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浙教版2024 八年级下册
八年级数学下册期中检测卷【杭州市拱野区专用】（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.95 求自变量的取值范围；二次根式有意义的条件
2 0.85 求一组数据的平均数
3 0.63 根据一元二次方程根的情况求参数；已知式子的值，求代数式的值
4 0.65 求加权平均数；求中位数；求众数；求方差
5 0.65 利用众数求未知数据的值； 利用中位数求未知数据的值
6 0.65 判断是否是一元二次方程的解；已知式子的值，求代数式的值
7 0.65 同底数幂的除法运算；负整数指数幂；利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算
8 0.65 求四分位数；求中位数
9 0.65 利用二次根式的性质化简；合并同类项；带有字母的绝对值化简问题；实数与数轴
10 0.65 公式法解一元二次方程；根据判别式判断一元二次方程根的情况
二、知识点分布
二、填空题
11 0.9 利用二次根式的性质化简
12 0.65 求众数；加减消元法；已知 平均数求未知数据的值
13 0.65 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
14 0.65 一元二次方程的根与系数的关系；根据判别式判断一元二次方程根的情况
15 0.65 三角形三边关系的应用；因式分解法解一元二次方程；等腰三角形的定义
16 0.65 通过对完全平方公式变形求值；求一个数的平方根；二次根式的混合运算
二、知识点分布
三、解答题
17 0.85 二次根式的混合运算
18 0.84 解一元二次方程——配方法；因式分解法解一元二次方程
19 0.73 一元二次方程的根与系数的关系；根据一元二次方程根的情况求参数
20 0.6 求加权平均数；运用加权平均数做决策；求中位数；运用中位数做决策；求众数；运用众数做决策
21 0.65 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；列代数式
22 0.72 二次根式的应用；化为最简二次根式
23 0.65 求方差；运用方差做决策；求一组数据的平均数；利用平均数做决策
24 0.65 利用二次根式的性质化简；解分式方程（化为一元一次）；数字类规律探索2025—2026学年八年级数学下册期中检测卷【杭州市拱野区专用】
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．某校部分同学参加知识竞赛，将这些同学取得的成绩进行整理后，得到的统计图如图所示，那么参加竞赛的同学的成绩的平均数是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于的方程有两个相等的实数根，则代数式的值为（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
4．某校九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如表所示：
捐款数（元） 10 20 30 40 50
捐款人数（人） 8 17 16 2 2
则对全班捐款的45个数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是20 B．平均数是24 C．中位数是30 D．方差是
5．某轮滑队所有队员的年龄（单位：岁）在12~16之间，其中部分数据如图所示．若队员年龄唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．若是方程的一个根，则的值为（ ）
A．2025 B． C．2026 D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．在一次考试中，某校八年级班和班成绩的箱线图如图所示，已知两个班的人数相等，则下列说法正确的是（ ）
A．班成绩比班成绩集中
B．班成绩的上四分位数是分
C．班同学的成绩有超过分的
D．班和班成绩的中位数相同
9．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．对于一元二次方程，根据求根公式为（其中），可以推导两根之差的绝对值的表达式．若有两个实数根，．则能够满足的m的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．化简___________．
12．若两组数据与的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组新数据：，，则这组新数据的众数为___________．
13．小明家打算利用一面长15米的院墙，用铝合金靠墙搭建一个矩形遮阳棚辅助区域．如果用40米长的铝合金框架搭建遮阳棚（靠墙一侧无需框架），且要求遮阳棚的面积为150平方米，则遮阳棚垂直于院墙的边长为________米．
14．方程和方程所有实数根的和为________．
15．已知等腰的边是方程的根，则的周长为________．
16．已知，，则的值为________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算
(1)；
(2)．
18．解方程
(1)；
(2)．
19．已知关于x的一元二次方程．
(1)若该方程的一个根为0，求m的值以及另一个根．
(2)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．
20．根据以上信息，回答下列问题：
(1)10名工人的日均生产件数的众数是______，10名工人的日均生产件数的中位数是______；
(2)计算10名工人的日均生产件数的平均数；
