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2025—2026学年八年级数学下册期中检测卷【嘉兴市专用】
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A A B C C C C B
1．D
根据最简二次根式的两个判定条件：1．被开方数不含分母；2．被开方数不含能开得尽方的因数或因式，对各选项逐一判断即可．
解：，故A不是最简二次根式，不符合题意；
的被开方数是小数，可化为分数，含分母，故B不是最简二次根式，不符合题意；
的被开方数含分母，故C不是最简二次根式，不符合题意；
的被开方数不含分母，且分解后没有能开得尽方的因数，满足最简二次根式的两个条件，
故选项D是最简二次根式，符合题意．
2．D
根据中位数和方差的定义解题．
解：将这组数据从小到大排列：、、、、、，
∴中位数是；
平均数是，
∴方差是．
3．A
本题主要考查了求一组数据的方差和平均数，根据方差和平均数的定义可得，，据此可求出样本的平均数，再求出对应的方差即可得到答案．
解：∵样本的平均数为18，方差为2，
∴，
，
∴
，
∴样本的平均数为56，
∴样本的方差为
，
故选：A．
4．A
本题考查了平均数的计算．本题说明了一组数据若是由两组数据的和或倍数组成，则数据的平均数是这两组数据的平均数的和或倍数．
把、、的平均数表示出来即可．
解：∵、、的平均数为、、的平均数为，
，
故选：A．
5．B
本题考查了中位数的定义，箱线图，数形结合是解题的关键．根据箱线图求解即可．
解：A、这组数据的下四分位数大于且小于，故该选项错误；
B、箱体中的线条对应，则这名同学身高的中位数是，故该选项正确；
C、这组数据的上四分位数大于且小于，故该选项错误；
D、这组数据的最大值小于，故该选项错误；
故选：B．
6．C
利用一元二次方程根的定义对所求式子降次，再结合一元二次方程根与系数的关系计算即可．
解：∵是一元二次方程的根，
∴，整理得，
将代入得：
原式，
∵，是方程的两个根，
根据一元二次方程根与系数的关系，得，
∴原式．
7．C
本题主要考查了解不等式组、不等式组的整数解、一元二次方程根的判别式等知识点，灵活运用根的判别式判断方程根的情况是解题的关键．
先解不等式组得到解集，根据有且仅有4个整数解的条件，确定a的取值范围为；再计算一元二次方程的判别式，结合a的范围得出，从而判断方程无实数根．
解：不等式组 ，
由①得：，
由②得：，
∴该不等式组的解集为．
∵该不等式组有且仅有4个整数解，
∴整数解为4，5，6，7，
∴．
对于方程 ，，
∵，
∴，
∴，即，
∴方程无实数根．
故选C．
8．C
用二次根式被开方数非负、分式分母不为0的性质列不等式求解．
要使函数有意义，需同时满足两个条件：
二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不能为0，
∴，
解得：且.
9．C
根据算术平方根的定义和二次根式运算法则，逐一判断选项即可得到结果．
解：A：，A错误；
B：，B错误；
C：，C正确；
D：与不是同类二次根式，不能直接合并，且，D错误．
10．B
本题考查了列方程解应用题，代数式的表示及对实际问题的理解和分析．先分析降价x元后的售价，再分析降价x元后的销售量，最后根据“销售收入=售价×销售量”列出方程即可．
解：设每瓶沙棘汁降价x元，则降价后的售价为元，
∵当售价为每瓶10元时，平均每天能售出60瓶，且售价每瓶每降低0.5元，平均每天多售出5瓶，
∴现在每瓶降价x元，则降价的次数为次，
每次多销售5瓶，则多销售的瓶数为瓶，
∴降价x元后的销售量为瓶，
∴根据题意可列方程为，
故选：B．
11．1（答案不唯一）
根据最简二次根式的定义，得到被开方数不含能开得尽方的因数，由此确定正整数的取值，写出一个符合条件的结果即可．
解：已知是最简二次根式，为正整数，
分解得，
因此不能含有能开得尽方的因数，即不含因数和，且本身不含平方因数．
取符合条件的正整数，
此时，是最简二次根式，符合要求．
12． 甲 61
此题考查了算术平均数和方差．根据算术平均数和方差的计算公式分别求出甲、乙的平均数和方差，根据题意确定丙的平均数从而求出p的值，再根据丙的方差和排序最终确定p的值．
解：，
；
，
；
∵丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中，
∴，
∴，
∴或，
∴或62，
当时，，
，
∵，
∴丙排在甲前面，不符合题意，
∴不符合题意；
当时，，
，
∵，
∴丙排在乙前面，符合题意，
∴，
故答案为：甲，61．
13．5
根据一元二次方程的定义可知，最高次数为2且二次项的系数不为0，据此列式方程求解即可．
解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴且，解得：且，
∴m的值为5．
14．
本题考查一元二次方程的实际应用，设每件衬衫降价元时，每天可售出件，每件盈利元，根据“总利润＝每件利润×销售数量”列出方程求解可得．理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．
解：设每件衬衫降价元时，每天可售出件，每件盈利元，即元，
依题意，得：，
解得：或，
∵为了扩大销售量，增加利润，
∴，
∴每件衬衫降价元时，平均每天盈利元．
故答案为：．
15．或
先解方程得出，，再根据“邻根方程”的定义得出或，求出m的值即可．
解：由方程得：
，
∴或，
解得：，，
∵关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，
∴或，
解得：或，
∴m的值是或．
16．
本题考查代公式计算，熟练掌握代公式计算的方法、平方与开平方的计算方法是解题关键，其中认真细致的习惯和态度也是不可或缺的 ．把a、b、c的值代入所给公式即可得到答案．
解：由题意可得：
=
，
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）先化为最简二次根式，再利用二次根式加减法的运算法则求解；
（2）先化为最简二次根式，再利用二次根式加减法的运算法则求解．
（1）解：原式
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
