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【精选热题·50道解答题专练】人教版数学七年级下册期中复习测试卷
1．如图，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，已知△ABC中一点P（x0，y0）经平移后对应点为P′（x0+5，y0﹣2）．
（1）已知A（﹣1，2），B（﹣4，5），C（﹣3，0），请写出A′、B′、C′的坐标；
（2）试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的；
（3）请直接写出△A′B′C′的面积．
2．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE与BF交于点G，∠E=∠F，CE∥DF.
试说明：∠A=∠DBF.
3．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠ACB、∠DCB、∠EDC的度数．
4．如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求证：∠E=∠DFE
证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知）
∴AB∥CD（　 　）
∴∠B=∠DCE（　 　）
又∵∠B=∠D（已知），
∴　 　（等量代换）
∴　 　∥　 　
∴∠E=∠DFE（　 　）
5．一个正方体的体积是16cm3，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的边长及其表面积．
6．如图，直线 l 分别与直线 AB，CD 相交于点 E、F，，点 P 是射线 EA 上的一个动点，点 P、E 不共点，连结 PF. 点 N 与点 E 关于直线 PF 对称. 当 时，试求出 的度数.
7．如图，四边形中，为上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接．若，，．
⑴试说明；
⑵与的位置关系如何？为什么？
⑶与相等吗？请说明理由．
注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程．
解：⑴，（已知）
．（ ▲ ）
⑵AD与BC的位置关系是：，理由如下：
，（已知）
▲ ．（ ▲ ）
，（已知）
▲ ．（ ▲ ）
，（已知）
，
即 ▲ ▲ ，
▲ ．（等量代换）
．（ ▲ ）
⑶ ▲ ．
8．如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3）．完成以下问题：
（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；
（2）写出图上其他地点的坐标
（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置．
9．把下列各数的序号填入相应的横线内．
①，②，③，④6，⑤，⑥（两个“7”之间依次多一个“2”）．
（1）整数：______________；
（2）正分数：______________；
（3）无理数：______________．
10．同学们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来.因为，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分，请解答下列问题：
（1）的整数部分是________，小数部分是________.
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值.
11．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．
（1）△ABC的面积；
（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；
（3）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系；
（4）在图中画出△ABC的高CD．
12．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．
13．已知下列各数，回答问题：
（1）在如图所示的数轴上表示上述各数中的非负数(标在数轴上方，无理数标出大致位置)，并把它们用“<”连接。
（2）上述各数中介于-2与-1之间的数有几个
14．求下列各数的平方根与算术平方根.
（1）16.
（2）
（3）
（4）
15．如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，求∠EDC的度数．
16．如图所示是一个楼梯的侧面示意图.
（1）如果用(0，0)表示点A的位置，用(4，2)表示点D的位置，那么该如何表示点C，H的位置呢
（2）按照第(1)题的表示方法，(2，0)，(6，4)，(8，8)分别表示哪个点的位置
17．现有四个实数：①， ②-π， ③， ④-1
（1）将以上四个实数分别填入相应的横线上(填序号).
有理数：　 　；无理数：　 　.
（2）请在数轴上近似表示出以上四个实数.
（3）请将以上四个实数按从小到大的顺序排列，用“<”连接.
　 　<　 　< <
18．如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点G、E在直线CD上，FE平分∠BFG，且∠1=50°，求∠2与∠3的度数．
19．如图，与相交于点，，且平分．试说明：．
20．已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根．
21．为正整数的近似值可以这样估算：，其中m是最接近n的完全平方数．如：，这与科学计算器计算的结果，很接近．
（1）按照以上方法，可知，此时______；
（2）某数学兴趣小组提出以下求的方法：
解：，即，
设，其中，则，即，
当时，可忽略，所以，解得，即．
请任选一种方法求的近似值精确到．
22．如图，已知AB∥CD，试猜想∠A、∠C、∠E的关系，并说明理由．
23．如图，直线AD与AE相交于点A，直线BC分别交AD、AE于点B、C，直线DE分别交AD、AE于点D、E，分别写出图中的两对同位角、两对内错角、两对同旁内角．
24．在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点M的坐标．
25．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，∠E=40°，试求∠F的度数．
26． 小明用“几何画板”画图.他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点 E，连结 BE，DE 后（如图甲所示），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图乙、丙、丁所示的图形，这时他想： 与 之间的度数有没有某种联系呢 接着，小明同学利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”，找到了这三个角之间的关系.
（1）请你分别写出各图中的∠B，∠D 与∠BED 之间的等式关系.
（2）证明图丙中∠B，∠D与∠BED之间的等式关系.
