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2025—2026学年八年级数学下册期中检测卷【湖州市专用】
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C C A B A B C B
1．A
二次根式的定义，满足根指数为2，且被开方数为非负数的根式是二次根式，根据定义逐一判断各选项即可．
解：A．∵，∴，满足二次根式的定义，符合要求；
B．的根指数为3，是三次根式，不符合要求．
C．中未说明，当时无意义，不符合要求．
D．中被开方数，无意义，不符合要求．
2．C
按照中位数的定义，先将数据从小到大排序，再根据数据个数为偶数，计算中间两个数的平均数即可得到结果．
解：将这组数据从小到大排序得：14，21，22，23，
∵数据总个数为，是偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数，中间两个数是和，
∴中位数为（岁）．
3．C
根据一元二次方程的定义判断即可，一元二次方程需同时满足三个条件：只含一个未知数，未知数最高次数为2，是整式方程，逐个验证选项即可得到结果．
解：选项A、中含有2个未知数，不符合定义，该选项不符合题意；
选项B、含有2个未知数，不符合定义，该选项不符合题意；
选项C、只含有1个未知数，最高次数为2，且是整式方程，符合定义，该选项符合题意；
选项D、分母含有未知数，不是整式方程，不符合定义，该选项不符合题意．
4．C
本题考查统计量的性质，需掌握所有数据同时加同一个常数时各统计量的变化规律，明确方差反映数据波动程度的特性．
解：∵每个评委打分都增加，
∴这组数据的平均数、众数、中位数均会增加，
又∵方差是衡量数据波动幅度的统计量，所有数据同时加上同一个数，数据间的差值不变，波动幅度不变，
∴方差不会发生变化．
5．A
此题考查了平均数的定义，首先根据题意得到，求出，然后根据平均数的定义求解即可．
解：∵，，的平均值是333，
∴，
∴，
∴，
∴
．
故选：A．
6．B
根据一元二次方程根与系数的关系可得，由此即可求解．
解：∵是关于的方程的一个根，
∴设另一个根为，
∴，
∴．
7．A
本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解决此类问题的关键．根据数轴上表示的点的值和根的判别式，判定根的情况有两个不相等的实数根即可．
解：由数轴看出，，
∵是关于x的一元二次方程，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴原方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
8．B
先利用二次根式乘法法则化简原式，再估算化简后无理数的范围，即可得到结果．
解：，
又，
∴，
不等式两边同时减2，可得，即，
因此原式的值在1到2之间．
9．C
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意、弄清等量关系是解题关键．
设金色纸边的宽为，根据整个挂图的长为，宽为，然后根据长方形的面积公式是列方程即可．
解：设金色纸边的宽为，则整个挂图的长为，宽为，
由长方形的面积公式可得：．
故选：C．
10．B
先根据二次根式有意义的条件确定a的取值范围，再利用二次根式的性质化简即可得到结果．
解：∵二次根式中被开方数为非负数，且分母不为0，
∴且，
∵，
∴，
解得，
∴．
11．
先判断的正负性，再利用二次根式的性质将原式变形，最后根据绝对值的性质化简即可．
解：∵，
∴，
∴．
12．10
计算每组数据的均值，然后求每组数据与均值的离差平方和，最后将两组的离差平方和相加．
本题考查了组内离差平方和的计算， 掌握离差平方和的定义是解题的关键．
解：对于组，均值，离差平方和；
对于组，均值，离差平方和；
总组内离差平方和．
故答案为：10．
13．14
本题考查了箱线图的特点：箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息，根据箱线图的结构解答即可．
解：由箱线图可知，15是最大值，14是上四分位数，13是中位数，11是下四分位数，10是最小值．
故答案为：14．
14．/
本题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
根据图1可以知道图形是一个正方形，边长为，图2是一个长方形，长宽分别为、，并且它们的面积相等，由此即可列出等式，而，代入即可得到关于的方程，解方程即可求出．
解：依题意得，
而，
，
解得：，
而不能为负，
．
故答案为：．
15．
本题主要考查了解一元二次方程-配方法，通过配方法将方程转化为完全平方形式，比较系数求出和的值，再计算并求其2025次幂即可．
解：∵，
∴，
∴，
已知配方后为 ，
∴，，
解得，
则，
所以 ，
故答案为：．
16．
两个最简二次根式可以合并说明二者是同类二次根式，根据同类二次根式的定义列出方程求解即可．
解：∵最简二次根式与可以合并，
∴．
移项得．
合并同类项得．
系数化为得．
17．(1)
(2)
（1）先化简二次根式，再进行加减计算；
（2）分别计算乘除，再计算减法．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)无解
(2)，
（1）去分母化为整式方程，解之检验即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
（1）解：，
去分母得：，
整理得，
解得，
检验：当时，，
是原方程的增根，
原方程无解；
（2）解：，
，
或，
解得，．
19．(1)二；
(2)见解析
（1）第二步去括号，出现错误，根据二次根式的运算法则进行计算即可；
（2）根据二次根式的运算法则进行计算即可．
（1）解：原式第一步
第二步
第三步
第四步
小艺从第二步开始出错，本题正确的计算结果是．
（2）解：
．
20．(1)，，，
(2)
(3)小涵能入选，小悦不一定能入选
本题主要考查了统计表、条形统计图、下四分位数、众数、中位数、平均数，解决本题的关键是根据定义求出各项数据．
(1)根据下四分位数、众数、中位数、平均数的定义求出各项数据；
(2)根据将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算小涵的总评成绩；
