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【精选热题·50道单选题专练】人教版数学八年级下册期中复习测试卷
1．已知一个直角三角形的两条边长分别为 和1，则第三边长为（　　）
A． B．2 C．或2 D．或4
2．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 的顶点 （在原点 上）、 、 的坐标分别如图所示，则点 的坐标为（　　）
A． B． C． D．
3．菱形的周长为，其相邻两内角的度数比，则此菱形的面积为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在周长为的中，，、相交于点，交于，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
5．下列语句正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形的对角线互相垂直
C．平行四边形是轴对称图形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
6．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，四边形是菱形，，，于点，则等于（　　）
A． B． C．5 D．4
8．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积，这个公式称为海伦–秦九韶公式．在△ABC中，，，，则△ABC的面积是（　　）．
A． B．12 C．24 D．
9．如图，是的中位线，的平分线交于点F，连接并延长交于G，若，，则的长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在 中，M，N是BD上两点，BM=DN，连结AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（　　)。
A． B．MB=MO C．BD⊥AC D．∠AMB=∠CND
12．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（　　）
A． B．
C． D．
13．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
14．如图，要使平行四边形 ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是 （　　）
A．AB∥CD B．AB=BC C．∠B=∠D D．AC=BD
15．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形是（　　）
A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形
16．计算的结果为（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．7
17．如图，在中，对角线相交于点O，过点O作交于E，若，，，则的长为（　　）
A． B． C．8 D．
18．随着科技的进步和人工智能技术的成熟，仿生机器狗有望成为人们生活中的重要伙伴．如图所示，仿生机器狗平稳站立时，，，此时的度数为（　　）
A． B． C． D．
19．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10，则AB＋AD的值是（　　）
A．10 B．15 C．25 D．30
20．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，连接CD，AC=2
，BC=2，DB=1，CD=
，则AB的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
21．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）
A．当∠ABC=90°时，它是矩形 B．当AB=BC时，它是菱形
C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当AC=BD时，它是正方形
22．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
23．在学习多边形的内角和外角知识以后，2班的小朋友们在操场做了一个实验，如图，张梓佑从点出发沿直线前进8米到达点后向左旋转度，再沿直线前进8米，到达点后，又向左旋转度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，她共走了72米，请计算出张梓佑每次旋转的角度为（　　）
A． B． C． D．
24．若一个多边形的内角和是外角和的2.5倍，则该多边形为（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
25．如图，在△ABC中，AH 是高线，EF 是中位线.若∠CAH=30°，EF=2，则CH 的长度为（　　）
A．2 B． C．3 D．2
26． 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．4，5，6 B．5，8，13 C．1，1， D．1，，4
27．如图，在中，，，，若是的中位线，延长，交的外角的平分线于点，则线段的长为（　　）
A． B． C． D．
28．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（　　）
A． B． C． D．
29．如图，在 ABCD中，AD＝12，AB＝8，AE平分∠BAD，交BC边于点E，则CE的长为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
30．下列命题是真命题的是（　　）
A．平行四边形的对角线平分每一组对角
B．两条对角线垂直的四边形是菱形
C．两条对角线相等的菱形是正方形
D．三个角相等的四边形是矩形
31．如图，平面直角坐标系中，菱形的边在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，若，，则对角线交点D的坐标为（　　）
A． B． C． D．
32．函数中自变量的取值范围是（　　）
A． B．且 C． D．
