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人教版2025—2026学年七年级下册期中模拟名校热题严选卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．点到轴的距离是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（　　）
A．9 B．16 C．8 D．4
3．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
4． 如图，向右平移2cm得到，如果四边形的周长是20cm，那么的周长是（　　）
A．14cm B．16cm C．18cm D．20cm
5．如图，一个含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若，那么的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的个数有（　　）
（1）若，则；（2）若a，b互为相反数，则；（3）绝对值相等的两数相等；（4）单项式的次数是6；（5）一定是一个负数．
A．4 B．3 C．2 D．1
7．在数学课上，小明同学在练习本上相互平行的横格线上先画了直线 ，度量出 ，接着他准备在点 处画直线 ，若要使 ，则 的度数为（　　）
A．65° B．75° C．85° D．105°
8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平分∠DOE，若∠AOC＝32°，则∠AOF的度数为（　　）
A．119° B．121° C．122° D．124°
9．已知，平面直角坐标系中，A1（1，1）、A2（﹣1，1）、A3（﹣1，﹣1）、A4（2，﹣1）、A5（2，2）、A6（﹣2，2）、A7（﹣2，﹣2）、A8（3，﹣2）、A9（3，3）、……、按此规律A2020的坐标为（　　）
A．（506，﹣505） B．（505，﹣504）
C．（﹣504，﹣504） D．（﹣505，﹣505）
10． 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于，，进行“差绝对值运算”，得到：．
对，，，进行“差绝对值运算”的结果是；
，，的“差绝对值运算”的最小值是；
，，的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有种；
以上说法中正确的个数为（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，点 在直线 上，点 在直线 上，点 到直线 的距离为 ，点 到直线 的距离为 ，线段 的长度为 ，通过测量等方法可以判断在 ， ， 三个数据中，最大的是　 　．
12．若点在y轴上，则点P的坐标为　 　．
13．已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是　 　.
14．第三象限的点M（x，y）且|x|=5，y2=9，则M的坐标是　 　．
15．如图，两直线交于点 ， ，则 的度数为　 　； 的度数为　 　．
16．如图所示，一座楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯　 　米．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答问题：
（1）介于连续的两个整数和，且，那么　 　，　 　；
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（3）已知：，其中是整数，且，求的值．
18．如图，直线相交于点O，且，若平分
（1）求的度数；
（2）若，求的度数
19．已知点P(2a-2，a+5)，解答下列各题.
（1）若点Q的坐标为(4，5)，直线PQ∥y轴，求点P的坐标；
（2）若将点P向上平移3个单位恰好落在x轴上，求点P的坐标.
20．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：-9，-4，-1这 三 个 数， 其结果6，3，2都是整数，所以-9，-4，-1这三个数称为“完美组合数”.
（1）-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”吗 请说明理由；
（2）若三个数-3，m，-12 是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值.
21．如图，已知直线、被直线所截，且．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的大小．
22．我们规定，对数轴上的任意点 P 进行如下操作：先将点 P 表示的数乘 再把所得数对应的点向右平移2个单位长度，得到点 P 的对应点 现对数轴上的点 A，B进行以上操作，分别得到点
（1）如图，若点 A 对应的数是 则点 对应的数 　 　；若点 对应的数是 则点B 对应的数 　 　.
（2）在(1)的条件下，求代数式 的值.
23．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，．
（1）请直接写出A，B两点的坐标；
（2）如图2，点M是线段上的一个动点，点N是线段的一个定点，连接，，当点M在线段上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）在坐标轴上是否存在点P，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版2025—2026学年七年级下册期中模拟名校热题严选卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．点到轴的距离是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】根据题意可得，点到y轴的距离为3，
故答案为：A.
【分析】利用点坐标的定义分析求解即可.
2．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（　　）
A．9 B．16 C．8 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：A、9不是偶数，故本选项不符合题意；
B、16是8的倍数，故本选项不符合题意.
C、8是8的倍数，故本选项不符合题意；
D、4是偶数但不是8的倍数，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】说明命题是假命题的反例，只要满足命题的题设（是偶数），同时不满足命题的结论（被8整除）即可.
