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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中核心素养达标押题卷（人教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图．有几个正方体（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．367□是一个四位数，要使这个四位数既是2的倍数，又有因数3，□里可以填（　　）
A．2，8 B．2，5，8 C．2，5，6，8 D．0，2，4，6，8
3．在2□6的□中填一个质数，使这个三位数是3的倍数。□里应填（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
4．6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。下列数中，（　　）也是完全数。
A．10 B．13 C．28
5．一块棱长4分米的正方体铁块，现在要把它熔铸成横截面面积是10平方分米的长方体。熔铸成的长方体的长是（　　）
A．6.4 B．9.6 C．4.8
6．下面三个分数中，小于的是（　　）
A． B． C．
7．如果ab（a、b都不等于零），那么（　　）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b
二．填空题（共11小题，16分）
8．如图，把A，B，C，D，E这五部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色．那么，这幅图一共有　 　种不同的着色方法．
9．用三个同样大小的正方体拼成一个长方体，从正面看，看到的是　 　；从侧面看到的是　 　．
10．要把42个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，有 　 　种装法．
11．已知12□4能被3整除，则□中可以填 　 　。
12．校乒乓球队中男生的人数是女生的9倍，男生人数在50人和60人之间，男生有 　 　人。
13．要使三位数64□是3的倍数，□里最大可以填 　 　。
14．做一个无盖长方体鱼缸，长60厘米，宽和高都是40厘米（不计接头）。至少要 　 　平方分米玻璃，玻璃厚度不计，最多可装水 　 　升。
15．右图分别是一个长方体的正面和右面，这个长方体的底面积是 　 　平方厘米。
16．用铁丝做一个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要铁丝 　 　厘米。
17．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
3800克 　 　38千克 150+0 　 　0÷150 　 　
18．一个蛋糕平均分成3份，其中的2份可以用分数 　 　表示，在这个分数中，分子是 　 　。
三．判断题（共8小题，16分）
19．用可以画出。 　 　
20．一个合数加一个合数，结果一定是合数．　 　
21．一个自然数的因数都小于这个数的倍数．　 　．
22．因为3×0.5＝1.5，所以1.5是0.5的倍数，0.5是1.5的因数。 　 　
23．一个大冰箱的容积有480mL。 　 　
24．一个长方体的底面积和高都扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的16倍。 　 　
25．有两个杯子，各装了的水，将它们倒在一起刚好是一杯水． 　 　
26．两捆铁丝，第一捆比第二捆长米，第二捆比第一捆短米．　 　．
四．计算题（共3小题,18分）
27．计算下面图形的表面积和体积。（共6分）
28．把分数化成小数，小数化成分数。（除不尽的保留两位小数）（共8分）
1.25＝ 0.32＝ 0.6＝ 0.375＝
29．用短除法求12和18的最大公因数和最小公倍数。（共4分）
短除法：　 　
12和18的最大公因数是：　 　
12和18的最小公倍数是：　 　
五．应用题（共6小题，36分）
30．张林是初中生，他说：我现在的年龄是3的倍数，5年后我的年龄既是2的倍数，又是5的倍数，请问张林今年多少岁？
31．面包师要把28块面包用塑封袋进行包装，每个塑封袋装同样多，袋数大于1且小于28，共有几种包装方法？
32．有一堆苹果，总数不到40个，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，这堆苹果有几个？
33．李阿姨用一根彩带为顾客捆扎一个食品盒，这个食品盒的长、宽、高分别为20厘米、10厘米、5厘米，如图那样捆扎并留下20厘米长作为手提环。这样一共需要多少分米长的彩带？
34．奇思用一根铁丝刚好围成一个长17cm，宽12cm，高19cm的长方体框架，若将这根铁丝改围成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？
35．小亮喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了杯，再倒满水，第三次把一杯都喝了，小亮喝的牛奶多还是水多？请写出比较的过程。
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．B
【分析】由俯视图可得最底层几何体的个数，由主视图和左视图可得几何体第二层正方体的个数，相加即可．
【解答】解：俯视图中有4个正方形，那么最底层有4个正方体，
由主视图可得第二层最多有2个正方体，
有左视图可得第二层只有1个正方体，
所以共有4+1＝5个正方体．
故选：B．
【点评】考查对三视图的理解应用及空间想象能力．只要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．注意俯视图中正方形的个数即为最底层正方体的个数．
2．A
【分析】同时是2、3的倍数的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，各个数位上的数加起来能被3整除。
