资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2025—2026学年七年级下册期中模拟聚焦考点押题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，不能判定的条件是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，直线，，则（　　）
A． B． C． D．
3．若，则m为（　　）
A．2 B．-2 C．8 D．-8
4． 生活中的椅子一般依据人体工学原理设计，如图为生活中一把椅子的侧面图，从人体脊柱的形势而言，当靠背角度时，能产生较为接近自然腰部的形状，此时最舒适．已知与地面平行，支撑杆与地面夹角，则制作时用螺丝固定时支撑杆和需构成夹角为（　　）
A． B． C． D．
5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．(-x-y)(x-y) B．(x-y)(-x+y) C．(x+y)(-x+y) D．(-x+y)(-x-y)
6．下列计算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知∠α＝25°30′，则它的余角为（　　）
A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′
8．若xm＝5，xn＝3，则xm＋n的值是(　　)
A．8 B．15 C．125 D．－8
9．班长邀请四名同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四名同学随机坐在①、②、③、④号座位，则两名同学座位相邻的概率是(　　)
A． B． C． D．
10．分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个三角形；第4个图案有16个三角形；……，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（　　）
A．126 B．513 C．980 D．1024
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某种新冠病毒的直径为，将数字0.0000076用科学记数法表示为，则n=　 　．
12．　 　
13．若∠α比60°角的补角的 大35°，则∠α的余角为　 　°．
14．要考察某运动员罚篮命中率，下表是在多次测试中的统计数据：
罚球总数 110 182 300 1000 2400 3000
罚进个数 80 140 216 745 1800 2253
罚篮命中率 0.727 0.769 0.720 0.745 0.750 0.751
估计该运动员罚篮命中的概率是　 　.（结果精确到0.01）
15．已知(则　 　
16．若 的积中不含x的一次项，则a的值是　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知am=2，an=5，求下列各式的值：
（1）am+n；
（2）a3m﹣2n的值．
18．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题： .甲由于把第一个多项式中的“ ”看成了“ ”，得到的结果为 ；乙由于漏抄了第二个多项式中 的系数，得到的结果为 .
（1）求正确的 、 的值.
（2）计算这道乘法题的正确结果.
19．如图，已知直线 AB，CD相交于点O，射线OE 把∠AOC分成两部分.
（1）图中∠COE 的补角为　 　.
（2）已知∠AOC=60°，且∠COE：∠AOE=1：2，求∠DOE 的度数.
20．“书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为___________名；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，A “艺术类”所对应的圆心角度数是___________度；
（4）李老师准备从甲、乙、丙、丁四位学生代表中随机选择两位进行面对面的访问调查．请用列表或画树状图的方法，求李老师选中乙、丙这两位同学的概率．
21．如图，是由四个长为m，宽为n的小长方形拼成的正方形.
（1）图中的阴影正方形的边长可表示为　 　（用含m，n的代数式表示)：
（2）根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出（m+n)2，（m-n)2，mm之间的一个等量关系　 　.
（3）若m+n=7，mn=3，求阴影正方形的面积.
22．如图，．
（1）求证∶．
（2）若平分，，，求的度数．
23．已知是直线上的一点，是直角，平分，如图（1）所示.
（1）①若，求的度数；
②若，直接写出的度数（用含的式子表示）.
（2）将图（1）中的绕点顺时针旋转至图（2）所示的位置，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2025—2026学年七年级下册期中模拟聚焦考点押题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，不能判定的条件是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，，本选项不合题意；
B、，，本选项不合题意；
C、，，本选项不符合题意；
D、，，不能得到，本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.
2．如图，直线，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点E作EF∥l1，
∴∠AEF=∠1=30°，
∵，EF∥l1，
∴EF∥l2，
∴∠FEC+∠3=180°，
∴∠2+∠3=∠AEF+∠FEC+∠3=30°+180°=210°；
故答案为：B.
【分析】过点E作EF∥l1，则EF∥l2∥l1， 利用平行线的性质可得∠AEF=∠1=30°，∠FEC+∠3=180°，由∠2+∠3=∠AEF+∠FEC+∠3即可求解.
3．若，则m为（　　）
A．2 B．-2 C．8 D．-8
【答案】A
【解析】【解答】解：
故选： A.
【分析】运用多项式乘多项式的计算方法进行求解.
4． 生活中的椅子一般依据人体工学原理设计，如图为生活中一把椅子的侧面图，从人体脊柱的形势而言，当靠背角度时，能产生较为接近自然腰部的形状，此时最舒适．已知与地面平行，支撑杆与地面夹角，则制作时用螺丝固定时支撑杆和需构成夹角为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵DE//AB，
∴∠D=∠ABD=50°.