(3)由条形统计图可知，分以上的共有人，所以小涵能入选，小悦不一定能入选．
（1）解：把，，，，，，按照从小到大排列
可得：、，，，、，，
这组数据中共有个数据，中间的一个数据是，
这组数据的中位数是；
，
这组数据的下四分位数是；
这组数据中出现次数最多的是，
这组数据的众数是；
这组数据的平均数是；
故答案为：，，，；
（2）解：由(1)知小涵的摄影成绩为分，
小涵的总评成绩为(分)，
（3）解：由条形统计图可知，分以上的共有人，
学校要选名小记者，
小涵一定能入选，
小悦的成绩是分，
小悦不一定能入选．
21．（1）；；（2）；（3）
（1）根据题干中的运算法则代入求解即可；
（2）猜想：，根据题意得到，然后化简求解即可；
（3）根据题意得到，，，然后代入求解即可．
（1）
；
；
（2）猜想：
证明：
；
（3）根据题意得，，，
∴
．
此题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则．
22．(1)
(2)
(3)2或6
本题综合考查完全平方式与一元二次方程根的判别式的关系，需要先将完全平方式的条件转化为方程根的情况，再利用判别式建立方程求解，对知识的综合运用和转化能力要求较高．
（1）直接对新定义方法的简单应用即可得出答案；
（2）先根据求根公式计算出一元二次方程的根，然后根据新定义方法直接得出代数式的分解因式；
（3）完全平方式的形式为 ，将题目中的代数式与完全平方式对比，即可求出的值．
（1）解：的一元二次方程的两根为，，
故答案为：；
（2）解：令，
，，，
，
即，，
；、
（3）解：，
则，
可得，，
，
解得，，
或．
故答案为：2或6．
23．(1)
(2)小时
(3)小时，理由见解析（答案不唯一，理由充分即可）
（）用乘以“”所在扇形的百分比即可求解；
（）根据算术平均数的定义解答即可；
（）根据中位数的定义解答即可；
本题考查了扇形统计图和统计表，平均数和中位数，理解题意是解题的关键．
（1）解：∵，
∴“”所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
（2）解：，
答：估计该校学生目前每周参加家务劳动时间的平均数为小时；
（3）解：合格标准可以定为每周参加家务劳动小时，理由如下：
由（）可知，该校学生目前每周参加家务劳动时间的平均水平为小时，把标准定为每周参加家务劳动小时，至少有的学生能达标，同时至少有的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．（答案不唯一，理由充分即可．制定合格标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心）
24．(1)3
(2)，大，1
(3)当时，长方形养殖场的总面积最大，最大值为
本题考查了配方法求代数式最大值中的应用，不等式的性质，实际应用题中几何关系的建模．正确的配方是解题的关键．
（1）将原式配方，根据，再根据不等式的性质求解即可；
（2）对代数式进行配方，，结合，再根据不等式的性质求解即可；
（3）设，由长方形与长方形面积比为，得到，再根据栅栏总长度表示出的长度，由面积公式建立方程，通过配方，利用不等式的性质求最大值，注意的取值范围．
（1）解：
，
，
时，取最小值，且最小值为3；
（2）解：
，
，
时，取最大值，且最大值为1，
故答案为：，大，1；
（3）解：设，
∵长方形与长方形面积比为，
∴，
∴，
∴，
∴长方形的面积
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴当时，长方形的面积最大，最大值为48，
即当时，长方形养殖场的总面积最大，最大值为．2025—2026学年八年级数学下册期中检测卷【湖州市专用】
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列式子是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．在2025年世界游泳锦标赛（新加坡）男子单人10米跳台决赛中，其中四名选手的年龄如下：23，14，22，21（岁），则其中位数是（ ）
A．14岁 B．21岁 C．岁 D．22岁
3．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格，如果每个评委打分都提高0.2，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（ ）
平均数 众数 中位数 方差
9.1 9.3 9.2 0.1
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数
5．数，，的平均值是333，则数，，的平均值是（ ）
A．444 B．333 C．555 D．111
6．已知是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根为（ ）
A． B．1 C．2 D．
7．已知关于x的一元二次方程，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
8．估计的值在（ ）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
9．傣族剪纸源于生活，傣族剪纸分“剪”与“凿”两种方法：剪无需稿样，随手可剪；凿则需稿样，按样制作．傣族剪纸内容丰富多样，包括花鸟鱼虫、人物故事、民间传说等，展现了傣族人民的生活和信仰，对美好生活的追求和想象．如图，在一幅长，宽的傣族剪纸的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则下列方程正确的为（ ）
A． B．
C． D．
10．化简二次根式的结果是（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算：______．
12．将数据1，3，5，7，9分为和两组，则组内离差平方和为___________．
13．如图是某少年足球队全体队员年龄的箱线图（单位：岁），则这组数据的上四分位数是____岁．
14．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设，则________．
15．如果方程可以配方成，那么__________．