27．如图所示，某班教室有9排5列座位．
1号同学说：“小明在我的右后方．
2号同学说：“小明在我的左后方．”
3号同学说：“小明在我的左前方．”
4号同学说：“小明与1号同学和3号同学的距离一样远．”
根据上面4位同学的描述，试确定“5号”小明的位置．
28．如图，直线，相交于点O，分别作，的平分线，．
（1）若，则的度数为　 　．
（2）请判断与之间的位置关系，并说明理由．
29．已知 的平方根是 ， 的立方根是2， 是 的整数部分，求 的平方根．
30．已知正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，且与互为相反数，求a＋2b的值．
31．如图，AB∥CD，∠1+∠2=180°，试给出∠EFM与∠NMF的大小关系，并证明你的结论．
32．如图：已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．
（1）若∠AOC＝34°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝1：4，直接写出∠AOE＝　 　．
33．如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为15，OC边长为3．
（1）数轴上点A表示的数为　 　．
（2）将长方形OABC沿数轴水平方向移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′(O、A、B、C对应点分别为O′、A′、B′、C′)，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分的周长记为L．
①当L=10时，移动的距离为 ▲ ；
②当L恰好等于原长方形OABC周长的一半时，数轴上点A′表示的数为 ▲ ．
③设点A的移动距离AA′=x．若D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE=OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．
34．如图，在方格中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B，C应移动到什么位置？再将A由点M移到点N？分别画出两次平移后的三角形．如果直接把三角形ABC平移，使A点移到点N，它和前面先移到M后移到N的位置相同吗？
35．如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD与GE之间的一点，．
（1）求证：；
（2）如图2，作，CF与∠BAH的角平分线交于点F．若，求的度数；
（3）如图3，CR平分，BN平分，，已知，直接写出的度数．
36．如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG=180°，试说明∠BEF=∠CDG．将下面的解答过程补充完整．
证明：CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴EF∥CD（　　）
∴∠BEF= ▲ （　　）
又∵∠B+∠BDG=180°（已知）
∴BC∥DG（　　）
∴∠CDG= ▲ （　　）
∴∠CDG=∠BEF（　　）
37．如图，点D、E分别在AB、BC上，AF//BC，∠1=∠2.试证明：DE//AC（请写出每一步的证明依据）
38．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜ ＜n，求m+n的值．
39． 已知的立方根是2，的算术平方根是5，求的平方根．
40．如图，直线相交于点平分．
（1）图中的余角是　 　；
（2）如果，那么的大小为　 　，理由是　 　；
（3）如果，求和的大小．
41．如图，在△ABD中，点C是边BD上一点，点E是△ABD外一点，连结AC、AE、CE，使得CE∥AB，且∠EAC＝∠BAD．
（1）∠ACE与∠EAD相等吗 请说明理由；
（2）若，∠BAC＝2∠CAD，∠B＝65°，求∠D的度数．
42． 如图，点在直线上，，射线在内部．
（1）如图1，当时，用量角器画出射线，求度数：
（2）如图2，当时，，垂足为点，求度数．
43．若x，y为非零有理数，且 ，y＜0，化简： ＋ － －2y.
44．如图，直线，直线与，分别交于点，，．小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点，分别在自线，上，且在点、的右测，，．
（1）填空：_______；
（2）若的平分线交直线于点，如图②
①当时，求的度数；
②小安将三角板沿直线左右移动，保持，点N、M分别在直线和直线上移动．请直接写出的度数（用含的式子表示）．
45．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一处危险地带两岸各安置了一个探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图①，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转；灯B射线自BP按顺时针方向旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/s，灯B转动的速度是b°/s，且a，6满足la-3bl+(a+b-4)2=0.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ//MN，且∠BAN=45°.
（1）求a，b的值.
（2）若灯B射线先转动20s，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行
（3）如图②，两灯同时转动，在灯射线到达AN之前，两灯射出的光束相交于点，过点作交PQ于点.在转动过程中，与之间的数量关系是否发生变化 若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围.
46．在平面直角坐标系中，，，，如果，那么称点Q是点P的m阶“生长点”．例如：点，，，．点Q是点P的2阶“生长点”．如图，已知点，，．
（1）点B是点A的______阶“生长点”；
（2）已知点是点A的2阶“生长点”，点是点B的3阶“生长点”．
①若三角形的面积为4，求点C的坐标；
②若，求b的值；
（3）若点是点B的1阶“生长点”，点是点O的m阶“生长点”，当时总有，则m的取值范围为______．
47．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，0），是36的算术平方根，将线段OA先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度得到对应线段CB，连接OC，AB．
（1）求A、B、C的坐标；
（2）如图1，点D是y轴上的一动点，且位于直线BC上方，当∠DCB＝152°时，求此时
∠ODC的度数．
（3）如图2，点M，N分别是x轴和线段BC上的两个动点，点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时，点N从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度向C点运动．设运动时间为t秒（0≤t≤12），在运动过程中，记三角形ACM的面积为S1，记三角形ABN的面积为S2，是否存在一段时间，使得S1＞S2，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
48．如图1，已知直线MN∥GH，点A在直线MN上，点B在直线GH上．
（1）如图1，点C在直线MN、GH之间，连接AC、BC，若∠NAC＝26°，∠CBH＝40°，则∠ACB的度数为 　 　；
（2）如图2，点C在直线MN的上方，AE平分∠CAN，BF平分∠GBC，延长EA交BF交于点D，若∠CAE＝20°，∠ACB＝16°，求∠BDE的度数；
（3）如图3，点C在直线MN的上方，∠CAN＝40°，∠CBG＝100°，BF平分∠GBC交MN于点F，将∠CAN绕着点A以每秒2°的速度逆时针方向旋转得∠CAN，旋转时间为t秒；同时将射线BF绕着点B以每秒6°的速度顺时针方向旋转得射线，当射线与射线BG首次重合时，∠CAN和射线BF同时停止转动．在旋转过程中，作∠的角平分线AP，作∠的角平分线BQ，请求出当AP∥BQ时t的值．
49．已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、．
（1）如图1，若，求的度数．
（2）如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数．
（3）如图3，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数．
50．如图，于点，射线，的方向如各图所示，．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，射线平分．若，求，的度数；
（3）如图3，射线平分，若，用含的代数式表示，的度数．
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【精选热题·50道解答题专练】人教版数学七年级下册期中复习测试卷
1．如图，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，已知△ABC中一点P（x0，y0）经平移后对应点为P′（x0+5，y0﹣2）．
（1）已知A（﹣1，2），B（﹣4，5），C（﹣3，0），请写出A′、B′、C′的坐标；
（2）试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的；
（3）请直接写出△A′B′C′的面积．
【答案】解：（1）A′为（4，0）、B′为（1，3）C′为（2，﹣2）；
（2）△ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位（或先向下平移2个单位，再向右平移5个单位）；
（3）△A′B′C′的面积为6．
【解析】【分析】（1）根据点P（x0，y0）经平移后对应点为P′（x0+5，y0﹣2）可得A、B、C三点的坐标变化规律，进而可得答案；
（2）根据点的坐标的变化规律可得△ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位；
（3）把△A′B′C′放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．
2．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE与BF交于点G，∠E=∠F，CE∥DF.
试说明：∠A=∠DBF.
【答案】解：∵CE∥DF，∴∠F=∠BGC.∵∠E=∠F，∴∠E=∠BGC，∴AE∥BF，∴∠A=∠DBF
【解析】【分析】由已知CE∥DF，根据平行线的性质：两直线平行同位角相等可以得到∠F=∠BGC.再结合已知∠E=∠F，根据等量代换，可以得到∠E=∠BGC；再根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行可以得到AE∥BF，然后根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可得：∠A=∠DBF.
