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浙教版2024 八年级下册
八年级数学下册期中检测卷【金华市专用】
（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.95 二次根式有意义的条件
2 0.85 求中位数
3 0.87 一元二次方程的定义
4 0.65 画箱线图；求四分位数
5 0.7 判断是否是一元二次方程的解；一元二次方程的根与系数的关系
6 0.65 由一元二次方程的解求参数；因式分解法解一元二次方程
7 0.65 二次根式的除法；二次根式的加减运算
8 0.78 已知字母的值 ，求代数式的值；利用算术平方根的非负性解题；利用二次根式的性质化简
9 0.65 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
10 0.73 化为最简二次根式；二次根式的加减运算；用勾股定理解三角形
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 积的乘方的逆用；运用平方差公式进行运算；二次根式的混合运算
12 0.85 利用二次根式的性质化简
13 0.7 求离差平方和
14 0.65 其他问题(一元一次方程的应用)；求加权平均数
15 0.65 因式分解法解一元二次方程；图形类规律探索
16 0.6 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
二、知识点分布
三、解答题
17 0.85 运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；二次根式的混合运算
18 0.87 解一元二次方程——配方法
19 0.65 求中位数；求众数；求方差；根据方差判断稳定性
20 0.61 几何问题(一元一次方程的应用)；动态几何问题(一元二次方程的应用)；用勾股定理解三角形
21 0.73 增长率问题(一元二次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
22 0.63 运用完全平方公式进行运算；利用二次根式的性质化简；比较二次根式的大小；实数的大小比较
23 0.69 二次根式的应用；已知字母的值 ，求代数式的值
24 0.4 由一元二次方程的解求参数；一元二次方程的根与系数的关系；根据判别式判断一元二次方程根的情况；用勾股定理解三角形2025—2026学年八年级数学下册期中检测卷【金华市专用】
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．某校在“校园十佳歌手”比赛中，六位评委给1号选手的评分如下：，，，，95，94，那么这组数据的中位数是（ ）
A．95 B．94.5 C．93.5 D．94
3．下列关于x的方程中一定是一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（ ）
A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是80分
C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分
5．若是方程的两个实数根，则代数式的值为（ ）
A．11 B．10 C． D．0
6．已知方程和方程的两根分别相等，则a等于（　　）
A．1 B． C．2 D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知实数a，b满足，则的值为（ ）
A．3 B．7 C．10 D．3或7
9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好平方步，从水池边到圆周，每边相距步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是步，则列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成了“锄头”（如图2）的封闭图形，则该“锄头”的周长是（ ）
A． B．
C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算：的结果是______．
12．计算：______； ______．
13．某小组6名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为88，98，90，92，90，96老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布，若按照以下分组方式：第一组，第二组，则组内离差平方和为_____________．
14．学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（十分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占，音色和创意各占组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下：
唱功 舞台表现 音色 创意
小兰 9 k
小竹 8 9 9
若两位选手的评分相同，则表中的值为________ ．
15．如图，是一个三角点阵，从上向下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第行有个点……，若三角点阵中前行的点数之和是66，则___________．
16．阳光小区附近有一块长，宽的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示，设步道的宽为．则步道的宽为_____；方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大，且区域丙为正方形，塑胶跑道的总面积为____．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：（用配方法）；
(1)
(2)．
19．甲、乙两人在相同条件下进行了10次射击，成绩如下：
人员 环数
甲 6 7 6 8 7 6 8 6 9 7
乙 5 7 5 10 5 8 6 9 8 7
对以上数据进行分析，绘制成如表：
人员 平均数 中位数 众数 方差
甲 a 7 c d
乙 7 b 5 2.8
(1)填空： ， ， ， ；
(2)根据以上数据，评价甲、乙两人射击成绩的稳定性，并说明理由；
(3)如果乙再射击1次，成绩为7环，那么乙射击11次的成绩的方差 原来射击10次的成绩的方差（选填“大于”，“小于”或“等于”）．
