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2025—2026学年七年级数学下册期中检测卷02
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．若关于x、y的方程有一组解是，则a的值是（ ）
A．29 B． C．1 D．
3．下列图形中，与是内错角的是（ ）
A． B． C． D．
4．若实数a满足，则（ ）
A．1013 B．2026 C． D．
5．如图，E在线段的延长线上，，，，连接交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分，则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值且定值为，其中正确结论的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．若 是方程组的解，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知关于，的方程组以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
9．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步. 问人与车各几何 ” 其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行，问人与车各多少 设有人，辆车，则所列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）．
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
……
请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（　　）
A． B． C．6 D．60
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算：______．
12．现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为，宽为．用3个如图②的全等图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，若大长方形的宽为30，则图③中阴影部分的面积与整个图形的面积的比值为______．
13．若关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为______．
14．如图，在下列条件中：①；②；③且；④，能判定的序号是_____．
15．2026年春晚<<武>>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则______度．
16．你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：…，请你利用上面的结论，若，则的值为___．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算与化简
(1)计算：
(2)化简：．
18．解方程（组）：
(1)
(2)
19．如图，已知，和互余，和互余．试说明：．
20．【列方程（组）解决问题】春假即将来临，某校组织学生去农场春游，体验草莓采摘、包装和销售过程．据了解该农场在包装草莓时，通常采用盒装和袋装两种包装方式．其中，盒装每份售价50元，袋装每份售价70元．
(1)活动中，学生卖出盒装和袋装草莓共150份，销售总收入为9500元，请问盒装和袋装各销售了多少份？
(2)已知现在需要对36斤草莓进行分装，既有盒装也有袋装，且恰好将这36斤草莓整份分装完．若盒装每份4斤，袋装每份6斤，请问盒装和袋装各多少份恰好能分完？并请求出具体方案．
21．边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个选项）
A． B．
C． D．
(2)若，，求的值；
(3)计算：．
22．如图，在三角形中，点，分别在，上，点，在上，与交于点，，．
(1)判断与的位置关系，并证明；
(2)若，，求的度数．
23．阅读探索：解方程组
解：设，，原方程组可以化为解得
即【此种解方程组的方法叫做换元法】
(1)运用上述方法解方程组
(2)已知关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解．
24．乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片：种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
(1)观察图，请你写出三个代数式，，之间的数量关系：______；
(2)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
已知，，求的值；
已知，求的值．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级下册
七年级数学下册期中检测卷02（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
二、知识点分布
一、单选题 1 0.95 图形的平移
2 0.85 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；二元一次方程的解
3 0.85 同位角、内错角、同旁内角
4 0.65 实数的混合运算；通过对完全平方公式变形求值
5 0.54 根据平行线判定与性质证明；几何问题(一元一次方程的应用)；角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算
6 0.77 已知二元一次方程组的解求参数
7 0.65 几何图形中角度计算问题；内错角相等两直线平行
8 0.65 二元一次方程的解；加减消元法；已知二元一次方程组的解的情况求参数
9 0.75 根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
10 0.65 多项式乘法中的规律性问题
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 计算单项式乘多项式及求值
12 0.65 几何问题(二元一次方程组的应用)
13 0.76 判断是否是二元一次方程组的解；二元一次方程组的特殊解法
14 0.65 内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
15 0.65 根据平行线判定与性质求角度
16 0.65 幂的乘方的逆用；多项式乘法中的规律性问题
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；运用平方差公式进行运算
18 0.75 解一元一次方程（二）——去括号；加减消元法
19 0.65 同(等)角的余(补)角相等的应用；内错角相等两直线平行
20 0.65 二元一次方程的解；方案问题(二元一次方程组的应用)
21 0.5 运用平方差公式进行运算；平方差公式与几何图形
22 0.65 根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质证明
23 0.69 二元一次方程组的特殊解法
24 0.65 通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用2025—2026学年七年级数学下册期中检测卷02
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C A A D A A A
1．A
本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可．
解：依题意，观察四个选项，能用其中一部分平移得到的是A选项．
2．D
根据方程解的定义，将已知解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值．
解：∵是方程的解，
∴把，代入原方程得：
，
整理得 ，
移项计算得 ，
解得 ．
3．B
根据内错角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行解答即可．
解：．与不是内错角，故该选项不符合题意；
．与是内错角，故该选项符合题意；
．与不是内错角，故该选项不符合题意；
．与不是内错角，故该选项不符合题意；
4．C
本题利用换元法结合完全平方公式整体变形求解，不需要展开复杂计算，运用整式乘法公式即可推出结果．
解：设 ，，
∴，
∵，
∴ ，
∵，
即，
∴，
．
5．A
根据平行线的判定定理得到，故①正确；由平行线的性质得到，等量代换得到，求得平分；故②正确；根据题意列方程得到，故③正确；设，，得到，根据角平分线的定义即可判断④．
解：∵，，
∴，
∴，故①正确；
∴，
∵，
∴，
∴平分，故②正确；
∵的余角比大，
，
∵，
∴，
∴，故③正确；
设，，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故④正确．
综上，正确的有4个，即选项A符合题意．
6．A
将代入，得：，解方程组即可．
解：将代入，
得：，
解得，
∴，
7．D
由即可判断①；由即可判断②；求出即可判断③；求出即可判断④．
解：∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
如果，则，故，故③正确；
如果，则，故，故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，共4个．
8．A
本题考查了二元一次方程组的解法及含参方程组的解与参数的关系，解题的关键是先用加减消元法求出．将代 入各选项的条件中，转化为关于的方程或判断是 否与的值有关，逐一验证即可得出结论．
解：解方程组，
①②得，
把代入①得：，
方程组的解为，
①当时，方程组的解为，
代入得，满足方程，故①正确；
②若则，
整理得，解得，存在实数满足条件，故②正确；
③计算，
结果为常数，与无 关，故不论取何值，的值始终不变，故③正确；
④若，则,
整理得，解得，故④错误；
综上，正确结论为①②③.