3．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠ACB、∠DCB、∠EDC的度数．
【答案】解：∵DE∥BC，
∴∠ACB=∠AED=80°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB= ∠ACB=40°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB=40°．
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，内错角相等进行判断即可．
4．如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求证：∠E=∠DFE
证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知）
∴AB∥CD（　 　）
∴∠B=∠DCE（　 　）
又∵∠B=∠D（已知），
∴　 　（等量代换）
∴　 　∥　 　
∴∠E=∠DFE（　 　）
【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠DCE=∠D；AD；BE；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠B=∠DCE，求出∠DCE=∠D，根据平行线的判定得出AD∥BE，根据平行线的性质得出即可.
5．一个正方体的体积是16cm3，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的边长及其表面积．
【答案】解：∵一个正方体的体积是16cm3，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，
∴另一个正方体的体积为16×4=64，
∴另一个正方体的边长为；
其表面积为4×4×6=96.
答：另一个正方体的边长为4cm，其表面积为96cm2
【解析】【分析】利用已知条件：另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，可求出另一个正方体的体积，利用正方体的体积等于边长的立方，可求出另一个立方体的边长；然后求出另一个立方体的表面积.
6．如图，直线 l 分别与直线 AB，CD 相交于点 E、F，，点 P 是射线 EA 上的一个动点，点 P、E 不共点，连结 PF. 点 N 与点 E 关于直线 PF 对称. 当 时，试求出 的度数.
【答案】解：设 ，分两种情况：
，
①当点 N 在平行线 AB，CD 之间时，
，，
，
，
由折叠可得，，
，
，
，
，
.
②当点 N 在 CD 的下方时，，
由折叠可得，，
，
，
，
，
；
综上所述， 的度数是 或 .
【解析】【分析】设∠CFN=x，分两种情况：∠CFP=β=3x.当点N在平行线AB，CD之间时；②当点N在CD的下方时，∠PFN=∠CFP+∠CFN=4x，构建方程求解.
7．如图，四边形中，为上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接．若，，．
⑴试说明；
⑵与的位置关系如何？为什么？
⑶与相等吗？请说明理由．
注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程．
解：⑴，（已知）
．（ ▲ ）
⑵AD与BC的位置关系是：，理由如下：
，（已知）
▲ ．（ ▲ ）
，（已知）
▲ ．（ ▲ ）
，（已知）
，
即 ▲ ▲ ，
▲ ．（等量代换）
．（ ▲ ）
⑶ ▲ ．
【答案】解：
⑴，（已知）
．（同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行；
⑵与的位置关系是：，理由如下：
，（已知）
，（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
．（等量代换）
，（已知）
．
即，
，（等量代换）
．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；；内错角相等，两直线平行；
⑶相等，理由如下：
，
．
，
．
，
．
【解析】【分析】(1)根据同位角相等两直线平行即可判定AB//CD；
(2)根据平行线的判定和性质求解即可；
(3)根据平行线的性质求解即可.
8．如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3）．完成以下问题：
（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；
（2）写出图上其他地点的坐标
（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置．
【答案】解：（1）由题意可得，
（2）由（1）中的平面直角坐标系可得，
校门口的坐标是（1，0），信息楼的坐标是（1，﹣2），综合楼的坐标是（﹣5，﹣3），实验楼的坐标是（﹣4，0）；
（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置，如下图所示，

【解析】【分析】（1）根据图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3），可以建立合适的平面直角坐标系，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中的平面直角坐标系可以写出其它地点的坐标；
（3）根据点P（﹣1，﹣3）可以在直角坐标系中表示出来．
9．把下列各数的序号填入相应的横线内．
①，②，③，④6，⑤，⑥（两个“7”之间依次多一个“2”）．
（1）整数：______________；
（2）正分数：______________；
（3）无理数：______________．
【答案】（1）②④；
（2）①③；
（3）⑤⑥．
【解析】【解答】解：（1），
整数：②④；
（2）正分数：①③；
（3）无理数：⑤⑥．
【分析】（1）根据整数包括正整数、负整数、0即可得解；
（2）根据正分数的定义即可得解；
（3）根据无理数的定义即可得解．
（1）解：，
整数：②④；
（2）解：正分数：①③；
（3）解：无理数：⑤⑥．
10．同学们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来.因为，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分，请解答下列问题：
（1）的整数部分是________，小数部分是________.
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值.
【答案】（1）2，
（2）解：，
，
的小数部分为：，
，
，
的整数部分为：，
．
【解析】【解答】（1）解：，
，
的整数部分是2，小数部分是：；
故答案为：2；.
【分析】（1）利用估算无理数大小的方法可得，再求出整数部分和小数部分即可；
（2）先利用（1）的计算方法求出和的小数部分和整数部分可得a、b的值，再将其代入计算即可.
（1）解：，
，
的整数部分是2，小数部分是：；
（2）解：，
，
的小数部分为：，
，
，
的整数部分为：，
．
11．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．
（1）△ABC的面积；
（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；
（3）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系；
（4）在图中画出△ABC的高CD．
【答案】解：（1）S△ABC=×5×4=10；
（2）如图所示：
（3）平行且相等；
（4）如图所示：
【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式求解即可；
　　　　（2）根据平移前后对应点联系互相平行且相等，即可找到A'、C'的位置，从而补全△A′B′C′；
　　　　（3）根据平移的性质即可作出判断；
　　　　（4）利用格点图形作出即可．
12．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．
【答案】解：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴4x+5x=180°，解得x=20°，
∴∠AOC=4x=80°，
∴∠BOD=80°，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=10°，
又∵OF平分∠DOB，
∴∠DOF= ∠BOD=40°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°
【解析】【分析】设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，根据邻补角的定义得到∠AOC+∠AOD=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，则∠AOC=4x=80°，利用对顶角相等得∠BOD=80°，由OE⊥AB得到∠BOE=90°，则∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=10°，再根据角平分线的定义得到∠DOF= ∠BOD=40°，利用∠EOF=∠EOD+∠DOF即可得到∠EOF的度数．
13．已知下列各数，回答问题：
（1）在如图所示的数轴上表示上述各数中的非负数(标在数轴上方，无理数标出大致位置)，并把它们用“<”连接。
（2）上述各数中介于-2与-1之间的数有几个
【答案】（1）解：属于非负数的有0，，π，表示在数轴上如下图所示.
