资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
【精选热题·50道填空题专练】人教版数学八年级下册期中复习测试卷
1．已知有意义，则a的取值范围为　 　．
2．计算：＝　 　．
3．如图，平行四边形ABCO中的顶点O，A，C的坐标分别为，，，则顶点B的坐标为　 　．
4．教材P142习题 如图，在四边形中，，，，分别是，，的中点，若 ， ，则　 　 .
5．如图，已知点B在数轴负半轴上，O为原点，点A在过O且垂直于数轴的直线上，∠BAO＝60°，AB＝4，点C在数轴上，当ΔABC是以AB为腰的等腰三角形时，点C表示的数为　 　.
6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　．
7．计算： ＝　 　（计算结果保留π）．
8．若二次根式 有意义，则x的取值范围是　 　.
9．已知的周长为，则的长为　 　．
10．如图，菱形中，，，过作于点，则的长为　 　.
11．在平面直角坐标系中，有四个点，，，，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则　 　．
12．已知，，则=　 　.
13．如图所示，地面上铺了一块长方形地毯，因使用时间长而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为，已知，，一只蚂蚁从点爬到点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走　 　的路程．
14．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图，如果大正方形的面积是49，小正方形的面积为4，直角三角形的较长直角边长为，较短直角边长为，下列四个说法：①②③④其中正确的是　 　.
15． 在 中， 边上的高 ， 则 　 　
16．计算2 的结果为　 　．
17． 已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（1，1），B（3，1），C（x，0），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=　 　.
18．若 ，则 的值为　 　.
19．如图，矩形 中， ， ，点P是 边上动点，则 的最小值为　 　.
20．如图，在平行四边形中，，，则与之间的距离为　 　．
21．如图，在菱形c中， 分别是边 ，对角线 与边 上的动点，连接 ，若 ，则 的最小值是　 　．
22．已知实数则代数式 的值为　 　.
23．如图， 在Rt 中， ，分别以点 和 为圆心， 以大于 的长为半径作弧， 两弧相交于点 和 ， 作直线 ， 交 于点 ， 连结 ， 若 ， 则 的长为　 　.
24．如果有： ，则 =　 　．
25．如图是由边长为1的小正方形组成的网格图，线段AB，BC，BD，DE的端点均在格点上，线段AB和DE交于点F，则DF的长度为　 　.
26．棱长分别为，两个正方体如图放置，点P在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是　 　
27．如图， ABCD的对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，则AC的长为　 　.
28．如图，矩形的对角线相交于点O，，，则的长为　 　．
29．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是11，则AB=　 　.
30．如图，在 ABCD中，AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长 　 　．
31．如图，在平面直角坐标系 中， 为坐标原点， ，点 在 轴上运动，以 为边作等腰 ， （点 ， ， 呈顺时针排列），当点 在 轴上运动时，点 也随之运动.在点 的运动过程中， 的最小值为　 　.
32．如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是4和3，则重叠部分的四边形ABCD面积是　 　．
33．将边长为1的正方形拼在一起，形成如图所示的长方形，通过剪一剪、拼一拼，该长方形可以拼成一个面积相同的大正方形，则大正方形的边长等于　 　.
34．如图，E为正方形ABCD中BC边上的一点，且AB=3BE=6，M、N分别为边CD、AB上的动点，且始终保持MN⊥AE，则AM+NE的最小值为　 　．
35．如图，在 中， ， 于点D， 于点E，F、G分别是BC、DE的中点，若 ，则FG的长度为　 　.
36．已知，a，b是正整数．若 是整数，则满足条件的有序数对(a，b) 为　 　．
37．如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点不与点，重合，于点，于点，若，，则的最小值为 　 　 ．
38．计算而的结果是　 　．
39．一块长为（cm），宽为（cm）的长方形地板，中间有两条裂缝（如图甲）.若移动后，两条裂缝都相距1cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是　 　.