3．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
由数轴可知：a＜-b＜0＜b＜-a，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a-b＜0，ab＜0，
故答案为：C．
【分析】利用数轴先判断出a、b的正负及大小，再逐项判断即可。
4． 如图，向右平移2cm得到，如果四边形的周长是20cm，那么的周长是（　　）
A．14cm B．16cm C．18cm D．20cm
【答案】B
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，，，
四边形的周长是，
，
，
，
的周长，
故答案为：B.
【分析】根据平移的性质得到，，根据四边形的周长公式、三角形的周长公式计算即可.
5．如图，一个含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若，那么的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据平行性质“两直线平行，内错角相等”可得，再根据角的和差计算即可求解.
6．下列说法正确的个数有（　　）
（1）若，则；（2）若a，b互为相反数，则；（3）绝对值相等的两数相等；（4）单项式的次数是6；（5）一定是一个负数．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】（1）D
【解析】【解答】解：若，则，符合题意，故（1）符合题意；
若a，b互为相反数，a，b可能是0，故（2）不符合题意；
绝对值相等的两数，可能互为相反数，故（3）不符合题意；
单项式的次数是4，故（4）不符合题意；
若，则是非负数，故（5）不符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
7．在数学课上，小明同学在练习本上相互平行的横格线上先画了直线 ，度量出 ，接着他准备在点 处画直线 ，若要使 ，则 的度数为（　　）
A．65° B．75° C．85° D．105°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，由题意得： ，
，
要使 ，则 ，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】先求出 ，再求出∠3=75°，最后求解即可。
8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平分∠DOE，若∠AOC＝32°，则∠AOF的度数为（　　）
A．119° B．121° C．122° D．124°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB于O，
∴∠BOE＝∠AOE＝90°，
∵∠AOC＝32°，
∴∠AOC＝∠BOD＝32°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣32°＝58°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠EOFDOE29°，
∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝90°+29°＝119°.
故答案为：A.
【分析】由垂直的概念得∠BOE＝∠AOE＝90°，由对顶角的性质得∠AOC＝∠BOD＝32°，根据余角的性质得∠DOE＝58°，由角平分线的概念得∠EOF=∠DOE=29°，然后根据∠AOF=∠AOE+∠EOF进行计算.
9．已知，平面直角坐标系中，A1（1，1）、A2（﹣1，1）、A3（﹣1，﹣1）、A4（2，﹣1）、A5（2，2）、A6（﹣2，2）、A7（﹣2，﹣2）、A8（3，﹣2）、A9（3，3）、……、按此规律A2020的坐标为（　　）
A．（506，﹣505） B．（505，﹣504）
C．（﹣504，﹣504） D．（﹣505，﹣505）
【答案】A
【解析】【解答】解：∵A1（1，1）、A2（﹣1，1）、A3（﹣1，﹣1）、A4（2，﹣1）、A5（2，2）、A6（﹣2，2）、A7（﹣2，﹣2）、A8（3，﹣2）、A9（3，3）、……、
∴得出：每4个点一循环
∴ ，刚好循环505次结束
又∵A4（2，﹣1）、A8（3，﹣2）、A12（4，﹣3）
即：A4（1+1，﹣1）、A8（1+2，﹣2）、A12（1+3，﹣3）
∴A2020（1+505，-505）
∴A2020（506，-505）
故答案选：A
【分析】根据已知点的坐标，可得每4个点一循环，，刚好循环505次结束，然后寻找每个周期中最后一个点A4、A8···的坐标，据此规律即得结论.