33．如图，在一宽度为2米的电梯井里，一架2.5米长的梯子斜靠在竖直的墙上，顶端A被固定在墙上，这时B到墙底端C的距离为0.7米．程师傅为了方便修理，将梯子的底端举到对面D的位置，问此时梯子底端离地高度长为（　　）
A．0.7米 B．0.9米 C．1.2米 D．1.5米
34．如图， 点 在正方形 的对角线 上， 且 的两直角边 分别交 于点 ． 若正方形 的边长为 2 ， 则重叠部分四边形 的面积为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
35．下列命题中，逆命题是真命题的是（　　）．
A．菱形是对角线互相垂直的四边形
B．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．正方形是对角线互相垂直且相等的四边形
D．平行四边形是对角线互相平分的四边形
36．如图所示为一正方体的表面展开图，若AB=6，则将表面展开图折成正方体后，A，B两点之间的距离为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．6
37．已知下列各图中的四边形是平行四边形，根据各图中保留的作图痕迹，能得到菱形的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
38．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC⊥AC于点C．已知AC=16，BC=6．点B到原点的最大距离为（　　）
A．22 B．18 C．14 D．10
39．正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是（　　）
A．6 B．8 C．12 D．16
40．如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形是边长为1的正方形，与x轴正半轴的夹角为，则点B的纵坐标为（　　）
A． B． C． D．
41．如图：是一个长4m， 宽3m， 高2m的有盖仓库， 在其内壁的A处（长的四等分点）有一只壁虎， B处（宽的三等分点）有一只蚊子， 则壁虎爬到蚊子处最短距离为（　　）
A． B． C． D．
42．如图，菱形的边长为，，则此菱形的面积是（　　）
A． B． C． D．
43．已知直角三角形两边长为3，4，则该直角三角形斜边上的中线长为（　　）
A．2或2.5 B．5或 C．2.5或 D．2.5或
44．平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
45．当 时， 下列各式中， 没有意义的是(　　)
A． B． C． D．
46．如图，点O是的对角线的交点，，点E、F分别是OC、OD的中点，连接BE，过点F作交边AB于点P，连接PE，则下列结论中不一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
47．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S ABCD＝AC CD；④S四边形OECD＝S△AOD，其中成立的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
48．将两张全等的等腰直角三角形纸片与和一张正方形纸片按照如图所示的方式拼成一个平行四边形，同时形成了剩余部分即，，，，若只知道阴影部分的面积，则不能直接求出（　　）
A．的面积
B．的面积
C．平行四边形的面积
D．剩余部分的面积之和与正方形面积和
49．如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（　　）
A．50° B．55° C．60° D．45°
50． 如图，菱形 ABCD 中，，点 E 在 CD 边上，点 F 在菱形 ABCD 外部，且满足 EF ∥AD，CE = EF.连结 AF，CF，取 AF 的中点 G，连结 BG，AC.则下列结论：
① 是等边三角形；
②；
③ BG 垂直平分 AC；
④.
其中正确的结论有（　　）.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
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【精选热题·50道单选题专练】人教版数学八年级下册期中复习测试卷
1．已知一个直角三角形的两条边长分别为 和1，则第三边长为（　　）
A． B．2 C．或2 D．或4
【答案】C
【解析】【解答】解：当边长为和1的两条边都是直角边时，
第三边长为：；
当边长的边为斜边时，
第三边长为：，
故第三边长为或2，
故选C．
【分析】本题考查勾股定理的应用，需注意直角三角形中两条已知边可能的身份（均为直角边或一条为斜边），分情况讨论。第一种情况，若和1均为直角边，根据勾股定理，可得第三边长为；第二种情况，若为斜边，1为直角边，根据勾股定理，可得第三边长为，因此第三边长为或2。
2．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 的顶点 （在原点 上）、 、 的坐标分别如图所示，则点 的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，
∵AB∥CD AB=6，
∴CD=6，
∵D点的横坐标为1，
∴C点的横坐标为1+6=7，
∵AB∥CD，
∴D点和C点的纵坐标相等为3，
∴C点的坐标为（7，3）．
故答案为：C．
【分析】平行四边形的对边相等且互相平行，所以AB=CD，AB=6，D的横坐标为1，加上6为7，所以C的横坐标为7，因为CD∥AB，D的纵坐标和C的纵坐标相同为3．
3．菱形的周长为，其相邻两内角的度数比，则此菱形的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】如图，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，
∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB=BC=CD=AD=4，
∵菱形ABCD，
∴AB//CD，
∴∠B+∠C=180°，
根据题意可得：∠B：∠C=1：5，
∴∠B=180°×=30°，∠C=180°×=150°，
在Rt△ABE中，
∵∠B=30°，AB=4，
∴AE=AB=×4=2，
∴菱形ABCD的面积=BC×AE=4×2=8，
故答案为：8.
【分析】先利用菱形的性质及含30°角的直角三角形的性质求出AE的长，再利用菱形的面积公式求解即可.
