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【精选热题·50道填空题专练】北师大版数学八年级下册期中复习测试卷
1．在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为　 　.
2．若等边三角形的周长为，则边长为　 　．
3．如图，将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到 ，若 ，则 　 　.
4．在直角坐标系中，O为坐标原点， 已知 ， 在 轴上确定点 ，使 为等腰三角形， 则符合条件的点 共有　 　。
5．如图，在四边形中，对角线平分，，，若点是边上一动点，则的最小值为　 　．
6．如图，在三角形中，点，分别在边，上，将三角形沿折叠，使点落在点处，将线段沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连接若，则阴影部分的周长为　 　．
7．不等式的解集是　 　．
8．如图，在中，将绕着点顺时针旋转后得到则的度数为　 　．
9．若关于的不等式的正整数解只有3个，则的取值范围是　 　。
10．在中，，，点D在边上，连接，若，则线段的长为　 　．
11．如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是　 　．
12．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为　 　.
13．如图所示，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，请你计算BC的长是　 　．
14．如图，AB，CD相交于点E，若ABC≌ADE，∠BAC＝28°，则∠B的度数是　 　．
15．若正整数a，b满足 且a+b最小，则a=　 　，b=　 　.
16．如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为　 　．
17．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线交BC于点E，G，若∠B+∠C=70°，则∠EAG=　 　.
18．已知等腰三角形一个角为40°，则其顶角为　 　．
19．如图， ，OC平分 ，如果射线OA上的点E满足 是等腰三角形，那么 的度数为　 　．
20．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是∠BAC的角平分线，E是AD上的动点，F是AB边上的动点，则BE+EF的最小值为　 　.
21． 如图， 在 △ABC 中， BD 垂 直平分AC，E，F 分别是 AB，BD 的中点，连结AF，交 DE 于点H，延长AF 交BC 于点G.若BG=2，则AB 的长为　 　．
22．如图，已知∠ACD=120°，∠B=40°，则∠A的度数为　 　度．
23．不等式组的解集是 　 　．
24．图1的指甲剪利用杠杆原理操作，图2是使用指甲剪的侧面示意图，，杠杆与上臂重合；使用时，B刚好至点，当时，恰好'平分，若，则　 　．
25．如图，在中，，将绕点逆时针旋转到若，则旋转角的度数是　 　．
26． 如图，在△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC绕点A 逆时针旋转α（0°<α<55°）得到△ADE，DE交AC 于点 F.当α=40°时，点 D 恰好落在 BC 上，此时∠AFE 等于　 　
27．已知等腰三角形的一个外角是，那么这个等腰三角形的底角等于　 　度．
28．如图所示，已知△ABC的周长是12，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是　 　
29．如图，在 中， 是 边上的中线， ，则 　 　
30．请写出命题“如果a>b，那么b-a<0”的逆命题：　 　
31．已知在△ABC中，∠A＋∠B＜∠C，则△ABC是　 　三角形．（填“直角”、“锐角”或“钝角”）
32．一副三角板按如图所示放置，将含角的三角板固定，含角的三角板绕A点旋转，保持为锐角，旋转过程中有下列结论：①；②若，则．③若，则；④若，则．其中正确的有　 　．（填序号）
33．如图，直线，，，则　 　 °．
34．某景点拟在如图的长方形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100 m，则荷塘周长为　 　
35．一个多边形的每个内角都是，则这个多边形是　 　 边形．
36．如图，在 中， ， ， ．若 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，则 　 　．
37．如图，点A的坐标为，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段若点的坐标为，则点的坐标为　 　 ．
38．平面直角坐标系中，直线与相交于点，有下列结论：
①关于x，y的方程组的解是；
②关于x的不等式的解集是；
③关于x的方程的解是；
④．
其中，正确的是　 　（填写序号）．
39．如图，将绕点顺时针旋转得到，边，相交于点，若，则　 　．
40．如图，BD平分∠ABC，M在BD上，ME⊥AB，F是射线BC上一动点，若ME=4，则MF的最小值为　 　.
41．将一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如图方式摆放，使得AB//EF，则∠AOF=　 　．
42．如图，在中，，将绕点B顺时针旋转，使点C落在斜边AB上的点D处，连接EA，则　 　．
43．如图，在中，，以为边，作，满足，点为上一点，连接，，连接.下列结论中正确的是　 　.（填序号）
①；②；③若，则；④.
