2）在（1）的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？
（3）这种背包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
22．某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 7 a 6 2.6
乙组 b 7 c
（1）以上成绩统计分析表中 ， ， ；
（2）求乙组的值；
（3）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生；
23．观察下列等式，并回答问题：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
（1）请直接写出第5个等式_______；
（2）根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并证明；
（3）计算：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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浙教版2025—2026学年八年级下册期中命题趋势预测卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．向阳村前年的人均年收入为16000元，今年的人均年收入为24520元．设人均年收入的平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】设人均年收入的平均增长率为x，
根据题意可得：，
故答案为：B.
【分析】根据“ 前年的人均年收入为16000元，今年的人均年收入为24520元 ”直接列出方程即可.
2．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资如下表所示，则众数、中位数分别是（　　）
人员 经理 厨师 会计 服务员
人数 1 2 1 3
工资数 8000 5600 2600 1000
A．1000，5600 B．1000，2600 C．2600，1000 D．5600，1000
【答案】B
【解析】【解答】解：由表格可得，众数是1000，
这7名员工的工资按照从小到大排列是：1000，1000，1000，2600，5600，5600，8000，
则中位数是2600.
故答案为：B.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数，将这7名员工的工资按照从小到大排列，找出最中间的数据即为中位数.
3．若a，b 是方程 的解，则 的值是(　　)
A．4 B．6 C．9 D．10
【答案】A
【解析】【解答】解：∵a，b 是方程 的解，. 同理 a3+b3=a(a+1)+b(b+1)=a2+b2+a+b=a+1+b+1+a+b=2(a+b)+2=2×1+2=4.
故答案为：A.
【分析】根据题意得到然后把原式化为2(a+b)+2，整体代入解答即可.
4．下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A不正确；
B、故B不正确；
C、故C不正确；
D、故D正确。
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的运算法则，分别正确进行计算，即可得到答案。
5．学校舞蹈队有12名队员，他们的年龄情况如表：
年龄/岁 12 13 14 15
人数/人 2 4 3 3
则这个舞蹈队中队员年龄的众数和中位数分别是（　　）
A．13，13.5 B．13，13 C．13，14 D．14，13
【答案】A
【解析】【解答】解：这12名队员的年龄出现次数最多的是13岁，共有4人，因此众数是13岁，将这12名学生的年龄从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝13.5（岁），因此中位数是13.5岁，
故答案为：A.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数；将这12名学生的年龄从小到大排列，求出第6、7个数据的平均数即为中位数.
6．某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有名学生，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得
故答案为：A
【分析】设全班同学有名学生，进而根据“每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言”结合题意即可列出一元二次方程，从而即可求解。
7．若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2＝0的一个根是﹣2，则另一个根是（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
【答案】C
【解析】【解答】解：∵-2是方程x2+（k+3）x+2＝0 的一个根，
由根于系数的关系可知，，不妨记，
即，解得.
故选：C.
【分析】观察一元二次方程的系数，可直接通过根与系数的关系直接求出另一根，不熟练的情况也可以先解出k后解一元二次方程.
8．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0与cx2＋bx＋a＝0，且ac≠0，a≠c．下列说法正确的是（　　）
A．若方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，则方程cx2＋bx＋a＝0没有实数根
B．若方程ax2＋bx＋c＝0的两根符号相同，则方程cx2＋bx＋a＝0的两根符号也相同
C．若5是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则5也是方程cx2＋bx＋a＝0的一个根
D．若方程ax2＋bx＋c＝0和方程cx2＋bx＋a＝0有一个相同的根，则这个根必是x＝1．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、 ∵方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根， △=b2-4ac=0，则方程cx2＋bx＋a＝0，△ =b2-4ac=0，有两个相等的实数根，错误；
B、 ∵方程ax2＋bx＋c＝0的两根符号相同， ∴>0，∴>0，∴ 方程cx2＋bx＋a＝0的两根符号也相同 ，正确；
C、∵5是方程ax2 +bx +c=0的一个根，∴25a+5b+c= 0，若5是方程cx2 +bx+a= 0的一个根，∴
25c+ 5b+a=0，∵a≠c，∴25a+5b+c≠25c+5b+a，错误；
D、若方程ax2+bx+c=0和方程cx2 +bx+a=0有一个相同的根为m，则，
两式相减可得(a-c)(m2- 1)=0，∵a≠c，m2-1=0，∴m=±1，错误.
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程根的判别式判断A；根据一元二次方程根与系数的关系判断B；把5分别代入方程，结合a≠c，则可判断C；把x=m分别代入方程，联立求出m=±1，即可判断D.