所以.
（2）解：介于-2与-1之间的数有共2个.
【解析】【分析】(1)根据非负数的概念把它们在数轴上表示出来并用“<”号连接起来即可；
(2)根据实数的大小比较方法找出符合条件的数即可得出答案.
14．求下列各数的平方根与算术平方根.
（1）16.
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：16的平方根是±4，算术平方根是4
（2）解：的平方根是±，算术平方根是
（3）解：的平方根是±，算术平方根是
（4）解：1的平方根是±，算术平方根是
【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的概念分别求出各自的平方根和算术平方根即可.对于带分数要先把带分数化为假分数再求.
15．如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，求∠EDC的度数．
【答案】解：∵DE∥BC，∠AED＝80°，
∴∠ACB＝∠AED＝80°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝ ∠ACB＝40°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD＝40°.
【解析】【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，可得出结论，再由角平分线的定义，可得出∠DCB=∠DCA，最后根据两直线平行，内错角相等得∠EDC=∠DCB即可．
16．如图所示是一个楼梯的侧面示意图.
（1）如果用(0，0)表示点A的位置，用(4，2)表示点D的位置，那么该如何表示点C，H的位置呢
（2）按照第(1)题的表示方法，(2，0)，(6，4)，(8，8)分别表示哪个点的位置
【答案】（1）解：由题意可得：
点C（2，2），H（8，6）．
（2）解：由题意可得：
（2，0）表示点B，（6，4）表示点F，（8，8）表示点I．
【解析】【分析】（1）根据点A，D的位置关系即可判断其他点的位置.
（2）根据点A，D的位置关系即可判断其他点的位置.
17．现有四个实数：①， ②-π， ③， ④-1
（1）将以上四个实数分别填入相应的横线上(填序号).
有理数：　 　；无理数：　 　.
（2）请在数轴上近似表示出以上四个实数.
（3）请将以上四个实数按从小到大的顺序排列，用“<”连接.
　 　<　 　< <
【答案】（1）①④；②③
（2）解：各数在数轴上表示如下图所示：
（3）-π；-1
【解析】【解答】解：(1)
有理数：
无理数：②-π，③
故答案为：①④；②③；
(3)各数用小于号连接为：
故答案为：
【分析】(1)先把含有根号的数化简，然后根据有理数和无理数的概念进行判断即可；
(2)把已知条件中是实数用数轴上的点表示出来即可；
(3)观察(2)中所画数轴，按照从左到右的顺序，用小于号连接起来即可.
18．如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点G、E在直线CD上，FE平分∠BFG，且∠1=50°，求∠2与∠3的度数．
【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠BFE=50°，∠BFG=∠CGF，
∵FE平分∠BFG，
∴∠BFE=∠GFE=50°，
∴∠BFG=∠3=100°，
∴∠2=80°．
【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出∠1=∠BFE，再利用角平分线的性质得出∠BFG的度数，再结合平行线的性质得出答案．
19．如图，与相交于点，，且平分．试说明：．
【答案】解：因为平分，
所以（角平分线的定义）．
因为（对顶角相等），
所以（等量代换）．
因为，
所以（等量代换）．
所以（同位角相等，两直线平行）
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和推理过程求解即可。
20．已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根．
【答案】解：由题意，得：，∴，
∴，，
∴
∴的平方根为
【解析】【分析】本题考查立方根和平方根的运算法则，根据题意，利用算术平方根和立方根的定义，求出的值，代入计算，求得的值，得出，结合平方根的定义，计算求值，即可得到答案.
21．为正整数的近似值可以这样估算：，其中m是最接近n的完全平方数．如：，这与科学计算器计算的结果，很接近．
（1）按照以上方法，可知，此时______；
（2）某数学兴趣小组提出以下求的方法：
解：，即，
设，其中，则，即，
当时，可忽略，所以，解得，即．
请任选一种方法求的近似值精确到．
【答案】（1）25
（2）解：；
【解析】【解答】解：（1）∵最接近26的完全平方数25，
，
故答案为：25；
【分析】（1）先找出最接近26的完全平方数25，再根据新方法估算即可；
（2）先找出最接近33的完全平方数36，再根据新方法估算即可；
（1）解：最接近26的完全平方数25，
，
故答案为：25；
（2）解：方法1：；
方法2：，即，
设，其中，则，即，
当时，可忽略，
所以，
解得，即．
22．如图，已知AB∥CD，试猜想∠A、∠C、∠E的关系，并说明理由．
【答案】解：∠A=∠C+∠EE，
延长BA交CE于点F，
∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠C，
在△AEF中，∠AFE+∠E+∠EAF=180°，
∵∠EAB+∠EAF=180°，
∴∠AFE+∠E=∠EAB，
∴∠C+∠E=∠EAB．
【解析】【分析】反向延长AB交CE于F，根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．
23．如图，直线AD与AE相交于点A，直线BC分别交AD、AE于点B、C，直线DE分别交AD、AE于点D、E，分别写出图中的两对同位角、两对内错角、两对同旁内角．
【答案】解：图中的2对同位角：∠1与∠2，∠3与∠4；
图中的2对内错角：∠5与∠2，∠6与∠4；
图中的2对同旁内角：∠1与∠3，∠2与∠4．
【解析】【分析】开放性的命题，根据三线八角的特点 ：同位角成“F”形图 ，内错角成“Z”形图 ，同旁内角成“U”形图 ，写出符合条件的角即可 。
24．在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点M的坐标．
【答案】（1）解：∵点M在x轴上，
，解得，
即m的值为5；
（2）解：∵点M在第二、第四象限的角平分线上，
∴点的横坐标和纵坐标互为相反数，
，解得，
，
∴点M的坐标为．
【解析】【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据象限的角平分线上的坐标特征建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：∵点M在x轴上，
，解得，
即m的值为5；
（2）解：∵点M在第二、第四象限的角平分线上，
∴点的横坐标和纵坐标互为相反数，
，解得，
，
∴点M的坐标为．
25．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，∠E=40°，试求∠F的度数．
【答案】解：∵∠BAP+∠APD=180°，
∴AB∥CD．
∴∠BAP=∠APC．
又∵∠1=∠2，
∴∠FPA=∠EAP，
∴AE∥FP．
∴∠F=∠E，
∴∠F=40°
【解析】【分析】根据已知可得出AB∥CD，进而由∠1=∠2可证得∠FPA=∠EAP，故能得出AE∥FP，即能推出∠E=∠F．
26． 小明用“几何画板”画图.他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点 E，连结 BE，DE 后（如图甲所示），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图乙、丙、丁所示的图形，这时他想： 与 之间的度数有没有某种联系呢 接着，小明同学利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”，找到了这三个角之间的关系.