44．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠B＝90°，AB＝2，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接CB1，则点B1到直线AC的距离为　 　.
45．如图，将△ABC沿AB方向平移3个单位长度得到△DEF，若DB=1，若四边形AEFC的面积为20，则三角形ABC的面积为　 　.
46．如图，在第一个△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法依次进行下去，第2021个三角形中以A2021为顶点的内角的度数为　 　．
47．如图，在△AB1C1中，AC1＝B1C1，∠C1＝20°，在B1C1上取一点C2，延长AB1到点B2，使得B1B2＝B1C2，在B2C2上取一点C3，延长AB2到点B3，使得B2B3＝B2C3，在B3C3上取一点C4，延长AB3到点B4，使得B3B4＝B3C4，……，按此操作进行下去，那么第2个三角形的内角∠AB2C2＝　 　°；第n个三角形的内角∠ABnCn＝　 　°．
48．如图，是等腰直角三角形，为边上一点，为边上一动点，连接，以为边并在的左侧作等边，连接，则的最小值为　 　．（提示：直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半）
49．对，定义一种新的运算，规定，若关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是　 　．
50．如图，在四边形中，，，，点在边上，连接．若，且平分，则的长为　 　．
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【精选热题·50道填空题专练】北师大版数学八年级下册期中复习测试卷
1．在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为　 　.
【答案】60°
【解析】【解答】解：∵∠A＋∠B＋∠C=180°，∠A=45°，∠B=75°，
∴∠C=180°-45°-75°=60°.
故答案为：60°.
【分析】根据三角形内角和定理得出∠A＋∠B＋∠C=180°，即可得出∠C=180°-∠B-∠C=60°.
2．若等边三角形的周长为，则边长为　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵等边三角形的周长为，
∴等边三角形的边长为：3÷3=1（cm），
故答案为：1.
【分析】根据等边三角形的周长公式计算求解即可。
3．如图，将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到 ，若 ，则 　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后，得到△COD，
∴∠BOD=55°，
又∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=55°-15°=40°，
故答案为：40°.
【分析】由旋转的性质可得∠BOD=55°，然后根据角的构成∠AOD=∠BOD-∠AOB可求解.
4．在直角坐标系中，O为坐标原点， 已知 ， 在 轴上确定点 ，使 为等腰三角形， 则符合条件的点 共有　 　。
【答案】4个
【解析】【解答】解：∵ 为等腰三角形，
∴可分为以下三种情况：①OA=OP，
∵点A（1，1）
∴OA=
∴OP=
∴点P（，0）或（-，0）；
②AP=OA，
∴0P=2×1=2，
∴点P的坐标为（2，0)；
③OP=AP，
∴点P的坐标为：（1，0）
综上，可得出符合条件的点P共有（-，0），（1，0），（，0），（2，0）共4个。
故答案为：4个。
【分析】 为等腰三角形，可分为三种情况：①OA=OP，点P（，0）或（-，0）；②AP=OA，点P的坐标为（2，0)；③OP=AP，点P的坐标为：（1，0），综上。可得出答案。
5．如图，在四边形中，对角线平分，，，若点是边上一动点，则的最小值为　 　．
【答案】7
【解析】【解答】解：∵，，
∴CD==7，
过点C作CH⊥AB，
∴CE的最小值，即为CH的长，
∵平分 ，∠D=90°，
∴CD=CH=7，
∴CE的最小值为7.
故答案为：7.
【分析】先由勾股定理求出CD=7，过点C作CH⊥AB，可知CE的最小值，即为CH的长，利用角平分线的性质可得CD=CH=7，继而得解.
6．如图，在三角形中，点，分别在边，上，将三角形沿折叠，使点落在点处，将线段沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连接若，则阴影部分的周长为　 　．
【答案】14
【解析】【解答】∵ 将三角形沿折叠，使点落在点处，
∴DF=BF，
∵ 线段沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，
∴AC=DF，AD=FC，
∴AC+FC+DF+AD=2（DF+FC）=2（BF+FC）=2BC=14，
故答案为：14.