20．如图，在长方形中，，，点P以的速度从顶点A出发，沿折线向点C运动，同时点Q以的速度从顶点C出发，沿向点D运动，当其中一个动点到达终点时，另一点也随之停止运动．
(1)两动点运动几秒时，四边形的面积是长方形面积的？
(2)是否存在某一时刻，使得点P与点Q之间的距离为？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明理由．
21．随着电商的发展，网上购物成为主流，催生了快递行业的快速发展．据调查，某市一家快递公司，今年一月份和三月份完成投递的快递总件数分别为13万件和15.73万件．现假定该公司一月至四月每月投递的快递总件数的增长率相同．
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.9万件，那么该公司现有的15名快递投递业务员能否完成今年四月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
22．王老师在小结时总结了这样一句话：“对于任意两个正整数a、b，如果，那么，”然后讲解了下面一道例题：
比较和的大小．
方法：，
因为8＜12，所以，即
方法二：，
因为，所以
参考上面例题的解法，解答下列问题：
(1)比较与的大小；
(2)比较与的大小．
23．小明的爸爸准备用一块面积为的正方形木板制作一个无盖的长方体收纳箱．他先裁去四个角的小正方形，然后折起边沿．若裁去的小正方形的边长为，则制成的收纳箱底面边长为，高为．请解答：
(1)当时，求收纳箱的容积；
(2)若要使收纳箱的表面积为，求x的值（结果保留根号）．
24．已知关于x的方程．
(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；
(2)若斜边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长．
(3)已知三个不同的实数a，b，c满足，方程和有一个相同的实根，方程和也有一个相同的实根．求a，b，c的值．2025—2026学年八年级数学下册期中检测卷【金华市专用】
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C A A B C D A
1．D
根据二次根式被开方数的非负性、分式有意义的条件列不等式求解即可．
解：要使有意义，需同时满足二次根式和分式有意义的条件：
二次根式的被开方数需非负，且是分式的分母，分母不能为0，
，
解得．
2．B
本题考查中位数的计算，按照中位数的定义，先将数据从小到大排序，数据个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均数，据此求解即可．
解：∵将这组数据从小到大排列为，数据总个数为，是偶数，
∴中间的两个数为和，
∴这组数据的中位数为．
3．C
一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的整式方程，特别要注意二次项系数不为0．
解：选项A，展开整理原方程，整理得 ，是一元一次方程，不是一元二次方程；
选项B， 中，若 ，方程不是一元二次方程；
选项C， 是整式方程，只含一个未知数，二次项系数为，未知数最高次数为2，一定是一元二次方程；
选项D，分母含有未知数，是分式方程，不是整式方程，因此不是一元二次方程．
4．C
对比两班箱线图的箱体长度和整体数据跨度，可判断成绩集中程度，理解箱线图的相关定义依次判断即可．
选项A：由图2可知，一班成绩的极差（最大值减最小值）更大，成绩分布更分散，二班成绩更集中，因此A错误；
选项B：一班箱体顶端在100分上方，80分是一班箱体底端（下四分位数），因此B错误；
选项C：一班存在一个异常值点在140分刻度上方，说明一班有同学成绩超过140分，因此C正确；
选项D：由图可知，一班平均值低于100分，二班平均值高于100分，一班平均分低于二班，因此D错误．
5．A
先利用一元二次方程根的定义，将用含的一次式表示，再结合韦达定理（根与系数的关系）得到的值，最后代入代数式化简求值．
解：是方程的实数根，
，
，
是方程的两个实数根，
，
∴
．
6．A
先通过因式分解法分别求出两个一元二次方程的根，再根据两个方程两根分别相等，对应根相等即可求出的值．
解：解方程 ，得两根为，.
对因式分解，得，得两根为，.
∵两个方程的两根分别相等，
∴.
∴．
7．B
直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的除法运算法则、二次根式的性质分别化简，进而判断得出答案．
解：A．，无法合并，故此选项不合题意；
B．，故此选项符合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．，故此选项不合题意．
8．C
本题利用二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）求出a的值，再代入计算得到b的值，最后求出即可
解：∵二次根式中被开方数为非负数，
∴不等式组，
解得且，
∴，
将代入得，
∴
9．D
本题主要考查了一元二次方程的应用，把圆的面积和正方形水池的面积用含的代数式表示出来，两个图形的面积差即为可耕地的面积，根据相等关系列方程即可．
解：设正方形的边长是步，则圆的直径是步，
圆的半径为步，
圆的面积为平方步，正方形水池的面积为平方步，
可耕地的面积恰好平方步，
可列方程：．
故选：D．
10．A
根据勾股定理可得，再由该“锄头”的周长是，即可求解．
解：如图，
根据题意得：，
∴，
∴该“锄头”的周长是．
11．
先拆分指数，逆用积的乘方法则，再结合平方差公式化简计算，即可得到结果．
解：
，
∴的结果是．
12． 5 5
本题考查二次根式的性质，运用二次根式的基本性质计算即可．
解：，．
13．10
根据离差平方和是各组内数据与本组平均数之差的平方和，组内离差平方和为两组离差平方和之和，先分别计算两组的离差平方和，再求和即可．
解：第一组数据为，
第一组数据的平均数为：，
第一组的离差平方和为：，
第二组数据为，
第二组数据的平均数为：，
第二组的离差平方和为：，
因此组内离差平方和为．
14．
根据加权平均数公式计算出小竹的最终得分和小兰的最终得分，由两位选手的评分相同列方程即可得解．
解：根据题意得，
解得，
表中的值为9．
15．
本题考查了规律型—图形的变化类，解一元二次方程；
根据图形得出，然后解方程即可．
解：由题意得：，即，
整理得：，
解得：，（舍去），
∴，
故答案为：．
16．