又∵∠CED+∠DEF=180°， ，
∴∠CED=65°.
∴∠ACB=∠DCE=180°－∠CED－∠D=65°.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质和平角定义求∠D和∠CED，再求∠DCE，利用对顶角相等即可求得∠ACB.
5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．(-x-y)(x-y) B．(x-y)(-x+y) C．(x+y)(-x+y) D．(-x+y)(-x-y)
【答案】B
【解析】【解答】解：A、 符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、 不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意.
C、 符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、 符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】适合平方差公式计算的式子必须满足：①两个二项式相乘，②两个二项式中，有一项完全相同，剩下的一项只有符号不同，据此进行逐一判断即可.
6．下列计算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A、，正确，故A不合题意；
B、，正确，故B不合题意；
C、，不正确，故C合题意；
D、，正确，故D不合题意；
故答案为：C
【分析】根据幂的乘方和积的乘方及零指数幂、负指数幂进行计算即可。
7．已知∠α＝25°30′，则它的余角为（　　）
A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠α＝25°30′，
∴它的余角为 ，
故答案为：B.
【分析】利用求一个角的余角就是用90°减去这个角，列式计算.
8．若xm＝5，xn＝3，则xm＋n的值是(　　)
A．8 B．15 C．125 D．－8
【答案】B
【解析】【解答】解：∵xm·xn=xm+n，
∴xm+n=xm·xn
=5×3
=15.
故选：B.
【分析】逆运用同底数幂的乘法法则得结论.
9．班长邀请四名同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四名同学随机坐在①、②、③、④号座位，则两名同学座位相邻的概率是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、B、C、D四人所有排列的可能为4×3×2×1=24种，
A，B两位同学座位相邻，C、D两人随意排列的可能有3×2×1×2×1=12种，
∴A，B两位同学座位相邻的概率为P＝．
故答案为：C.
【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
10．分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个三角形；第4个图案有16个三角形；……，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（　　）
A．126 B．513 C．980 D．1024
【答案】D
【解析】【解答】解： 第1个图案有2个三角形，即21；第2个图案有4个三角形，即22；第3个图案有8个三角形 23 ；第4个图案有16个三角形，即 24，因此第n个图案，三角形的个数是2n 。选项中只有D选项，即 210 =1024.
故答案为：D.
【分析】本题通过图案发现规律，可以将三角形的个数转变为以2为底的幂次运算，即 2n，其中n就是图案的次数。然后看选项，其中 27=128， 29=512， 210=1024，只有D选项正确.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某种新冠病毒的直径为，将数字0.0000076用科学记数法表示为，则n=　 　．
【答案】-6
【解析】【解答】解：由题意知：0.0000076=7.6×10-6，
故答案为：-6．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
12．　 　
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据负整数指数幂以及同底数幂的乘法，运算得到答案即可。
13．若∠α比60°角的补角的 大35°，则∠α的余角为　 　°．
【答案】25
【解析】【解答】解：由题意可得：∠α﹣ （180°﹣60°）=35°，
解得：∠α=65°，
故∠α的余角为：25°．
故答案为：25．
【分析】根据题意结合互为补角的定义得出关于∠α的等式，进而求出答案．
14．要考察某运动员罚篮命中率，下表是在多次测试中的统计数据：
罚球总数 110 182 300 1000 2400 3000
罚进个数 80 140 216 745 1800 2253
罚篮命中率 0.727 0.769 0.720 0.745 0.750 0.751
估计该运动员罚篮命中的概率是　 　.（结果精确到0.01）
【答案】0.75
【解析】【解答】解：观察发现随着罚球次数的增多，罚篮命中率逐渐稳定到0.750附近，
所以估计这次他能罚中的概率是0.750，约为0.75.
故答案为：0.75.
【分析】观察发现随着罚球次数的增多，罚篮命中率逐渐稳定到0.750附近，然后根据频率估计概率的知识进行解答.
15．已知(则　 　
【答案】10
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴，
∴，
又∵ ab=3，
∴
故答案为：10.
【分析】根据平方差公式和完全平分公式进行计算即可.
16．若 的积中不含x的一次项，则a的值是　 　.
【答案】3
【解析】【解答】解： =
∵式中不含有x的一次项
∴
∴
故答案为：3.