【分析】根据折叠的性质和平移的性质求解即可。
7．不等式的解集是　 　．
【答案】
【解析】【解答】
解：
故答案为：
【分析】
先移项，合并同类项化为ax>b的形式，再求出解集。特别要注意移项时符号的变化，不等号方向的变化，及根式的化简。
8．如图，在中，将绕着点顺时针旋转后得到则的度数为　 　．
【答案】100°
【解析】【解答】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，
∴∠CAE=40°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．
故答案为：100°．
【分析】
根据旋转的定义及性质知∠CAE=40°，然后根据角的和差关系得∠BAE=∠BAC+∠CAE，即可求解．
9．若关于的不等式的正整数解只有3个，则的取值范围是　 　。
【答案】
【解析】【解答】解：
∵不等式只有3个正整数解，
∴这3个正整数解为1，2，3，
∴3<3m≤4
∴
故答案为：.
【分析】先将m作为字母系数解不等式，确定正整数解，再根据正整数解确定3m的取值范围，进而求得m的范围.
10．在中，，，点D在边上，连接，若，则线段的长为　 　．
【答案】7或9
【解析】【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E
∵AB=AC=10
∴BE=CE=
在Rt△ABE中，由勾股定理得
当点D在点E左边时
在Rt△ADE中，由勾股定理得
∴BD=BE－DE=8－1=7
当点D在点E右边时，则BD=BE+DE=9
故答案为：7或9．
【分析】过点A作AE⊥BC于点E，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE=CE=，由勾股定理求出AE，分两种情况：当点D在点E左边时和当点D在点E右边时，分别求解即可.
11．如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是　 　．
【答案】（3，-2）
【解析】【解答】∵点A的坐标是（﹣3，2），∴点A关于点O的对称点A'点的坐标是（3，﹣2）．故答案为（3，-2）．
【分析】 将△ABC绕点O顺时针旋转180°就是把△ABC的每一个点绕点O顺时针旋转180° ，根据关于原点对称点的坐标特征进行求解即可.
12．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为　 　.
【答案】540°
【解析】【解答】解：如图，
四边形ABCN中，∠A＋∠B＋∠C＋∠1＝360°，
四边形MNGF中，∠2＋∠3＋∠F＋∠G＝360°，
∵∠3＝∠D＋∠E，∠1＋∠2＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠1＋∠2＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝720°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°.
故答案是：540°.
【分析】利用四边形的内角和定理可得到∠A＋∠B＋∠C＋∠1和∠2＋∠3＋∠F＋∠G的值都为360°，由此可求出∠A＋∠B＋∠C＋∠1＋∠2＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的值；利用三角形的外角的性质可证得∠3＝∠D＋∠E，∠1＋∠2＝180°，即可求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的值.
13．如图所示，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，请你计算BC的长是　 　．
【答案】7m
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
而△BDC的周长为17m，即BC+DC+BD=17m，
∴BC+DC+AD=17，
∴BC+AC=17，
而AC=10m，
∴BC=7m，
故答案为：7m．
【分析】根据垂直平分线的性质可得AD=BD，再根据△BDC的周长=BC+DC+BD=17m，可得BC+AC=17，再根据AC=10计算可得BC=7。
14．如图，AB，CD相交于点E，若ABC≌ADE，∠BAC＝28°，则∠B的度数是　 　．
【答案】48°
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE＝AC，∠B＝∠D，∠DAE＝∠BAC＝28°，
∴∠AEC＝∠ACE，
∵∠BAC＝28°，
∴，
∴∠B＝∠D＝∠AEC﹣∠DAE＝76°﹣28°＝48°．
故答案为：48°．
【分析】利用全等三角形的性质可得AE＝AC，∠B＝∠D，∠DAE＝∠BAC＝28°，再利用角的运算可得∠B＝∠D＝∠AEC﹣∠DAE＝76°﹣28°＝48°。
15．若正整数a，b满足 且a+b最小，则a=　 　，b=　 　.
【答案】7；9
【解析】【解答】解：∵
∴即
∵a、b均为正整数，且 a+b最小 ，
∴6＜a＜8，8＜b＜10，
即a=7、b=9.
故答案为：7、9.
【分析】本题根据原不等式对和进行变形，得到此时观察即可发现a=7、b=9.