9．关于 的一元二次方程 有两个整数根且乘积为正，关于 的一元二次方程 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；② ；③ ，其中正确结论的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【解析】【解答】设方程 的两根为x1、x2，方程 同的两根为y1、y2．
①∵关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，
∴x1 x2=2n＞0，y1 y2=2m＞0，
∵x1+x2=-2m，y1+y2=-2n，
∴这两个方程的根都是负根，①符合题意；
②∵关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，
∴4m2-8n≥0，4n2-8m≥0，
∴m2-2n≥0，n2-2m≥0，
∴（m-1）2+（n-1）2=m2-2n+1+n2-2m+1≥2，②符合题意；
③∵y1 y2=2m，y1+y2=-2n，
∴2m-2n=y1 y2+y1+y2=（y1+1）（y2+1）-1，
∵y1、y2均为负整数，
∴（y1+1）（y2+1）≥0，
∴2m-2n≥-1．
∵x1 x2=2n，x1+x2=-2m，
∴2n-2m=x1 x2+x1+x2=（x1+1）（x2+1）-1，
∵x1、x2均为负整数，
∴（x1+1）（x2+1）≥0，
∴2 n -2 m≥-1，即2m-2n≤1．
∴-1≤2m-2n≤1，③成立．
综上所述：成立的结论有①②③．
故答案为：D．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，再结合题意对每个结论一一判断即可。
10．若a、b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n＋1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（　　）
A．8 B．7 C．8或7 D．9或8
【答案】C
【解析】【解答】解： ∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，
∴对于等腰三角形的腰长，分三种情况：
（1）当a=4时，
∵a、b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n＋1＝0的两根，
∴42－6×4＋n＋1＝0，解得n=7.
∴一元二次方程为x2－6x＋8＝0，即（x－2）（x－4）=0.
∴x = 2 或 x =4.
∴b=2.
此时等腰三角形三边长分别为4、2、4，符合三边关系；
（2）当b=4时，与（1）同理可得，n=7；
（1）当a=b时，
∵a、b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n＋1＝0的两根，
∴解得n=8.
∴一元二次方程为x2－6x＋9＝0，即（x－3）2=0.
∴x = 3.
∴a=b= 3.
此时等腰三角形三边长分别为3、3、4，符合三边关系.
综上所述，n的值为8或7.
故答案为：C.
【分析】首先对于等腰三角形的腰长，分三种情况讨论，然后根据一元二次方程的性质求解a，b，n的值，最后根据三角形的三边关系判断是否符合题意，即可得出结论.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某超市对员工进行三项测试：电脑操作，销售术语，商品知识，并将三项测试按的比例计算测试总分，若某员工三项测试得分分别是，，，则他的总分为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：他的总分为：，
故答案为：．
【分析】根据加权平均数的计算公式计算即可求解．
12．使函数有意义的的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，得：
，
解得：．
故答案为：．
【分析】二次根式的被开方数是非负数，据此列出关于x的不等式，解不等式即可．
13．现有两组数据：甲：12，14，16，18；乙：2023，2022，2020，2019，它们的方差分别记作，，则　 　（用“>”“=”“<”）.
【答案】＞
【解析】【解答】解：甲组平均数为：，
∴，
乙组平均数为：，
∴
∴，
故答案为：＞.
【分析】首先求出甲组、乙组的平均数，然后利用方差的计算公式求出方差，再进行比较即可.
14．已知关于 的一元二次方程 的两个实数根是 ，那么 的最大值是　 　．
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵一元二次方程 的两个实数根是 ，
∴ =k+1， =2，
∴
=-2-(k+1)2，
∵-1<0，
∴当k=-1时， 取得最大值-2．
故答案为：-2．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出 =k+1， =2，再计算求解即可。
15．已知一次函数（m为常数）的图象过一、二、三象限，且关于x的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数m的值之和是　 　．
【答案】-3
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝x＋2m＋8（m为常数）的图象过一、二、三象限，
∴2m＋8＞0，
2m＞ 8，
m＞ 4，
∵关于x的一元二次方程x2 2x＋m 1＝0有实数根，
∴（ 2）2 4（m 1）≥0，
4 4m＋4≥0，
4m≥ 8，
m≤2，
∴m的取值范围是： 4＜m≤2，
∴所有满足条件的整数m的值为： 3或 2或 1或0或1或2，
∴所有满足条件的整数m的值之和为： 3 2 1＋0＋1＋2＝ 3，
故答案为： 3．
【分析】先利用一次函数的图象与系数的关系求出m的取值范围，再利用一元二次方程根的判别式求出m的取值范围，最后求出符合条件的m的值即可.
16． 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为18和50，则图中阴影部分的面积为　 　.
【答案】12
【解析】【解答】解：∵图中两个正方形的面积分别为18和50，
∴图中两个正方形的边长分别为：和，
∴图中最大长方形的长为，宽为，
∴图中阴影部分面积为：，
故答案为：12 .