4．如图，在周长为的中，，、相交于点，交于，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，
∵，
∴，
∴的周长，
∵为，
∴，
∴的周长为，
故选：．
【分析】本题主要考查平行四边形的基本性质以及线段垂直平分线的特性，需要综合运用这些知识点来解决问题。
由题可知，四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得对角线互相平分，即。由此可以推导出是线段的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得。
所以，三角形的周长可以表示为。再结合题目给定的条件，平行四边形的周长为，通过这个信息即可完成最终求解。
5．下列语句正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形的对角线互相垂直
C．平行四边形是轴对称图形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
【答案】D
【解析】【解答】解：对A选项，对角线互相垂直的四边形可能是筝形，如下图所示，故A错误；
对B选项，矩形的对角线相等，不一定垂直，故B错误；
对C选项，平行四边形为中心对称图形，不一定是轴对称图形，故C错误；
对D选项，对角线相等的平行四边形是矩形，故D正确；
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形和特殊平行四边形的性质与判定，依次判断各选项即可得结果.
6．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，故不是最简二次根式，本选项不符合题意；
B、，故不是最简二次根式，本选项不符合题意；
C、，故不是最简二次根式，本选项不符合题意；
D、是最简二次根式，本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可。
7．如图，四边形是菱形，，，于点，则等于（　　）
A． B． C．5 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示，设菱形的对角线交于O，
∵四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，
∴OA=AC=4，OB= BD=3，AC⊥BD，
∴，
∵
∴S菱形ABCD=AB DH=AC BD，
∴DH==，
故答案为A．
【分析】利用菱形的性质以及勾股定理求出AB=5，再根据菱形的面积公式即可求解．
8．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积，这个公式称为海伦–秦九韶公式．在△ABC中，，，，则△ABC的面积是（　　）．
A． B．12 C．24 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】直接代入公式计算即可．
9．如图，是的中位线，的平分线交于点F，连接并延长交于G，若，，则的长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【解析】【解答】解：∵是的中位线，
∴，
∵是的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】根据中位线性质可得DE∥BC，根据等腰三角形的性质与判定求出EF=6，DF=4，最后利用中位线的性质求解即可。
10．下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
A、是最简二次根式，A符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】直接根据最简二次根式的定义进行判断即可求解。
11．如图，在 中，M，N是BD上两点，BM=DN，连结AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（　　)。
A． B．MB=MO C．BD⊥AC D．∠AMB=∠CND
【答案】A
【解析】【解答】解：添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是 理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，
即OM=ON，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∴四边形AMCN是矩形.
故答案为：A.
【分析】由平行四边形的性质可知，OA=OC，OB=OD，再证OM=ON，则四边形AMCN是平行四边形，然后证MN=AC，即可得出结论.
12．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示：
，
由正方形的性质可得：∠2+∠3+∠4=90°，∠3+∠4+∠5=90°，
∴∠2=∠5，
∵∠1+∠5+∠3=90°，
∴∠1+∠2+∠3=90°，
故答案为：A.
【分析】根据正方形的性质求出∠2+∠3+∠4=90°，∠3+∠4+∠5=90°，再求出∠2=∠5，最后计算求解即可。
13．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A：，故A错误；
B：，故B错误；
C：，故C正确；
D：(2-)(3+)=4-，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的减法法则可判断A；根据二次根式的乘法法则可判断B；根据二次根式的除法法则可判断C；根据二次根式的混合运算法则可判断D.
14．如图，要使平行四边形 ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是 （　　）
A．AB∥CD B．AB=BC C．∠B=∠D D．AC=BD
【答案】D
【解析】【解答】解：A 选项，由 ，不能判定平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意；
B选项，由AB=BC，能判定平行四边形ABCD 是菱形，不能判定平行四边形ABCD 是矩形，故不符合题意；
C选项，由 不能判定平行四边形ABCD 是矩形，故不符合题意；
D选项，由AC=BD，能判定平行四边形ABCD 是矩形，故符合题意.
故选 D.
【分析】根据矩形的判定定理逐项判断解答即可.
15．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形是（　　）
A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形
【答案】D
【解析】【解答】解：因为多边形的外角和是360°，
又因为多边形的每个外角都是30°，
所以这个多边形的边数为：360÷30＝12．
故答案为：D．
【分析】利用多边形的外角和360°除以外角的度数，即得多边形的边数.
16．计算的结果为（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．7
【答案】B
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的乘法法则以及立方根的概念可得原式=4-3，据此计算.
17．如图，在中，对角线相交于点O，过点O作交于E，若，，，则的长为（　　）
A． B． C．8 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
∵四边形是平行四边形，
∴， ，
∵，
∴垂直平分，
∴.