16．如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为　 　．
【答案】（，﹣1）
【解析】【解答】解：如图，设与x轴相交于C，
∵是等边三角形，旋转角为，
∴，
∴轴，
∵等边的边长为2，
∴，
∵，
∴，，
又∵在第四象限，
∴点的坐标为
故答案为：.
【分析】本题考查了坐标与图形变化 旋转，直角三角形的性质，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．设与x轴相交于C，根据等边三角形的性质求出、，然后写出点的坐标即可．
17．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线交BC于点E，G，若∠B+∠C=70°，则∠EAG=　 　.
【答案】40°
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分线段AB，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B，
∵FG垂直平分线段AC，
∴AG=CG，
∴∠CAG=∠C，
∵∠AEG为三角形ABE的外角，
∴∠AEG=∠EAB+∠B=2∠B；
∵∠AGE是三角形AGC的外角，
∴∠AGE=∠CAG+∠C=2∠C；
在△AEG中，，
∵∠B+∠C=70°，
∴；
故答案为40°.
【分析】由线段垂直平分线的性质可得AE=BE，AG=CG，利用等边对等角可得∠EAB=∠B，∠CAG=∠C，根据三角形外角的性质可得∠AEG=∠EAB+∠B=2∠B，∠AGE=∠CAG+∠C=2∠C，在△AEG中，利用三角形内角和可得∠EAG=180°-∠AEG-∠AGE=180°-（∠B+∠C），继而得解.
18．已知等腰三角形一个角为40°，则其顶角为　 　．
【答案】40°或100°
【解析】【解答】解：当40°角为顶角时，则顶角为40°，
当40°角为底角时，则顶角为180°-40°-40°=100°，
故答案为：40°或100°．
【分析】考查三角形内角和180°，分情况讨论，当40°角为底角时或定角。
19．如图， ，OC平分 ，如果射线OA上的点E满足 是等腰三角形，那么 的度数为　 　．
【答案】40°或70°或100°
【解析】【解答】解：
∵∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝40°，
①当E在E1时，OE＝CE，
∵∠AOC＝∠OCE＝40°，
∴∠OEC＝180°﹣40°﹣40°＝100°；
②当E在E2点时，OC＝OE，
则∠OCE＝∠OEC＝ （180°﹣40°）＝70°；
③当E在E3时，OC＝CE，
则∠OEC＝∠AOC＝40°；
故答案为：100°或70°或40°．
【分析】求出∠AOC的度数，根据等腰得出三种情况：①当E在E1时，OE＝CE，②当E在E2点时，OC＝OE，③当E在E3时，OC＝CE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可。
20．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是∠BAC的角平分线，E是AD上的动点，F是AB边上的动点，则BE+EF的最小值为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：作F关于AD的对称点F，连接EF′，过B作BN⊥AC于N，
∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC边上的中线，
∴BD＝DC＝5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD 12，
∴S△ABC BC×AD AC×BN，
∴BN ，
∴BE+EF＝BE+EF′≤BF′，
根据垂线段最短得出：BF′＞BN
即BE+EF ，
即CF+EF的最小值是 .
故答案为： .
【分析】作F关于AD的对称点F，连接EF′，过B作BN⊥AC于N，由等腰三角形的性质可得BD＝DC＝5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，由勾股定理求出AD，根据△ABC的面积公式求出BN，据此不难得到BE+EF的最小值.
21． 如图， 在 △ABC 中， BD 垂 直平分AC，E，F 分别是 AB，BD 的中点，连结AF，交 DE 于点H，延长AF 交BC 于点G.若BG=2，则AB 的长为　 　．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵ BD垂直平分AC，
∴D是AC的中点， AB=BC，
∵E是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE‖BC，
∴∠HDF=∠FBG， ∠DHF=∠BGF，
∵F是BD的中点，
∴DF=BF，
∴△DHF≌△BGF(AAS)，
∴DH=BG=2，
∵AD=DC，DE‖BC，
∴AH=GH，
∴DH是△AGC的中位线，
∴CG=2DH=4，
∴BC=BG+CG=2+4=6.
∴ AB=BC=6.
故答案为： 6.
【分析】由线段垂直平分线的性质推出D是AC的中点， AB= BC，判定DE是△ABC的中位线，推出DE‖BC，得到∠HDF=∠FBG， ∠DHF=∠BGF，判定△DHF≌△BGF(AAS)，得到DH=BG=2，由平行线等分线段定理推出AH=GH，判定DH是△AGC的中位线，推出CG=2DH=4，即可求出BC的长.