40．已知菱形 的面积为 ﹐点E是一边 上的中点，点P是对角线 上的动点．连接 ，若AE平分 ，则线段 与 的和的最小值为　 　，最大值为　 　．
41．若，则　 　．
42．如图，将一长方形纸片放在平面直角坐标系中，，，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿向点运动，同时动点从点出发沿向点运动，运动3秒后，点和点同时停止运动．此时再将沿翻折，点恰好落在边上的点处．下列说法：①；②点的坐标为；③动点的运动速度为每秒2个单位长度；④点是长方形边上的一个动点，当是以为底边的等腰三角形时，点点的坐标为或其中正确的结论是　 　．（填序号）
43．如图，在正方形ABCD中，，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接DE，FG，下列结论：①；②；③；④FG的最小值为2，其中正确的结论是　 　.（只填序号）
44．如图，矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，是的内切圆，点N，点P分别是，x轴上的动点，则的最小值是　 　．
45．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，，，G，H为垂足，连接GH．若，，，则GH的最小值是　 　．
46．如图，在直角坐标系中，，，C是的中点，点D在第二象限，且四边形为矩形，P是上一个动点，过点P作于H，Q是点B关于点A的对称点，则的最小值为　 　．
47．【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形，可知BE=DG．
【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F，求证：BE=DG．
【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上，若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为6，则菱形CEFG的面积为　 　．
48．正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2 ，AE=8，则ED=　 　．
49．如图，在正方形ABCD中，已知边长AB＝5，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为　 　．
50．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，过矩形ABCD的对角线交点O作直线分别交CD、AB于点E、F，连接AE，若△AEF是等腰三角形，则DE=　 　．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【精选热题·50道填空题专练】人教版数学八年级下册期中复习测试卷
1．已知有意义，则a的取值范围为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，得，
解得，；
故答案是：．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
2．计算：＝　 　．
【答案】11
【解析】【解答】解：由二次根式的性质：，
则，
故答案为：11．
【分析】利用二次根式的性质可得答案。
3．如图，平行四边形ABCO中的顶点O，A，C的坐标分别为，，，则顶点B的坐标为　 　．
【答案】
【解析】【解答】∵点O（0，0），点C
∴OC=
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=OC=
∵A（2，3）
∴B
故答案为：
【分析】利用平行四边形的性质可得AB=OC=，再结合点A的坐标可得点B的坐标。
4．教材P142习题 如图，在四边形中，，，，分别是，，的中点，若 ， ，则　 　 .
【答案】
【解析】【解答】解：，，分别是，，的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，，，
， ，
.
，，，
.
故答案为：20°.
【分析】首先确定EG，FG是三角形的中位线，再根据三角形中位线的性质及平行线的性质得出∠CGF，∠AGE的度数，进而得到∠EGC的度数，从而得到答案.
5．如图，已知点B在数轴负半轴上，O为原点，点A在过O且垂直于数轴的直线上，∠BAO＝60°，AB＝4，点C在数轴上，当ΔABC是以AB为腰的等腰三角形时，点C表示的数为　 　.
【答案】 或4-或
【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，∠BAO=60°，AB=4，
∴△OAB为直角三角形，且∠ABO=30°，
∴OA= AB=2，
OB= ，
以A为顶点时，如图：
∵AB=AC，OA⊥OB，
∴OC= OB= ，
∴点C表示的数为： ；
以B为顶点时，如图：
∵AB=BC=4，
∴OC= OB+ BC= ，OC1=BC1-OB=4-
∵点C在数轴负半轴上，C1在数轴的正半轴上，
∴点C表示的数为： ，点C1所表示的数为：4-；
综上，点C表示的数为： 或4-或 .
故答案为： 或4-或 .
【分析】分两种情况：①以A为顶点时，②以B为顶点时，据此分别解答即可.
6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　．
【答案】
【解析】【解答】如图，
，
故答案为：
【分析】先求出，再计算求解即可。
7．计算： ＝　 　（计算结果保留π）．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】由于，根据二次根式的性质求解即可.
8．若二次根式 有意义，则x的取值范围是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵二次根式 有意义，
∴2-x＞0，解得：x<2.
故答案为：x<2.
【分析】由分式以及二次根式有意义的条件可得2-x>0，求解即可.
9．已知的周长为，则的长为　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵的周长为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
【分析】根据题意先求出，再求出即可作答。
10．如图，菱形中，，，过作于点，则的长为　 　.
【答案】4.8
【解析】【解答】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
故答案为：.
【分析】由菱形的性质可得，，，利用勾股定理求出BC=5，根据即可求解.
11．在平面直角坐标系中，有四个点，，，，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则　 　．
【答案】或2
【解析】【解答】解：∵，，
∴轴，
∵以，，，为顶点的四边形是平行四边形，，，
∴，
当点在点左侧，则，
当点在点右侧，则，
故答案为：或2．
【分析】由点A，B的坐标可得轴，，然后分为点在左侧和点C在右侧两种情况解答即可．
12．已知，，则=　 　.
【答案】
【解析】【解答】解： ，
， ，
.
故答案为：
【分析】根据已知条件先求出a-b和ab的值，然后将原式进行因式分解，再代值计算即可.
