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【精选热题·50道单选题专练】北师大版数学八年级下册期中复习测试卷
1．在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列命题是假命题的是（　　）
A．全等三角形的面积相等
B．如果两个角相等，那么它们是对顶角
C．三角形的内角和等于
D．同位角相等，两直线平行
3． 在中，，，则的长是（　　）
A．2 B．3 C． D．
4．一元一次不等式组的解集为（　　）
A． B． C． D．
5．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等 B．如果，那么
C．钝角三角形中有两个锐角 D．对顶角相等
6．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝85°，∠B＝25°，则∠BCD的大小为（　　）
A．150° B．140° C．130° D．120°
7． 若 则a的值可以是（ ）
A．-7 B． C． D．12
8． 如图，是的角平分线，，垂足为，的面积为，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，）．M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．给出下列命题：①三角形任何两边之和大于第三边；②三角形任何一外角等于两内角之和；③两边和一角对应相等的两个三角形全等，下列属于真命题的是（　　）
A．①③ B．②③ C．①② D．①
11．如图， 点 是 的 边上一点， ． 若 ， 则 （　　）
A． B． C． D．
12． 不等式组 的解集在数轴上的正确表示为（　　）
A． B．
C． D．
13．如图，中，是的角平分线，，交于，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
14．若一个等腰三角形的顶角为，则它的一个底角的度数为（　　）
A． B． C． D．
15．如图所示，在△ABC中，，，，AD平分∠BAC交BC于D，，则线段EB的长是（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．不能确定
16．x取下列各数时，能使不等式成立的x的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
17．如图，的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，，若的面积为4，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．2 B．1 C． D．
18．如图，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
19．如图，是等边三角形，点P在内，，将绕点A逆时针旋转得到，则的面积等于（　　）
A． B． C． D．
20．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
21．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接．若平分，且，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
22．在等腰三角形中，，是边上任意一点(点不与、两点重合)，过点作的垂线，与直线交于点，若，则的度数为（　　）
A． B． C．或 D．或
23．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，．分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，交于内一点．连结并延长，交于点．连结，．
强强得出的结论是：当时，；
晴晴得出的结论是：当时，；
琪琪得出的结论是：当时，．
根据这三个人的结论，判断下面说法正确的是（　　）
A．只有强强和琪琪得出的结论都对
B．只有强强和晴晴得出的结论都对
C．只有晴晴和琪琪得出的结论都对
D．这三个人得出的结论都对
24．如图，已知△ABD是等边三角形，，E是AD上的点，，与BD交于点F．则下列结论正确的有（　　）
①连接AC，则AC垂直平分线段BD；②△DEF是等边三角形；③若，则；④若AB＝8，DE＝2，则CF＝4．
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③④
25．解不等式组时，将不等式①②的解来表示在同一条数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
26．如图，在△ABC 和△CDE中，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=35°，BD，AE 相交于点 F，则∠AFD=(　　)
A．35° B．55° C．145° D．155°
27．已知点经变换后到点B，下面的说法正确的是（　　）
A．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为
B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为
C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为
D．点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为
28．如图，函数和的图象交于点A，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
29．如图，交于点，的角平分线与的外角的角平分线交于点，则与、的数量关系为（　　）
A． B．
C． D．
30．如图，在中，，平分，若，则点到的距离是（　　）
A．5 B．8 C．10 D．12
31．如图，，点是内的定点且，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点的动点，则周长的最小值是（　　）
A．3 B． C． D．6
32．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是∠ACB外角与内角∠ABC平分线交点，E是∠ABC，∠ACB外角平分线交点，若∠BOC＝110°，则∠D＝（　　）度．
A．15° B．20° C．25° D．30°
33． 在中，，，，用尺规作图的方法作线段和线段，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则的周长是（　　）
A．3 B． C． D．6
34．如图，在等边三角形中，、分别在、上，连接、交于，连接交于点．有下列两个命题：
①如果，那么为中点；
②如果，那么．
对于这两个命题判断正确的是（　　）
A．①②都是真命题； B．①是真命题，②是假命题；
C．①是假命题，②是真命题； D．①②都是假命题．
35．如图，在中，，将绕点逆时针旋转角度（）得到，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
36． 对于，符号 表示不大于的最大整数，如 ，，则满足关系式的的整数值的个数是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