22．如图，已知∠ACD=120°，∠B=40°，则∠A的度数为　 　度．
【答案】80
【解析】【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∠ACD=120°，∠B=40°，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=80°．
故答案为：80．
【分析】利用三角形的外角的性质可得∠A=∠ACD﹣∠B=80°．
23．不等式组的解集是 　 　．
【答案】x＞4
【解析】【解答】解：
解不等式①得：
解不等式②得：x＞4
不等式组的解集为x＞4
故答案为：x＞4
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
24．图1的指甲剪利用杠杆原理操作，图2是使用指甲剪的侧面示意图，，杠杆与上臂重合；使用时，B刚好至点，当时，恰好'平分，若，则　 　．
【答案】12
【解析】【解答】解：延长交于点H，如图，
已知 A'B'∥OE，∠CB'A'=129°，
根据两直线平行，同旁内角互补，得：∠OEB'=180° 129°=51°，
又 ∵∠CEO=90°，
∴ CE⊥OE，
∵ A'B'∥OE，得 CE⊥A'B'，即 ∠CEB'=90°，
∵∠OEB'=51°，
∴∠CEB' ∠OEB'=90° 51°=39°即 ∠CB'O=51°，
在 △CEB' 中，∠CEB'=90°，∠CB'E=51°，
∴∠ECB'=90° 51°=39°，
∵CB' 平分 ∠OCE，
∴∠OCE=2∠ECB'=2×39°=78°，
在 Rt△CEO 中，∠CEO=90°，根据直角三角形两锐角互余：∠COE=90° ∠OCE=90° 78°=12°
故答案为：12°.
【分析】
解题核心步骤：利用平行线性质求 ∠CB'O=51°；由直角三角形求 ∠ECB'=39°；结合角平分线得 ∠OCE=78°；最后由直角三角形两锐角互余求 ∠COE=12°；易错点：混淆平行线的内错角、同旁内角，或漏用角平分线的 “2 倍关系”。
25．如图，在中，，将绕点逆时针旋转到若，则旋转角的度数是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∴旋转角的度数是，
故答案为：
【分析】根据等腰三角形的性质结合旋转角的定义即可得到∠BAD的度数，进而即可求解。
26． 如图，在△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC绕点A 逆时针旋转α（0°<α<55°）得到△ADE，DE交AC 于点 F.当α=40°时，点 D 恰好落在 BC 上，此时∠AFE 等于　 　
【答案】85°
【解析】【解答】解：由题意可得： α=∠BAD=40°，
∴AB=AD，∠B=∠ADB=∠ADE=70°，
∵∠BAC=55°，
∴∠DAC=15°，
∴∠AFE=∠DAC+∠ADE=70°+15°= 85°.
故答案为：85°.
【分析】根据旋转的性质， α=∠BAD=40°， 继而得到AB=AD， ∠B=∠ADB=∠ADE=70°， 结合∠BAC =55°得到∠DAC =15°， 根据∠AFE =∠DAC+∠ADE解答即可.
27．已知等腰三角形的一个外角是，那么这个等腰三角形的底角等于　 　度．
【答案】
【解析】【解答】解：当等腰三角形的顶角的外角为，则顶角等于，
所以底角等于；
当等腰三角形的底角的外角为，则底角等于，
，
不满足三角形的内角和定理，不成立；
综上，这个等腰三角形的底角等于20度，
故答案为：20．
【分析】分两种情况：①当等腰三角形的顶角的外角为，②当等腰三角形的底角的外角为，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理分别解答即可.
28．如图所示，已知△ABC的周长是12，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是　 　
【答案】18
【解析】【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OE=OD=OF=3，
∴△ABC的面积=×（AB+BC+CA）×3=×12×3=18．
故答案为：18．
【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线性质可得OE=OD=OF=3，再根据三角形面积即可求出答案.
29．如图，在 中， 是 边上的中线， ，则 　 　
【答案】40
【解析】【解答】解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，
∴∠B＋∠BAD＝90°，
∵∠B＝50°，
∴∠BAD＝40°，
∴∠CAD＝40°，
故答案为：40．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和的性质可以求出∠B＋∠BAD＝90°，即可求出∠BAD，再利用∠DAC=∠BAD即可求解。
30．请写出命题“如果a>b，那么b-a<0”的逆命题：　 　
【答案】如果，那么
【解析】【解答】解：“如果a>b，那么b-a<0”的逆命题为"如果，那么".