根据题意可得正方形休闲广场的边长为，根据两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等建立方程可求出步道的宽；设区域丙的边长为，长方形区域甲和长方形区域乙的宽相等，那么长方形区域甲的长比长方形区域乙的长多的长度乘以区域丙的边长即为长方形区域甲的面积比长方形区域乙多的面积，据此建立方程求出区域丙的边长即可得到答案．
解：由题意得，，
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴步道的宽为；
设区域丙的边长为，
由题意得，长方形区域甲和长方形区域乙的宽相等，长方形区域甲的长比长方形区域乙的长多，
∵长方形区域甲的面积比长方形区域乙大，
∴，
∴，
∴塑胶跑道的总面积为．
17．(1)
(2)
（1）利用完全平方公式进行二次根式的计算即可；
（2）利用平方差公式进行二次根式的计算即可．
（1）解：原式
（2）解：原式
18．(1)，
(2)，
（1）根据配方法的步骤解方程即可；
（2）先将方程左边展开，再根据配方法的步骤解方程即可．
（1）解：
，；
（2）解：
，．
19．(1)7，7，6，1
(2)甲的成绩比较稳定，理由见解析
(3)小于
本题考查数据的分析，涉及求平均数、中位数、众数，方差的意义，熟练掌握相关概念和求法是解题的关键．
（1）利用平均数的定义求a，利用众数的定义求c，利用中位数的定义求b，利用方差公式求d；
（2）利用方差越小越稳定解答即可；
（3）利用方差公式计算出乙射击11次的成绩的方差，比较大小即可．
（1）解：，即，
甲的方差为：，即，
在甲射击成绩中，出现次数最多的是6，
故甲射击成绩的众数是6，即，
乙的射击成绩按从小到大排列为：5，5，5，6，7，7，8，8，9，10，位于中间的两个数是7，7，
故乙射击成绩的中位数，
故答案为：7，7，6，1；
（2）解：甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定，理由如下：
∵甲的方差1小于乙的方差2.8，
∴甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定．
（3）解：∵乙再射击1次，成绩为7环，前10次平均成绩也为7环，
∴乙射击11次的成绩的平均数为：，
∴乙射击11次的成绩的方差为：
，
∵，
∴乙射击11次的成绩的方差小于原来射击10次的成绩的方差，
故答案为：小于．
20．(1)秒
(2)存在，或
（1）要使四边形的面积是长方形面积的，此时点P应在上，才能构成四边形．根据路程速度时间，分别用t的代数式表示、的长，再根据梯形的面积公式列方程求解；
（2）根据勾股定理列方程即可，注意分情况考虑．
（1）解：设两动点运动t秒，使四边形的面积是长方形面积的．
根据题意，得，，，
长方形的面积，
，
，
解得：，
所以，两动点运动秒时，四边形的面积是长方形面积的．
（2）解：存在，理由如下：
设两动点经过t秒使得点P与点Q之间的距离为．
点P到达B时，；点P到达C时，，

①当时，如图①，过点作于点，
四边形是长方形，
，，
，
由勾股定理得：，
，
解得：，；
②当时，如图②，
，
由勾股定理得：，
，
，
此时，此方程无解．
综上所述，当两点运动时间为或时，点P与点Q之间的距离为．
21．(1)该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为
(2)不能完成，至少还需增加5名业务员．
（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据“今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为13万件和15.73万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可，注意合理取舍x的值；
（2）首先求出今年四月份的快递投递任务，再求出15名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年四月份的快递投递任务，然后再求出至少需要增加业务员的人数即可．
（1）解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意得
，
解得：，（不合题意，舍去），
答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为．
（2）解：4月：（万件）
，
∴该公司现有的15名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，
设共需要名业务员才能完成任务，则，
解得，
∵为整数，
∴的最小值为20，
∴至少还需增加：（名）业务员．
22．(1)
(2)
（1）根据题中所给方法，对两个根式进行平方，比较平方后的两数的大小即可得出结论．
（2）根据题中所给方法，对两个根式进行平方，比较平方后的两数的大小即可得出结论．
（1）解：，
，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
．
23．(1)
(2)
（1）根据长方体体积公式进行求解；
（2）根据总体面积减去四个小正方形的面积列出等式，然后利用平方根进行求解．
（1）解：当时，底面边长为，
容积为；
（2）解：由题意，
∴或（不符合题意，舍去），
∴．
24．(1)证明见解析
(2)
(3)，，
本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，勾股定理的应用．
（1）把一元二次方程根的判别式转化成完全平方式的形式，得出可知方程总有实数根．
（2）根据根与系数的关系得，再由勾股定理得到，即可解得k的值，利用取舍k的值，即可得到的周长．
（3）依次将题设中所给的四个方程编号为①，②，③，④．设是方程①和方程②的一个相同的实根，可得：．设是方程③和方程④的一个相同的实根，可得，可得．再进一步求解即可．
（1）证明：∵，
∴
，
，
无论k为任意实数值方程，总有实数根．
（2）解：∵斜边长，另两边长b，c恰好是方程的两个根，
∴，
∵b、c为直角边，斜边长，
∴，
∴，
∴，
整理得，
解得，，
，
舍去，
∴，
∴的周长，
（3）解：依次将题设中所给的四个方程编号为①，②，③，④．
设是方程①和方程②的一个相同的实根，则，两方程相减，
解得：．
设是方程③和方程④的一个相同的实根，则，两方程相减，
∴解得，
∴．
又方程①的两根之积等于1，
∴也是方程①的根，则．
又，
两方程相减，得．
若，则方程①无实根，
∴，
∴．
∴，
∴，
由④得：．
又，
解得：，．

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