37．已知点P（a+1，2a-3）关于x轴对称的点在第二象限，则a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
38．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（　　）
A． B． C． D．
39．绍兴市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，当为（　　）度时，与平行．
A．61 B．66 C．86 D．114
40．如图，等腰三角形 ABC的底边BC长为8，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC ，AB于E，F 点，若点D为BC边的中点，点M 为线段EF上一动点，则△CDM 的周长的最小值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
41．在下列4组角中，恰为三角形内角的组数是（　　）
①、、；②、、；③、，；④、、．
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
42．如图，中，，，，将绕点A逆时针旋转得，交于点E，则的长为（　　）
A． B． C． D．
43．已知，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
44． 一次函数y= kx+b的图象如图所示，当x>0时，y的取值范围为(　　)
A．y<-2 B．y>-2 C．y>-1 D．y<-1
45． 如图， 在△ABC中， ∠BAD=30°， 将△ABD沿AD折叠至△ADB'，∠ACB=2α， 连结B'C，B'C平分∠ACB， 则∠AB'D的度数是 (　　)
A．90°-α B．60°+α C． D．
46．如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
47．如图，在中，，，平分交于，于，交的延长线于，连接，下列结论：
①；② ，③，④为定值．
其中正确的结论有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
48．如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和的面积相等；②；③；④．其中说法正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
49．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
50． 如图，在 和 中， ，连接 交于 点 ，连接 . 下列结论： ； ； 平分 ； 平分 . 其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
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【精选热题·50道单选题专练】北师大版数学八年级下册期中复习测试卷
1．在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；
B.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；
C.是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
D.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】根据图象平移的特征求解即可。
2．下列命题是假命题的是（　　）
A．全等三角形的面积相等
B．如果两个角相等，那么它们是对顶角
C．三角形的内角和等于
D．同位角相等，两直线平行
【答案】B
【解析】【解答】解：A、能完全重合的两个三角形是全等三角形，故全等三角形的面积相等，此选项中的命题是真命题，故选项不符合题意；
B、有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角互为对顶角，对顶角是相等的，但两个角相等时，这两个不一定是对顶角，此选项中的命题是假命题，故选项符合题意；
C、由三角形内角和定理“三角形的内角和等于180°”知此选项中的命题是真命题，故选项不符合题意；
D、由平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”知此选项中的命题是真命题，故选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据“能完全重合的两个三角形是全等三角形”可判断A选项；由对顶角定义“有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角互为对顶角”可知互为对顶角的一对角不但具有数量上的相等关系，还具有位置上的关系，据此可判断B选项；由三角形内角和定理可判断C选项；由平行线的判定定理可判断D选项.
3． 在中，，，则的长是（　　）
A．2 B．3 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，
∴，
∴；
故答案为：D.
【分析】先根据直角三角形30°角所对的边是斜边的一半可得BC=3，再根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出AC的值.
4．一元一次不等式组的解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：，
解不等式①得，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：．
故答案为：D.
【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集即可．
5．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等 B．如果，那么
C．钝角三角形中有两个锐角 D．对顶角相等
【答案】A
【解析】【解答】 A：两直线平行，内错角相等 ，逆命题“内错角相等，两直线平行”是真命题，故A正确；
B：如果，那么 ，逆命题“如果a2=b2，那么a=b”是假命题，如，2≠-2，故B错误；
C：钝角三角形中有两个锐角 ，逆命题“有两个锐角的三角形是钝角三角形”是假命题，如锐角三角形或直角三角形，故C错误；
D：对顶角相等 ，逆命题“相等的角是对顶角”是假命题，如相等的同位角等，故D错误；
故答案为： A.
【分析】首先会改写逆命题，然后判断正误，错误的命题会举出反例。
6．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝85°，∠B＝25°，则∠BCD的大小为（　　）
A．150° B．140° C．130° D．120°
【答案】B
【解析】【解答】解：根据三角形内角和的性质可求得
由轴对称图形的性质可得，
∴
故答案为：B
【分析】根据三角形内角和可求出∠ACB的度数，由轴对称图形的性质∠ACB=∠ACD，根据∠BCD=2∠ACB即可求解.
7． 若 则a的值可以是（ ）
A．-7 B． C． D．12
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴4＜a 2＜9，
∴6＜a＜11．
∵a 2≥0，
∴a≥2．
∴a的取值范围是6＜a＜11，
故答案为：C．
【分析】先结合“”求出6＜a＜11，再利用二次根式有意义的条件求出a≥2，可得a的取值范围是6＜a＜11，最后求出答案即可.