故答案为：如果，那么.
【分析】逆命题是指将原来的命题结论与条件互换位置.
31．已知在△ABC中，∠A＋∠B＜∠C，则△ABC是　 　三角形．（填“直角”、“锐角”或“钝角”）
【答案】钝角
【解析】【解答】解：，
当时，可得，则为钝角三角形，
故答案为：钝角．
【分析】根据三角形的内角和及 ∠A＋∠B＜∠C， 求出，即可得到为钝角三角形。
32．一副三角板按如图所示放置，将含角的三角板固定，含角的三角板绕A点旋转，保持为锐角，旋转过程中有下列结论：①；②若，则．③若，则；④若，则．其中正确的有　 　．（填序号）
【答案】①③④
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∴，故①符合题意；
如图，∵，，
∴，
∴，
∴与不平行，故②不符合题意；
∵，，
∴，
∴，故③符合题意；
如图，∵，
∴，
∴，而，
∴，
∴，故④符合题意；
故答案为：①③④
【分析】
由同角的余角相等可判断①正确；
由可得等于，显然不等于，因此②错误；
由等于等于可得同位角相等两直线平行，可判断③正确；
由等于可得等于，则由三角形内角和定理可得等于等于可判断④正确．
33．如图，直线，，，则　 　 °．
【答案】55
【解析】【解答】解：如图，∵a∥b，∠1=35°，
∴∠4=∠1=35°，
∵∠2=90°，
∴∠3=180°-∠4-∠2=55°；
故答案为：55.
【分析】由平行线的性质可得∠4=∠1=35°，再利用三角形内角和求解即可.
34．某景点拟在如图的长方形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100 m，则荷塘周长为　 　
【答案】200m
【解析】【解答】解： ∵荷塘中小桥的总长为100m，
∴荷塘周长为：2×100=200（m） .
故答案为：200m.
【分析】 根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和.
35．一个多边形的每个内角都是，则这个多边形是　 　 边形．
【答案】十
【解析】【解答】解：方法一、设多边形是n变形
列方程得：（n-2）180°=144°n，解得n=10，
方法二、
故答案为：10.
【分析】多边形边数与角度之间的关系，既可以从内角和考虑，也可以从外角思考。
36．如图，在 中， ， ， ．若 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，则 　 　．
【答案】4cm
【解析】【解答】连接AM，AN，
∵ 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案是：4cm．
【分析】连接AN、AM，根据垂直平分线的性质可得 ， ，再根据 ， ，可得，即可得到 是等边三角形，因此，即，再根据，可得。
37．如图，点A的坐标为，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段若点的坐标为，则点的坐标为　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过作轴于点，如图：
，
，
，
，
，，
，
，，
点A的坐标为，点的坐标为，
，，
，
，
故答案为：．
【分析】过作轴于点，根据角之间的关系可得，，再根据全等三角形判定定理可得，得出，，即可求出答案.
38．平面直角坐标系中，直线与相交于点，有下列结论：
①关于x，y的方程组的解是；
②关于x的不等式的解集是；
③关于x的方程的解是；
④．
其中，正确的是　 　（填写序号）．
【答案】①②③
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b与y=mx+n相交于点M（2，4）
∴关于x，y的方程组的解是
故结论①正确；
由函数图象可知：当x>2时，直线y=kx+b在直线y=mx+n的下方，所以关于x的不等式kx+b2，故结论②正确；
由函数图象可知：当x=2时，y=4，∴mx+n=4的解是当x=2时，故结论③正确；
由函数图象可知：当x=1时，直线y=kx+b在x轴的上方，∴k+b>0，故结论④不正确。
故答案为：①②③.
【分析】根据一次函数与方程组、一次函数与不等式的关系、结合函数图象逐项分析即可得出答案。
39．如图，将绕点顺时针旋转得到，边，相交于点，若，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】由题意可得△ABC△DEC，∠FCD=35°，
∵△ABC△DEC，∠A=30°，
∴∠A=∠D=30°，
又∵∠EFC是△CDF的外角，
∴∠EFC=∠FCD+∠D=35°+30°=65°
故答案为：65°。
【分析】根据旋转的性质得到三角形全等，再根据三角形的外角定理求解。
40．如图，BD平分∠ABC，M在BD上，ME⊥AB，F是射线BC上一动点，若ME=4，则MF的最小值为　 　.