∵，，
∴，
∴，
∴△CDE是直角三角形，且
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】连接，先利用平行四边形的性质证明垂直平分，可得，再根据勾股的逆定理得，得出再利用勾股定理即可作答．
18．随着科技的进步和人工智能技术的成熟，仿生机器狗有望成为人们生活中的重要伙伴．如图所示，仿生机器狗平稳站立时，，，此时的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：延长DC到F点，连接AF，使得∠F=90°，如图，
∵AB∥CD，∴∠A=180°-∠F=90°，
而五边形ABEDF是五边形，内角和为，
∴∠BED=540°-∠A-∠F-∠ABE-∠CDE=540°-90°-90°-135°-145°=80°。
故答案为：C.
【分析】本题主要考查平行线的性质以及多边形内角和的计算公式。
首先将该图形构造成一个五边形，且∠F是直角，因此利用“两直线平行、同旁内角互补”即可求出∠A也是直角，然后利用多边形内角和计算公式（n-2）×180°计算出五边形的内角，最后作差即可求出∠BED的度数。
19．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10，则AB＋AD的值是（　　）
A．10 B．15 C．25 D．30
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，
∵OE⊥BD，
∴BE＝DE，
∵△CDE的周长为10，
即CD＋DE＋EC＝10，
∴AB＋AD＝BC＋CD＝BE＋EC＋CD＝DE＋EC＋CD＝10.
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的性质可得OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，由题意可得OE为BD的垂直平分线，则BE＝DE，根据△CDE的周长为10可得CD＋DE＋EC＝10，则AB＋AD＝BC＋CD＝BE＋EC＋CD＝DE＋EC＋CD，据此解答.
20．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，连接CD，AC=2
，BC=2，DB=1，CD=
，则AB的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵BD2+CD2=1+3=4，BC2=22=4，
∴BD2+CD2=BC2，
∴∠CDB=∠ADC=90°，
∴
∴AB=AD+BD=3+1=4.
故答案为：B.
【分析】分别求出BD2+CD2和BC2的值，可得到BD2+CD2=BC2，由此可证得∠CDB=∠ADC=90°；再利用勾股定理求出AD的长；然后根据AB=AD+BD，代入计算求出AB的长.
21．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）
A．当∠ABC=90°时，它是矩形 B．当AB=BC时，它是菱形
C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当AC=BD时，它是正方形
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据矩形、菱形和正方形的判定方法逐项判断即可。
22．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形（ 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ）.
故答案为： 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
【分析】根据平行四边形的判定定理，结合OA=OC，OB=OD，即可作答.
23．在学习多边形的内角和外角知识以后，2班的小朋友们在操场做了一个实验，如图，张梓佑从点出发沿直线前进8米到达点后向左旋转度，再沿直线前进8米，到达点后，又向左旋转度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，她共走了72米，请计算出张梓佑每次旋转的角度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可知张梓佑所走的路线是正多边形，且正多边形的边长是8米，周长是72米
∴正多边形的边数=72÷8=9
张梓佑每次旋转的角度α为360°÷9=40°
故答案为：B.
【分析】由题意可知张梓佑所走的路线是正多边形，先求出正多边形的边数，再根据外角和定理即可求解。
24．若一个多边形的内角和是外角和的2.5倍，则该多边形为（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【答案】C
【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n-2） 180°=2.5×360°，
解得n=7.
故这个多边形是七边形.
故答案为：C.
【分析】设多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式以及外角和可得(n-2) 180°=2.5×360°，求解即可.
25．如图，在△ABC中，AH 是高线，EF 是中位线.若∠CAH=30°，EF=2，则CH 的长度为（　　）
A．2 B． C．3 D．2
【答案】A
【解析】【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，
∴AC=2EF=2×2=4，
∵AH是高线，
∴∠AHC=90°
∵∠CAH=30°
∴
故答案为：A.
【分析】根据三角形中位线定理求出AC，再根据含30度角的直角三角形的性质求出CH.
26． 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．4，5，6 B．5，8，13 C．1，1， D．1，，4
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵，∴不是勾股数；∴A错误；
B、∵，∴三角形是直角三角形，∴B正确；
C、∵，∴不是勾股数；∴C错误；
D、∵，∴不是勾股数；∴D错误；
故选：B.
【分析】根据勾股定理的逆定理，验证两条直角边的平方和等于斜边的平方即可.