13．如图所示，地面上铺了一块长方形地毯，因使用时间长而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为，已知，，一只蚂蚁从点爬到点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走　 　的路程．
【答案】26
【解析】【解答】解：如图，将中间半圆柱的凸起展平，图形长度增加半圆周长，
原图长度增加，
则，
连接，
，
故答案为：．
【分析】
要确定蚂蚁从A点爬到C点的最短路程，需将半圆柱凸起展开为平面图形，转化为求矩形对角线长度。根据将中间半圆柱的凸起展平，图形长度会增加半圆弧长，利用圆的周长公式求出展平后增加的长度，进而得到长方形的长，最后运用勾股定理求出长方形对角线的长度，即蚂蚁爬行的最短距离。
14．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图，如果大正方形的面积是49，小正方形的面积为4，直角三角形的较长直角边长为，较短直角边长为，下列四个说法：①②③④其中正确的是　 　.
【答案】①③
【解析】【解答】解∶由题意可得小正方形的边长，大正方形的边长=7，故可得，即②错误；
等于大正方形斜边的平方=大正方形的面积，即①正确；
小正方形的面积四个直角三角形的面积等于大正方形的面积，即可得，即③正确；
根据③可得，故可得，从而可得，即④错误.
综上可得①③正确，
故答案为∶①③
【分析】由题意可知大正方形的边长为7，小正方形的边长为2，则a-b=2，=49，再利用完全平方公式分别求出a+b的值；由小正方形的面积四个直角三角形的面积等于大正方形的面积，可得，据此逐一判断即可.
15． 在 中， 边上的高 ， 则 　 　
【答案】14 或 4
【解析】【解答】解：①如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上的高
在Rt△ABD中，
在Rt△ACD中，
∴BC=BD+DC=14
②如图，钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上的高
在Rt△ABD中，
在Rt△ACD中，
∴BC=DC-BD=4
综上所述，BC=14或4
故答案为：14或4
【分析】分情况讨论：①锐角△ABC，②钝角△ABC，根据勾股定理求出BD，CD的长，再根据边之间的关系即可求出答案.
16．计算2 的结果为　 　．
【答案】
【解析】【解答】原式=2× +2 =3 ．
故答案为：3 ．
【分析】根据题意，由二次根式的性质，化简得到答案即可。
17． 已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（1，1），B（3，1），C（x，0），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=　 　.
【答案】2或－2
【解析】【解答】解：以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，
∴点C的坐标为(2，0)或(-2，0)，
∴x=2或-2；
故答案为：2或-2.
【分析】根据平行四边形的性质，对边平行且长度相等或对角线互相平分，分两种情况讨论点C的坐标.
18．若 ，则 的值为　 　.
【答案】1
【解析】【解答】解：当 时，
= =
故答案为：1.
【分析】直接将x的值代入待求式中进行计算即可.
19．如图，矩形 中， ， ，点P是 边上动点，则 的最小值为　 　.
【答案】3
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO ，BO=DO= ，AC=BD，∠ADC=90°，
∴OD=OC，
∵∠BOC=120°，
∴∠DOC=60°，
∴△DOC是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∴∠ADB=30°，
由垂线段最短的性质可知：当OP⊥AD时OP最小，如图，
此时 .
故答案为：3.
【分析】根据矩形的性质可推出OD=OC，由∠BOC=120°可得∠DOC=60°，进而可得△DOC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质和角的和差可得∠ADB=30°，由垂线段最短的性质可知：当OP⊥AD时OP最小，如图，再根据30°角的直角三角形的性质即可求得答案.
20．如图，在平行四边形中，，，则与之间的距离为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：过点D作于E，如图所示，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=2，
∵，，
∴AE=DE.
∴在中，，
∴.
∴AB与CD之间的距离为.
故答案为：.
【分析】根据平行四边形的性质和勾股定理即可求出AB和CD之间的距离.
21．如图，在菱形c中， 分别是边 ，对角线 与边 上的动点，连接 ，若 ，则 的最小值是　 　．
【答案】
【解析】【解答】作点Q关于BD对称的对称点Q’，连接PQ．
∵四边形ABCD为菱形
∴ ，
∴
当E、P、Q’在同一直线上时， 的值最小
∵ 两平行线之间垂线段最短
∴当 时， 的值最小
∵
∴ ，
∴
∵
∴
解得
∴ 的最小值是 ．
故答案为： ．
【分析】作点Q关于BD对称的对称点Q’，连接PQ，根据两平行线之间垂线段最短，即有当E、P、Q’在同一直线上且 时， 的值最小，再利用菱形的面积公式，求出 的最小值．
22．已知实数则代数式 的值为　 　.