(3)若要使占的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数，中位数、众数）做日生产件数的定额？说明理由．
21．如图①，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图②），得到大小两个正方形．
(1)用关于的代数式表示图②中小正方形的边长为______；
(2)如图②，当大正方形与小正方形的面积差为28时，求的值．
22．如图，为推进绿色亚运城市建设，广州市某低碳大厦在矩形屋顶中安装了两块正方形的光伏发电板，，两块光伏发电板沿屋顶长边恰好并排排列，其面积分别为和．
(1)光伏发电板，的边长分别为_____，_____；（用最简二次根式表示）
(2)计算屋顶中未利用区域（阴影部分）的面积．
23．甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息．
信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分）
日期 队员 2月 10日 2月 21日 3月 5日 3月 14日 3月 25日 4月 7日 4月 17日 4月 27日 5月 8日 5月 20日
甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96
乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85
其中，甲、乙成绩的平均数分别是；方差分别是．
信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分）
年份 2020 2021 2022 2023 2024
获奖分数线 90 89 90 89 90
试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题：
(1)计算a的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价；
(2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适．
24．课本再现观察下列等式，解答后面的问题：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：．
(1)请直接写出第个等式__________；
(2)用字母是正整数，表示这一规律是：__________，并给出证明；
(3)爱思考的小开同学在解决上面问题时，注意到，，猜想如果根号里的式子加法改为减法，也会有一系列有类似规律的式子．经过一番尝试，他写出了以下两个式子，，，请你帮助直接写出，的值，__________，__________．2025—2026学年八年级数学下册期中检测卷【杭州市拱野区专用】
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C C A B D D A
1．D
本题考查二次根式有意义的条件，即二次根式的被开方数为非负数，据此列不等式求解即可．
解：∵二次根式有意义的条件是被开方数，
∴，
解不等式得．
2．B
根据平均数的计算公式计算即可．
解：．
利用组中值作为每组成绩进行计算．
3．C
本题考查一元二次方程根的判别式，利用方程有两个相等实数根得到的关系式，再整体代入所求代数式计算即可．
解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴根的判别式，
整理得，
两边同除以得，
∴．
4．C
根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，可判断A选项；平均数是这组数据的和除以数据的个数的值，可判断B选项；找中位数要把这组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，可判断C选项；方差就是这组数中每个数与平均数的差的平方和除以数据个数的值．可判断D选项．
解：A．众数是20，
∵在这一组数据中20是出现次数最多的，
∴众数是20，
故本选项正确；
B．平均数是24，
∵
，
故本选项正确；
C．中位数是30，
∵将这组数据按从小到大的顺序排列：，，，，，
∴处于中间位置的那个数是20，
∴这组数据的中位数是20；
故本选项错误；
D．方差是，
∵
，
故本选项正确．
故选C．
5．C
利用众数和中位数的定义，得到这组数据的中位数为：，众数是，由此得到答案．
解：由题图数据可知，年龄小于14岁的有人，大于14岁的有人，
∴这组数据的中位数为14岁，
∵队员年龄唯一的众数与中位数相等，
∴其众数也是14岁，
岁的队员最少有3人，
∴这个轮滑队队员最少是（人）．
6．A
本题考查了一元二次方程的根，以及代数式求值，利用方程根的性质，将、表示出来，然后代入表达式化简计算，即可解题．
解：∵ a是方程的根，
∴，即，
∴，
∴．
故选：A．
7．B
根据同底数幂的除法运算，负整数指数幂性质，二次根式的运算与性质，对各选项逐一计算验证即可得出结果．
解：∵，∴A计算错误．
∵，∴B计算正确．
∵，∴C计算错误．
∵，
∴，∴D计算错误．
8．D
本题考查箱线图的解读，准确定位中位数与四分位数是解题关键．
对比两个班箱线图的箱体宽度、最大值和中位数位置，依次验证选项．
解：、班箱线图的箱体更窄，故班成绩更集中而非班，错误；
、班成绩的下四分位数是分，而非上四分位数，错误；
、班成绩的最大值没有超过分，故没有学生的成绩超过分，错误；
、两个班成绩的中位数均为分，两个班的中位数相同，正确．
故选：．
9．D
根据数轴判断出 的正负性及大小关系，进而确定绝对值符号内式子的正负，利用 和 进行化简即可．
解：由数轴可知：，
∴原式
．
10．A
先推导一元二次方程两根之差的绝对值公式，再结合题目条件列出关于的方程，同时根据方程有两个实数根确定判别式的取值范围，求解后得到符合条件的的值．
解：对于一元二次方程，由求根公式，得
