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【精选热题·50道填空题专练】北师大版数学七年级下册期中复习测试卷
1．如图所示，小明将一个含有45°角的直角三角板放在两条平行线上，若∠1＝115°，则∠2的度数为 　 　.
2．50°的余角度数为　 　°.
3．计算：
　 　．
4．计算(4ab2)2÷2ab3=　 　.
5．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共20个，除颜色，形状、大小质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是　 　个．
6．已知（3x-2）0有意义，则x应满足的条件是　 　 .
7．填空：一个在不透明的盒子中装有除颜色外其他都一样的5个红球，3个蓝球和2个白球，它们已经被搅匀了，下列三种事件是必然事件、随机事件，还是不可能事件、
（1）从盒子中任取4个球，全是蓝球。　 　
（2）从盒子中任取3个球，只有蓝球和白球，没有红球。　 　
（3）从盒子中任取9个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都有。　 　
8．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=　 　．
9．将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为　 　°．
10．如图，下列条件中能推出a∥b的有　 　.
①∠3=∠5， ②∠1=∠7，③∠2+∠5=180°，④∠1+∠4=180°.
11．已知 ， ，那么 　 　．
12．若an＝3，bn＝4，则 （ab）2n＝　 　．
13．阅读下列解题过程，试比较与的大小．
解：∵ ，，而，∴．
请根据上述解答过程解答：
若，请比较a、b、c、d的大小．我的结论是：
　 　　 　　 　　 　．
14．如图，将一张长方形纸片沿折叠，点、分别落在点、的位置处，若，则的度数是　 　．
15．ab＝2，a+b＝3，则（a﹣b）2＝　 　.
16．某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是　 　．
17．比较大小：375　 　550（填>，<或=）
18．如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是　 　．
19．如图，两条直线相交于点O，若，则　 　度．
20．在一个不透明的盒子中有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出2个球，则摸出的两个球都是红球的概率是　 　．
21．150°30’的补角是　 　．
22．计算：　 　．
23．小明设计了如图所示的物理电路图，假设开关都处于断开状态，现随机闭合其中的两个开关，能让小灯泡发光的概率为　 　．
24．平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则．如图2，小明安装了一块能自动调节方向的平面镜，某时刻，太阳光垂直于水平线照射，为了把太阳光反射到一座水平方向的洞口中去，则的度数为　 　．
25．小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在—个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出根缎带，则恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率是　 　．
26．若 ， 则 =　 　
27．有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是　 　．
28．若 ，则m+n=　 　。
29．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55.5°；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线mn的有　 　．（填序号）
30．计算：＝　 　．
31．计算： ＝　 　；（﹣2x2）3＝　 　；（x2）3÷x5＝　 　.
32．如果，，则　 　．
33．有一枚质地均匀的骰子，骰子各个面上的点数分别为1～6.任意抛掷这枚骰子，朝上面的点数大于3的概率是 　 　.
34．已知2x+3y﹣5=0，则9x 27y的值为　 　．
35．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30 s后关闭，紧接着黄灯开启3 s后关闭，再紧接着绿灯开启42 s，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到绿灯的概率是　 　。
36．我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将从中挑选的50件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：
等级 成绩（用m表示） 频数 频率
A 90≤
m ≤100 x 0.08
B 80≤
m ＜90 34 y
C m
＜80 12 0.24
合计 50 1
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中 的值为　 　， 的值为　 　；（直接填写结果）
（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3……表示．现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到学生A1和A2的概率为　 　．（直接填写结果）
37．在一个不透明的袋子里装有4个白球，若干个黄球，每个球除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为 ，则袋子内共有球　 　个.
38．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为　 　．
39． 春节期间，小明从三部影片《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《第二十条》中随机选择一部观看，则他选择《第二十条》观影的概率为　 　．
40．若式，则n=　 　.