【答案】4
【解析】【解答】解：如图，过点M作MH⊥BC，垂足为点H，
∵BD平分∠ABC，ME⊥AB，MH⊥BC，ME=4，
∴MH=ME=4，
∵F是射线BC上一动点，
∴MF的最小值为4，（垂线段最短）
故答案为：4.
【分析】如图，过点M作MH⊥BC，垂足为点H，由角平分线的性质可得MH=ME=4，根据垂线段最短可知当F与H重合时，MF最短，求出此时MF的长即可.
41．将一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如图方式摆放，使得AB//EF，则∠AOF=　 　．
【答案】75°
【解析】【解答】，
，
又，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：75°．
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
42．如图，在中，，将绕点B顺时针旋转，使点C落在斜边AB上的点D处，连接EA，则　 　．
【答案】20°
【解析】【解答】解：在中，，
∵将绕点B顺时针旋转，使点C落在斜边AB上的点D处，
∴，
中，
故答案为：20°
【分析】根据旋转的性质可得，，利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出，最后利用角的运算求出即可。
43．如图，在中，，以为边，作，满足，点为上一点，连接，，连接.下列结论中正确的是　 　.（填序号）
①；②；③若，则；④.
【答案】②③④
【解析】【解答】解：延长EB至点G，使得BE=BG，假设AC与DE交于点M，如下图：
∵∠ABC=90°，BE=BG
∴AB垂直平分∠GAE
∴∠GAE=2∠BAE，AG=AE
∵
∴∠GAE=∠CAD
∴∠GAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，即∠GAC=∠EAD；
∵AG=AE，∠GAC=∠EAD，AC=AD；
∴△AGC≌△AED（SAS）
∴∠G=∠AED，∠ACB=∠ADE，②正确；
∵AB垂直平分∠GAE
∴∠G=∠AEG=∠AED
∴EA平分∠BDE
当∠BAE≠∠EAM时，∠AME≠90°；
∴无法证明AC⊥DE，①错误；
设∠BAE=a，则∠CAD=2a，∠ACD=∠ADC=90°-a；
∵CD∥AB
∴∠BAC=∠ACD=90°-a
∴∠CAE=90°-a-a=90°-2a
∴∠DAE=90°-2a+2a=90°
∴AE⊥AD，③正确；
∵△AGC≌△AED
∴CG=DE
∴CG=CE+GE=CE+2BE，④正确；
综上所述，正确的为②③④.
故答案为：②③④.
【分析】根据垂直平分线的判定和性质，可得∠GAE=2∠BAE，AG=AE；根据三角形全等的判定（SAS）和性质，可得∠G=∠AED，∠ACB=∠ADE，CG=DE；根据平行线的性质，可得∠BAC=∠ACD；根据交的和差性质，可得∠DAE=90°-2a+2a=90°.
44．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠B＝90°，AB＝2，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接CB1，则点B1到直线AC的距离为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接CC1，过点B1作B1H⊥AC，
∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，
∴AC＝2 ，
∵把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，
∴AC＝AC1＝2 ，∠CAC1＝60°，AB1＝AB＝2，BC＝B1C1＝2，
∴△ACC1是等边三角形，
∴C1C＝AC，B1C＝B1C，AB1＝B1C1，
∴△AB1C≌△C1B1C（SSS）
∴ ×（2 ）2＝ ×2×2+2× ×2 ×B1H，
∴B1H＝ ，
故答案为： .
【分析】连接CC1，过点B1作B1H⊥AC，由旋转的性质可得AC=AC1=2 ，∠CAC1=60°，AB1=AB=2，BC=B1C1=2，可得∴△ACC1是等边三角形，由“SSS”可证△AB1C≌△C1B1C，可得S△AB1C=S△C1B1CS，由三角形的面积关系可求解.
45．如图，将△ABC沿AB方向平移3个单位长度得到△DEF，若DB=1，若四边形AEFC的面积为20，则三角形ABC的面积为　 　.