（1）方程运用因式分解法求解即可；
（2）方程运用公式法求解即可．
（1）解：，
，
，
∴；
（2）解：，
∴，
，
，
∴，
∴．
19．
由m是方程的一个根可得，，，然后逐步代入求解即可．
解：m是方程的一个根，
∴．
∴，，
∵时，方程左边等于1，不等于右边，
∴，
把的两边都除以得，．
∴．
20．(1)该景点在6月份的第二周接待游客为240人；
(2)W与a的函数关系式为W=-3a+3456，最大利润为3132元．
（1）设该景点接待游客数量的周平均增长率为x，然后根据题意列出一元二次方程，解方程即可；
（2）根据总利润=A，B两种纪念品利润之和列出函数解析式，再根据函数的性质求最值即可．
（1）设该景点接待游客数量的周平均增长率为x，根据题意，
得200（1+x）2=288，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），
∴该景点接待游客数量的周平均增长率为20%，
∴200（1+20%）=240（人），
∴该景点在6月份的第二周接待游客为240人；
（2）∵该景点第四周接待游客数量第二周接待游客数量的1.8倍，
∴该景点第四周接待游客为240×1.8=432（人），
设第四周该景点售出A种旅游纪念品a件，则该景点售出B种旅游纪念品（432-a）件，
根据题意得：W=5a+8（432-a）=-3a+3456，
∵售出的B种纪念品的数量不多于A种纪念品的3倍，
∴432-a≤3a，
解得：a≥108，
∵-3＜0，
∴W随a的增大而减小，
∴当a=108时，W最大，最大值为3132，
∴W与a的函数关系式为W=-3a+3456，最大利润为3132元．
本题主要考查一次函数和一元二次方程的应用，关键是根据等量关系列出函数解析式和一元二次方程．
21．
模仿题目给出的示例，先将化为，然后将分子利用已知条件，进行代换，化简即可．
解：
=
=．
本题考查了二次根式的性质与化简．解题关键是将目标根式拆成已知根式与的乘积，再整理成用、表示的形式．
22．(1)，
(2)应选乙，见解析
本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数，方差，熟练掌握各种统计量的定义并灵活进行计算判断是解题的关键．
()根据折线统计图，梳理出甲，乙成绩的数据，后根据中位数，众数的定义计算即可；
()先计算出乙的方差与甲进行大小比较即可．
（1）解：根据折线统计图，甲的成绩如下：，
出现了次，最多，故数据的众数是即；
根据题意，得甲的中位数是，故；
故答案为：．
（2），
，
乙的成绩稳定，应选乙．
23．(1)，
(2)
(3)，，，
（1）设，则原方程可化为，再根据一元二次方程的解法即可求解；
（2）设，则原方程可化为，根据一元二次方程的解法即可求解；
（3）设，则原方程可化为，仿照题中所给的方法以及根据一元二次方程的解法即可求解．
（1）解：设，则原方程可化为，即，
解得，（舍去），
当时，
∴，
解得，；
（2）解：设，则原方程可化为，
整理，得，
解得，，
又∵，
；
（3）解：设，则原方程可化为，
解得，，
当时，，解得，，
当时，，解得，，
∴原方程的解为，，，．
24．(1)，
(2)3
（1）中分母有理化将分子分母同乘分母的共轭根式，化简后得；理想二次根式，找且的两个数,，配方化简为；
（2）中先将分母有理化得，再将的分母配方化简为，分母有理化得，最后求的值，根号部分恰好抵消，结果为整数3．
（1）解：，
，
令，
；
（2）解：，
，
，
．2025—2026学年八年级数学下册期中检测卷【嘉兴市专用】
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．一组数据为5、3、7、2、4、3，则这组数据的中位数与方差分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．若样本的平均数为18，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为56，方差为18 B．平均数为54，方差为20
C．平均数为54，方差为18 D．平均数为56，方差为20
4．已知数据、、的平均数为，、、的平均数为，则数据、、的平均数为（）
A． B． C． D．
5．将参加项目式学习小组的名同学的身高（单位：）绘制成箱线图，下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的下四分位数是 B．这组数据的中位数是
C．这组数据的上四分位数是 D．这组数据的最大值为
6．设a、b是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A．-3 B．5 C．3 D．
7．已知不等式组有且仅有4个整数解，则关于x的方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法判断
8．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
9．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．山西吕梁生产的沙棘汁以其口感独特，营养丰富而广受消费者欢迎．某超市销售一种产自吕梁的沙棘汁，当售价为每瓶10元时，平均每天能售出60瓶，若售价每瓶每降低0.5元，平均每天多售出5瓶．若设每瓶沙棘汁降价元，且超市想通过销售该种沙棘汁获得630元的销售收入，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若是最简二次根式，则正整数n的值可以是_____（写出一个符合条件的即可）．
12．2025年2月，北京市教育委员会发布《关于进一步加强新时代中小学体育工作的若干措施》，明确要求中小学每天综合体育活动时间不低于2小时．某校从初二年级随机抽取甲、乙、丙三名学生参加为期5天的专项训练，每日活动时长记录如下（单位：分钟）：
学生 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天
甲 64 58 60 60 59
乙 60 63 60 60 57