41． ，则 的值为　 　
42．如图，已知∠1+∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容．
证明：
∵∠1+∠2﹦180（已知），
∠1﹦∠4 （　 　），
∴∠2﹢　 　﹦180°．
∴EH∥AB （　 　）．
∴∠B﹦∠EHC（　 　）．
∵∠3﹦∠B（已知）
∴∠3﹦∠EHC（　 　）．
∴DE∥BC（　 　）．
43．如图，有一长方形纸带，E、F分别是边、上一点，（且），将纸带沿折叠，再沿折叠，当和的度数之和为110°时，则的值　 　．
44．从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是　 　。
45．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，
小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，
可得到∠CDG=∠BFE．”
小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”
小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”
他们四人中，有　 　个人的说法是正确的．
46．如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠．
（1）若图中，则　 　；
（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的边与边重合（如图2），若继续沿边折叠，边恰好平分，则此时的度数为　 　度．
47．在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是　 　.
48．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（a≠b），如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有　 　种．
49． 的个位数字是　 　．
50．
（1）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为 　 　．
（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值为 　 　．
（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，则（x﹣2021）2的值为 　 　．
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【精选热题·50道填空题专练】北师大版数学七年级下册期中复习测试卷
1．如图所示，小明将一个含有45°角的直角三角板放在两条平行线上，若∠1＝115°，则∠2的度数为 　 　.
【答案】20°
【解析】【解答】解：由题意可知∠3＝45°，如图.
又由平行线的性质可得：∠1+∠3+∠2＝180°，
且∠1＝115°，
∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣115°﹣45°＝20°.
故答案为：20°.
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，可求出∠2的度数.
2．50°的余角度数为　 　°.
【答案】40
【解析】【解答】解：由题意可得：
50°的余角为90°-50°=40°
故答案为：40
【分析】根据余角的定义即可求出答案.
3．计算：
　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：
故答案为：1.
【分析】将原式
化为
，再利用平方差公式计算即可。
4．计算(4ab2)2÷2ab3=　 　.
【答案】8ab
【解析】【解答】解：(4ab2)2÷2ab3
=(4)2×a2×(b2)2÷2ab3
=16a2b4÷2ab3
=8ab
故答案为：8ab.
【分析】先算乘方，再算除法即可求解.
5．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共20个，除颜色，形状、大小质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是　 　个．
【答案】16
【解析】【解答】 解：∵ 摸到红色、黑色的频率稳定在5%和15%，
∴摸到白色的频率为：1-5%-15%=80%，
∴白色球的个数为：20×80%=16（个）.
故答案为：16.
【分析】根据古典概型的各个事件的概率之和为1，结合题意求得摸到白色的频率，再由频数=总数频率即可求得答案.
6．已知（3x-2）0有意义，则x应满足的条件是　 　 .
【答案】x≠
【解析】【解答】根据零指数幂的性质 ，可知3x-2≠0，解得x≠ .
【分析】任何非零数的零指数幂等于1，据此进行解答.
7．填空：一个在不透明的盒子中装有除颜色外其他都一样的5个红球，3个蓝球和2个白球，它们已经被搅匀了，下列三种事件是必然事件、随机事件，还是不可能事件、
（1）从盒子中任取4个球，全是蓝球。　 　
（2）从盒子中任取3个球，只有蓝球和白球，没有红球。　 　
（3）从盒子中任取9个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都有。　 　
【答案】（1）不可能事件
（2）随机事件
（3）必然事件
【解析】【解答】（ 1 ）∵盒子中只有3个蓝球，
∴从盒子中任取4个球，全是蓝球是不可能的，
∴是不可能事件；
（ 2 ）∵盒子中3个蓝球和2个白球，
∴从盒子中任取3个球，只有蓝球和白球，没有红球是可能的，
∴是随机事件；
（ 3 ）∵盒子中一共有5个红球，3个蓝球和2个白球，
∴从盒子中任取9个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都有是一定的，
∴是必然事件
【分析】利用必然事件的定义，无论实验多少次，都一定发生；随机事件是在实验过程中，不能确定发生，可能发生也可能不发生；不可能事件是无论实验多少次，都不会发生.