（1）请你分别写出各图中的∠B，∠D 与∠BED 之间的等式关系.
（2）证明图丙中∠B，∠D与∠BED之间的等式关系.
【答案】（1）解：甲：∠B+∠D=∠BED；
乙：∠B+∠D+∠BED=360°；
丙：∠BED=∠D-∠B；
丁：∠BED=∠B-∠D
（2）解：过点E作EF∥AB，如图所示，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，
又∵∠BED=∠DEF-∠BEF，
∴∠BED=∠D-∠B
【解析】【分析】(1)根据两直线平行，内错角相等，两直线平行解答；
(2)选择③，过点E作EF//AB，根据两直线平行，内错相等可得∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，再根据∠BED=∠DEF-∠BEF整理即可得证.
27．如图所示，某班教室有9排5列座位．
1号同学说：“小明在我的右后方．
2号同学说：“小明在我的左后方．”
3号同学说：“小明在我的左前方．”
4号同学说：“小明与1号同学和3号同学的距离一样远．”
根据上面4位同学的描述，试确定“5号”小明的位置．
【答案】解：根据1号同学，2号同学，3号同学的说法，可知小明在第3列，再根据4号同学的说法，可确定小明在第5排第3列．
【解析】【分析】根据几位同学的说法确定5同学所在的位置即可。
28．如图，直线，相交于点O，分别作，的平分线，．
（1）若，则的度数为　 　．
（2）请判断与之间的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）90°
（2）解：，
理由如下：、的平分线分别是，，
，，
，
，
．
【解析】【解答】解：（1）∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，
∴∴
故答案为：90°.
【分析】（1）由题意得：OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，然后根据角平分线的定义得到：进而即可求出∠EOF的度数；
（2）根据题意结合角平分线的定义得到：，，易求出，进而即可判断出OE和OF的位置关系.
29．已知 的平方根是 ， 的立方根是2， 是 的整数部分，求 的平方根．
【答案】解：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9解得a=5∵3a+b-9的立方根为2∴3a+b-9=8解得b=2∵c 是 的整数部分∴c=2∴a+b+c=9∴a+b+c的平方根为±3
【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义，可得出2a-1=9，3a+b-9=8，再解方程求出a、b的值，由c 是 的整数部分，可求出c的值，然后代入求出a+b+c的平方根。
30．已知正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，且与互为相反数，求a＋2b的值．
【答案】解：∵正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，
∴2x-3+1-x=0，
解得：x=2，
则2x-3=1，
所以a=1；
∵与互为相反数，
∴+=0，即1-2b+3b-5=0，
解得：b=4，
∴a＋2b=1+24=9，
∴a＋2b的值为9．
【解析】【分析】根据平方根的性质可得2x-3+1-x=0，求出x的值，再根据“与互为相反数”可得+=0，即1-2b+3b-5=0，求出b的值，最后将a、b的值代入a+2b计算即可。
31．如图，AB∥CD，∠1+∠2=180°，试给出∠EFM与∠NMF的大小关系，并证明你的结论．
【答案】解：∠EFM=∠NMF，
证明：
延长EF交直线CD于G，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠EGD，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠EGD+∠2=180°，
∴EF∥MN，
∴∠EFM=∠NMF
【解析】【分析】延长EF交直线CD于G，根据平行线的性质得出∠1=∠EGD，求出∠EGD+∠2=180°，根据平行线的判定得出EF∥MN，根据平行线的性质得出即可．
32．如图：已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．
（1）若∠AOC＝34°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝1：4，直接写出∠AOE＝　 　．
【答案】（1）解：56°
（2）126°
【解析】【解答】解：（1），
，
，
，
的度数为；
（2）：：，，
，
，
，
，
的度数为，
故答案为：．
【分析】(1)由垂直的定义求出∠EOC=90°，再由平角的定义计算即可；
（2）由平角的定义求∠BOD=36°，根据对顶角的性质可得∠AOC=36°，再利用角的和差关系计算即可。
33．如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为15，OC边长为3．
（1）数轴上点A表示的数为　 　．
（2）将长方形OABC沿数轴水平方向移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′(O、A、B、C对应点分别为O′、A′、B′、C′)，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分的周长记为L．
①当L=10时，移动的距离为 ▲ ；
②当L恰好等于原长方形OABC周长的一半时，数轴上点A′表示的数为 ▲ ．
③设点A的移动距离AA′=x．若D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE=OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．
【答案】（1）5
（2）解：①如图所示：O′A＝（L－2OC）＝2，所以OO′＝5－2＝3，即为移动距离
②L＝，则O′A＝1，
当向右移动时，OA′＝5－1+5＝9，即A′表示的数为9，
当向左移动时，OA′＝1，则A′表示的数为1.
