资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2025—2026学年八年级下册期中全真模拟进阶提升卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列选项中，化简正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，小林从点 P 向西直走12 m后向左转，转动角度为α，再走12m，如此重复.小林共走了108m后回到点 P，则α为(　　).
A．30° B． C． D．
3．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（　　）
A． B． C．1 D．
4．如图，在中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列多边形中，内角和为540°的是（　　）
A． B． C． D．
6．在数学活动课上，为探究四边形瓷砖是否为菱形，以下拟定的测量方案，正确的是（　　）
A．测量一组对边是否平行且相等 B．测量四个内角是否相等
C．测量两条对角线是否互相垂直 D．测量四条边是否相等
7．如图，菱形中，，则等于（　　）
A． B． C．5 D．4
8．在中，所对的边分别是，且，则下列等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在 Rt△ABC中，LACB=90°，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH 上，CG与EF相交于点P，CM 与BE相交于点Q.若HF=FG则的值是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则以下结论：① ∠DCF= ∠BCD；②EF＝CF；③S△ABC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF，一定成立的是（　　）
A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在菱形ABCD中，∠D=60°，CD=4，E为菱形内部一点，且AE=2，连接CE，点F为CE中点，连接BF，取BF中点G，连接AG，则AG的最大值为　 　.
12．已知 是整数，则正整数 的最小值是　 　.
13．若x＝ ＋1，y＝ ﹣1，则（x＋y）2＝　 　.
14．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，称为平面图形的镶嵌．某工人师傅把四块完全相同的平面图形按如图所示的方式进行镶嵌，经测量，，，B、D两点之间的距离为，则图中阴影部分的面积为　 　．
15．若菱形的对两条对角线长分别是和，则这菱形的面积为　 　．
16．如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点O， 线段AB与A B 关于过点O的直线l对称，点B 的对应点 B 在线段OC 上，A B 交 CD 于点 E，则△B CE 与四边形OB ED 的面积比为　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）．
18．（1）已知，求的平方根．
（2）当时，化简．
19．如图，中，，，垂直平分线段．
（1）求证：是等边三角形．
（2）若，求的长．
20．如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点，连接，交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求线段的长度．
21．如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE＝CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G.
（1）求证：EA=EG
（2）若BE＝10，CD＝3，G为CE中点，求AG的长.
22．数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，王英举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分.”张老师夸奖王英真聪明，肯定了她的说法，现请你根据王英的说法解答下列问题：
（1）请直接写出的小数部分；
（2）若a为的小数部分，b为的整数部分，求的值；
（3）已知，其中x是一个正整数，，求的值.
23．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E.
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2025—2026学年八年级下册期中全真模拟进阶提升卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列选项中，化简正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：=|2|=2，=|-3|=3，故A、B、D错误，C正确.
故答案为：C.
【分析】二次根式的性质：=|a|，据此判断.
2．如图，小林从点 P 向西直走12 m后向左转，转动角度为α，再走12m，如此重复.小林共走了108m后回到点 P，则α为(　　).
A．30° B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：依题意得(108÷12)×α=360°，所以α
故答案为：B.
【分析】由题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于 ，除以边数即可求出α的值.
3．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（　　）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是边长为4的正方形，
∴AB= AD= CD=CB= 4，∠D=∠A= ∠ABC，
∴∠D = ∠CBE=90°，
∵由翻折可得：CG=CE，GF=EF，CF垂直平分EG，
∴Rt△CDG≌Rt△CBE(HL)，
∴DG=BE=2，
∴AG=AD-DG=4-2=2，
∵AE=AB+BE=4+2=6，
∴EG=，
∵AG2+AF2 = FG2，且AF= 6-EF，
∴22+(6 -EF)2 =EF2，
∴EF=，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：B.