8． 如图，是的角平分线，，垂足为，的面积为，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】过点D作DF⊥BC垂足为点F，如图，
是的角平分线，， DF⊥BC，
DF=DE=2，
的面积为，
解得BC=5，
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的性质得到DF=DE=2，再根据的面积为，由代入数据计算即可求解.
9．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，）．M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为6．
故答案为：B．
【分析】利用等腰三角形的判定方法求解即可。
10．给出下列命题：①三角形任何两边之和大于第三边；②三角形任何一外角等于两内角之和；③两边和一角对应相等的两个三角形全等，下列属于真命题的是（　　）
A．①③ B．②③ C．①② D．①
【答案】D
【解析】【解答】解：①三角形任何两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；
②三角形任何一外角等于不相邻的两内角之和，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
③两边和夹角对应相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
真命题有①，
故答案为：D．
【分析】根据三角形三边关系可得①正确；根据三角形外角的性质可得②不正确；根据三角形全等的判定可得③不正确。故而得出真命题只有①，即可得出答案。
11．如图， 点 是 的 边上一点， ． 若 ， 则 （　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：AB=AD，∠BAD=80°，
∴
∵AD=DC，∠ADB是△ADC的外角，
∴.
故答案为：D.
【分析】利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出∠ADB的度数，再利用等腰三角形的性质和外角性质即可求得∠C的度数.
12． 不等式组 的解集在数轴上的正确表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，
解不等式得：；
解不等式得：x>-1；
故将解集表示在数轴上应该是在1处实心向左，在-1处空心向右，
故符合条件的选项为：C，
故答案为：C.
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式组解集，首先解不等式组，然后将其解集表示在数轴上即可确定答案.
13．如图，中，是的角平分线，，交于，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠A=60°，∠BDC=95°，∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠ABD=35°，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠CBD=∠ABD=35°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠CBD=35°，
∴∠BED=180°-∠ABD-∠BDE=110°．
故答案为：D.
【分析】利用三角形的外角的性质可证得∠BDC=∠A+∠ABD，代入计算求出∠ABD的度数，利用角平分线的定义和平行线的性质可证得∠CBD=∠ABD=∠BDE=35°，在△BDE中，利用三角形的内角和为180°，可求出∠BED的度数.
14．若一个等腰三角形的顶角为，则它的一个底角的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，等腰三角形 中， ， ．
，
，
， ，
．
故答案为：C．
【分析】由等腰三角形 中， ， ，得出 ，再根据三角形内角和定理求解即可。
15．如图所示，在△ABC中，，，，AD平分∠BAC交BC于D，，则线段EB的长是（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．不能确定
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
∵AD平分∠BAC交BC于D，
∴CD=DE，
∵AD=AD，
∴，
∴AC=AE=4cm，
∴BE=AB-AE=3cm.
故答案为：A.
【分析】根据角平分线的性质得到CD=DE，根据全等三角形的判定HL即可证明，进而求出AE的长，最后根据BE=AB-AE即可求解。
16．x取下列各数时，能使不等式成立的x的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：∵x+1<2，
∴x<1，
∴x的值可能为0.
故答案为：A.
【分析】根据移项、合并同类项即可得到不等式的解集，据此判断.
17．如图，的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，，若的面积为4，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．2 B．1 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵平移，
∴BE=2，OB=CE=3.
∴BC=CE-BE=3-2=1.
∵△ACB与△DEB的高相等，底CB为底BE的一半，
∴S△ACB=1/2S△DBE=2
故答案为：A.
【分析】知道△ACB与△DEB的高相等是解题关键.
18．如图，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
∵与为对顶角，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
∴，
故答案为：B．
【分析】由对顶角相等可求得的度数，由平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可求得∠5的度数，然后根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”即可求解．
19．如图，是等边三角形，点P在内，，将绕点A逆时针旋转得到，则的面积等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：过点Q作QE⊥AP于点E，如下图
∵是等边三角形，
∴，
∵将绕点A逆时针旋转得到
∴，
∴，
∴，即，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴在Rt△QPE中，
∴的面积=
故答案为：C．
【分析】
本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，熟知等边三角形的判定方法是解题关键.