【答案】-3
【解析】【解答】解：∵
∴a=0，
∴
故答案为：-3.
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，由，可得到a=0，再将a=0代入代数式进行计算，可求出结果.
23．如图， 在Rt 中， ，分别以点 和 为圆心， 以大于 的长为半径作弧， 两弧相交于点 和 ， 作直线 ， 交 于点 ， 连结 ， 若 ， 则 的长为　 　.
【答案】5
【解析】【解答】解：由题意得：MN垂直平分AB，
∴BE=AE.
∵AC=2BC，CE=3，设BC=x，
则AC=2x，BE=AE=2x－3.
在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即x2+32=(2x－3)2，
解得：x=4或x=0（舍去）
即BC=4，
∴BE=AE=5.
故答案为：5.
【分析】根据作图得MN垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得BE=AE，设BC=x，可得BE=AE=2x－3，在Rt△BCE利用勾股定理，即可求得x的值，即可得到BE的长.
24．如果有： ，则 =　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：由题意可知： ，且 ，
而它们相加为0，故只能是 且 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：1．
【分析】根据二次根式以及绝对值的性质，计算得到x和y的值，计算得到x+y即可。
25．如图是由边长为1的小正方形组成的网格图，线段AB，BC，BD，DE的端点均在格点上，线段AB和DE交于点F，则DF的长度为　 　.
【答案】2
【解析】【解答】解：连接AD、CD，如图所示：
由勾股定理可得，
， ， ，
∵BE=BC=5，∴AB=DE＝BE＝BC ， ，
∴△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°，
同理可得：△BCD是直角三角形，∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝180°，∴点A、D、C三点共线，
∴ ，
在△ABC和△DEB中，
，
∴△ABC≌△DEB(SSS)，
∴∠BAC＝∠EDB，
∵∠EDB+∠ADF＝90°，∴∠BAD+∠ADF＝90°，
∴∠BFD＝90°，∴DF⊥AB，
∵AB=BC，BD⊥AC，
∴BD平分∠ABC，
∵DG⊥BC，∴DF＝DG＝2.
故答案为：2.
【分析】连接AD、CD，由勾股定理得： ， ， ，得出AB＝DE＝BC， ，由此可得△ABD为直角三角形，同理可得△BCD为直角三角用形，继而得出A、D、C三点共线.再证明△ABC≌△DEB，得出∠BAC＝∠EDB，得出DF⊥AB，BD平分∠ABC，再由角平分线的性得出DF＝DG＝2即可的解.
26．棱长分别为，两个正方体如图放置，点P在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是　 　
【答案】
【解析】【解答】解：将两个立方体平面展开，将
面以
为轴向上展开，连接A、P两点，得到三角形APE，AE=4+5=9，EP=4+1=5，AP=
=
cm.
故答案为：
cm.
【分析】求出两种展开图PA的值，比较即可判断。
27．如图， ABCD的对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，则AC的长为　 　.
【答案】
【解析】【解答】∵BD⊥AD，AB＝10，AD＝6.
∴BD＝ .
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴DO＝ BD＝4. AC＝2AO.
∵△ADO是直角三角形.
∴AO＝ .
∴
故答案为： .
【分析】先在Rt△ABD中根据勾股定理求出BD，再根据平行四边形的对角线互相平分求出OD的长和 AC＝2AO，再在Rt△ADO中，根据勾股定理求出AO，则可得出AC的长.
28．如图，矩形的对角线相交于点O，，，则的长为　 　．
【答案】12
【解析】【解答】解：
四边形
是矩形，
，
，
，
是等边三角形，
故答案为12．
【分析】由矩形的性质可得
，从而证得△ABO是等边三角形，可得OB=AB=6，从而求出结论.
29．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是11，则AB=　 　.
【答案】8
【解析】【解答】解：∵AB=AC， AF⊥BC，
∴∠AFB=90°，BF=CF，
又∵BE⊥AC，
∴∠BEC=∠BEA=90°，
∴EF= BC=3，
又∵D为AB中点，
∴DE=DF= AB，
∵DE+DF+EF=11，
∴DE+DF=8，
∴AB=8.
故答案为：8.
【分析】由于∠BEC=∠BEA=90°，然后利用直角三角形斜边中线的性质，求出EF的长及DE=DF= AB， 结合△DEF的周长即可求出AB.