16．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a的值是_____．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算题
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．墨迹“”挡住了二次根式运算“计算：．”的一部分．
(1)若“”挡住的是，小艺同学进行如下计算：
计算：． 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 ．第五步
小艺从第______步开始出错，本题正确的计算结果是______；
(2)若“”挡住的是，写出二次根式的计算过程．
20．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．其中小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图：
选手 测试成绩／分 总评成绩／分
采访 写作 摄影
小悦
小涵 ▲ ▲

(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数加下：，，，，，，．这组数据的中位数是___________分，下四分位数是___________分，众数是___________分，平均数是___________分；
(2)请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
21．观察以下式子：记，则
①；
②；
【计算观察】（1）___________；___________．（直接写出结果即可）
【归纳验证】（2）猜想：___________（为正整数）；并证明．
【应用推广】（3）令，计算的值．
22．阅读理解：
若代数式（其中为常数）能分解因式：，则一元二次方程即必有两根．反过来，若一元二次方程的两根为，则代数式也一定能分解为．
例如：解一元二次方程，得其两根为：，
则．这种因式分解的方法叫求根法．
问题解决：
(1)已知关于的一元二次方程的两根为，则代数式分解因式后等于__________；
(2)用求根法将代数式分解因式；
(3)若代数式．是一个完全平方式，则的值为_________．
23．某校为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机抽取了名学生进行调查，并将获得的数据整理成如下统计图表．
学生每周参加家务劳动时间统计表
劳动时间时
组中值
人数
（组中值：一组数据中最大值与最小值的平均数）
学生每周参加家务劳动时间扇形统计图

根据以上信息，回答下列问题：
(1)在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角度数为____________．
(2)请估计该校学生目前每周参加家务劳动时间的平均数；
(3)请根据调查结果为该校制定一个学生每周参加家务劳动的合格标准（在组中值中选一个值），并简要说明理由．
24．【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法．常被用到代数式的变形中，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例：求代数式的最小值．
解：，
，
，
当时，的最小值是4．
(1)【类比探究】求代数式的最小值；
(2)【举一反三】若代数式：当__________时，有最__________值（填“大”或“小”），这个值是__________；
(3)【拓展应用】如图，某农场计划建造一个长方形养殖场，为充分利用现有资源，该长方形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个长方形，且长方形与长方形面积比为，栅栏的总长度为．当为多少时，长方形养殖场的总面积最大？最大值为多少？(共5张PPT)
浙教版2024 八年级下册
八年级数学下册期中检测卷【湖州市专用】
（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.95 二次根式的识别
2 0.95 求中位数
3 0.85 一元二次方程的定义
4 0.65 求一组数据的平均数；求中位数；求众数；求方差
5 0.65 利用已知的平均数求相关数据的平均数
6 0.75 一元二次方程的根与系数的关系
7 0.65 根据判别式判断一元二次方程根的情况；实数与数轴
8 0.65 无理数的大小估算；二次根式的乘法
9 0.65 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
10 0.57 二次根式有意义的条件；利用二次根式的性质化简；分式有意义的条件
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 利用二次根式的性质化简；实数的大小比较
12 0.65 求离差平方和
13 0.85 画箱线图；求四分位数
14 0.65 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
15 0.65 解一元二次方程——配方法
16 0.79 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；已知最简二次根式求参数；同类二次根式；二次根式的加减运算
二、知识点分布
三、解答题
17 0.85 二次根式的加减运算；二次根式的混合运算
18 0.65 因式分解法解一元二次方程；解分式方程（化为一元一次）
19 0.65 运用完全平方公式进行运算；二次根式的混合运算
20 0.65 求四分位数；求一组数据的平均数；由条形统计图推断结论；求中位数
21 0.65 运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；二次根式的混合运算
22 0.65 其他问题(一元二次方程的应用)
23 0.65 求扇形统计图的圆心角；运用中位数做决策；求一组数据的平均数
24 0.65 配方法的应用；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)

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