根据等边三角形的性质：三边相等，三个角都是60°可知：，再根据旋转的性质：旋转前后的两个图形全等可知：，再由全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等可知：，再由角的和差运算可得出：，根据等边三角形的判定定理：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可知：是等边三角形，根据勾股定理可得：在Rt△QPE中，，最后根据三角形面积计算公式：，代入数据即可求出答案．
20．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由图象可得：当时，，
∴不等式的解集为，
故选：A．
【分析】
通过观察函数图象，确定当函数值小于等于0时，自变量x的取值范围。这个范围就是不等式的解集。
21．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接．若平分，且，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵的垂直平分线分别交于点D、E，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选C．
【分析】根据三角形的内角和定理求出的度数，结合中垂线的性质和角平分线的定义，推出，进而求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可．
22．在等腰三角形中，，是边上任意一点(点不与、两点重合)，过点作的垂线，与直线交于点，若，则的度数为（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【解析】【解答】解：依题意，①如图1，
∵，
∴．
又∵，
∴．
∵是等腰三角形，
∴；
②如图2，
∵，
∴．
又∵，
∴，
∵是等腰三角形，
∴；
综上可得：或
故答案为：C．
【分析】根据垂线的定义得，由直角三角形两锐角互余可求得的度数，分两种情况：顶角为锐角时；顶角为钝角时；根据等腰三角形的性质计算即可求解.
23．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，．分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，交于内一点．连结并延长，交于点．连结，．
强强得出的结论是：当时，；
晴晴得出的结论是：当时，；
琪琪得出的结论是：当时，．
根据这三个人的结论，判断下面说法正确的是（　　）
A．只有强强和琪琪得出的结论都对
B．只有强强和晴晴得出的结论都对
C．只有晴晴和琪琪得出的结论都对
D．这三个人得出的结论都对
【答案】B
【解析】【解答】解：由作图过程可知，平分，
，
，，
，
故强强得出的结论是正确的，符合题意；
，
，
，
，
故晴晴得出的结论是正确的，符合题意；
而当时，得不到．
故琪琪得出的结论是错误的，不符合题意；
综上所述，只有强强和晴晴得出的结论都对．
故答案为：B．
【分析】根据尺规作图可得出AG平分∠BAC，然后当AB=AC，根据SAS可判定； 当时， 根据ASA可判定； 当时 ，不能判定，进而即可得出答案。
24．如图，已知△ABD是等边三角形，，E是AD上的点，，与BD交于点F．则下列结论正确的有（　　）
①连接AC，则AC垂直平分线段BD；②△DEF是等边三角形；③若，则；④若AB＝8，DE＝2，则CF＝4．
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③④
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接AC，
∵△ABD是等边三角形，
∴AB=AD，∠ABD=∠DAB=∠EDF=60°，
∵，
∴点A、C都在线段BD的垂直平分线上，
∴连接AC，则AC垂直平分线段BD，故①符合题意，
∵，
∴∠ABD=∠EFD=60°，∠DEF=∠DAB=60°，
∴△DEF是等边三角形，故②符合题意，
∵BC=BD，，
∴∠CDB=∠CBD=40°，
∵∠DFE=60°，
∴∠DCE=∠DFE-∠CDB=60°-40°=20°，故③不符合题意，
∵AC垂直平分BD，AB=AD，∠BAD=60°，
∴∠CAB=∠CAD=30°，
∵AB//CE，
∴∠ACE=∠CAB=∠CAD，
∴CE=AE，
∵△ABD和△DEF都是等边三角形，AB＝8，DE＝2，
∴AD=AB=8，EF=DE=2，
∴CF=CE-EF=AE-EF=AD-DE-EF=8-2-2=4，故④符合题意，
故答案为：B．
【分析】连接AC，由等边三角形的性质可得AB=AD，∠ABD=∠DAB=∠EDF=60°，结合BC=CD，可得AC垂直平分线段BD，据此判断①；由CE∥AB可得∠ABD=∠EFD=60°，∠DEF=∠DAB=60°，据此判断②；利用等腰三角形的性质可得∠CDB=∠CBD=40°，从而求出∠DCE=∠DFE-∠CDB=20°，据此判断③；先求出CE=AE，由等边三角形的性质可得AD=AB=8，EF=DE=2，从而求出CF=CE-EF=AE-EF=AD-DE-EF=4，据此判断④.