【分析】利用全等三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式计算求解即可。
4．如图，在中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AD＝BC＝7，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AB＝AE＝4，
∴ED＝AD-AE＝BC-AE＝7-4＝3．
故答案为：B．
【分析】先求出∠AEB＝∠ABE，可得AB＝AE＝4，再利用线段的和差求出ED的长即可。
5．下列多边形中，内角和为540°的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、三角形的内角和是，不符合题意；
B、四边形的内角和是，不符合题意；
C、五边形的内角和是，符合题意；
D、六边形的内角和是，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用多边形的内角和公式逐项判断即可。
6．在数学活动课上，为探究四边形瓷砖是否为菱形，以下拟定的测量方案，正确的是（　　）
A．测量一组对边是否平行且相等 B．测量四个内角是否相等
C．测量两条对角线是否互相垂直 D．测量四条边是否相等
【答案】D
【解析】【解答】
A：四边形为平行四边形；
B：四边形为矩形；
C：不能确定为菱形；
D：四边形为菱形；
故答案为D
【分析】本题考查平行四边形、矩形、菱形的判定，熟悉方法是关键，两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
7．如图，菱形中，，则等于（　　）
A． B． C．5 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，设交于点O，
∵四边形是菱形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：．
故答案为：A.
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出，然后用勾股定理求出BC的值，再根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高可列关于AH的方程，解方程即可求解．
8．在中，所对的边分别是，且，则下列等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设，
∴，
解得：，
∴，
∴c＞b＞a，，，
故选项A，B，C错误，选项D正确．
故答案为：D.
【分析】设，根据三角形内角和定理建立方程可求出x=30°，从而得，根据勾股定理可得，结合含30°角直角三角形的性质得，即可得解．
9．如图，在 Rt△ABC中，LACB=90°，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH 上，CG与EF相交于点P，CM 与BE相交于点Q.若HF=FG则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠ABE=∠ABP+∠EBP=90°，∠ABP+∠CAB=90°，
∴∠EBP=∠CAB，
在△ABQ和△BEP中
∴△ABQ≌△BEP（AAS）
故S四边形PCQE=S三角形ABC，
∵∠HAF+∠FAC=90°，∠FAC+∠BAC=90°，
∴∠HAF=∠BAC，
在△ABC和△AFH中
∴△ABC≌△AFH（AAS）
∴S四边形PCQE=S三角形ABC=S三角形AFH=HF·AH=HF·2HF=HF2，
S正方形ABEF=AF2=HF2+AH2=HF2+（2HF）2=5HF2，
∴
故答案为：B.
【分析】根据正方形的性质，可以得到S四边形PCQE=S三角形ABC，而△ABC≌△AFH，所以四边形的面积就转换成求△AFH的面积，从而可以求出答案.
10．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则以下结论：① ∠DCF= ∠BCD；②EF＝CF；③S△ABC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF，一定成立的是（　　）
A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②④
【答案】D
【解析】【解答】解：∵F是AD的中点，
∴ AF=FD，
∵在 中，AD＝2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴AD∥BC，
∴∠DFC＝∠FCB，
∴ ∠DCF＝∠BCF，
∴∠DCF= ，故①正确；
如图，延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠MDF，
∵F为AD中点，
∴ AF＝FD，
在 和 中
∵ ，
∴ ，
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°，
∴∠AEC＝∠ECD＝90°，
∵FM＝EF，
∴FC= EM＝FE，故②正确；
∵EF=FM，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
故：S△ABC<2S△CEF，故③不成立；
设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC＝90°-x，
∴∠EFC＝180°—2x，
∴∠EFD=90°-x+180°-2x＝270° -3x，
∵∠AEF＝90°-x，
∴∠DFE＝3∠AEF，故④正确.
故答案为：D.
【分析】 在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点得AF=FD=CD，根据等腰三角形的性质及平行线的性质可推出∠DCF＝∠BCF，即得∠DCF= ，据此判断①； 如图，延长EF，交CD延长线于M，证明△AEF≌△DMF，可得FE=MF，∠AEF=∠M，易求∠AEC＝∠ECD＝90°，根据直角三角形斜边中线的性质可得FC= EM＝FE，据此判断②；由FE=MF可得，由可得，即得，由 可得S△ABC<2S△CEF，据此判断③；设∠FEC=x，则∠FCE=x，易得∠EFD＝270° -3x，∠AEF＝90°-x，从而得出∠DFE＝3∠AEF，据此判断④.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在菱形ABCD中，∠D=60°，CD=4，E为菱形内部一点，且AE=2，连接CE，点F为CE中点，连接BF，取BF中点G，连接AG，则AG的最大值为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：连接交于点O，连接，取的中点H，连接和，
在菱形中，
为中点，
为中点，
，
当C、F、E、A共线时，也为1，
为中点、H为中点，
，
在菱形中且，
，，
，
，
，
，
，
，
的最大值为.