③若向右移动，则点D、E表示的数均为正数，不可能互为相反数，
若向左移动，则点D表示的数为，点E表示的数为，
由题意得：，
解得：．
【解析】【解答】解：（1）15＝5；
故答案为：5
【分析】（1）根据数轴结合三角形的面积即可求解；
（2）①根据平移结合题意即可求解；
②根据平移结合题意即可求解；
③先根据题意得到若向右移动，则点D、E表示的数均为正数，不可能互为相反数，若向左移动，则点D表示的数为，点E表示的数为，进而根据相反数的定义即可列出一元一次方程，进而即可求解。
34．如图，在方格中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B，C应移动到什么位置？再将A由点M移到点N？分别画出两次平移后的三角形．如果直接把三角形ABC平移，使A点移到点N，它和前面先移到M后移到N的位置相同吗？
【答案】解：如图所示，直接把△ABC平移，使A点移到点N，它和前面先移到M后移到N的位置相同．
【解析】【分析】根据网格结构找出点B、C平移的对应点B′、C′的位置，然后与点M顺次连接即可；再找出点B′、C′平移后的对应点B″、C″的位置，然后与点N顺次连接即可．
35．如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD与GE之间的一点，．
（1）求证：；
（2）如图2，作，CF与∠BAH的角平分线交于点F．若，求的度数；
（3）如图3，CR平分，BN平分，，已知，直接写出的度数．
【答案】（1）证明：过B点作（如图），
∵，∴，，
∴；
（2）∵AF平分，∴，，
∵，∴，
由（1）可得，，即①，
，即②，
①+②得，，
∴；
（3）
【解析】【解答】解：（3）∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
由（1）知，，
∴
．
故答案为：48°.
【分析（1）过B点作，根据平行线的性质得到，再根据角的关系证明即可.
（2）先根据角平分线的定义得到，，进而得到，根据（1）的结论推出，进而求得的度数即可.
（3）利用角平分线的定义可得，，再利用平行线的性质可得，进而得到，最后计算求出的度数即可．
36．如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG=180°，试说明∠BEF=∠CDG．将下面的解答过程补充完整．
证明：CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴EF∥CD（　　）
∴∠BEF= ▲ （　　）
又∵∠B+∠BDG=180°（已知）
∴BC∥DG（　　）
∴∠CDG= ▲ （　　）
∴∠CDG=∠BEF（　　）
【答案】证明：CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴EF∥CD（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ）
∴∠BEF= ∠BCD （ 两直线平行，同位角相等）
又∵∠B+∠BDG=180°（已知）
∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠CDG= ∠BCD （两直线平行，内错角相等 ）
∴∠CDG=∠BEF（ 等量代换）
【解析】【分析】由同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可得EF∥CD，由两直线平行，同位角相等，得∠BEF=∠BCD，由同旁内角互补，两直线平行 ，得BC∥DG，再由两直线平行，内错角相等，得∠CDG=∠BCD，从而等量代换可得答案.
37．如图，点D、E分别在AB、BC上，AF//BC，∠1=∠2.试证明：DE//AC（请写出每一步的证明依据）
【答案】解：∵AF∥BC（已知）
∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠C（等量代换）
∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行）
【解析】【分析】根据AF//BC，可以得出∠2=∠C，再通过角的等量代换可得到∠1=∠C，即可求解.
38．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜ ＜n，求m+n的值．
【答案】解：∵9＜13＜16，
∴3＜ ＜4，
∴m=3，n=4，
∴m+n=3+4=7．
【解析】【分析】先估算出 的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．
39． 已知的立方根是2，的算术平方根是5，求的平方根．
【答案】解：因为的立方根是2，
所以，解得．
因为的算术平方根是5，
所以，解得，
所以．
因为9的平方根是，
所以的平方根是．
【解析】【分析】根据立方根与算术平方根的定义即可求出答案.
40．如图，直线相交于点平分．
（1）图中的余角是　 　；
（2）如果，那么的大小为　 　，理由是　 　；
（3）如果，求和的大小．
【答案】（1）
（2）；对顶角相等
（3）解：∵平分，
∴，
∴，
∴．
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴的余角是．
故答案为：；
（2）∵，
∴．理由是：对顶角相等；
故答案为：，对顶角相等.
【分析】（1）利用余角的定义（ 互为余角的两个角的和等于90° ）分析求解即可；（2）利用对顶角的定义及性质分析求解即可；（3）先利用角平分线的定义可得，再利用角的运算求出∠3的度数即可.
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴的余角是．
故答案为：；
（2）∵，
∴．理由是：对顶角相等；
故答案为：，对顶角相等；
（3）∵平分，
∴，
∴，
∴．
41．如图，在△ABD中，点C是边BD上一点，点E是△ABD外一点，连结AC、AE、CE，使得CE∥AB，且∠EAC＝∠BAD．
（1）∠ACE与∠EAD相等吗 请说明理由；
（2）若，∠BAC＝2∠CAD，∠B＝65°，求∠D的度数．
【答案】（1）解：∠ACE=∠EAD
理由如下：∵ CE∥AB
∴ ∠ACE=∠BAC
∵ ∠EAC＝∠BAD．
∴ ∠EAC-∠CAD=∠BAD-∠CAD
即∠EAD=∠BAC
∴ ∠ACE=∠EAD
（2）解：∵ AE∥BD
∴ ∠B+∠BAE=180°，∠D=∠EAD
∵ ∠B=65°
∴ ∠BAE=115°
由（1）知∠EAD=∠BAC
∵ ∠BAC=2∠CAD
∴ ∠EAD=∠BAC=∠D=2∠CAD
∴ ∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=5∠CAD=115°
∴ ∠CAD=23°
∴ ∠D=46°
【解析】【分析】本题考查平行线的性质，角的和差倍数关系，掌握平行线的性质，找出角度的数量关系是解题关键。（1）由 CE∥AB得∠ACE=∠BAC；根据∠EAC＝∠BAD．得∠EAD=∠BAC，得∠ACE=∠EAD；（2）由 AE∥BD得∠B+∠BAE=180°，∠D=∠EAD，得 ∠BAE=115°证 ∠EAD=∠BAC=∠D=2∠CAD得
∠BAE=5∠CAD=115°得 ∠CAD=23°，则 ∠D=46°.