25．解不等式组时，将不等式①②的解来表示在同一条数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
由①得：-x-2x＜12-3
-3x＜9
x＞-3
由②得：
∴不等式组的解集为：，
将不等式①②的解来表示在同一条数轴上，
故答案为：C．
【分析】
本题考查了解一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解法，正确求出每一个不等式解集是解题关键．解一元一次不等式组时先分别求出每一个不等式的解集，再取它们的公共部分得到解集，根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集，在数轴上表示解集时要注意空心圆圈（不包含该点）和实心圆点（包含该点）的区别，以及方向的表示，根据一元一次不等式组的解法和数轴上表示解集的方法即可得出答案．
26．如图，在△ABC 和△CDE中，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=35°，BD，AE 相交于点 F，则∠AFD=(　　)
A．35° B．55° C．145° D．155°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，设 BD 与 CE 交于点 G.
因为∠ACB=∠DCE，所以∠ACE=∠BCD.在△ACE 和 △BCD 中， 所以△ACE≌△BCD (SAS)， 所以 ∠AEC =∠BDC. 因 为 ∠EGD = ∠EFD + ∠AEC =∠ECD+∠BDC，所以∠EFD=∠ECD=35°，所以
故答案为： C.
【分析】由“SAS”可证△ACE≌△BCD，可得∠AEC=∠BDC，再利用三角形的外角性质计算即可求解.
27．已知点经变换后到点B，下面的说法正确的是（　　）
A．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为
B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为
C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为
D．点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为
【答案】D
【解析】【解答】解：A、点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为，不符合题意；
B、点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则横、纵坐标互换位置，且纵坐标变为相反数，所以点B的坐标为，不符合题意；
C、点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为，不符合题意；
D、点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为，即为，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用关于x轴、关于y轴对称的点坐标的特征，点坐标平移的特征及中心对称图形的性质逐项判断即可。
28．如图，函数和的图象交于点A，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由图象可得x<时，直线y=ax+5在直线y=2x上方，
∴不等式2x故答案为：A．
【分析】图象中直线y=ax+5在直线y=2x上方部分x的取值范围就是不等式2x＜ax+5的解集．
29．如图，交于点，的角平分线与的外角的角平分线交于点，则与、的数量关系为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设∠PAB＝∠OAP＝x°，∠ECP＝∠PCB＝y°，
则有，
①-2×②可得：∠B-2∠P＝∠D-2∠D-180°，
∴∠P=，
故答案为：A.
【分析】设∠PAB＝∠OAP＝x°，∠ECP＝∠PCB＝y°，利用三角形内角和定理构建方程组求解即可．
30．如图，在中，，平分，若，则点到的距离是（　　）
A．5 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【解析】【解答】解：过点D作交AB于点E

∵平分，，，
∴=10.
故答案为：C．
【分析】根据角的平分线性质求解．
31．如图，，点是内的定点且，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点的动点，则周长的最小值是（　　）
A．3 B． C． D．6
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，作点关于、的对称点、，连接，
则垂直平分，垂直平分，
，
周长为，
由两点之间线段最短可知，当点四点共线时，的值最小，最小值为的长，
，
（等腰三角形的三线合一），
同理可得：，
，
，
，
又，
是等边三角形，
，
的最小值是3，
周长的最小值是3，
故答案为：A．
【分析】作点关于、的对称点、，连接，由两点之间线段最短可知，当点四点共线时，的值最小，最小值为的长，再求出的最小值是3，即可得到周长的最小值是3。
32．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是∠ACB外角与内角∠ABC平分线交点，E是∠ABC，∠ACB外角平分线交点，若∠BOC＝110°，则∠D＝（　　）度．
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠OCB，
又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴2∠OCB+2∠OBC+∠A=180°，
∴∠OCB+∠OBC=90°﹣∠A，
又∵∠OCB+∠OBC+∠BOC=180°，
∴90°﹣∠A+∠BOC=180°，
∴∠BOC=90°+∠A，
∵∠BOC=110°，
∴∠A=40°，
∵∠DCF=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，BD平分∠ABC，DC平分∠ACF，
∴∠ACF=2∠DCF，∠ABC=2∠DBC，
∴2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，
∴2∠D=∠A，
∴∠D=∠A=20°，
故答案为：B.
【分析】 根据角平分线的定义得出∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，根据三角形内角和定理得出∠A的度数，再根据三角形外角的性质得出∠FCD=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，从而得出2∠D=∠A，即可得出∠D的度数.