8．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=　 　．
【答案】75°
【解析】【解答】解：∵直线m∥n，
∴∠BAC=∠1=30°，
∵AB=AC，
∴∠ABC= （180°﹣∠BAC）=75°，
∴∠2=∠ABC=75°，
故答案为：75°．
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BAC=∠1=30°，依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC的度数，进而得出∠2的度数．
9．将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为　 　°．
【答案】60
【解析】【解答】
∵∠2+90°+30°＝180°，
∴∠2＝60°．
∵直尺的上下两边平行，
∴∠1＝∠2＝60°．
【分析】由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数
10．如图，下列条件中能推出a∥b的有　 　.
①∠3=∠5， ②∠1=∠7，③∠2+∠5=180°，④∠1+∠4=180°.
【答案】①②③
【解析】【解答】解：∵∠3=∠5
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
∴①符合题意
∵∠1=∠3， ∠1=∠7
∴∠3= ∠7
∴a∥b （同位角相等，两直线平行）
∴②符合题意
∵∠2＋∠1=180°，∠2＋∠5=180°
∴∠1＝∠5
∴a∥b （同位角相等，两直线平行）
∴③符合题意
∠1＋∠4=180°，不能证明 a∥b .
故答案为：①②③.
【分析】根据平行直线判定定理，①内错角相等，两直线平行，②同位角相等，两直线平行，对选项逐个判断，然后即可选出正确答案.
11．已知 ， ，那么 　 　．
【答案】13
【解析】【解答】 ．
故答案为：13．
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
12．若an＝3，bn＝4，则 （ab）2n＝　 　．
【答案】144
【解析】【解答】解：∵an＝3，bn＝4，
∴ ，
∴ ．
故答案为：144．
【分析】根据积的乘方及幂的运算，可得，然后代入计算即可.
13．阅读下列解题过程，试比较与的大小．
解：∵ ，，而，∴．
请根据上述解答过程解答：
若，请比较a、b、c、d的大小．我的结论是：
　 　　 　　 　　 　．
【答案】d；a；c；b
【解析】【解答】解：，
，
，
，
∵，
∴25111<32111<64111<81111，
∴.
故答案为：d；a；c；b．
【分析】根据幂的乘方的逆运算可得，，，，再由即可得到答案．
14．如图，将一张长方形纸片沿折叠，点、分别落在点、的位置处，若，则的度数是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由折叠知：∠DED′＝2∠DEF，
∵∠1＝56°，
∴∠DED′＝180°-∠1＝124°，
∴∠DEF＝∠DED′=62°，
又∵AD∥BC，
∴∠EFB＝∠DEF＝62°．
故答案为：62°.
【分析】根据∠1的度数求出∠DED′的度数，然后由折叠性质得出∠DEF＝∠DED′，最后由平行线的性质即可以求出∠EFB的度数．
15．ab＝2，a+b＝3，则（a﹣b）2＝　 　.
【答案】1
【解析】【解答】解：将a+b＝3平方得：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，
把ab＝2代入得：a2+b2＝5，
则（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5﹣4＝1.
故答案为：1.
【分析】将a+b＝3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算求出a2+b2的值，所求式子利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值.