30．如图，在 ABCD中，AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长 　 　．
【答案】4cm
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=12cm，AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∵AE平分∠BAD，
∴∠3=∠1，
∴∠2=∠3，
∴BE=AB=8（cm），
∴CE=BC-BE=4（cm）．
故答案为：4cm．
【分析】先利用平行四边形和角平分线的定义可得∠2=∠3，从而得到BE=AB=8，最后利用线段的和差求出CE的长即可。
31．如图，在平面直角坐标系 中， 为坐标原点， ，点 在 轴上运动，以 为边作等腰 ， （点 ， ， 呈顺时针排列），当点 在 轴上运动时，点 也随之运动.在点 的运动过程中， 的最小值为　 　.
【答案】
【解析】【解答】如图，过点A作直线l⊥x轴，过C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，
∵∠DCA+∠CAD=90°，∠EAB+∠CAD=180°-90°=90°，
∴∠DCA=∠EAB，
又∵∠CDA=∠AEB=90°，AB=AC，
∴△CDA △AEB（AAS），
∴BE=AD，
∵ ，
∴AD=BE=OA=5，
作点A关于CD的对称点A′，连接CA′，则点A′在直线l上，DA′=DA=5，AC=A′C，
∴ =OC+A′C，
∵在 COA′中，OC+A′C≥OA′，
∴当O，C，A′三点共线时， 有最小值=OA′，此时，OA′= ，
∴ 最小值= .
故答案是： .
【分析】过点A作直线l⊥x轴，过C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，利用余角的性质证明∠DCA=∠EAB，利用AAS证明△CDA △AEB，利用全等三角形的对应边相等，可知BE=AD，利用点A的坐标求出AD的长；作点A关于CD的对称点A′，连接CA′，则点A′在直线l上，可证得CO+AC=OC+A′C=OA′，利用三角形的三边关系定理，可知OA′的值最小；然后利用勾股定理求出OA′的值.
32．如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是4和3，则重叠部分的四边形ABCD面积是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形AFCE和四边形AHCG是全等的矩形，
∴∠F=∠H=90°，AF=CH，
∵∠ABF=∠CBH，
∴△ABF≌△CBH（AAS），
∴AB=CB，
∵CF=4，
∴BF=CF-BC=4-AB，
∴在Rt△ABF中，由勾股定理得，AF2+BF2=AB2，
即32+(4-AB)2=AB2，解得AB=，
∴BC=AB=，
∴四边形ABCD的面积为S=BC×AF=，
故答案为：.
【分析】根据全等和矩形性质得出AF=CH，∠F=∠H，证明△ABF≌△CBH，再根据勾股定理列出AF2+BF2=AB2，计算出AB，进而计算出四边形ABCD的面积.
33．将边长为1的正方形拼在一起，形成如图所示的长方形，通过剪一剪、拼一拼，该长方形可以拼成一个面积相同的大正方形，则大正方形的边长等于　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：设正方形的边长为a（a>0），
∵长方形是由五个边长为1的小正方形组合而成，
∴长方形的面积为（1×1）×5=5，
通过剪切可以拼成一个面积相同的大正方形，
∴a2=5，
解得或（舍去）
∴大正方形的边长为.
故答案为：.
【分析】设正方形的边长为a，结合图形可得长方形的面积为(1×1)×5=5，则大正方形的面积为5，据此不难求出大正方形的边长.
34．如图，E为正方形ABCD中BC边上的一点，且AB=3BE=6，M、N分别为边CD、AB上的动点，且始终保持MN⊥AE，则AM+NE的最小值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，过点D作 DH//MN，交AB H，过点E作 EG//MN ，过点 M作 MG//NE，两直线交于点G，连接AG.
∵四边形ABCD是正方形.
∴AB//CD，∠B=∠BAD=90°.
∴AB=3BE=6，∴BE=2，AE=.
∵DH//MH，AB//CD.
∴四边形DHNM是平行四边形.DH=MH
∴MN⊥AE，DH//MN，EG//MN.
∴DH⊥AE.
∵∠BAE+∠AHD=∠AHD+∠ADH=90°，∠AEG=90°.
∴BAE=∠ADH.
△ABE≌△DAH（ASA)
∴DH=AE=MH=DH=.
EG//MN，MG//NE.
四边形NEGM是平行四边形.
∴NE=MG，NM=EG=AE=.
∴AM+ME=AM+MG.
当A，M，G三点共线，AM+ME的最小值为AG.
AG=.
故答案为：.