【分析】先利用面积公式算出两个正方形的边长，再利用“阴影面积=长方形的面积-两个正方形的面积"，计算即可解答.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程：
（1）x2-9=0
（2）x2-6x+1=0
【答案】（1）解：x2-9=0
（2）解x2-6x+1=0
【解析】【分析】（1）利用平方差公式分解可得(x-3)(x+3)=0，据此求解；
（2）首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上9，利用完全平方公式分解可得(x-3)2=8，接下来利用直接开平方法计算即可.
18．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【解析】【分析】
（1）先化简二次根式，，再计算绝对值，再进行同类二次根式的加减计算，解答即可；
（2）先利用平方差公式计算再算二次根式的乘除，最后算加减，解答即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
19．已知实数 满足等式 .
（1） 若 ， 求 的值.
（2）若实数 ， 求 的平方根.
【答案】（1）解：把z＝﹣1代入已知等式中，可得：，①；
，②
由①+②得：，
∴x+y＝30．
∴．
（2）解：∵，
∴x﹣3y≥0，3y﹣x≥0，
∴x﹣3y＝0．
把x＝3y代入已知等式，并整理得：3y+2z＝17，11y+12z＝81，
解得：x＝9，y＝3，z＝4，
∴m4，
∴m的平方根是±2；
【解析】【分析】（1）将z＝﹣1代入两个方程中，可得关于x，y的方程，然后再将所得方程相加即可解答；
（2）由二次根式被开方数的非负性得出x＝3y，然后代入已知等式，解方程得出x、y、z的值，然后再代入m中，可求得m的值，最后求m的平方根即可解答.
20．如图，老李想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个长方形羊圈ABCD ，并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处，另用其他材料)．
（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 m2的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设长方形ABCD的边AB=x m，则边BC= 70-2x+2= (72-2x)m，
根据题意，得x(72-2x)= 640，
化简，得x2 -36x+320=0，解得x1=16 x2=20，
当x=16时，72-2x=72-32=40；
当x= 20时，72-2x= 72-40=32．
即当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为640 m2的羊圈．
（2）解：不能．
理由：由题意，得x(72-2x)=650，
化简得x2-36x+325=0，
b2-4ac=(-36)2-4×325=-4<0，
∴一元二次方程没有实数根，
∴羊圈的面积不能达到650m2．
【解析】【分析】（1）设长方形ABCD的边AB=x m，则边BC= 70-2x+2= (72-2x)m，根据矩形的面积公式列出方程并解之即可；
（2）假设能，可得x(72-2x)=650，此方程无实数根，据此判断即可.
21．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．
（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？
（2）在（1）的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？
（3）这种背包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设每个背包的售价为x元，则月均销量为个
由题意可得：
解得：x≤55
∴每个背包售价应不高于55元
（2）解：由题意可得：
解得：x=42或x=56(舍去)
∴ 当这种背包销售单价为42元时，销售利润是3120元
（3）解：由题意可得：
整理得：x2-98x+2410=0
∵
∴该方程无实数根
∴这种背包的销售利润不可能达到3700元
【解析】【分析】（1）设每个背包的售价为x元，则月均销量为个，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
（2）根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（3）根据题意建立方程，根据判别式，可得方程无实数根，即可求出答案.
22．某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 7 a 6 2.6
乙组 b 7 c
（1）以上成绩统计分析表中 ， ， ；
（2）求乙组的值；
（3）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生；
【答案】（1）6，7，7
（2）解：
（3）甲
【解析】【解答】解：（1）把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数；
，
乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数．
故答案为：6，7，7；
（3）解：小明可能是甲组的学生，理由如下：
小明得了7分，在小组中属中游略偏上，只有甲组的中位数是6分小于7分，
故答案为：甲.
【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案；
（2）根据方差的计算方法即可得出答案；
（3）根据中位数的意义即可得出答案.
（1）解：把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数；
，
乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数．
故答案为：6，7，7；
（2）；
（3）小明可能是甲组的学生，理由如下：
小明得了7分，在小组中属中游略偏上，只有甲组的中位数是6分小于7分，
故答案为：甲.
23．观察下列等式，并回答问题：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
（1）请直接写出第5个等式_______；
（2）根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并证明；
（3）计算：．
【答案】（1）
（2）解：依据题意得n个等式为：，
证明如下：
；
（3）解：由（2）得
∴
∴
．
【解析】【解答】（1）解：依题意，第5个等式：，
故答案为：；
【分析】（1）通过观察已知4个等式，找出等式中各项的变化规律，即可直接写出第5个等式；
（2）根据前5个等式的特征，用含n的 式子表示第n个等式 ，然后通分计算等式左边根号下的括号内部分，进而利用拆项、乘法交换律及平方差公式变形，即可证明；
（3）结合（2）的结论将原式变形，再根据二次根式乘法法则计算即可.
（1）解：依题意，第5个等式：，
故答案为：；
（2）解：依题意，第n个等式：．
即第n个等式：，
证明如下：
；
（3）解：由（2）得
∴
．
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