16．某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是　 　．
【答案】c＞a＞b
【解析】【解答】依题意可得从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为，这名同学喜欢数学的可能性为，这名同学喜欢体育的可能性为，
∵＞＞
∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b
故答案为：c＞a＞b．
【分析】根据概率公式分别求出a、b、c的值，再比较大小即可。
17．比较大小：375　 　550（填>，<或=）
【答案】＞
【解析】【解答】解：375=（33）25=2725，
550=（52）25=2525，
∵2725＞2525，
∴375＞550，
故答案为：＞．
【分析】根据积的乘方先求出375=（33）25=2725和550=（52）25=2525，再比较大小求解即可。
18．如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是　 　．
【答案】a2-b2＝（a＋b）（a-b）
【解析】【解答】由图（1）可得：S阴影部分=a2-b2，由图（2）可得：S长方形=（a＋b）（a-b），
∴a2-b2＝（a＋b）（a-b） ，
故答案为： a2-b2＝（a＋b）（a-b） 。
【分析】利用不同的表达式表示同一个图形的面积即可得到答案。
19．如图，两条直线相交于点O，若，则　 　度．
【答案】30
【解析】【解答】解：由题意得∠1=∠2，
∵，
∴∠2=30°，
故答案为：30
【分析】先根据对顶角的定义得到∠1=∠2，进而结合题意即可求解。
20．在一个不透明的盒子中有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出2个球，则摸出的两个球都是红球的概率是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有2种情况，
∴摸到的两个球都是红球的概率为： ＝ ．
故答案是： ．
【分析】利用树状图列举出共有6种等可能的结果，其中摸到的两个球都是红球的有2种情况，然后利用概率公式计算即可.
21．150°30’的补角是　 　．
【答案】29°30′
【解析】【解答】解： 150°30’的补角=180°-150°30′=29°30′
故答案为：29°30′
【分析】根据两角之和为180°，则这两个角互为补角，列式即可求解。
22．计算：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：()2023×(0.6)2022=()2023×()2022=×(×)2022=×1=.
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则可得原式=×(×)2022，据此计算.
23．小明设计了如图所示的物理电路图，假设开关都处于断开状态，现随机闭合其中的两个开关，能让小灯泡发光的概率为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设用A、B、C表示三个开关，列表如下：
由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中能使小灯泡发光的结果数有，，，共4种，
∴能使小灯泡发光的概率为，
故答案为：．
【分析】
两步试验可通过画树状图或列表格法求概率，列表格时注意对角线栏目上是否填写数据，画树状图时注意不重复不遗漏．
24．平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则．如图2，小明安装了一块能自动调节方向的平面镜，某时刻，太阳光垂直于水平线照射，为了把太阳光反射到一座水平方向的洞口中去，则的度数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
由题意可知，，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：.
【分析】根据平面镜反射光线的规律，可以求出，由垂线定义及平角定义求出的度数，再由两直线平行内错角相等即可求出，从而得到答案．
25．小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在—个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出根缎带，则恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意画出树状图，得：
共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，
所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=．
【分析】先利用树状图求出所有的等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
26．若 ， 则 =　 　
【答案】2
【解析】【解答】解： ，
故答案为：2
【分析】利用同底数幂的除法、积的乘方计算即可。
27．有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得可能抽取的结果有：
（清，清），（清，风），（清，朗），（清，月），
（风，清），（风，风），（风，朗），（风，月），
（朗，清）， （朗，风）， （朗，朗）， （朗，月），
（月，清），（月，风），（月，朗），（月，月），
∴共有16种等可能的情况，有4种是抽取的两张卡片上的汉字相同的情况，
∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是，
故答案为：
【分析】根据列举法求出概率即可求解。
28．若 ，则m+n=　 　。
【答案】13
【解析】【解答】∵ ， = ，
∴n=8，m=5，
∴m+n=13.
故答案为：13
【分析】通过积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法公式将已知条件中的32×8和27×9变成2的n次方和3的m次方，即可求出n与m的值，即可以求向m+n的值。
29．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55.5°；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线mn的有　 　．（填序号）
【答案】①④⑤
【解析】【解答】解：∵∠1＝25.5°，∠2＝55.5°，∠ABC＝30°，
∴∠ABC＋∠1＝55.5°＝∠2，
∴mn，故①符合题意；
∵∠1＋∠2＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠1＋∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故②不符合题意；
∵∠2＝2∠1，∠ABC＝30°，
∴∠1＋∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故③不符合题意；
过点C作CEm，
∴∠3＝∠4，
∵∠ACB＝∠1＋∠3，∠ACB＝∠4＋∠5，
∴∠1＝∠5，
∴ECn，
∴mn，故④符合题意；
∵∠ABC＝∠2 ∠1，
∴∠2＝∠ABC＋∠1，
∴mn，故⑤符合题意；
故答案为：①④⑤．
【分析】根据平行线的判定即可解答。
30．计算：＝　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】本题考查了积的乘方法则的逆用，关键是将指数拆分，逆用积的乘方法则（ab）n=anbn简化计算，把不同指数的幂转化为同指数幂相乘．
31．计算： ＝　 　；（﹣2x2）3＝　 　；（x2）3÷x5＝　 　.