27．如图，在中，，，，若是的中位线，延长，交的外角的平分线于点，则线段的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，，，
在中，由勾股定理得，
∵DE是的中位线，
∴
∴∠EFC = ∠FCM，
∵CF是∠ACM的平分线，
∴∠ECF= ∠FCM，
∴∠EFC =∠ECF，
∴EF= EC= 2.5，
∴DF= DE十EF= 1.5+ 2.5= 4，
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理得到， DE∥BC，根据角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到EF = EC = 2.5，结合图形计算，得到答案.
28．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由勾股定理得：直角三角形的斜边长（cm），
∴阴影部分的面积=10×2=20（cm2）．
故答案为：B．
【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再利用矩形的面积公式即可求解.
29．如图，在 ABCD中，AD＝12，AB＝8，AE平分∠BAD，交BC边于点E，则CE的长为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
故选：C
【分析】平行四边形的性质：对边平行且相等；根据两直线平行得出内错角相等，再根据角度想等判断△ABE是等腰三角形
30．下列命题是真命题的是（　　）
A．平行四边形的对角线平分每一组对角
B．两条对角线垂直的四边形是菱形
C．两条对角线相等的菱形是正方形
D．三个角相等的四边形是矩形
【答案】C
【解析】【解答】解：
A：平行四边形的对角线平分每一组对角。描述错误，假命题，菱形的对角线平分每一组对角
B：两条对角线垂直的四边形是菱形。描述错误，假命题，两条对角线垂直且平分的四边形是菱形或两条对角线垂直的平行四边形是菱形
C：两条对角线相等的菱形是正方形，描述正确，真命题
D：三个角相等的四边形是矩形，描述错误，假命题，三个角都是直角的四边形是矩形
故答案为：C
【分析】牢记平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理。
31．如图，平面直角坐标系中，菱形的边在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，若，，则对角线交点D的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：过点D作于点E，
∵四边形是菱形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】过点D作于点E，根据菱形性质可得，再根据含30°角的直角三角形性质可得，根据勾股定理可得OD=6，则，再根据勾股定理即可求出答案.
32．函数中自变量的取值范围是（　　）
A． B．且 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据分式有意义可得：，
根据二次根式有意义可得：，解得：，
综合可得：.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的性质和分式有意义的条件“被开方数大于等于，分母不等于”可列关于x的不等式，解不等式即可求解．
33．如图，在一宽度为2米的电梯井里，一架2.5米长的梯子斜靠在竖直的墙上，顶端A被固定在墙上，这时B到墙底端C的距离为0.7米．程师傅为了方便修理，将梯子的底端举到对面D的位置，问此时梯子底端离地高度长为（　　）
A．0.7米 B．0.9米 C．1.2米 D．1.5米
【答案】B
【解析】【解答】解：过作于，
由题意得，
米，
同理可得：，
在中，（米，
在中，（米，
（米，
答：梯子底端离地高度长为0.9米，
故选：B．
【分析】
如图过作于可构造，由平行线间的距离可得，，再利用勾股定理分别求出AC和AH即可．
34．如图， 点 在正方形 的对角线 上， 且 的两直角边 分别交 于点 ． 若正方形 的边长为 2 ， 则重叠部分四边形 的面积为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点E作EP⊥BC于P，EQ⊥CD于Q，
∴∠EPC=∠EQC=∠EQN=90°，
∵四边形ABCD是正方形，且边长为2，
∴∠BCA=∠DCA，∠PCQ=90°，AB=BC=2，为等腰直角三角形，
∴PE=QE，∠PCQ=∠EPC=∠EQC=90°，，
∴四边形PCQE是正方形，
∴∠PEQ=∠PEM+∠QEM=90°，
∵∠FEG=∠QEM+∠QEN=90°，
∴∠PEM=∠QEN，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
又∵，EC=AE，
∴，
∵四边形PCQE是正方形，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴四边形EMCN的面积为1，
故答案为：D.
【分析】过点E作EP⊥BC于P，EQ⊥CD于Q，根据正方形的性质得∠BCA=∠DCA，∠PCQ=90°，AB=BC=2，为等腰直角三角形，从而由角平分线的性质、等腰直角三角形的性质得PE=QE，，进而证出四边形PCQE是正方形，然后证得，根据全等三角形的性质得，于是将四边形EMCN的面积转化为正方形PCQE的面积，接下来求出EC的值，可求出PC的值，即可求解.