【分析】勾股定理求出线段BE、AE的长度，再根据三角形ASA证明△ABE≌△DAH，得出DH=AE得长度，证明四边形MEGM是平行四边形，得出NE=MG，NM=EG=AE=，当A，M，G三点共线，AM+ME的最小值为AG，即可求出AM+EN的最小值.
35．如图，在 中， ， 于点D， 于点E，F、G分别是BC、DE的中点，若 ，则FG的长度为　 　.
【答案】16
【解析】【解答】解：连接EF、DF，
∵BD⊥AC，F为BC的中点，
∴DF= BC=20，
同理，EF= BC=20，
∴FE=FD，又G为DE的中点，
∴FG⊥DE，GE=GD= DE=12，
由勾股定理得，FG= =16，
故答案为：16.
【分析】连接EF、DF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到EF=FD= BC=20，FE=F根据等腰三角形的三线合一得到FG⊥DE，GE=GD= DE=12，根据勾股定理计算即可.
36．已知，a，b是正整数．若 是整数，则满足条件的有序数对(a，b) 为　 　．
【答案】（7，10）或（28，40）
【解析】【解答】解： ， 是正整数． 是整数，
， 或 ， ，
即满足条件的有序数对 为（7，10）或（28，40）．
故答案为（7，10）或（28，40）
【分析】利用和是整数，则a为7的完全平方数倍，b为10的完全平方数倍，再利用 是整数得到a=1×7，b=1×10或a4×7，b=4×10.
37．如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点不与点，重合，于点，于点，若，，则的最小值为 　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接PO，
∵四边形ABCD是菱形，AC=10，BD=5，
∴AC⊥BD，BO=，AO=5，
∴AB==，
∵，，
∴四边形PEOF是矩形，
∴EF=PO，
欲求EF的最小值，即求PO的最小值，
当OP⊥AB时，OP最小，
∴△AOB的面积=AO·OB=AB·OP，即××5=××OP，
∴OP=，
∴的最小值为 .
故答案为：.
【分析】连接PO，由菱形的性质及勾股定理求出AB的长，再证四边形PEOF是矩形，可得EF=PO，
欲求EF的最小值，即求PO的最小值，当OP⊥AB时，OP最小，根据三角形△AOB的面积求出此时OP的长即可.
38．计算而的结果是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：
＝
＝．
故答案为：．
【分析】根据二次根式运算法则计算可得答案。
39．一块长为（cm），宽为（cm）的长方形地板，中间有两条裂缝（如图甲）.若移动后，两条裂缝都相距1cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是　 　.
【答案】（a＋b＋1）
【解析】【解答】解：由题意可知：甲图长方形的面积为ab，
∴乙图长方形面积为（a＋1）（b＋1）＝ab＋a＋b＋1，
∴产生缝隙的面积＝（a＋1）（b＋1）-ab＝ab＋a＋b＋1-ab＝a＋b＋1（平方厘米）.
故答案为：（a＋b＋1）.
【分析】根据矩形的面积公式可得甲图中长方形的面积为ab，易得乙图长方形面积为(a＋1)(b＋1)，然后作差即可求出产生缝隙的面积.
40．已知菱形 的面积为 ﹐点E是一边 上的中点，点P是对角线 上的动点．连接 ，若AE平分 ，则线段 与 的和的最小值为　 　，最大值为　 　．
【答案】；
【解析】【解答】解：如图，连接 ，
是 的中点，AE平分 ，
，
是等腰三角形，
又 四边形 是菱形，则 ，
是等边三角形，
已知菱形 的面积为 ，
设菱形的边长为
则 ，
，
，
解得： ，
，
关于 对称，
+ ，
则 + 最小值为： ；
当点P与点D重合时 + 最大，
过E作 垂足为H，
四边形 是菱形，
，
是 的中点，
，
，
，
在 中，
，
则 ，
+ 最大为： ．
【分析】先求出 是等腰三角形，再求出 ，最后计算求解即可。
41．若，则　 　．
【答案】0
【解析】【解答】解：∵，
∴x＞0，y＜0或x＜0，y＞0，
当x＞0，y＜0时，
原式==1-1=0，
当x＜0，y＞0时，
原式==0，
∴原式的值为0；
故答案为：0.
【分析】由，可得x＞0，y＜0或x＜0，y＞0，分两种情况，利用二次根式的性质分别化简，即可求值.