【答案】﹣x5；﹣8x6；x
【解析】【解答】解：3x3 （﹣ x2）＝﹣x5，
（﹣2x2）3＝﹣8x6，
（x2）3÷x5＝x6÷x5＝x，
故答案为：﹣x5；﹣8x6；x.
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则、单项式除单项式的运算法则计算即可.
32．如果，，则　 　．
【答案】18
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
故答案为：18．
【分析】将代数式变形为，再将 ， 代入计算即可。
33．有一枚质地均匀的骰子，骰子各个面上的点数分别为1～6.任意抛掷这枚骰子，朝上面的点数大于3的概率是 　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：任意抛掷这枚骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中朝上面的点数大于3的有4，5，6，共3种结果，
∴朝上面的点数大于3的概率是 ＝ .
故答案为： .
【分析】任意抛掷这枚骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中朝上面的点数大于3的有4，5，6，共3种结果，然后根据概率公式进行计算.
34．已知2x+3y﹣5=0，则9x 27y的值为　 　．
【答案】243
【解析】【解答】解：
=243
故答案为：243.
【分析】先将多项式进行化简，再将9x和27y都化为同一个底数的幂，利用底数不变，指数相加，将多项式的值代入，可求解。
35．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30 s后关闭，紧接着黄灯开启3 s后关闭，再紧接着绿灯开启42 s，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到绿灯的概率是　 　。
【答案】
【解析】【解答】解：∵绿灯亮一次的时间为42s，三盏灯依次亮一次的总时间=30+3+42=75s，
∴遇到路灯的概率=.
故答案为： .
【分析】 遇到绿灯的概率等于绿灯亮一次的时间和三盏灯依次亮一次的总时间的比值，据此解答即可.
36．我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将从中挑选的50件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：
等级 成绩（用m表示） 频数 频率
A 90≤
m ≤100 x 0.08
B 80≤
m ＜90 34 y
C m
＜80 12 0.24
合计 50 1
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中 的值为　 　， 的值为　 　；（直接填写结果）
（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3……表示．现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到学生A1和A2的概率为　 　．（直接填写结果）
【答案】（1）4；0.68
（2）
【解析】【解答】解：（1）x＝0.08×50＝4， ＝0.68 ；（2）A等级共有4人，抽取两名学生，可能的结果有：A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，
共6种可能，恰好抽到学生A1和A2的概率为 .
【分析】（1）根据频数总和和频率得出x的值，根据频数和样本容量得出y的值；（2）首先得出所有可能出现的情况，然后得出概率.
37．在一个不透明的袋子里装有4个白球，若干个黄球，每个球除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为 ，则袋子内共有球　 　个.
【答案】20
【解析】【解答】解：设袋子内共有球x个，
根据题意得 ，
解得x=20，
经检验x=20为原方程的解，
即袋子内共有球20个.
故答案为20.
【分析】设袋子内共有球x个，利用概率公式得到 ，然后利用比例性质求出x即可.
38．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为　 　．
【答案】a＋3b
【解析】【解答】解：由题可知，16张卡片总面积为a2+6ab+9b2，
∵a2+6ab+9b2=（a+3b）2，
∴新正方形边长为a+3b．
故答案为：a+3b.
【分析】求出16张卡片的总面积，再将所得式子利用完全平方公式分解因式，即可得出这个正方形的边长.
39． 春节期间，小明从三部影片《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《第二十条》中随机选择一部观看，则他选择《第二十条》观影的概率为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：小明从三部影片《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《第二十条》中随机选择一部观看，则他选择《第二十条》观影的概率为：，
故答案为：．
【分析】根据概率计算公式直接进行计算即可．
40．若式，则n=　 　.