35．下列命题中，逆命题是真命题的是（　　）．
A．菱形是对角线互相垂直的四边形
B．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．正方形是对角线互相垂直且相等的四边形
D．平行四边形是对角线互相平分的四边形
【答案】D
【解析】【解答】解：A、逆命题为：对角线互相垂直的四边形是菱形，错误，是假命题，不符合题意；
B、逆命题为：既是轴对称图形又是中心对称图形的是矩形，错误，是假命题，不符合题意；
C、逆命题为对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，错误，是假命题，不符合题意；
D、逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意．
故答案为：D．
【分析】分别写出各命题的逆命题，再判断真假即可.
36．如图所示为一正方体的表面展开图，若AB=6，则将表面展开图折成正方体后，A，B两点之间的距离为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB=6，
∴ 该正方体的棱长为
把该表面展开图折成正方体后，连结AB，则AB 为正方体一个面的对角线，
∴该正方体中 A，B 两点之间的距离为
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理可知正方体的棱长为 ，再根据该表面展开图折成正方体后，连结AB，则AB 为正方体一个面的对角线，进而即可求解.
37．已知下列各图中的四边形是平行四边形，根据各图中保留的作图痕迹，能得到菱形的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【解析】【解答】解：①∵四边形为平行四边形，
∴，，
根据作图可知，垂直平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵AF⊥BE，
∴四边形ABFE为菱形，故①符合题意；
②根据作图可知，AF平分∠BAD，但没有相关痕迹确定EF的位置，故不能判定四边形ABFE为菱形，故②不符合题意；
③根据作图可知，，，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形，故③符合题意；
④根据作图痕迹无法确定E、F的位置，EF不一定垂直平分AC，四边形ABFE不一定为菱形，故④不符合题意，
综上分析可知，正确的只有2个，故B正确．
故答案为：B．
【分析】由平行四边形的对边平行得AD∥BC，AB∥CD，由作图痕迹得AF垂直平分BE，则BO=OE，从而用AAS判断出△AOE≌△FOB，由全等三角形的对应边相等得AE=BF，再由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形ABFE是平行四边形，最后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判断图①；根据作图可知，AF平分∠BAD，但没有相关痕迹确定EF的位置，故不能判定四边形ABFE为菱形，据此可判断图②；由作图痕迹可得AB=BF=AE，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形ABFE是平行四边形，最后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判断图③；根据作图痕迹无法确定E、F的位置，EF不一定垂直平分AC，四边形ABFE不一定为菱形，据此判断图④.
38．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC⊥AC于点C．已知AC=16，BC=6．点B到原点的最大距离为（　　）
A．22 B．18 C．14 D．10
【答案】B
【解析】【解答】解：取AC的中点D，连接OD，BD，OB，
∵∠AOC=90°，
∴OD=CD=AC=×16=8，
∵∠ACB=90°，
∴，
∵OB≤OD+BD=8+10=18
∴当O，D，B三点在一条直线上时，点B到原点的最大距离为18．
故答案为：B.
【分析】取AC的中点D，连接OD，BD，OB，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出OD，CD的长；再利用勾股定理求出BD的长；然后利用三角形三边关系定理可得到OB的取值范围，即可得到点B到原点的最大距离.
39．正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是（　　）
A．6 B．8 C．12 D．16
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：正多边形的边数为；
故答案为：C
【分析】根据正多边形的外角和定理即可求出答案.
40．如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形是边长为1的正方形，与x轴正半轴的夹角为，则点B的纵坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：连接，作轴，如下图：
由正方形的性质可得，，，
则，
由题意可得：，
∴，
∴，
∴点B的纵坐标为，
故答案为：B.
【分析】连接，作轴，即可得到得，根据正方形的性质求出，再利用含30度角的直角三角形的性质求出BE长，再根据点B在第四象限解题即可．
41．如图：是一个长4m， 宽3m， 高2m的有盖仓库， 在其内壁的A处（长的四等分点）有一只壁虎， B处（宽的三等分点）有一只蚊子， 则壁虎爬到蚊子处最短距离为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：①如图，连接AB，
在中，，，，
∴；
②如图，连接，
在中，，，，
∴，
③如图，连接AB，
在Rt△ABC中，AC=4×+2=5m，BC=3×=2m，∠ACB=90°，
∴AB=；
∵，
∴壁虎爬到蚊子处最短距离为.
故答案为：D.
【分析】此题分三种情况考虑：①壁虎经过前面与右面；②壁虎经过前面与上面；③壁虎经过下面和右面。然后先把长方体侧面展开，再连接AB，根据勾股定理算出AB，再比较即可.
