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2025-2026学年五年级下册数学期中核心素养达标押题卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．在，1，，2，1这些数中，有（　　）个数能化成有限小数。
A．3 B．4 C．5
2．下面的平面图形可以折成正方体的是（　　）
A． B． C． D．
3．的3倍与3个相比（　　）
A．的3倍大 B．3个大 C．二者一样大
4．因为1，所以（　　）
A．是倒数 B．是倒数 C．和互为倒数 D．与都是倒数
5．一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放下（　　）个棱长是2分米的正方体木块
A．5个 B．14个 C．12个 D．无法确定
6．一个水池能蓄水430m3，我们就说这个水池的（　　）是430m3。
A．重量 B．体积 C．容积
7．一个正方体容器，从里面量棱长为5dm，容器内水深4.6dm。把一个长和宽都是2dm的长方体铁块放入水中（铁块完全浸没），水溢出了2L。这个铁块的高是（　　）dm。
A．0.4 B．1.6 C．4 D．3
二．填空题（共9小题，22分）
8．计算时，可以这样想：　 　个减去 　 　个，得，就是 　 　。
9．把、33.3%、π、0.3按从小到大排列，填在横线上
　 　＜　 　＜　 　＜　 　．
10．一个长方体框架，长8厘米，宽7厘米，高6厘米，做这个框架至少要用　 　厘米的铁丝；若在表面贴上塑料板，则至少要用　 　平方厘米．
11．如果将如图折成一个正方体，那么数字“1”对面是 　 　。
12．因为 　 　；所以与 　 　互为倒数；0.5的倒数是 　 　，我的想法是：　 　；0有倒数吗？　 　（填“有”或“无”）理由是：　 　。
13．往一个长6厘米，宽5厘米，高10厘米的长方体容器中注水，水在容器中形成的长方体相对两个面是正方形时，体积可能是 　 　毫升或 　 　毫升。
14．3.2升＝　 　毫升 15厘米＝　 　米
15．一个正方体的所有棱长之和是米。这个正方体的棱长是 　 　米，体积是 　 　立方米。
16．一颗钢珠的体积是10cm3，把4颗这样的钢珠放入一个杯子中，接着倒入250mL的水浸没钢珠，杯子正好装满了水，杯子的容积是 　 　mL。
三．判断题（共7小题，14分）
17．分数单位是的最大真分数与最小假分数的差是。 　 　
18．计算做一个无盖鱼缸所需材料的总面积，就是求这个鱼缸6个面的总面积。 　 　
19．一个真分数乘一个假分数，积一定大于这个真分数．　 　．
20．因为，所以的倒数也大于的倒数。 　 　
21．长、宽、高都不相等的两个长方体，体积也一定不相等．　 　
22．从1里面连续减去9次，得0． 　 　
23．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．　 　
四．计算题（共2小题，14分）
24．看堆算得又快又准。（共8分）
0
56
25．计算下面图形的表面积．（单位：cm）（共6分）
五．应用题（共6小题，36分）
26．学校运来一批黄沙，砌花坛用去吨，修路用去吨，还剩下吨，这批黄沙原有多少吨？
27．妈妈买了kg的樱桃，爸爸吃了，楠楠吃了。还剩下这些樱桃的几分之几？
28．林爷爷家有一根铁丝。他打算用这根铁丝焊接成一个长12cm、宽7cm、高6cm的长方体，焊接完成后铁丝还剩5cm。这根铁丝原来有多长？（焊接损耗不计）
29．六一班“庆元且”游艺会活动的开盲盒环节，需要制作一批长36cm、宽30cm、高24cm的长方体纸盒，每个纸盒至少要用硬纸板多少？
30．小明说：2千克铁的比2千克棉花的重；小红说：1米的与3米的一样长．你认为他俩谁说得对？为什么？
31．一个长方体玻璃容器的底面积是300平方厘米，高为10厘米，里面盛有5厘米的水，现将一个土豆完全没水中，水面升高2厘米。土豆的体积是多少？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．在，1，，2，1这些数中，有（　　）个数能化成有限小数。
A．3 B．4 C．5
【答案】A
【分析】用分子去除分母，能除尽的就能化成有限小数。
【解答】解：0.75
11.416......