丙 62 60 58 59 p
对每一名学生计算5天活动时长的平均数和方差．规定平均数较大的学生排序靠前；若平均数相同，则方差较小的学生排序靠前．若丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中，则这三名学生中排序最靠前的是________，表中p（p为整数）的值为________．
13．关于x的方程是一元二次方程，则m的值为____．
14．一款衬衫每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，为了扩大销售量，增加利润，商店决定降价销售，经市场调查发现，如果每件衬衫每降价元，那么平均每天可多售出件．每件衬衫降价_______元时，平均每天盈利元．
15．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． 关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，则m的值是________．
16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为．已知的三边长分别为2，，4，则的面积为_____．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算
(1)；
(2)
18．解方程：
(1)
(2)
19．已知m是关于x的一元二次方程的一个根，求代数式的值．
20．“人与自然和谐共生”哈尔滨湿地节系列活动中，某景点接待游客逐渐增多，6月份第一周接待游客200人，第三周接待游客288人，若该景点接待游客数量的周平均增长率相同．
(1)求该景点在6月份的第二周接待游客多少人？
(2)该景点第四周接待游客数量是第二周接待游客数量的1.8倍，平均每位游客购买1件旅游纪念品．该景点只销售A，B两种旅游纪念品，A种纪念品每件利润5元，B种纪念品每件利润8元，且售出的B种纪念品的数量不多于A种纪念品的3倍，设第四周该景点售出A种旅游纪念品a件，获得的总利润为W元，求W与a的函数关系式，并求出获得的最大利润．
21．小明在复习二次根式的性质后，在一本数学资料上看到这样的一道题及它的解法：
问题 解法
已知，，试用含，的式子表示
利用上述解法解答问题：已知，，试用含，的式子表示．
22．八（）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如图所示的统计图和如下不完整的统计表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
甲、乙同学跳绳成绩分析表
平均数 中位数 众数 方差
甲
乙 ，，
(1)_______，_______；
(2)若八（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由．
23．【阅读材料】方程是一个一元四次方程，我们可以把看成一个整体，设，则原方程可化为①．
解方程①可得，．
当时，，即，∴；
当时，，即，∴．
∴原方程的解为，，，．
【解决问题】
(1)方程的解为______；
(2)已知，求的值；
(3)请仿照材料中的方法，解方程：．
24．阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务．
材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会遇到如的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 我们就称这个过程为分母有理化． 材料二：已知x、y是两个正整数，且记作、，则： 我们就称为“理想二次根式”，则上述过程就称之为化简“理想二次根式．”例如：
(1)分母有理化：______；化简“理想二次根式”：______．
(2)根据材料中的方法进行化简与计算：已知，，求的值．(共5张PPT)
浙教版2024 八年级下册
八年级数学下册期中检测卷【嘉兴市专用】
（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.95 利用二次根式的性质化简；最简二次根式的判断
2 0.84 求方差；求中位数
3 0.65 求方差； 利用已知的平均数求相关数据的平均数
4 0.65 利用已知的平均数求相关数据的平均数
5 0.65 求四分位数；求中位数
6 0.65 由一元二次方程的解求参数；一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值
7 0.65 根据判别式判断一元二次方程根的情况；求不等式组的解集；由不等式组解集的情况求参数
8 0.75 求自变量的取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
9 0.65 求一个数的算术平方根；二次根式的加减运算
10 0.65 营销问题(一元二次方程的应用)
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 已知最简二次根式求参数
12 0.65 求方差；求一组数据的平均数
13 0.77 由一元二次方程的定义求参数
14 0.65 营销问题(一元二次方程的应用)
15 0.65 因式分解法解一元二次方程；根据一元二次方程根的情况求参数
16 0.65 二次根式的应用
二、知识点分布
三、解答题
17 0.81 二次根式的加减运算；二次根式的混合运算
18 0.65 公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
19 0.65 分式的求值；由一元二次方程的解求参数
20 0.4 最大利润问题(一次函数的实际应用)；增长率问题(一元二次方程的应用)
21 0.65 利用二次根式的性质化简
22 0.65 求中位数；求众数；根据方差判断稳定性；运用方差做决策
23 0.66 换元法解一元二次方程
24 0.73 复合二次根式的化简；二次根式的混合运算；分母有理化；已知条件式，化简求值

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