42．如图，菱形的边长为，，则此菱形的面积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设AC与BD的交点为O，如图所示：
∵四边形ABCD为菱形，
∴ AC⊥BD，∠DAO=30°，∠ADB=60°，
∵AD=5cm，
∴ 在Rt△AOD中，，，
∴，
∴ .
故答案为：A.
【分析】根据菱形的性质求出AC和BD，再根据菱形面积公式求解即可.
43．已知直角三角形两边长为3，4，则该直角三角形斜边上的中线长为（　　）
A．2或2.5 B．5或 C．2.5或 D．2.5或
【答案】A
【解析】【解答】解：当4为斜边时， 直角三角形斜边上的中线长为×4=2；
当4为直角边时， 斜边长为=5，
∴直角三角形斜边上的中线长为×5=2.5，
综上可知： 该直角三角形斜边上的中线长为2或2.5 .
故答案为：A .
【分析】分两种情况：当4为斜边时和4为直角边时，利用直角三角形斜边中线的性质即可求解.
44．平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示，过点B作轴于D，
∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∴，
在中，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】过点B作轴于D，根据平行四边形的性质得到，，则，解等腰直角三角形性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
45．当 时， 下列各式中， 没有意义的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、当x=2时，原根式=，有意义，不符合题意；
B、当x=2时，原根式=，有意义，不符合题意；
C、当x=2时，原根式=，有意义，不符合题意；
D、当x=2时，原根式=，没有意义，符合题意.
故答案为：D.
【分析】二次根式要求根号下的数为非负数.
46．如图，点O是的对角线的交点，，点E、F分别是OC、OD的中点，连接BE，过点F作交边AB于点P，连接PE，则下列结论中不一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接EF，
点E、F分别是OC、OD的中点，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，D不符合题意，
在 中，OB=OD，BC=AD，OD=AD，
，
E是OC中点，
，
，B不符合题意，
四边形BEFP是平行四边形，
，A不符合题意，
只有当是矩形时， ，C符合题意.
故答案为：C.
【分析】连接EF，根据平行四边形的性质以及直角三角形的性质逐一判断即可.
47．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S ABCD＝AC CD；④S四边形OECD＝S△AOD，其中成立的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC=60°，
∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∠CAD=∠EAC，OB=OD，
∴∠DAE=∠AEB，∠BAC=∠BCD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB
∴△ABE为等边三角形，
∴∠BAE=∠AEB=60°，AB=BE=AE，
∵
∴EC=AE，
∴∠EAC=∠ECA=30°，
∴∠CAD=30°，①正确；
∵∠BAD=120°，∠CAD=30°，
∴∠BAC=90°，
∴BO＞AB，
∴OD＞AB，②错误；
∴S ABCD=AB AC=AC CD，③正确；
∵∠BAC=90°，BC=2AB，
∴E是BC的中点，
∴S△BEO：S△BCD=1：4，
∴S四边形OECD：S△BCD=3：4，
∴S四边形OECD：S ABCD=3：8，
∵S△AOD：S ABCD=1：4，
∴，④正确．
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义证明△ABE为等边三角形，得到可判断①，证明∠BAC=90°，可判断②；由平行四边形的面积公式可判断③；根据面积比例可判断④．
48．将两张全等的等腰直角三角形纸片与和一张正方形纸片按照如图所示的方式拼成一个平行四边形，同时形成了剩余部分即，，，，若只知道阴影部分的面积，则不能直接求出（　　）
A．的面积
B．的面积
C．平行四边形的面积
D．剩余部分的面积之和与正方形面积和
【答案】A
【解析】【解答】解：连接HF，延长CF交AB于点M，如图，
由题可得：B，E，H共线，D，G，F共线.
∵ 四边形为平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，AD=BC，∠DAB=∠BCD.
∵△ABH，△CDF是等腰直角三角形，四边形EFGH是正方形，
∴∠ABH=∠AHB=∠EHF=45°，∠CDF=∠CFD=∠HFG=45°，∠BAH=∠FCD=90°，
∴AB//HF//CD，∠AHF=∠HFC=90°.
由AB//HF//CD得：S△ABH=S△ABF ，S△CDF= S△CDH.
设阴影部分面积为S△ABF+S△CDH=S△ABH+S△CDF=4a2，
∵等腰直角三角形ABH和等腰直角三角形CDF全等，
∴S△ABH=S△CDF=2a2，
∴AB= AH=CD=CF=2a，.