0.4375
22.5
11.285714285714......
在，1，，2，1这些数中，有3个数能化成有限小数。
故选：A。
【点评】本题考查了分数与小数的互化。
2．下面的平面图形可以折成正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能折成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能折成正方体。
【解答】解：A、不属于正方体展开图，不能折成正方体；
B、不属于正方体展开图，不能折成正方体；
C、不属于正方体展开图，不能折成正方体；
D、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”，能折成正方体。
故选：D。
【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
3．的3倍与3个相比（　　）
A．的3倍大 B．3个大
C．二者一样大
【答案】C
【分析】的3倍表示3个的和是多少。据此解答。
【解答】解：因为的3倍表示3个的和是多少，所以的3倍与3个相比二者一样大。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘整数的意义及应用。
4．因为1，所以（　　）
A．是倒数 B．是倒数
C．和互为倒数 D．与都是倒数
【答案】C
【分析】根据题意，一个数与另一个数相乘，所得的积为1，这两个数就互为倒数；最后结合倒数的定义进行解答，注意互为倒数是指两个数，不能单独讲一个数。
【解答】解：因为1，所以与互为倒数。
故选：C。
【点评】这是一道关于倒数认识的题目，解答本题的关键是熟知倒数的定义。
5．一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放下（　　）个棱长是2分米的正方体木块
A．5个 B．14个 C．12个 D．无法确定
【答案】C
【分析】先求出每条棱长上最多能放的块数，再借助长方体的体积公式进行计算即可解答．
【解答】解：以长为边最多放：6÷2＝3（块）
以宽为边最多放：4÷2＝2（块）
以高为边最多放：5÷2＝2（块）…1（分米）
所以：3×2×2＝12（块）
答：最多能放12块．
故选：C．
【点评】解答此题时不要用大体积除以小体积来计算块数，因为高还有剩余．
6．一个水池能蓄水430m3，我们就说这个水池的（　　）是430m3。
A．重量 B．体积 C．容积
【答案】见试题解答内容
【分析】根据容积的意义，某容器所能容纳物体的体积叫作这个容器的容积；据此解答即可。
【解答】解：一个水池能蓄水430m3，我们就说这个水池的容积是430m3。
故选：C。
【点评】本题考查了容积的定义，要区分体积和容积的不同，注意平时基础知识的积累。
7．一个正方体容器，从里面量棱长为5dm，容器内水深4.6dm。把一个长和宽都是2dm的长方体铁块放入水中（铁块完全浸没），水溢出了2L。这个铁块的高是（　　）dm。
A．0.4 B．1.6 C．4 D．3
【答案】D
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体容器的体积，再求出容器内4.6dm水的体积，用正方体容器的体积减去容器内水的体积，再加上水溢出的容积，就是这个长方体铁块的体积，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。
【解答】解：2L＝2dm3
（5×5×5﹣5×5×4.6+2）÷（2×2）
＝（25×5﹣25×4.6+2）÷4
＝（125﹣115+2）÷4
＝（10+2）÷4
＝12÷4
＝3（dm）
答：这个铁块的高是3dm。
故选：D。
【点评】熟练掌握和灵活运用正方体体积公式、长方体体积公式的应用，以及单位名数换算。
二．填空题（共9小题）
8．计算时，可以这样想：　5　个减去 　2　个，得，就是 　　。
【答案】5；2；。
【分析】根据同分母分数减法的计算方法：同分母分数相减，分母不变，只把分子相减进行解答即可。
【解答】解：计算时，可以这样想：5个减去2个，得3个，就是。
故答案为：5；2；。
【点评】掌握同分母分数加减法的计算法则推理过程是解决问题的关键。
9．把、33.3%、π、0.3按从小到大排列，填在横线上
　0.3　＜　33.3%　＜　　＜　π　．
【答案】见试题解答内容
【分析】有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
【解答】解：0.3333，33.3%＝0.333，π＝3.142
因为0.3＜0.333＜0.3333＜3.142
所以0.3＜33.3%π．
故答案为：0.3，33.3%，，π．
【点评】解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
10．一个长方体框架，长8厘米，宽7厘米，高6厘米，做这个框架至少要用　84　厘米的铁丝；若在表面贴上塑料板，则至少要用　292　平方厘米．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据“长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4”进行解答；