33． 在中，，，，用尺规作图的方法作线段和线段，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则的周长是（　　）
A．3 B． C． D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：由作图痕迹，知道是的角平分线，且
是的角平分线，，
在和中，，
，，
的周长为6
故答案为：D．
【分析】根据角平分线的性质得到：，进而证明，则，然后根据线段间的数量关系即可求解．
34．如图，在等边三角形中，、分别在、上，连接、交于，连接交于点．有下列两个命题：
①如果，那么为中点；
②如果，那么．
对于这两个命题判断正确的是（　　）
A．①②都是真命题； B．①是真命题，②是假命题；
C．①是假命题，②是真命题； D．①②都是假命题．
【答案】A
【解析】【解答】解：① 证明 “如果 DE∥BC，那么 G 为 DE 中点”
因为△ABC 是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°。
由 DE∥BC，可得∠ADE=∠ABC=60°，∠AED=∠ACB=60°，因此△ADE 为等边三角形，故 AD=AE。
因为 AB=AC，所以 AB AD=AC AE，即 BD=CE。
在△BDC 和△CEB 中：
BD=CE
∠DBC=∠ECB=60°
BC=CB
所以△BDC≌△CEB（SAS），得∠BDO=∠CEO。
在△BDO 和△CEO 中：
∠BDO=∠CEO
∠BOD=∠COE
BD=CE
所以△BDO≌△CEO（AAS），得 OD=OE。
由 OD=OE，可知点 O 在 DE 的垂直平分线上；又 AD=AE，点 A 也在 DE 的垂直平分线上。
两点确定一条直线，因此 AO 就是 DE 的垂直平分线，故 AO 与 DE 的交点 G 是 DE 的中点。
所以命题①为真命题。
② 证明 “如果 AO⊥DE，那么 DE∥BC”
采用反证法：
假设 DE 与 BC 不平行，作 EH∥BC，EH 与 AO 交于点 F，再作 AK⊥EH，垂足为 K，则∠AKF=90°。
已知 AO⊥DE，所以∠AGE=90°。
因为∠AFK 是△AGE 的一个外角，所以∠AFK>∠AGE=90°。
但在 Rt△AKF 中，∠AKF=90°，根据 “直角三角形中直角最大”，应有∠AKF>∠AFK，即 90°>∠AFK，这与∠AFK>90° 矛盾。
因此假设不成立，故 DE∥BC。
所以命题②为真命题。
综上，①②都是真命题；
故答案为：A。
【分析】对于命题①，利用等边三角形及平行线性质证明△ADE 为等边三角形，再通过两次全等证得 OD=OE，结合 AD=AE，得出 AO 垂直平分 DE，故 G 为 DE 中点；对于命题②，采用反证法，假设 DE 与 BC 不平行，通过构造平行线和外角性质推出矛盾，从而证明 DE∥BC，因此①②均为真命题。
35．如图，在中，，将绕点逆时针旋转角度（）得到，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵△ADE是由△ABC旋转得到的，
∴△ADE≌△ABC，
∴∠C=∠E=20°，
∵DE//AB，
∴∠BAE=∠E=20°，
∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=20°+55°=75°，
∴旋转角的度数为75°，
故答案为：A.
【分析】利用旋转的性质可得∠C=∠E=20°，利用平行线的性质可得∠BAE=∠E=20°，再利用角的运算求出∠EAC=∠EAB+∠BAC=20°+55°=75°即可.
36． 对于，符号 表示不大于的最大整数，如 ，，则满足关系式的的整数值的个数是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【解析】【解答】解：
解得：
整数有7， 8， 共2个，
故选： B.
【分析】根据已知得出 求出x的范围，即可得出答案.
37．已知点P（a+1，2a-3）关于x轴对称的点在第二象限，则a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：点P（a＋1，2a 3）关于x轴对称的点为（a＋1， 2a＋3）在第二象限，
故 ，
解得：a＜ 1．
故答案为：C．
【分析】本题考查关于x轴对称点的性质和解一元一次不等式组.根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可知点P关于x轴对称的点为（a＋1， 2a＋3），再根据第二象限点的坐标特点：横坐标为负，纵坐标为正，据此可列出不等式组，解不等式组可求出实数a的取值范围.
38．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由得：，
由得：，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
∴，解得，
故答案为：B.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后根据不等式组恰好有3个整数解就可得到a的范围.
39．绍兴市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，当为（　　）度时，与平行．
A．61 B．66 C．86 D．114
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB∥l，CD∥l，
∴AB∥CD.
∵∠BCD=61°，
∴∠ABC=∠BCD=61°.