【解答】解：3+6+7
＝9+7
＝16
16+0＝16
16+2＝18
16+4＝20
16+6＝22
16+8＝24
18、24能被3整除。
答：□内可以填2或8。
故选：A。
【点评】本题考查了2和3的倍数特征，要熟练掌握。
3．D
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
3的倍数特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【解答】解：2+6＝8
2+8＝10
3+8＝11
5+8＝13
7+8＝15
15是3的倍数。
所以这个数是276。
答：□里应填7。
故选：D。
【点评】此题考查3的倍数特征及质数判断的方法，要熟练应用。
4．C
【分析】根据完全数的特点“一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身”，可先列举出各个选项的所有因数，并通过求和的方法来验证。
【解答】解：A.10的因数有：1、2、5、10，1+2+5＝8，8≠10，所以10不是完全数。
B.13的因数有：1、13，1≠13，所以13不是完全数。
C.28的因数有：1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，所以28是完全数。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是需理解完全数的概念，并能熟练掌握求一个数因数的方法。
5．A
【分析】根据题意可知，把一个棱长是4分米的正方体铁块熔铸成横截面是10平方分米的长方体，虽然形状变了，但是体积不变，首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块的体积，即长方体的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，用体积除以底面积即可。
【解答】解：4×4×4÷10
＝64÷10
＝6.4（分米）
答：熔铸成的长方体的长是6.4分米。
故选：A。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是明确把正方体铁块锻造成长方体，虽然形状变了，但是体积不变。
6．C
【分析】分数大小比较，分母相同时，分子越大分数就越大；分子相同时，分母越小分数反而越大。据此解答。
【解答】解：根据分析可知：，，。
故选：C。
【点评】本题考查了分数比较大小的方法的灵活应用。
7．C
【分析】可令ab的值为1，求得a，b，再比较a，b的关系．
【解答】解：令ab1，
则a，b，
则a＜b．
故选：C．
【点评】考查了比例中的大小比较问题，常用举特例的方法解决这类问题．
二．填空题（共11小题）
8．见试题解答内容
【分析】首先分析至少需要几种颜色，显然至少需要三种，然后分情况讨论
（1）如果用三种颜色，则A、B、C三块就必须用三种且必有A、D同色，B、E同色，对于A、B、C三块，首先从4种颜色选择3种，有4种选法，然后自由涂色，有6种涂法，然后对于剩余两块涂法是固定的，即这种情况下，有24种涂法，算式为4×6＝24
（2）如果用4种颜色，A，B，C三块仍然需要三种颜色，且可任意涂色，但此时，对于D（不妨分析D，E也是同理），有两种涂法：
①D仍与A同色，此时，对于最后一块E有两种涂法，这是共有涂法48种，算式为4×6×2＝48
②D与A不同色，则D为第四种颜色，易知E只能与A或B同色，此时共有涂法24种，算式为4×6×2＝48．
综上所述，共有涂法24+48+48＝120种．
【解答】解：（1）用三种颜色，有4×6×1＝24种；
（2）如果用4种颜色，有两种涂法：
①D仍与A同色，有4×6×2＝48种；
②D与A不同色，有4×6×2＝48种．
综上所述，共有涂法24+48+48＝120种．
故答案为：120．
【点评】考查了染色问题，得到至少需要三种颜色，再分用三种颜色和4种颜色讨论，是竞赛题型，有一定的难度．
9．见试题解答内容
【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是一行3个正方形；从侧面看到的图形是一个正方形，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：从正面看，看到的是 ；从侧面看到的是 ．
故答案为：；．
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
10．见试题解答内容
【分析】首先找出42的所有因数，再根据哪两个因数相乘是42确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可．
【解答】解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42；
即一共有8种装法：①一盒42个，装1盒（不合题意）；②每盒装1个，装42盒；③一盒装21个，装2盒；④每盒装2个，装21盒；⑤一盒装3个，装14盒；⑥每盒装14个，装3盒；⑦一盒装7个，装6盒；⑧每盒装6个，装7盒．
故有7种装法．
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了求一个数的因数的方法的应用．
11．2、5、8。
【分析】根据能被3整除数的特征，即各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就能被3整除，据此分析解答即可。
【解答】解：1+2+4＝7
7+2＝9
7+5＝12
7+8＝15
9、12、15能被3整除。
答：□中可以填2、5、8。
故答案为：2、5、8。
【点评】本题考查了3的倍数特征，要熟练掌握。
12．54。
【分析】根据校乒乓球队中男生的人数是女生的9倍，可知校乒乓球队男生人数是9的倍数，在50～60之间，是9的倍数的数只有54，依此即可求解。