42．如图，将一长方形纸片放在平面直角坐标系中，，，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿向点运动，同时动点从点出发沿向点运动，运动3秒后，点和点同时停止运动．此时再将沿翻折，点恰好落在边上的点处．下列说法：①；②点的坐标为；③动点的运动速度为每秒2个单位长度；④点是长方形边上的一个动点，当是以为底边的等腰三角形时，点点的坐标为或其中正确的结论是　 　．（填序号）
【答案】①②
【解析】【解答】解：如图，
作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，，，过点作于点．
当时，，
，，
，，
，故①正确，
四边形是矩形，，
，
四边形是矩形，
，，
由翻折变换的性质可知，，
，
，
，故②正确．
设，则有，
解得，
，
点的运动速度为单位长度秒，故③错误，
垂直平分线段，
，
设，则，
解得，
，
，
设，
，
，
解得，
，
当是以为底边的等腰三角形时，点点的坐标为或，故④错误．
故答案为：①②．
【分析】作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，，，过点作于点．利用翻折变换的性质求出，即可判定①②正确；求出，即可判断③错误，利用勾股定理构建方程求出点，的坐标，即可判断④错误．
43．如图，在正方形ABCD中，，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接DE，FG，下列结论：①；②；③；④FG的最小值为2，其中正确的结论是　 　.（只填序号）
【答案】①②④
【解析】【解答】解：如图所示，连接BE，交FG于点O，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形EFBG为矩形，
∴，，
∵四边形ABCD为正方形，
∴，，
在和中，
∴（SAS），
∴，
∴，
即①正确；
延长DE，交FG于M，交FB于点H，
由（1）得，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
即②正确；
∵正方形ABCD，EF⊥AB，EG⊥BC，
∴∠ABC、∠EFB、∠EGB均为直角，
∴四边形EFBG为长方形，
在△BEF和△FGB中
∴△BEF≌△FGB（SSS）
∴∠BGF=∠FEB
假设∠BGF=∠ADE，则有∠FEB=∠ADE，
又∵EF∥AD，则B、E、D在同一条直线上，
而题干中E是AC上的动点，B、E、D并不一定共线，
故∠BGF不一定等于∠ADE.
故③错误；
∵E为对角线AC上的一个动点，
∴当时，DE最小，
∵，，
∴，
∴，
由①知，，
∴FG的最小值为，
即④正确，
综上，①②④正确，
故答案为：①②④.
【分析】连接BE，交FG于点，易得四边形EFBG为矩形，得FG=BE， OB=OF=OE=OG，根据正方形的性质，得出，，利用SAS证明△ABE≌△ADE，得出DE=BE，则可判断①；延长DE，交FG于M，交FB于点H，由(1)得出∠ABE=∠ADE，根据条件和角之间的关系求出DE⊥FG，即可判断②；先通过三角为直角判定四边形EFBG为长方形，再通过SSS判定△BEF≌△FGB，从而可得∠BGF=∠FEB，通过反证法推理即可判断③；根据垂线段最短得当DE⊥AC时，DE最小，根据勾股定理求出AC长，从而求出DE长，即可得FG的最小值，即可判断即④.
44．如图，矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，是的内切圆，点N，点P分别是，x轴上的动点，则的最小值是　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：如图，延长到点，使，则点与点关于轴对称，则，过点作轴于点，连接交轴于点，交于点，则，当，，，在一条直线上时，取得最小值，
点的坐标为，
点的坐标为，
，，
设与三边的切点为，，，连接，，，则，，，设，
，
，
，
，
，
延长交于点，
，，
，，
，，
，
，
的最小值为4．
故答案为：4．
【分析】延长到点，使，则点与点关于轴对称，则，过点作轴于点，连接交轴于点，交于点，则，当，，，在一条直线上时，取得最小值，由点B的坐标得到点的坐标，进而求得，，，利用三角形的面积求得的半径，延长交于点，根据勾股定理和矩形的性质即可求得，从而求解.
45．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，，，G，H为垂足，连接GH．若，，，则GH的最小值是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：连接、、，如图所示：
∵四边形是矩形，
∴，，
由勾股定理得：，
∵P是线段的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
当A、P、C三点共线时，CP最小，
，
∴的最小值是7.5，
故答案为：7.5．
【分析】连接、、，由勾股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得，然后证四边形是矩形，得，当A、P、C三点共线时，CP最小，计算求解即可．
46．如图，在直角坐标系中，，，C是的中点，点D在第二象限，且四边形为矩形，P是上一个动点，过点P作于H，Q是点B关于点A的对称点，则的最小值为　 　．
【答案】6
【解析】【解答】解：如图，连接，
，，
，，
是的中点，
，
，
四边形是矩形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
要使的值最小，只需、、三点共线即可，
点是点关于点的对称点，
，
又点，
根据勾股定理可得，
此时，，
即的最小值，6；
故答案为：6.