【答案】8
【解析】【解答】解：由平移的性质得：BE=AD=CF=3，
∴AE=AD+DB+BE=3+1+3=7，AB=AD+BD=4，
∴四边形AEFC的面积= （AE+CF）h=20，
解得h=4，
∴△ABC的面积=AB×h=×4×4=8；
故答案为：8.
【分析】根据平移的性质求出AE、CF和AB的长，然后根据梯形AEFC的面积公式求出高h，最后求△ABC的面积即可.
46．如图，在第一个△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法依次进行下去，第2021个三角形中以A2021为顶点的内角的度数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，
∴∠BA1A＝ ＝75°，
∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1＝ ＝ ＝37.5°；
同理可得∠DA3A2＝ 18.75°，∠EA4A3＝9.375°，
∴∠An＝ ，
∴∠A2021＝ ．
故答案为： ．
【分析】根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2，∠EA4A3的度数，根据结果得出∠An＝ ，然后求出n=2021时，∠A2021的度数即可.
47．如图，在△AB1C1中，AC1＝B1C1，∠C1＝20°，在B1C1上取一点C2，延长AB1到点B2，使得B1B2＝B1C2，在B2C2上取一点C3，延长AB2到点B3，使得B2B3＝B2C3，在B3C3上取一点C4，延长AB3到点B4，使得B3B4＝B3C4，……，按此操作进行下去，那么第2个三角形的内角∠AB2C2＝　 　°；第n个三角形的内角∠ABnCn＝　 　°．
【答案】40；
【解析】【解答】解：△AB1C1中，AC1＝B1C1，∠C1＝20°，
∴∠C1B1A＝ ，
∵B1B2＝B1C2，∠C1B1A是△B1B2C2的外角，
∴∠B1B2C2＝ ；
同理可得，
∠C3B3B2＝20°，∠C4B3B2＝10°，
∴∠ABnCn＝．
故答案为：40，．
【分析】先求出∠C1B1A＝80°，再找出规律求解即可。
48．如图，是等腰直角三角形，为边上一点，为边上一动点，连接，以为边并在的左侧作等边，连接，则的最小值为　 　．（提示：直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半）
【答案】7
【解析】【解答】解：如图，以为边在左侧作等边三角形，连接，延长交于点P，
∵和是等边三角形，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
如图，当点三点共线时，有最小值，
此时，，
，
，即，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：7．
【分析】以AD为边，在AD左侧作等边三角形AGD，连接，延长交于点P，根据等边三角形的性质可得，推出，从而用SAS证，得到，当点三点共线时，有最小值，此时，即，由二直线平行，同位角相等得∠PGE=PAC=60°，由直角三角形的两锐角互余得，由30°角所对的直角边等于斜边的一半得到，进而得到，再根据角所对的直角边等于斜边的一半，得到，即可得出结果．
49．对，定义一种新的运算，规定，若关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵x＞3，
由不等式组得，
解x-1＞1，得x＞2，
解x+2≤m，得x≤m-2，
∴不等式组的解集为3＜x＜m-2，
∵不等式组恰好有2个整数解，
∴5≤m-2＜6，
解得7≤m＜8，
故答案为：7≤m＜8．
【分析】根据定义的新运算，构造关于x的不等式组，解之得出x的取值范围，再根据不等式组整数解的个数可得m的取值范围．
50．如图，在四边形中，，，，点在边上，连接．若，且平分，则的长为　 　．
【答案】7
【解析】【解答】解：如图，过点B作于点M，作，交的延长线于点N，
∴，
∵平分，
∴，，
设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
即，
在中，
，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在四边形中，
∵，
∴°，
∴，
∴，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
故答案为：7．
【分析】如图，过点B作于点M，，交的延长线于点N，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得BM=BN，由角平分线的定义得∠3=∠4，设，则，∠2=2，根据等边对等角得，在中，由三角形的内角和定理求得，继而得到；在中，由直角三角形两锐角互余推出，由含30°角直角三角形的性质求出，由勾股定理求出，；由四边形的内角和定理推出∠MBN=60°，由等式性质推出∠5=∠6，从而由“ASA”证△BEM≌△BCN，由全等三角形的对应边相等得BE=BC=7，由有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形推出△BCE是等边三角形，进而根据等边三角形的三边相等即可得出CE的长．
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