【解答】解：因为校乒乓球队中男生的人数是女生的9倍，
所以校乒乓球队男生人数是9的倍数，
在～60之间，是9的倍数的数只有54，
故男生有54人。
故答案为：54。
【点评】解答此题时应先确定校乒乓球队男生人数是9的倍数，再求出50～60之间9的倍数的数是多少。
13．8。
【分析】根据3的倍数的特征，一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，6+4＝10，“□”再填上2，5、8都是3的倍数，其中8最大。
【解答】解：要使三位数73□是3的倍数，□里最大可以填8。
故答案为：8。
【点评】此题主要考查3的倍数特征及灵活应用。
14．104；96。
【分析】根据题意可知，鱼缸是没有盖的，它是由5个面围成的，根据长方体的表面积的计算方法即可求出需要玻璃多少平方分米；再根据长方体的容积公式：V＝abh，求出鱼缸的容积是多少立方分米，然后换算成用升作单位即可。
【解答】解：60厘米＝6分米
40厘米＝4分米
6×4+4×4×2+6×4×2
＝24+32+48
＝56+48
＝104（平方分米）
6×4×4
＝24×4
＝96（立方分米）
96立方分米＝96升
答：至少要104平方分米的玻璃，最多可装水96升。
故答案为：104；96。
【点评】此题属于长方体表面积、容积的实际应用，解答关键是弄清这个鱼缸是哪几个面围成的，缺少的是哪个面，然后根据长方体的表面积的计算方法和容积公式进行解答。
15．18。
【分析】通过观察长方体的正面和右面可知，这个长方体的长是6厘米，宽3厘米，高是2厘米，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×3＝18（平方厘米）
答：这个长方体的底面积是18平方厘米。
故答案为：18。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体展开图的特征及应用，长方形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
16．180。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此计算。
【解答】解：（20+15+10）×4
＝45×4
＝180（厘米）
答：至少需要铁丝180厘米。
故答案为：180。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
17．＜，＞，＞
【分析】不同质量单位的数的大小比较，先统一单位再比较，根据数的比较方法比较即可；将算式计算出得数，然后进行大小比较即可解答；同分母的分数大小比较：分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小；同分子的分数大小比较：分子是1的分数，分母大，分数就小；分母小，分数就大；据此解答。
【解答】解：
3800克＜38千克 150+0＞0÷150
故答案为：＜，＞，＞
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
18．；2。
【分析】把一个整体平均分成几份，占有其中的几份，分数表示为几分之几，分母为分成的份数，分子为占有的份数，据此即可解答。
【解答】解：一个蛋糕平均分成3份，其中的2份可以用分数表示，在这个分数中，分子是2。
故答案为：；2。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生能够掌握。
三．判断题（共8小题）
19．×
【分析】正方体的每个面都是正方形，用正方形可以画出正方形。
【解答】解：用可以画出。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查正方体的简认识。
20．见试题解答内容
【分析】根据质数和合数的概念进行解答：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；然后找出反例即可．
【解答】解：一个合数加一个合数的结果不一定是合数，例如4和9，4+9＝13，两数之和为质数；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查质数与合数的知识点，解答本题的关键是熟练掌握质数与合数的概念，此题难度不大．
21．见试题解答内容
【分析】一个数的最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身；据此判断即可．
【解答】解：因为一个数的最大因数是它本身，最小的倍数是它本身，如12的最大因数是12，最小倍数是12，它的最大因数和最小倍数相等；
所以一个自然数的因数都小于这个数的倍数的说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了因数和倍数意义，注意一个数的最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身．
22．×
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的；倍数、因数是针对整数来说的；由此判断即可。
【解答】解：因为3×0.5＝1.5，所以1.5是0.5的倍数，0.5是1.5的因数，说法错误，因为倍数、因数是针对整数来说的，研究的范围是非0自然数。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意倍数、因数是针对整数来说的。
23．×
【分析】一个大冰箱的容积有480L。
【解答】解：一个大冰箱的容积有480L，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的主要内容是容积的认识问题。
24．√
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，再根据积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此判断。