【答案】4
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4.
【分析】根据平方差公式可得(2+x)(2-x)(4+x2)=16-x4=16-xn，据此可得n的值.
41． ，则 的值为　 　
【答案】7
【解析】【解答】∵
∴
∴ ，即 =7.
【分析】将已知等式两边除以a变形求值即可.
42．如图，已知∠1+∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容．
证明：
∵∠1+∠2﹦180（已知），
∠1﹦∠4 （　 　），
∴∠2﹢　 　﹦180°．
∴EH∥AB （　 　）．
∴∠B﹦∠EHC（　 　）．
∵∠3﹦∠B（已知）
∴∠3﹦∠EHC（　 　）．
∴DE∥BC（　 　）．
【答案】对顶角相等；∠4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】证明：∵∠1+∠2﹦180°（已知），∠1﹦∠4 （对顶角相等），
∴∠2﹢∠4﹦180°．
∴EH∥AB （ 同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等）．
∵∠3﹦∠B（已知）
∴∠3﹦∠EHC（ 等量代换）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；∠4； 同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【分析】先根据题意得出∠2﹢∠4﹦180°，故可得出EH∥AB，进而可得出∠B﹦∠EHC，再由∠3﹦∠B可得出∠3﹦∠EHC，据此可得出结论．
43．如图，有一长方形纸带，E、F分别是边、上一点，（且），将纸带沿折叠，再沿折叠，当和的度数之和为110°时，则的值　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可知，
根据折叠及平行线性质得.
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
即．
故答案为：．
【分析】据题意可知，根据折叠及平行线性质得，结合已知及等量代换可得，再根据二直线平行，同旁内角互补和折叠的性质得，由平角定义求出，然后根据“两直线平行同旁内角互补”得，则答案可得．
44．从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是　 　。
【答案】0.25
【解析】【解答】从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数共有24种情况，
设一元二次方程为ax2+bx+c=0，要使其有根必须b2-4ac≥0，
所以满足构作的一元二次方程有实根的情况数（以此代表a，b，c）有
①1，3，2；②2，3，1；③1，4，2；④1，4，3；⑤2，4，1；⑥3，4，1共6种，
∴构作的一元二次方程有实根的概率是 =0.25．
【分析】4选3，共有24种情况，要使b2-4ac≥0的情况有6种 ，概率为0.25.
45．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，
小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，
可得到∠CDG=∠BFE．”
小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”
小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”
他们四人中，有　 　个人的说法是正确的．
【答案】两
【解析】【解答】解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥EF，
若∠CDG=∠BFE，
∵∠BCD=∠BFE，
∴∠BCD=∠CDG，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB，
∴小明的说法正确；
若∠AGD=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠BCD=∠CDG，∠BCD=∠BFE，
∴∠CDG=∠BFE，
∴小亮的说法正确；
∵DG不一定平行于BC，
∴∠AGD不一定大于∠BFE，
∴小刚的说法错误；
如果连接GF，则GF不一定平行于AB，
∴小颖的说法错误；
综上知：正确的说法有两个．
故答案为：两．
【分析】由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案．
46．如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠．
（1）若图中，则　 　；
（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的边与边重合（如图2），若继续沿边折叠，边恰好平分，则此时的度数为　 　度．
【答案】55；45
【解析】【解答】解：（1）根据上下边互相平行可知，．
由折叠的性质可知，
∴．
故答案为：55；
（2）根据题意可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的都相等，而这四个角的和为，故每个角为，
∴，即，
由（1）同理可得：．
故答案为：45．
【分析】（1）由二直线平行，同位角相等得，由折叠的性质及平角定义建立方程求解即可；和折叠的性质即可求解；
（2）根据折叠的性质及角平分线的定义可得折叠两次后形成的三个角与折叠后的都相等，而这四个角的和为，故每个角为，从而可知，再由（1）的思路可得的值．
47．在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是　 　.