9．A
根据“每辆车乘坐3人，空余两辆车”，实际坐人的车辆数等于总人数除以每车人数，也等于总车辆数减去空车数量得出方程；再根据“每辆车乘坐2人，有9人步行”，总车辆数等于乘车人数除以每车人数，乘车人数为总人数减去步行人数得出方程，即可列出正确的方程组．
解：设有人，辆车，根据题意，得
．
10．A
本题考查多项式乘法中的规律性探究，根据杨辉三角的规律，的展开式系数为 1，6，15，20，15，6，1，含的项对应第二项，需考虑，的符号和幂次即可．
解：∵展开式中含项的系数为 6，
∴展开式中含的项为，
∴含项的系数是，
故选：A．
11．
根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
解：原式．
12．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意、结合图形可以得到方程组，解出，的值，再表示出阴影面积和整个图形的面积，求出比值即可．关键是看懂图示，找出题目中的等量关系，求出和．
解：根据题意，结合题图可得，
，
解得，
∴题图③中阴影部分的面积为，
整个图形的面积为，
∴题图③中阴影部分的面积与整个图形的面积的比值为．
故答案为：．
13．
将第二个方程组中的和分别作为一个整体，参照第一个方程组的解即可得到结果．
解：根据题意得，，
解得，
所以，关于，的二元一次方程组的解为．
14．③
根据平行线的判定定理，需逐一分析每个条件，即可解答．
①与是直线、被直线所截形成的内错角．根据内错角相等，两直线平行，可推出，不能推出．
②这两个角是四边形的一对角，虽相等但无法直接推出任何一组对边平行，不能判定．
③已知，，则：即．与是直线、被直线所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可推出，符合要求．
④这两个角是直线、被直线所截形成的同旁内角．根据同旁内角互补，两直线平行，可推出，不能推出．
综上所述，能判定的序号是③
15．
本题考查了平行线的性质与判定，先理解题意，过点作，结合平行线的性质得，代入数值得，再运算角的和差以及根据列式计算，即可作答．
解：过点作，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
∵
∴
∴．
16．
先根据已知计算归纳出多项式乘法的一般规律，再结合已知等式推导出，求出或，结合求出x的值，最后代入计算即可．
解：根据已知计算可归纳规律得：，
当时，，
∵，
∴，
∴，
∴或，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意，
∴．
17．(1)
(2)
（1）解：原式
（2）解：原式 ．
18．(1)
(2)
（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
（1）解：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2）解：，
，得，
，得，
解得，
把代入②中得，，
解得，
所以该方程组的解为．
19．见解析
本题考查了同角的余角相等，平行线的判定，掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据和互余，和互余得到，又因为，所以，即可得证．
解：和互余，
，
和互余，
，
，
，
，
．
20．(1)盒装销售了50份，袋装销售了100份
(2)共有2种分装方案，方案1：盒装3份，袋装4份；方案2：盒装6份，袋装2份
（1）设盒装和袋装各销售了x份，y份，依题意列出二元一次方程组并求出x，y的值即可；
（2）设盒装和袋装各m份、n份，恰好能分完，依题意得到，即，推导出m为3的倍数，且，得到或6，进而求出n的值即可．
（1）解：设盒装和袋装各销售了x份，y份，依题意，得
，
解得，
答：盒装销售了50份，袋装销售了100份．
（2）解：设盒装和袋装各m份、n份，恰好能分完，依题意，得
，
即，
∵m，n都为正整数，
∴m为3的倍数，且，
解得，
∴或6，
当时，；
当时，；
答：共有2种分装方案，方案1：盒装3份，袋装4份；方案2：盒装6份，袋装2份．
21．(1)B
(2)
(3)
本题主要考查平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
（1）结合图①和图②阴影部分面积相等建立等式即可；
（2）利用平方差公式计算即可；
（3）利用平方差公式展开计算化简，最后求值．
（1）解：边长为的正方形面积是，边长为的正方形面积是，
∴图①阴影部分面积为；图②长方形面积为；
∴验证的等式是：
故选：B．
（2）解：∵
∴当，时，
解得：．
（3）解：
．
22．(1)，证明见解析
(2)
（1）由得到，即可得出，又，因此，从而得到．
（2）由得到，结合，根据角的和差即可求解．
（1）解：，证明如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
23．(1)
(2)
（1）仿照题干方法，利用换元法解方程组即可；
（2）根据题意易得方程组的解满足，进行求解即可．
（1）解：设，原方程组可化为，
解得，即，
∴；
（2）解：∵关于，的方程组的解为，
∴关于，的方程组的解满足，
解得.
24．(1)
(2)；
（1）根据，表示出各正方形和长方形的面积，即可得答案；
（2）①根据，代入，，求出的值即可；
②令，，得出，，根据求出的值即可．
（1）解：由图2可知：，
∴．
（2）解：①∵，，，
∴．
，求
②令，，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴．

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