【解答】解：4×4＝16
所以一个长方体的底面积和高都扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的16倍。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
25．×
【分析】有两个杯子，各装了的水，没有说明这两个杯子是否相同，即单位“1”不一定相同，不能用1来计算，据此判断。
【解答】解：由分析知，两个杯子，各装了的水，没有说明这两个杯子是否相同，
即单位“1”不一定相同，不能用1来计算，
所以它们倒在一起不一定刚好是一杯水。
故答案为：×。
【点评】解答此题是注意“两个杯子”与“两个相同的杯子”的区别，前者单位“1”不一定相同，后者单位“1”相同。
26．见试题解答内容
【分析】这里的两个都是具体的数量，是相等的，据此判断即可．
【解答】解：两个后面都有单位名称，都是具体的数量，是相等的，
所以题干的说法是正确的；
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是明白：两个都是具体的数量，是相等的．
四．计算题（共3小题）
27．（1）94平方厘米，60立方厘米；
（2）294平方分米，343立方分米。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）（5×3+5×4+3×4）×2
＝（15+20+12）×2
＝47×2
＝94（平方厘米）
5×3×4
＝15×4
＝60（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是94平方厘米，体积是60立方厘米。
（2）7×7×6
＝49×6
＝294（平方分米）
7×7×7
＝49×7
＝343（立方分米）
答：这个正方体的表面积是294平方分米，体积是343立方分米。
【点评】此题主要考查长方体】正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．0.5，0.2，1.75，0.67，1，，，。
【分析】分数化小数，分子除以分母即可；
小数化分数，根据小数的位数，把小数化成分母是10、100、1000的分数，再约分即可。
【解答】解：）
0.5 0.2 1.75 0.67
1.25＝1 0.32 0.6 0.375
【点评】本题主要考查分数、小数的互化。
29．；6；36。
【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。
【解答】解：
所以12和18的最大公因数是：2×3＝6
12和18的最小公倍数是：2×3×2×3＝36
故答案为：；6；36。
【点评】熟练掌握用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
五．应用题（共6小题）
30．15岁。
【分析】5年后张林的年龄既是2的倍数，又是5的倍数，那么这个数的个位上应是0，因为他是5年前是初中生，所以5年后他的年龄是20岁，求张林今年多少岁，减去5即可，据此解答。
【解答】解：根据分析可知，5年后张林的年龄是20岁。
20﹣5＝15（岁）
15是3的倍数。
答：张林今年15岁。
【点评】本题考查了2、3、5的倍数特征及其应用，要熟练掌握。
31．4种。
【分析】根据题意，面包师要把28块面包用塑封袋进行包装，每个塑封袋装同样多，袋数大于1且小于28，求共有几种包装方法，就是求28的因数，但不包括1和28本身，据此解答。
【解答】解：28的因数有1、18、2、14、4、7。
所以每袋2块，装14袋；
每袋14块，装2袋；
每袋4块，装7袋；
每袋7块，装4袋。
答：共有4种包装方法。
【点评】本题的关键是求出28的因数，但是根据题意，具体运用时不包括1和28本身。
32．38，31，24，17、10个。
【分析】根据题意，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，说明这堆苹果的数量是比7的倍数多3的数，利用求倍数的方法求出7的倍数与40接近的数，再加3即可。
【解答】解：7的倍数有7，14，21，28，35，42.......，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，10、18、31、38，因为总数不到40个，所以选择的数应该小于40，即38，31，24，17和10。
答：这堆苹果可能有38，31，24，17、10个。
【点评】解答此题的关键是利用乘以1、2、3、4、5、6......先求出7的倍数。
33．16分米。
【分析】由图可知，这样捆扎，长应该有4条，宽4条，高4条，再加手提环部分，计算完以后还要转换单位为分米。
【解答】解：20×4+10×4+5×4+20
＝80+40+20+20
＝160（厘米）
160厘米＝16分米
答：这样一共需要16分米长的彩带。
【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答。
34．16厘米。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此求出长方体的棱长总和，正方体的12条棱全部相等，再除以12即可求出正方体的棱长。
【解答】解：（17+12+19）×4÷12
＝48×4÷12
＝16（厘米）
答：这个正方体框架的棱长是16厘米。
【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征及棱长总和的计算方法。
35．由题意可知，小亮喝了1杯牛奶。
1（杯）
1＝1
一样多。
【分析】由题意可知，小亮喝了1杯牛奶；喝了（）杯水。据此计算出喝的水的杯数，即可比较出小亮喝的牛奶多还是水多。
【解答】解：由题意可知，小亮喝了1杯牛奶。
1（杯）
1＝1
答：小亮喝的牛奶和水一样多。
【点评】解答本题的关键是分析出喝了多少杯牛奶，喝了多少杯水。
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