【答案】l1⊥l2019
【解析】【解答】l1与l2019的位置关系为：l1∥l2008.
理由：∵l1⊥l2，l2∥l3，
∴l1⊥l3，
∵l3⊥l4，
∴l1∥l4，
∵l4∥l5，
∴l1∥l5，
∵l5⊥l6，
∴l1⊥l6，
∵l6∥l7，
∴l1⊥l7，
∴可得规律为：l1⊥l2，l1⊥l3，l1∥l4，l1∥l5，
l1⊥l6，l1⊥l7，l1∥l8，l1∥l9，
…，
则 l1∥l4，l1∥l5，l1∥l8，l1∥l9，l1∥l12，l1∥l13，l1∥l16，l1∥l17…
l1⊥l2，l1⊥l3，l1⊥l6，l1⊥l7，l1⊥l10，l1⊥l11，l1⊥l14，l1⊥l15，…
∵2019÷4＝504…3
∴l1⊥l2019.
故答案为l1⊥l2019.
【分析】首先根据题意判断l1与l2，l3，l4，l5，l6，l7的关系，即可得到规律：⊥，⊥，∥，∥，四个一循环，再求2019与4的商，即可求得l1与l2019的位置关系.
48．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（a≠b），如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有　 　种．
【答案】9
【解析】【解答】解：①∵（a+b）（a+5b）＝a2+6ab+5b2，
∴1张A类卡片，6张C类卡片，5张B类卡片，共12张，
②∵（a+b）（5a+b）＝5a2+6ab+b2，
∴5张A类卡片，6张C类卡片，1张B类卡片，共12张，
③∵（a+b）（2a+4b）＝2a2+6ab+4b2，
∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B类卡片，共12张，
④∵（a+b）（4a+2b）＝4a2+6ab+2b2，
∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B类卡片，共12张，
⑤∵（a+b）（3a+3b）＝3a2+6ab+3b2，
∴3张A类卡片，6张C类卡片，3张B类卡片，共12张，
⑥∵（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2，
∴1张A类卡片，5张C类卡片，6张B类卡片，共12张，
⑦∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，
∴3张A类卡片，7张C类卡片，2张B类卡片，共12张，
⑧∵（a+2b）（2a+2b）＝2a2+6ab+4b2，
∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B类卡片，共12张，
⑨∵（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，
∴2张A类卡片，7张C类卡片，3张B类卡片，共12张，
⑩∵（2a+b）（3a+b）＝6a2+5ab+b2，
∴6张A类卡片，5张C类卡片，1张B类卡片，共12张，
∵（2a+b）（2a+2b）＝4a2+6ab+2b2，
∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B类卡片，共12张，
∵③和⑧是重复的，④和 是重复的，
∴一共有9种方案.
故答案为：9.
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，结合三类卡片共有12张，列出关于不同类型卡片面积的多项式，确定符合题意的方案即可.
49． 的个位数字是　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：原式=（32-1）（32+1）（34+1）···（332+1）+1
=（34-1）（34+1）···（332+1）+1
=（38-1）···（332+1）+1
=364-1+1
=364
∴其个位数字为1.
【分析】根据平方差公式，将式子进行变形，根据公式计算得到结果即可。
50．
（1）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为 　 　．
（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值为 　 　．
（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，则（x﹣2021）2的值为 　 　．
【答案】（1）10
（2）9
（3）5
【解析】【解答】解：（1）∵x+y＝4，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝10．
故答案为：10；
（2）∵（x+y）2＝25，x2+y2＝17，
∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8，
∴xy＝4，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝9．
故答案为：9；
（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12，
∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12，
∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12，
∴（x﹣2021）2＝5．
故答案为：5．
【分析】（1）根据完全平方公式将原式变形为x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，再代入计算即可；
（2）由（x+y）2＝25①，x2+y2＝17②，利用①-②可求出xy的值，再将原式展开（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，然后整体代入计算即可；
（3）将已知等式变形为[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12，利用完全平方公式将其展开并整理即得结论.
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