10． 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于，，进行“差绝对值运算”，得到：．
对，，，进行“差绝对值运算”的结果是；
，，的“差绝对值运算”的最小值是；
，，的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有种；
以上说法中正确的个数为（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【解析】【解答】解：对，，，进行“差绝对值运算”得：，
故正确；
对，，进行“差绝对值运算”得：，
表示的是数轴上点到和的距离之和，
的最小值为，
，，的“差绝对值运算”的最小值是：，故不正确；
对，，进行“差绝对值运算”得：，
当，，，；
当，，，；
当，，，；
当，，，；
当，，，；
当，. ，，；
当，，，；
当，，，；
，，的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有种，
故不正确，
综上，故只有个正确的．
故选：．
【分析】①根据已知给出的“差绝对值运算”的运算方法进行计算，即可判断；
②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再根据绝对值求最值的方法，即可判定；
③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再a、b、c的大小关系分类讨论，化简绝对值符号，即可判定.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，点 在直线 上，点 在直线 上，点 到直线 的距离为 ，点 到直线 的距离为 ，线段 的长度为 ，通过测量等方法可以判断在 ， ， 三个数据中，最大的是　 　．
【答案】
【解析】【解答】过点A作AD垂直于 垂足为D，过点B作BH垂直于 垂足为H，连接AB，
由题意得：AD=a， BH=b，AB=c；
根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH
∴c＞a，c＞b；
∴c最大
故答案：c
【分析】根据垂线段最短的性质，即可得到ACAB，进而得出a12．若点在y轴上，则点P的坐标为　 　．
【答案】（0，5）
【解析】【解答】解：∵点P在y轴上，∴，解得，
∴P点的坐标为（0，5）；故答案为：（0，5）．
【分析】根据y轴上的点坐标的特征可得，求出m的值，再求出点P的坐标即可。
13．已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是　 　.
【答案】4
【解析】【解答】解：根据题意得：
即2x+1=25，
解得：x=12.
则5x+4=5×12+4=64，
64的立方根是4.
故答案为：4.
【分析】根据代数式的平方根，即可得到（2x+1）的值，继而得到x的值，将其代入5x+4中，计算其立方根即可。
14．第三象限的点M（x，y）且|x|=5，y2=9，则M的坐标是　 　．
【答案】（-5，-3）
【解析】【解答】解： 第三象限内点M（x，y）且|x|=5，y2=9，则M的坐标是（-5，-3），
故答案为：（-5，-3）
【分析】由第三象限内点M（x，y），得到x＜0，y＜0，再由|x|=5，y2=9，得到x=-5，y=-3.
15．如图，两直线交于点 ， ，则 的度数为　 　； 的度数为　 　．
【答案】；
【解析】【解答】解：∵
∴ =180°-∠1=180°-34°=146°；
∵∠1与∠3互为对顶角
∴∠3=∠1=
故答案为：146°； ．
【分析】利用邻补角和对顶角的性质求解即可。
16．如图所示，一座楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯　 　米．
【答案】3.8
【解析】【解答】根据平移可得至少要买这种地毯1＋2.8＝3.8（米），
故答案为：3.8．
【分析】根据楼梯高为1m，楼梯的宽的和即为2.8m的长，再把高和宽的长相加即可．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答问题：
（1）介于连续的两个整数和，且，那么　 　，　 　；
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（3）已知：，其中是整数，且，求的值．
【答案】（1）3；4
（2），，
的小数部分，的整数部分，
（3），
，
又，其中是整数，且，
，，

【解析】【解答】解：（1），，而，
，
介于连续的两个整数和，且，
，，
【分析】
（1）首先找到平方小于13和大于13的连续整数，确定的范围.
（2）先确定的小数部分和的整数部分，再代入式子中计算即可.
（3）先计算10+的整数部分x和小数部分y，再计算y-x的值即可．
（1），，而，
，
介于连续的两个整数和，且，
，，
故答案为：3，4；
（2），，
的小数部分，的整数部分，
，
答：的值为1；
（3），
，
又，其中是整数，且，
，，
．
18．如图，直线相交于点O，且，若平分
（1）求的度数；
（2）若，求的度数
【答案】（1）解：∵直线相交于点O，且，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等求出，利用角平分线定义求出，再根据邻补角定义得，然后代值计算可得答案；
（2）由垂直的定义求出∠EOF=90°，由角的构成求出，根据邻补角求出的度数，最后根据角的构成，即可得到的度数．
19．已知点P(2a-2，a+5)，解答下列各题.
（1）若点Q的坐标为(4，5)，直线PQ∥y轴，求点P的坐标；
（2）若将点P向上平移3个单位恰好落在x轴上，求点P的坐标.