42． 如图，点在直线上，，射线在内部．
（1）如图1，当时，用量角器画出射线，求度数：
（2）如图2，当时，，垂足为点，求度数．
【答案】（1）解：如图1，射线即为所画的射线，
，，
，
（2）解：如图2，当在上方时，
，
，
，
如图3，当在下方时，
，
，
，
．
综上所述：或．
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠BOD=20°，再利用邻补角的定义即可求解；
（2）分两种情况：当在上方时和当在下方时，据此分别画出图形，利用垂直的定义及平角的定义进行解答即可.
43．若x，y为非零有理数，且 ，y＜0，化简： ＋ － －2y.
【答案】解：原式
【解析】【分析】先根据题意判断出 ，再根据题意得出绝对值里边式子的正负，再去绝对值，最后合并同类项即可.
44．如图，直线，直线与，分别交于点，，．小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点，分别在自线，上，且在点、的右测，，．
（1）填空：_______；
（2）若的平分线交直线于点，如图②
①当时，求的度数；
②小安将三角板沿直线左右移动，保持，点N、M分别在直线和直线上移动．请直接写出的度数（用含的式子表示）．
【答案】（1）
（2）解：①∵，
∴，
，
，
，
平分，
，
∵，
，
；
②点在的右侧时，如图②，
∵，，
，
，
∵，
，
平分，
，
∵，
；
点在的左侧时，如图，
∵，，
，
，
∵，
，，
平分，
，
，
综上所述，的度数为或．
【解析】【解答】（1）解：过点作，
，
∵，
∴，
，
，
故答案为：；
【分析】（1）过点作，先证出，利用平行线的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得，从而得解；
（2）①先利用平行线的性质可得，再用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质可得；
②分类讨论：第一种情况：点在的右侧时；第二种情况：点在的左侧时，再分别画出图形并利用角平分线的定义及角的运算求解即可.
（1）解：过点作，
，
∵，
∴，
，
，
故答案为：；
（2）解：①∵，
∴，
，
，
，
平分，
，
∵，
，
；
②点在的右侧时，如图②，
∵，，
，
，
∵，
，
平分，
，
∵，
；
点在的左侧时，如图，
∵，，
，
，
∵，
，，
平分，
，
，
综上所述，的度数为或．
45．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一处危险地带两岸各安置了一个探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图①，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转；灯B射线自BP按顺时针方向旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/s，灯B转动的速度是b°/s，且a，6满足la-3bl+(a+b-4)2=0.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ//MN，且∠BAN=45°.
（1）求a，b的值.
（2）若灯B射线先转动20s，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行
（3）如图②，两灯同时转动，在灯射线到达AN之前，两灯射出的光束相交于点，过点作交PQ于点.在转动过程中，与之间的数量关系是否发生变化 若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围.
【答案】（1）解：∵ la-3bl+(a+b-4)2=0，
∴a-3b=0，a+b+4=0，
即，
解得：，
（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①在灯A射线到达AN之前，由题意得：
3t=（20+t）×1，
解得：t=10，
②在灯A射线到达AN之后，由题意得：
3t-180°=180°-（20+t）×1，
解得：t=85，
综上所述，A灯转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行.
（3）解：∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC=3∠BCD；
理由：设A灯转动时间为t秒，则∠CAN=180°-3t，
∴∠BAC=∠BAN-∠CAN=45°-（180°-3t）=3t-135°，
∵PQ∥MN，
如图，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，
∴∠BCF=∠CBD，∠ACF=∠CAN，
∴∠BCA=∠BCF+∠ACF=∠CBD+∠CAN=t+180°-3t=180°-2t，
∵CD⊥AC，
∴∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠ACD-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，
∴2∠BAC=3∠BCD．
【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性和偶次方的非负性得出a-3b=0，a+b+4=0，即可求出a和b的值；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况：①在灯A射线到达AN之前；②在灯A射线到达AN之后，分别列出方程，解方程求出t的值即可；
（3）设A灯转动时间为t秒，则∠CAN=180°-3t，∠BAC=3t-135°，过点C作CF∥PQ，根据平行于同一直线的两直线平行得出CF∥PQ∥MN，根据两直线平行，内错角相等得出∠BCF=∠CBD，∠ACF=∠CAN，求得∠BCA=180°-2t，∠BCD=2t-90°，即可求解.
46．在平面直角坐标系中，，，，如果，那么称点Q是点P的m阶“生长点”．例如：点，，，．点Q是点P的2阶“生长点”．如图，已知点，，．
（1）点B是点A的______阶“生长点”；
（2）已知点是点A的2阶“生长点”，点是点B的3阶“生长点”．
①若三角形的面积为4，求点C的坐标；
②若，求b的值；
（3）若点是点B的1阶“生长点”，点是点O的m阶“生长点”，当时总有，则m的取值范围为______．
【答案】（1）
（2）解：∵点是点A的2阶“生长点”，点是点B的3阶“生长点”
∴，，即，，
①∵三角形的面积为4，
∴，
解得，
∴C的坐标为或；
②，
∵，
∴，
解得，或5
（3）
【解析】【解答】解：∵，，∴，
∴，
故答案为：；
（3）∵点是点B的1阶“生长点”，点是点O的m阶“生长点”，
∴，，即，，
∵当时总有，
∴ mb＞b-2，
（m-1)b＞-2，
当m=1时，0＞-2恒成立；
当m＜1时，b＜与b＞-1矛盾；
当m＞1是，b＞，则≤-1，解得，m＜3；
故答案为：．
【分析】（1）根据新定义即可求得；
（2）①根据新定义可求出，，再根据三角形面积公式求解即可；
②根据得出，求解即可；
（3）根据新定义可求出，，根据当时总有求解即可．
（1）解：∵，，，
∴，
故答案为：；
（2）解：①∵点是点A的2阶“生长点”，点是点B的3阶“生长点”
∴，，
∴，，
∴，
∵三角形的面积为4，
∴，
解得，
∴C的坐标为或；
②∵，
∴，
解得或5；
（3）解：∵点是点B的1阶“生长点”，点是点O的m阶“生长点”，
∴，，
∴，，
当时，，
令，则，
∵当时总有，
∴．
故答案为：．