（2）根据“长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2”进行解答即可．
【解答】解：（1）（8+6+7）×4
＝21×4
＝84（厘米）
（2）（8×6+8×7+6×7）×2
＝146×2
＝292（平方厘米）
答：做这个框架至少要用84厘米的铁丝；若在表面贴上塑料板，则至少要用292平方厘米．
故答案为：84、292．
【点评】此题根据长方体的棱长总和计算方法、长方体表面积的计算方法进行解答即可．
11．如果将如图折成一个正方体，那么数字“1”对面是 　“4”　。
【答案】“4”。
【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，数字“1”与“4”相对，“2”与“6”相对，“3”与“5”相对。
【解答】解：如果将如图折成一个正方体，那么数字“1”对面是“4”。
故答案为：“4”。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
12．因为 　　；所以与 　　互为倒数；0.5的倒数是 　2　，我的想法是：　若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数　；0有倒数吗？　无　（填“有”或“无”）理由是：　任何数乘0都得0　。
【答案】，；2，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；无，任何数乘0都得0。
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：因为 ；所以与互为倒数；0.5的倒数是2，我的想法是：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；0有倒数吗，无，理由是：任何数乘0都得0。
故答案为：，；2，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；无，任何数乘0都得0。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
13．往一个长6厘米，宽5厘米，高10厘米的长方体容器中注水，水在容器中形成的长方体相对两个面是正方形时，体积可能是 　150　毫升或 　180　毫升。
【答案】150；180。
【分析】根据水在容器中形成的长方体相对两个面是正方形时，水的高度可能是5厘米，也可能是6厘米，据此求出体积。
【解答】解：5×5×6＝150（立方厘米）
6×6×5＝180（立方厘米）
答：水在容器中形成的长方体相对两个面是正方形时，体积可能是150毫升或180毫升。
故答案为：150；180。
【点评】本题考查的是长方体的体积，关键是根据长方体的体积＝长×宽×高，解答问题。
14．3.2升＝　3200　毫升 15厘米＝　0.15　米
【答案】见试题解答内容
【分析】把3.2升换算成毫升数，用3.2乘进率1000即可；
把15厘米换算成米数，用15除以进率100即可；
把0.95平方千米换算成公顷数，用0.95乘进率100即可；
【解答】解：根据题干分析可得：3.2升＝3200毫升；
15厘米＝0.15米；
故答案为：3200；0.15．
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
15．一个正方体的所有棱长之和是米。这个正方体的棱长是 　　米，体积是 　　立方米。
【答案】，。
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：12
（米）
（立方米）
故答案为：，.。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．一颗钢珠的体积是10cm3，把4颗这样的钢珠放入一个杯子中，接着倒入250mL的水浸没钢珠，杯子正好装满了水，杯子的容积是 　290　mL。
【答案】290。
【分析】首先根据：一颗钢珠的体积是10cm3。有4颗这样的钢珠，求出4颗钢珠的总体积是多少，因为这个杯子的容积包括两部分，一部分是4颗钢珠的体积加上另一部分是加入水的体积。
【解答】解：45×10＝40（立方厘米）
40立方厘米分米＝40毫升
250+40＝290（毫升）
答：这个杯子的容积是290毫升。
故答案为：290。
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗钢珠球的体积，进而得解。
三．判断题（共7小题）
17．分数单位是的最大真分数与最小假分数的差是。 　√　
【答案】√
【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数；先找出分母是8的最大真分数与最小假分数，再求出它们的差，据此解答。
【解答】解：分析可知，分数单位是的最大真分数是，最小假分数是。
所以，分数单位是的最大真分数与最小假分数的差是。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】掌握真分数、假分数的意义和同分母分数加减法的计算方法是解答题目的关键。