【答案】（1）解：∵直线PQ∥y轴
∴P、Q两点的横坐标相等，
∴2a﹣2=4即a=3
∴P 点坐标为 (4，8)
（2）解：∵点 P 向上平移3个单位
∴P 点坐标为(2a-2， a+8)
∵平移后的点 P 恰好落在x轴上
∴a+8=0 ， a=-8 即 P 点坐标为 (-18，0)
【解析】【分析】
（1）平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等；
（2）由点的坐标平移规律（上加下减、右加左减）知，纵坐标加3后等于0即可.
20．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：-9，-4，-1这 三 个 数， 其结果6，3，2都是整数，所以-9，-4，-1这三个数称为“完美组合数”.
（1）-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”吗 请说明理由；
（2）若三个数-3，m，-12 是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值.
【答案】（1）解：，，这三个数是“完美组合数”，理由如下：
∵，，，且4，6，12都是整数，
∴，，这三个数是“完美组合数”；
（2）解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为12，
∴这两个数的乘积为144，
当时，则，
∵，
∴，此时符合题意；
当时，则不符合题意；
∴
【解析】【分析】（1）根据算术平方根结合有理数的乘法进行计算，进而根据题意即可判断即可求解；
（2）根据算术平方根得到这个两个数的乘积，进而即可求出m，再根据有理数的混合运算结合算术平方根即可求解。
21．如图，已知直线、被直线所截，且．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的大小．
【答案】（1）证明：∵，，∴，
∴.
（2）解：∵，，∴，
∵平分，
∴，
∴.
【解析】【分析】（1）由，，得到，结合内错角相等，两直线平行，即可证得；
（2）由，根据平行线的内错角相等，求得，再由平分，得到，结合，进行计算，即可得到答案.
22．我们规定，对数轴上的任意点 P 进行如下操作：先将点 P 表示的数乘 再把所得数对应的点向右平移2个单位长度，得到点 P 的对应点 现对数轴上的点 A，B进行以上操作，分别得到点
（1）如图，若点 A 对应的数是 则点 对应的数 　 　；若点 对应的数是 则点B 对应的数 　 　.
（2）在(1)的条件下，求代数式 的值.
【答案】（1）4；
（2）解：当 时，
【解析】【解答】解：(1)根据操作规则，x=(-2)×(-1)+2=4，则点A'对应的数为4；对于点B，已知操作后的数，则反向操作得；故点B的对应的数为；
故答案为：4； .
【分析】(1) 第一个空：根据操作规则 “数乘 - 1 再加 2”，把点 A 的数 - 2 代入计算，得 x=(-2)×(-1)+2=4；第二个空： 反向用操作规则 “数减 2 再乘 - 1”，把点 B' 的数√3+2 代入，得 y=(√3+2-2)×(-1)=-√3；
(2)先将（1）中求得的x=4、
代入代数式，再分别计算算术平方根、去括号，最后合并化简得出结果。
23．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，．
（1）请直接写出A，B两点的坐标；
（2）如图2，点M是线段上的一个动点，点N是线段的一个定点，连接，，当点M在线段上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）在坐标轴上是否存在点P，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
【答案】（1），；
（2），理由：如图，过点作直线，
，
线段由线段平移得到，
，
，
，
，
，
，
∴；
（3）如图，依题意可得，，，，
，，，
，
当点在轴上时，设点，
则，
，
，
或；
②当点在轴上时，设点，
则，
，
，
或，
综上所述，存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等，点的坐标为或或或．
【解析】【解答】解（1）∵，
∴，，
∴，，
∴，；
【分析】
（）根据非负数的性质，即 ，故求出，即可得出点A，B的坐标；
（）过点作直线，则，再判断出，即可得出结论；
（）先求出的面积，再分点在轴和轴上两种情况进行讨论，利用三角形面积公式建立方程求解，即可得出答案．
（1）∵，
∴，，
∴，，
∴，；
（2），
理由：如图，过点作直线，
，
线段由线段平移得到，
，
，
，
，
，
，
∴；
（3）如图，依题意可得，，，，
，，，
，
当点在轴上时，设点，
则，
，
，
或；
②当点在轴上时，设点，
则，
，
，
或，
综上所述，存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等，点的坐标为或或或．
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