∵∠BAC=53°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=66°.
∵要使AM与CB平行，
∴∠ACB=∠MAC，
∴∠MAC=66°.
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质可得∠ABC=∠BCD=61°，由内角和定理可求出∠ACB的度数，要使AM与CB平行，则∠ACB=∠MAC，据此解答.
40．如图，等腰三角形 ABC的底边BC长为8，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC ，AB于E，F 点，若点D为BC边的中点，点M 为线段EF上一动点，则△CDM 的周长的最小值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【解析】【解答】解：
∵EF是AC的垂直平分线，
∴点A与点C关于EF对称.
连接AD与EF的交点为M，则此时点M为使△CDM周长最小的位置.
∵点D是底边BC上的中点，且△ABC是等腰三角形，
∴AD⊥BC．
CD = BD =×8 = 4，
∵S△ABC=24，BC=8，
∴ AD = = 6．
∵MA=MC，
∴△CDM的周长=MC+MD+CD=AD+DC=6+4=10.
故答案为：D.
【分析】先根据对称性判断点M的位置，再根据等腰三角形的性质得AD⊥BC，进而根据三角形的面积求出AD，即可求出答案.
41．在下列4组角中，恰为三角形内角的组数是（　　）
①、、；②、、；③、，；④、、．
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】B
【解析】【解答】解：①，∴结论不合题意；
②，
∴结论符合题意；
③，
∴结论符合题意；
④，
∴结论不合题意.
故答案为：B．
【分析】将每一组度数相加，根据三角形的内角和为即可判断求解．
42．如图，中，，，，将绕点A逆时针旋转得，交于点E，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵在中，，，，
∴，，
∴，
由旋转的性质可得，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C
【分析】本题考查旋转的性质、含30°角的直角三角形性质、等角对等边及勾股定理的综合运用。首先在 中，根据含30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，可求出 的长度，再利用勾股定理求出 的长度；接着根据旋转的性质，旋转前后对应边相等、对应角相等，得出 、、、；然后计算 的度数，发现 ，根据等角对等边得出 ；最后用 的长度减去 的长度，即可求出 的长。
43．已知，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、根据不等式的加法性质，不等式两边同时加相同的数，不等号的方向不变， 故成立．
B、根据不等式的乘法性质可知，在根据不等式的减法性质可知，故成立．
C、由于是正数还是负数或是零不确定，因此也就不确定是否大于，故不成立．
D、∵，∴，故成立．
故答案选．
【分析】本题主要考查的是不等式的性质．根据不等式的性质即可判断出、、的等式关系都成立，故C错误.
44． 一次函数y= kx+b的图象如图所示，当x>0时，y的取值范围为(　　)
A．y<-2 B．y>-2 C．y>-1 D．y<-1
【答案】D
【解析】【解答】解：根据图像知，当x>0时，知对应函数图象为y轴右侧部分，
对应的图像自变量取值为y<-1.
故答案为：D.
【分析】根据图象分析即可.
45． 如图， 在△ABC中， ∠BAD=30°， 将△ABD沿AD折叠至△ADB'，∠ACB=2α， 连结B'C，B'C平分∠ACB， 则∠AB'D的度数是 (　　)
A．90°-α B．60°+α C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：过点B'作B'H⊥AC，B'G⊥BC，连接BB'，如图所示：
∵∠BAD=30°，AB=AB'，
∴∠BAB'=60°，
∴△ABB'为等边三角形，
∴BB'=AB'，
∵CB'为∠ACB的平分线，B'H⊥AC，B'G⊥BC，
∴B'G=B'H，
∴Rt△BB'G≌Rt△AB'H
∴∠B'BG=∠B'AH，
∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，
∴∠ABB'+∠B'BG+∠BAB'+∠B'AH+∠ACB=180°，
∴60°+∠B'BG+60°+∠B'AH+2α=180°，
∴2∠B'BG=60°-2α，
∴∠B'BG=30°-α，
∴∠ABC=60°+30°-α=90°-α，
由折叠可知：∠AB'D=∠ABC=90°-α，
故选：A.
【分析】过点B'作B'H⊥AC，B'G⊥BC，连接BB'，先证明△ABB'为等边三角形，再结合角平分线的性质推出Rt△BB'G≌Rt△AB'H，得出∠B'BG=∠B'AH，再根据三角形内角和得出∠B'BG=30°-α，进而得出∠ABC的度数，最后根据折叠的性质即可得出∠AB'D的度数.