47．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，0），是36的算术平方根，将线段OA先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度得到对应线段CB，连接OC，AB．
（1）求A、B、C的坐标；
（2）如图1，点D是y轴上的一动点，且位于直线BC上方，当∠DCB＝152°时，求此时
∠ODC的度数．
（3）如图2，点M，N分别是x轴和线段BC上的两个动点，点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时，点N从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度向C点运动．设运动时间为t秒（0≤t≤12），在运动过程中，记三角形ACM的面积为S1，记三角形ABN的面积为S2，是否存在一段时间，使得S1＞S2，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
【答案】（1）解：∵是36的算术平方根，∴=6，点A（6，0）
∵将线段OA先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度得到对应线段CB，点O（0，0），点A（6，0），
∴点C（1，5），点B（7，5），
∴点A（6，0），点C（1，5），点B（7，5）；（每对一点）
（2）解：如图，延长BC交y轴于H，
∵将线段OA先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度得到对应线段CB，
∴OA∥BC，OA＝BC，
∴∠DHC＝∠DOA＝90°，
∠DCH+∠DCB＝180°
∵∠DCB＝152°，
∴∠DCH＝28°，
∠HDC＝90°－28°=62°，
即∠ODC=62°；
（3）解：存在，
∵点N从点B出发，以每秒05个单位长度的速度向C点运动，
∴BN＝05t，
∴CN＝6﹣05t，
∴S2＝×BN×5＝t，
∵点M从点O出发，以每秒2个单位长度向右运动，
∴OM＝2t，
当0≤t≤3时，AM＝6﹣2t，
∴S1＝×（6﹣2t）×5＝15﹣5t，
∵S1＞S2，
∴15﹣5t＞t，
∴0≤t＜，
当3＜t≤12时，AM＝2t﹣6，
∴S1＝×（2t﹣6）×5＝5t﹣15，
∵S1＞S2，
∴5t﹣15＞t，
∴t＞4，
综上所述：当0≤t＜或4＜t≤12时，使得S1＞S2．
【解析】【分析】（1）先根据算术平方根的定义求得a，进而得到点A坐标，再根据坐标与图形和平移性质得到点B、C坐标即可；
（2）先根据平移性质得到OA∥BC，OA=BC，进而得到∠DHCP=∠DOA=90°，∠DCH+∠DCB=180°，根据三角形的内角和定理结合已知求解即可；
（3）先用t的代数式表示S2和OM，分两种情况：当时，和当时，分别表示S1，根据S1＞S2， 列不等式求解即可．
48．如图1，已知直线MN∥GH，点A在直线MN上，点B在直线GH上．
（1）如图1，点C在直线MN、GH之间，连接AC、BC，若∠NAC＝26°，∠CBH＝40°，则∠ACB的度数为 　 　；
（2）如图2，点C在直线MN的上方，AE平分∠CAN，BF平分∠GBC，延长EA交BF交于点D，若∠CAE＝20°，∠ACB＝16°，求∠BDE的度数；
（3）如图3，点C在直线MN的上方，∠CAN＝40°，∠CBG＝100°，BF平分∠GBC交MN于点F，将∠CAN绕着点A以每秒2°的速度逆时针方向旋转得∠CAN，旋转时间为t秒；同时将射线BF绕着点B以每秒6°的速度顺时针方向旋转得射线，当射线与射线BG首次重合时，∠CAN和射线BF同时停止转动．在旋转过程中，作∠的角平分线AP，作∠的角平分线BQ，请求出当AP∥BQ时t的值．
【答案】（1）66°
（2）解：平分， ，如图所示：
，
，，
，
，
平分，
，
，
；
（3）解：，平分，
，
当在上方时，反向延长交于点T，
，
，
由题意得：，
解得：；
当在下方时，反向延长交于点R，
，
，
由题意得：，
解得：；
综上所述，当时的值为9或45．
【解析】【解答】解：（1）作，如图所示：
，
，
，
，
；
【分析】（1）作，先根据平行公理及其推论得到，进而根据平行线的性质得到，从而代入角进行即可求解；
（2）平分， ，先结合题意得到，进而得到，，从而根据平行线的性质得到，再结合角平分线的定义得到∠GBF的度数，从而进行角的运算即可求解；
（3）先结合题意根据角平分线的定义得到，进而分类讨论：当在上方时，当在下方时，进而结合平行线的性质解一元一次方程即可求解。
49．已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、．
（1）如图1，若，求的度数．
（2）如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数．
（3）如图3，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数．
【答案】（1）解：如图1，过点作，
，
，
，，
，
，
（2）解：如图2，过作，过作，
，
，
，，，，
平分，平分，
，，
，
，
（3）解：．理由如下：
如图3，过作，过作，
设，，
平分，
，
，
，，
，，
，，，
，，，
，
则，
平分，
，
，
，
又，
则，
，，且，
，
，
，
，
【解析】【分析】（1）过点作，根据平行线的性质得，再由垂直的定义得答案；
（2）过作，过作，通过平行线的性质，和角平分的定义及角的和差得，便可求得结果；
（3）过作，过作，设，，通过平行线的性质，和角平分的定义及角的和差，得出，，由，便可求得结果．
（1）解：如图1，过点作，
，
，
，，
，
，
；
（2）解：如图2，过作，过作，
，
，
，，，，
平分，平分，
，，
，
，
；
（3）解：．理由如下：
如图3，过作，过作，
设，，
平分，
，
，
，，
，，
，，，
，，，
，
则，
平分，
，
，
，
又，
则，
，，且，
，
，
，
，
．
50．如图，于点，射线，的方向如各图所示，．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，射线平分．若，求，的度数；
（3）如图3，射线平分，若，用含的代数式表示，的度数．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵射线平分，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴．
（3）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵射线平分，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】
（1）先根据垂直的定义可得，再根据角的和差可求得∠EON的度数，然后根据角的和差计算即可求解；
（2）先根据垂直的定义可得，从而可得，再根据角平分线的定义可得，，然后根据角的和差和计算即可求解；
（3）先根据垂直的定义可得，从而可得，再根据角平分线的定义可得，，最后根据和计算即可求解．
（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵射线平分，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴．
（3）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵射线平分，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴．
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