故答案为：.
【分析】连接交于点O，连接，取的中点H，连接和，根据直角三角形的性质可得，根据三角形中位线的性质得，由菱形的性质得，根据含30°角的直角三角形的性质可得，由勾股定理求出OB=2，即得OH=，由勾股定理求出AH=，由三角形三边关系可得，即得AG的最大值为AH+GH的长，继而得解.
12．已知 是整数，则正整数 的最小值是　 　.
【答案】6
【解析】【解答】∵ ，且 是整数，
∴2 是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6.
故答案为6.
【分析】由是整数可先将化为最简二次根式，则6n是完全平方数，于是可知n的最小正整数值为6.
13．若x＝ ＋1，y＝ ﹣1，则（x＋y）2＝　 　.
【答案】12
【解析】【解答】解： ，
故答案为：12.
【分析】直接代数，运用二次根式的法则计算即可.
14．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，称为平面图形的镶嵌．某工人师傅把四块完全相同的平面图形按如图所示的方式进行镶嵌，经测量，，，B、D两点之间的距离为，则图中阴影部分的面积为　 　．
【答案】1200
【解析】【解答】解：由题意得，阴影部分的面积即为四边形ABCD的面积，且四边形ABCD是平行四边形，
∵，，BD=，
∴CD2+BD2=302+402=502=BC2，
∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，
∴图中阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积=CD×BD=30×40=1200(cm2)，
故答案为：1200．
【分析】利用割补法可得阴影部分的面积即为四边形ABCD的面积，且四边形ABCD是平行四边形，由勾股定理的逆定理求得△BCD是直角三角形且∠BDC=90°，进而根据平行四边形的面积公式计算可得面积．
15．若菱形的对两条对角线长分别是和，则这菱形的面积为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：这个菱形的面积是：．
故答案为：
【分析】
菱形的面积公式等于两对角线乘积的一半．
16．如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点O， 线段AB与A B 关于过点O的直线l对称，点B 的对应点 B 在线段OC 上，A B 交 CD 于点 E，则△B CE 与四边形OB ED 的面积比为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC'⊥ BD，AO = OC'，BO= OD且AB = BC' = CD = DA，
又∵线段AB与A'B'关于过点O的直线l对称，
点B的对应点B'在线段OC上，
根据菱形的对称性可知，点A的对应点A'在直线BD上，
∴A'，D，O三点共线，
由菱形性质可知AB=C'D，
∵线段AB与A'B'关于直线l对称，
∴AB = A'B'，那么A'B'= CD，
∵OB = OB'，AO = A'O，且AO = OC，
∴A'O = OC，
A'D = A'O - OD， B'C = OC - OB'，
又OD = OB，
∴A'D = B'C，
∴△A'ED≌△CEB'，
∴DE=B'E，
∵OD=〇B'，OE=OE，
∴△DOE≌△B'OE，
∴，
，
，
∴，
即，
故答案为：.