，
∵方程有两个实数根，．
．
由，得
解得，
，符合条件．
11．
根据二次根式的性质对进行化简，再结合与3的大小关系去掉绝对值符号即可得到结果．
根据二次根式的性质，可得，
∵，即，
∴，
即．
12．10
本题考查了平均数的定义，求众数，解二元一次方程组．
根据平均数的定义列方程组求出a和b的值，再确定两组数据的具体数值，合并后统计各数出现的次数，众数为出现次数最多的数．
解：第一组数据的平均数为6，则，即；
第二组数据的平均数为6，则，即；
可得：，
解得，
则第一组数据为3，10，1，10，第二组数据为10，6，2，
合并后新数据为3，10，1，10，10，6，2，
其中10出现3次，其他数均出现1次，故众数为10．
故答案为：10．
13．15
设未知数，根据面积公式建立等量关系求解即可．
本题主要考查一元二次方程的应用，找出等量关系是解题关键．
解：设米，则米，
则
解得或
∵院墙长15米，
则（舍去）
则遮阳棚垂直于院墙的边长为米．
故答案为：15．
14．
先利用根的判别式判断两个一元二次方程是否存在实数根，再对有实数根的方程利用根与系数的关系计算所有实数根的和即可．
解：设方程的两根为，，方程的两根为，．
对于方程，
，
此方程没有实数根．
对于方程，
，
此方程有两个实数根．
由根与系数的关系可得，，
因此两个方程所有实数根的和为．
15．12
先利用因式分解法求解一元二次方程得到方程的两根，再结合等腰三角形的性质与三角形三边关系，分情况计算周长，舍去不满足三边关系的结果即可．
解：，
因式分解得：，
解得：，，
① 当腰长为，底边长为时，，不满足三角形三边关系，此情况舍去；
② 当腰长为，底边长为时，满足三角形三边关系，周长为；
故的周长．
16．
利用完全平方公式变形，将其化为含有和的形式，再整体代入求出的值，然后开方即可．
解：∵，，
∴
，
∴．
17．(1)
(2)2
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)，
(2)，
（1）利用因式分解法解答即可；
（2）利用配方法解答即可．
（1）解：
∴或
∴，
（2）解：
移项得，
配方得，
即，
∴，
即，或
∴，．
19．(1)，另一个根为
(2)证明见解析
（1）方程变形为，设方程的另一个根为a，根据一元二次方程根与系数的关系得出，即可求解；
（2）计算根的判别式即可证明．
（1）解：方程变形为，
设方程的另一个根为，
由根与系数的关系得，，
解得，
∴，另一个根为．
（2）证明：方程变形为，
∵，
∵，
∴，
∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．
20．(1)13；12
(2)11件
(3)应选中位数或平均数，理由见解析
（1）根据众数和中位数的定义解答即可；
（2）利用加权平均数公式计算即可；
（3）根据中位数、平均数和众数分别计算出能完成任务的工人所占百分比即可进行判断．
（1）解：∵13出现了4次，出现的次数最多，
∴众数是13；
把这些数从小到大排列为：8，8，8，10，12，12，13，13，13，13，排在第5个数和第6个数的平均数即为中位数，
则中位数是．
（2）解：10名工人的日均生产件数的平均数为（件），
答：10名工人的日均生产件数的平均数为11件．
（3）解：若要使占的工人都能完成任务，应选中位数或平均数作为日生产件数的定额，理由如下：
若选中位数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所占百分比为；
若选平均数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所占百分比为；
若选众数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所占百分比为；
所以若要使占的工人都能完成任务，应选中位数或平均数作为日生产件数的定额．
21．(1)
(2)2
（1）分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形边长；
（2）由图可知，列式求出a的值即可．
（1）解：∵直角三角形较短的直角边，
较长的直角边，
∴小正方形的边长；
（2）解：由图可知，
∴，
化简为，
解得：或（舍），
则的值为2．
22．(1)，
(2)
（1）根据正方形的面积公式以及最简二次根式的定义进行解题即可；
（2）根据图形进行列式计算即可．
（1）解：∵两块正方形的光伏发电板的面积为，
故光伏发电板的边长为；
∵两块正方形的光伏发电板的面积为，
故光伏发电板的边长为．
（2），
根据题意可得，阴影部分是一个长为，宽为的矩形，
故阴影部分的面积为（）．
23．(1)，见解析
(2)甲，见解析
本小题考查平均数、方差，正确求出乙的方差是解答本题的关键．
（1）先求出乙的方差，然后比较即可；
（2）先求出五年获奖的平均数，然后根据甲、乙十次测试成绩达到平均成绩的频数多少判断即可．
（1）解：，
即．
因为，
所以，
所以甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩比甲稳定．
（2）解：由已知得，获奖分数线的平均数为 ，
从信息一可知，在集训期间的十次测试成绩中，甲达到获奖分数线的平均数的频数为4，而乙的频数为1，所以甲获奖的可能性更大，故选甲参加更合适．
24．(1)
(2)；证明见解析
(3)，
（1）根据题干中的已知等式即可求得答案；
（2）根据已知等式总结规律，然后利用二次根式的运算法则证明即可；
（3）根据规律将原式变形后计算即可．
（1）解：由题干中的等式得第个等式为：．
（2）解：用字母是正整数，表示这一规律是：，
证明：
，
．
（3）解：，
，
，
，
，
经检验，是原方程的解．
，
，
，
，
，
，
经检验，是原方程的解．
综上，，．

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