【分析】连接，得到四边形是矩形，然后推理证明是平行四边形，即可得到，的最小值只要的值最小，即当、、在一直线上时，的值最小，根据勾股定理计算解题．
47．【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形，可知BE=DG．
【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F，求证：BE=DG．
【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上，若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为6，则菱形CEFG的面积为　 　．
【答案】16
【解析】【解答】解：拓展：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，
∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．
∵∠A=∠F，
∴∠BCD=∠ECG．
∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD，
即∠BCE=∠DCG．
在△BCE和△DCG中，
，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴BE=DG．
应用：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，
∵△BCE≌△DCG，
∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=6，
∵AE=2ED，
∴S△CDE= ×6=2，
∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=8，
∴S菱形CEFG=2S△ECG=16．
故答案为16．
【分析】拓展：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，利用SAS易证得△BCE≌△DCG，则可得BE=DG；
应用：由AD∥BC，△BCE≌△DCG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=6，又由AE=2ED，可求得△CDE的面积，继而求得答案．
48．正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2 ，AE=8，则ED=　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：如图，过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，
则∠BPG=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°．∵GB平分∠CGE，∴∠EGB=∠CGB．又∵BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP．∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP= ∠ABC=45°，由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形．∵BM=2 ，∴BN=NM=2 ，∴BE=4 ．∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB= =12，∴AD=12，∴DE=12﹣8=4．故答案为：4．
【分析】过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，根据正方形的性质得出∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，从而得出∠BCD=∠BPG=90°，根据角平分线的定义得出∠EGB=∠CGB，然后利用AAS判断出△BPG≌△BCG，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等得出∠PBG=∠CBG，BP=BC，从而得出AB=BP，然后利用HL判断出Rt△ABE≌Rt△PBE，根据全等三角形的对应角相等得出∠ABE=∠PBE，由折叠的性质知BF=EF，BH=EH，故FH垂直平分BE，进而得出△BNM是等腰直角三角形，根据BM的长，得出BN=MN的长度，进而根据中垂线的性质得出BE，在Rt△ABE中，由勾股定理得出AB的长，根据线段的和差得出答案。
49．如图，在正方形ABCD中，已知边长AB＝5，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：连接AC，AF，由轴对称知：AF=AB=5
∵在正方形ABCD中，AB=BC=5，∠ABC=90°
∵AF+CF≥AC
∴当点F运动到AC上时，CF=AC-AF，CF取得最小值
最小值为CF=
故答案为：
【分析】根据对称点的性质，正方形性质及勾股定理即可求出答案.
50．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，过矩形ABCD的对角线交点O作直线分别交CD、AB于点E、F，连接AE，若△AEF是等腰三角形，则DE=　 　．
【答案】 或2
【解析】【解答】解：连接AC，如图1所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，
∴∠OAF=∠OCE，
在△AOF和△COE中， ，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF=CE，
若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：
①当AE=AF时，如图1所示：
设AE=AF=CE=x，则DE=6-x，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：42+（6-x）2=x2，
解得：x= ，即DE= ；
②当AE=EF时，
作EG⊥AF于G，如图2所示：
则AG= AE=DE，
设AF=CE=x，则DE=6-x，AG= x，
∴ x=6-x，解得：x=4，
∴DE=2；
③当AF=FE时，作FH⊥CD于H，如图3所示：
设AF=FE=CE=x，则BF=6-x，则CH=BF=6-x，
∴EH=CE-CH=x-（6-x）=2x-6，
在Rt△EFH中，由勾股定理得：42+（2x-6）2=x2，
整理得：3x2-24x+52=0，
∵△=（-24）2-4×3×52＜0，
∴此方程无解；
综上所述：△AEF是等腰三角形，则DE为 或2；
故答案为： 或2．
【分析】连接AC，如图1所示：由矩形的性质得到∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，求得∠OAF=∠OCE，根据全等三角形的性质得到AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF时，如图1所示：设AE=AF=CE=x，则DE=6-x，根据勾股定理即可得到结论；②当AE=EF时，作EG⊥AF于G，如图2所示：设AF=CE=x，则DE=6-x，AG= x，列方程即可得到结论；③当AF=FE时，作FH⊥CD于H，如图3所示：设AF=FE=CE=x，则BF=6-x，则CH=BF=6-x，根据勾股定理即可得到结论．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