【分析】首先根据菱形的性质以及线段的轴对称性质，推出一些线段相等和三角形全等的关系，再利用全等三角形面积相等的性质，将四边形OB'ED的面积转化为与面积相关的形式，进而求出与四边形OB'ED的面积比.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【解析】【分析】（1）本题考察二次根式的混合运算，包括化简、乘法和合并同类二次根式。首先化简各二次根式：，；再计算二次根式的乘法：；最后合并同类二次根式：。
（2）本题考察实数的混合运算，涉及乘方、绝对值和负整数指数幂。先分别计算各部分：，，因此，；再按顺序计算：。
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）已知，求的平方根．
（2）当时，化简．
【答案】解：（1），
∴且
，
解得，
，
，
∵4的平方根是．
∴的平方根是．
（2）∵，
∴
．
【解析】【分析】
（1）先根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”可得关于x的不等式组，解之求出x的值，把求得的x的值代入已知的等式求得y的值，然后把x、y的值代入求出代数式的值，再求它的平方根即可；
（2）x的范围""可判断x+4＞0，x-1＜0，根据完全平方公式和二次根式的性质得到 再根据绝对值的非负性化简即可求解．
19．如图，中，，，垂直平分线段．
（1）求证：是等边三角形．
（2）若，求的长．
【答案】（1）解：∵垂直平分线段，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
∵
∴是等边三角形．
（2）解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵垂直平分线段．
∴，
在中， ，则：，
∴的长 为.
【解析】【分析】（1）由垂直平分线段得，进一步得，根据，求出，，从而得，于是，故是等边三角形．
（2）根据是等边三角形，得，再由得，在中， ，则：.
20．如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点，连接，交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求线段的长度．
【答案】（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵四边形OCED是矩形，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴.
【解析】【分析】
本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键．（1）根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知：四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的性质：对角线垂直且平分可知：AC⊥BD，由垂直的定义可知：∠COD=90°，根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形可知：四边形OCED是矩形，由此可证得结论；
（2）根据菱形的性质：对角线垂直且平分可知：，，再根据矩形的性质：对边相等，四个角是直角可知：∠ACE=90°，CE=DO=4，DE=CO=2，根据勾股定理：在Rt△ACE中，，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可知：∠FAO=∠FED，∠AOF=∠EDF，结合ED=AO，根据三角形全等的判定定理ASA可证得：△AFO≌△EFD，根据全等三角形的性质：对应边相等可知：，代入数据即可得出答案．
（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴．
21．如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE＝CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G.
（1）求证：EA=EG
（2）若BE＝10，CD＝3，G为CE中点，求AG的长.
【答案】（1）证明：∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴.
（2）解：过点E作EF⊥AD于点F，如图，
∴
∵
∴
∵G为CE中点，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴.
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义和直角三角形两个锐角互余得到：然后根据等腰三角形的性质得到：进而根据等角的余角相等和对顶角相等即可得到：进而即可求证；
（2）过点E作EF⊥AD于点F，根据等腰三角形的三线合一得到：然后利用"AAS"证明得到进而利用勾股定理求出DG的长度，进而即可求解.
22．数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，王英举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分.”张老师夸奖王英真聪明，肯定了她的说法，现请你根据王英的说法解答下列问题：
（1）请直接写出的小数部分；
（2）若a为的小数部分，b为的整数部分，求的值；
（3）已知，其中x是一个正整数，，求的值.
【答案】（1）解：的小数部分是；
（2）解：∵，
∴；
∵a为的小数部分，
∴；
∵，
∴，
∵b为的整数部分，
∴.
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴的整数部分是3，小数部分是，
∵，其中x是一个正整数，，
∴，，
∴.
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∴的小数部分是；
【分析】（1）估算出的取值范围，进而可得出结论；
（2）估算出和的大致范围，然后可求得、的值，然后再求代数式的值即可．
（3）算出的大致范围，然后表示出x和y，最后进行计算即可．
23．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E.
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。
【答案】（1）证明：∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠ECB，
∴∠OEC=∠OCE，
∴OE=OC，
同理，OC=OF，
∴OE=OF．
（2）解：当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．
如图AO=CO，EO=FO，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE= ∠ACB，
同理，∠ACF= ∠ACG，
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF= （∠ACB+∠ACG）= ×180°=90°，
∴四边形AECF是矩形．
（3）解：△ABC是直角三角形
∵四边形AECF是正方形，
∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，
∵MN∥BC，
∴∠BCA=∠AOM，
∴∠BCA=90°，
∴△ABC是直角三角形．
【解析】【分析】（1）根据CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．（2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．（3）利用已知条件及正方形的性质解答．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