46．如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故结论①正确；
②∵，
∴，
∵平分，，
∴，故结论②正确；
③∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故结论③正确；
④∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故结论④正确；
⑤由④得，，
∵，
∴，
∴，故结论⑤不正确；
∴正确的结论有个．
故答案为：C．
【分析】利用角平分线的，角平分线的定义及角的运算判断，再利用平行线的性质和判定方法逐项分析判断即可.
47．如图，在中，，，平分交于，于，交的延长线于，连接，下列结论：
①；② ，③，④为定值．
其中正确的结论有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【解析】【解答】解：①过作于，
，平分，
，
，，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
原结论符合题意；
②作，交于，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
原结论符合题意；
③由②可得：∠CDA=45°；
∴原结论符合题意；
④过作于，
，，
，
平分，，，
，
在和中，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
④正确；
故答案为：D．
【分析】①过作于，作，交于，过作于，根据角平分线性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得，，根据勾股定理求出，，根据等腰三角形的性质和判定求出，然后根据线段的和差可求解；②根据三角形外角性质求出，结合已知用角边角可证，由全等三角形的对应边相等可得，再根据直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可求解；
③由②的结论可求解；
④根据角平分线性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得，结合已知用角角边可证，由全等三角形的对应边相等可得，，然后根据线段的和差即可求解．
48．如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和的面积相等；②；③；④．其中说法正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：①如图，作AM⊥BC于点M，
，，
是的中线，
，
，①正确；
②如图，作，，
，，
，
，
，
，
不是的角平分线，
，②错误；
③在和中，
，
，
，
，③正确；
④由图形可得，故，④错误．
故答案为：B.
【分析】①作AM⊥BC，运用三角形的面积公式表示出△ABD和△ACD的面积，再利用中线的定义，根据等底同高三角形面积相等证得△ABD和△ACD的面积相等，进而判定①正确；②作DP⊥AC，DQ⊥AB，利用△ABD和△ACD的面积相等判定DQ≠DP，故AD不是∠BAC的角平分线，进而得到∠BAD≠∠CAD判定②错误；③通过SAS判定△BDF≌△CDE得到∠DBF=∠DCE，再通过内错角相等得到BF∥CE，进而判定③正确；④观察图形可得∠ACE≠∠CAE，故CE≠AE，进而判定④错误.
49．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】C
【解析】【解答】如图所示，
分别作边AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．
因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，
所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．
所以 都是等边三角形．
所以
所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；
故答案为：C．
【分析】分别作边AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I，利用六边形ABCDEF的六个角都是120°，可得每一个外角的度数都是60°．从而可求得△ A F I 、 △ B G C 、 △ D H E 、 △ G H I 都是等边三角形，利用等边三角形的性质求出 A I 、 A F 、 B G 、 B C 的长，即可求出结果 .
50． 如图，在 和 中， ，连接 交于 点 ，连接 . 下列结论： ； ； 平分 ； 平分 . 其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，
即∠BOD=∠AOC，
在△BOD和△AOC中：
∵OB=OA，∠BOD=∠AOC，OD=OC，
∴△BOD≌△AOC，
∴BD=AC，故①正确；
由①知：△BOD≌△AOC，
∴∠OBD=∠OAC，
∵AO与BM相交于点E，
∴∠AEM=∠BEO，
∴∠AMB=∠AOB=40°，故②正确；
过点O分别作OG⊥AC于点G，OH⊥BD于点H，
∵△BOD≌△AOC，
∴OG=OH，
∴MO平分∠BMC，故④正确；
假设OM平分∠BOC，则∠DOM=∠AOM，
又∵MO平分∠BMC，
∴∠OMC=∠OMB，
∴∠OMD-∠OMA，
又OM=OM，
∴△ODM≌△OAM，
∴OD=OA，
∵OD=OC，
∴OC=OA，与OA＞OC相矛盾，
∴OM平分∠BOC不正确，故③错误，
综上，正确的个数为：3个.
故答案为：C.
【分析】首先根据SAS证明△BOD≌△AOC，可得出①正确；再根据全等三角形的性质及三角形内角和定理可得出②正确；过点O分别作OG⊥AC于点G，OH⊥BD于点H，根据全等三角形对应边上的高相等可得出OG=OH，即可得出④正确；用反证法可以证明③不正确，即可得出答案.
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