【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行化简，再根据一次项的系数为0得出，即可求出a的值.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知am=2，an=5，求下列各式的值：
（1）am+n；
（2）a3m﹣2n的值．
【答案】解：（1）am+n=am×an=10；
（2）a3m﹣2n=（am）3÷（an）2=
【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则进行计算即可．
18．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题： .甲由于把第一个多项式中的“ ”看成了“ ”，得到的结果为 ；乙由于漏抄了第二个多项式中 的系数，得到的结果为 .
（1）求正确的 、 的值.
（2）计算这道乘法题的正确结果.
【答案】（1）解：
①，
，
②），
由①和②组成方程组，
解得： ，
（2）解：
【解析】【分析】(1)按甲乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值； (2)把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果.
19．如图，已知直线 AB，CD相交于点O，射线OE 把∠AOC分成两部分.
（1）图中∠COE 的补角为　 　.
（2）已知∠AOC=60°，且∠COE：∠AOE=1：2，求∠DOE 的度数.
【答案】（1）∠DOE
（2）解：设∠COE=x，则∠AOE=2x，
∵∠AOC=60°，
∴
解得x=20°，
即
∵
∴
∴
【解析】【解答】解：（1）图中∠COE 的补角为∠DOE，
故答案为：∠DOE.
【分析】（1）根据补角的定义即可求解；
（2）设∠COE=x，则∠AOE=2x，进而列出方程：即可得到：进而求出∠AOD的度数，进而即可求解.
20．“书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为___________名；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，A “艺术类”所对应的圆心角度数是___________度；
（4）李老师准备从甲、乙、丙、丁四位学生代表中随机选择两位进行面对面的访问调查．请用列表或画树状图的方法，求李老师选中乙、丙这两位同学的概率．
【答案】（1）100
（2）解：类的人数为：名，
补全条形统计图如下：
；
（3）36
（4）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中乙、丙两位同学的有2种情况，
∴恰好同时选中乙、丙两位同学的概率为．
【解析】【解答】（1）此次被调查的学生人数为：名，
故答案为：；
（3）在扇形统计图中，“艺术类”所对应的圆心角度数是：，
故答案为：；
【分析】（1）用B的人数除以对应百分比可得样本容量；
（2）用样本容量减去其它四类的人数可得D类的人数，进而补全条形统计图；
（3）用360乘A“艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数；
（4）画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出恰好同时选中乙、丙两位同学的结果，再根据概率公式即可求出答案.
21．如图，是由四个长为m，宽为n的小长方形拼成的正方形.
（1）图中的阴影正方形的边长可表示为　 　（用含m，n的代数式表示)：
（2）根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出（m+n)2，（m-n)2，mm之间的一个等量关系　 　.
（3）若m+n=7，mn=3，求阴影正方形的面积.
【答案】（1）m-n
（2）4m-n
（3）解：∵，
∴，
当，.
∴.
【解析】【解答】解：（1）由拼图可知，图中的阴影正方形的边长可表示为m一n，
故答案为：m-n；
（2）大正方形的边长为，因此面积为，小正方形的边长为，因此面积为，4个小长方形的面积和为4mm，
所以有，
故答案为：
【分析】（1）根据图形，结合边之间的关系即可求出答案.
（2）根据小正方形面积=大正方形面积-矩形面积建立等量关系即可.
（3）根据m+n=7，mn=3整体代入即可求出答案.
22．如图，．
（1）求证∶．
（2）若平分，，，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，，∴，
∴；
（2）解：∵，∴
又∵
∴
∴
∴，
∵平分
∴
∴．
【解析】【分析】（1）首先根据同角的补角相等，得到，根据内错角相等，两直线平行，即可证得；
（2）由，得到，进而得到，得出，得到，，再由平分，得到，即可求得的度数．
23．已知是直线上的一点，是直角，平分，如图（1）所示.
（1）①若，求的度数；
②若，直接写出的度数（用含的式子表示）.
（2）将图（1）中的绕点顺时针旋转至图（2）所示的位置，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.
【答案】（1）解：①因为，
所以.
因为平分，所以.
又因为，所以.
②.
（2）解：.
理由如下：因为，平分，
所以.
所以.
【解析】【解答】 解：②
，
.
平分
.
【分析】（1）解决这类问题，可以从问题入手推导，观察图中体现的所求角和已知角的数量关系，发现所求角 ，而根据已知的角平分线将等量代换，是的一半， 与已知的互补可以直接求，则可求，代入关系式可求；②同理， 根据（1）的思路将代入，求解即可；（2）前两个小问的求解给这个问题提供了思路，仍然根据的等量关系，将等量代换，可求得关系式 。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