∵四边形EFGH是正方形，设EF=m，
∴HG=EF=HE=m，HF=m.
A、，因为m的值为止，故不能求出△BEF的面积；选项A符合题意；
B、S△CDF=2a2，即可以求出的面积；选项B不符合题意；
C、∵∠HFC=90°，
∴∠HFM=90°=∠BAH=∠AHF，
∴四边形AMFH是矩形，
∴AH=MF=2a，CM⊥AB.
∴，故可求平行四边形ABCD的面积；选项C不符合题意；
D、易证四边形BHDF和四边形AHCF都是平行四边形，
∵
∴剩余部分的面积之和+正方形EFGH的面积和=S四边形BHDF+S△BFC+S△AHD
=S四边形AHCF+S△BFC+S△AHD
=S平行四边形ABCD－S阴影
故可求 剩余部分的面积之和与正方形面积和；选项D不符合题意；
故答案为： A.
【分析】只知道阴影部分的面积，那么可以直接求出△CDF的面积，因为△CDF是等腰直角三角形，其面积等于阴影部分的面积的一半.所以选项B可以求出；可以直接求出平行四边形ABCD的面积，延长CF交AB于点M，可证得四边形AMFH是矩形，故MN=AH=CF，故平行四边形ABCD的面积AB×CM.所以选项C可以求出；因为剩余部分的面积之和与正方形EFGH面积和等于平行四边形ABCD的面积减去阴影部分的面积，所以选项D能求出，只有A中△BEF的面积无法求出.
49．如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（　　）
A．50° B．55° C．60° D．45°
【答案】A
【解析】【解答】解：延长PF交AB的延长线于点G.如图所示：
在△BGF与△CPF中，
，
∴△BGF≌△CPF(ASA)，
∴GF=PF，
∴F为PG中点.
又∵∠BEP=90°，
∴EF= PG，
∵PF= PG，
∴EF=PF，
∴∠FEP=∠EPF，
∵∠BEP=∠EPC=90°，
∴∠BEP ∠FEP=∠EPC ∠EPF，
即∠BEF=∠FPC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，∠ABC=180° ∠A=80°，
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴BE=BF，∠BEF=∠BFE= (180° 80°)=50°，
∴∠FPC=50°；
故选：A.
【分析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质并且作出辅助线求出EF=PF是解题的关键，也是本题的难点.
50． 如图，菱形 ABCD 中，，点 E 在 CD 边上，点 F 在菱形 ABCD 外部，且满足 EF ∥AD，CE = EF.连结 AF，CF，取 AF 的中点 G，连结 BG，AC.则下列结论：
① 是等边三角形；
②；
③ BG 垂直平分 AC；
④.
其中正确的结论有（　　）.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠D=∠ABC=120°，AB//CD，AB=BC，∠ACD=∠ACB
∵EF//AD，
∴∠DEF=∠D=120°，
∴∠CEF=180°-120°=60°，
∵CE=EF，
∴△CEF是等边三角形
故①符合题意；
∵△CEF是等边三角形，
∴∠ECF=60°，CF=CE
∵AB//CD，
∴∠ABC+∠BCD =180°，
∴∠BCD=60°，
∴，
∴∠ACF=60°+30°= 90°，
∵G是AF的中点，
∴，
∴AG=CG，
故②符合题意；
∵AB=BC，AG=CG，
∴B和G在线段AC的垂直平分线上，
∴BG垂直平分AC，
故③符合题意；
∴H是AC的中点，
∴GH是△ACF的中位线，
∴CF=2GH，
∵，∠BHC =90°，
∴BC=2BH，
∴BC+CF=2(GH+BH)=2BG
∴2BG=AD+CE，
故④符合题意，
∴其中正确的结论有4个，
故答案为：D.
【分析】由菱形的性质推出∠D=∠ABC=120°，AB//CD，AB=BC，∠ACD=∠ACB，由平行线的性质推出∠DEF=∠D=120°，由邻补角的性质得到求出∠CEF=60°，判定△CEF是等边三角形，得到∠ECF=60°，CF=CE，由平行线的性质求出∠BCD=60°，得到∠ACD=30°，因此∠ACF=90°，由直角三角形斜边中线的性质推出AG=CG，判定B和G在线段AC的垂直平分线上，推出BG垂直平分AC，由三角形中位线定理推出CF=2GH，由含30度角的直角三角形的性质得到BC=2BH，推出2BG=AD+CE.
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