18．计算做一个无盖鱼缸所需材料的总面积，就是求这个鱼缸6个面的总面积。 　×　
【答案】×
【分析】根据长方体、正方体的特征，长方体和正方体都有6个面，因为是一个无盖的鱼缸，所以这个鱼缸共有5个面。据此判断。
【解答】解：因为是无盖的鱼缸，所以这个鱼缸共有5个面。
由此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征，以及表面积的用及应用。
19．一个真分数乘一个假分数，积一定大于这个真分数．　×　．
【答案】×
【分析】举反例判断：当这个假分数的分子和分母相同（也就是和1相等）时，真分数乘上这样的假分数就等于这个真分数；据此判断即可．
【解答】解：，
，
，是假分数，一个真分数乘一个假分数，积可能等于这个真分数。所以原说法错误。
故答案为：×．
【点评】本题主要考查假分数的含义，关键是考虑到，假分数中分子等于分母的分数，这时这个假分数就等于1．
20．因为，所以的倒数也大于的倒数。 　×　
【答案】×
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求一个分数的倒数，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置；所以的倒数是，的倒数是，据此比较即可判断。
【解答】解：的倒数是，的倒数是，，所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了倒数的意义及分数的大小比较。
21．长、宽、高都不相等的两个长方体，体积也一定不相等．　×　
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，可以通过举例证明．
【解答】解：假设一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、3厘米，另一个的长方体的长、宽、高分别是12厘米、10厘米、2厘米，
10×8×3＝240（立方厘米）
12×10×2＝240（立方厘米）
虽然两个长方体的长、宽、高都不相等，但是它们的体积相等．
因此，长、宽、高都不相等的两个长方体，体积也一定不相等．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用．
22．从1里面连续减去9次，得0． 　√　
【答案】√
【分析】1里面包含9个，所以从1里面减去，减去9次得0．据此判断．
【解答】解：19，
因此，从1里面连续减去9次得0．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的意义以及分数除法的计算方法．
23．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．　×　
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，可以举出表面积相等的两个长方体，但体积不相等的反例，继而得出结论．
【解答】解：如：长宽高分别为2厘米，4厘米，6厘米的长方体表面积为：
（2×4+2×6+4×6）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
体积为：2×4×6＝48（立方厘米）
长宽高分别为2厘米，2厘米，10厘米的长方体表面积为：
（2×2+2×10+2×10）×2
＝44×2
＝88（平方厘米），
体积为：2×2×10＝40（立方厘米）．
所以“表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等”的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题应根据长方体的表面积和体积计算公式进行分析解答．
四．计算题（共2小题）
24．看堆算得又快又准。
0
56
【答案】、0、、、、、。
【分析】根据分数乘法的计算法则，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再计算简便。据此直接进行口算即可。
【解答】解：
00
56
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的计算法则，并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力。
25．计算下面图形的表面积．（单位：cm）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：（8.5×2+8.5×4+2×4）×2
＝（17+34+8）×2
＝59×2
＝118（平方厘米）
2.5×2.5×6＝37.5（平方厘米）
答：长方体的表面积是118平方厘米，正方体的表面积是37.5平方厘米．
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共6小题）
26．学校运来一批黄沙，砌花坛用去吨，修路用去吨，还剩下吨，这批黄沙原有多少吨？
【答案】1吨。
【分析】砌花坛用去吨，修路用去吨，根据加法的意义可知，共用去（）吨，然后加上剩余的吨数，就是这批黄沙原有的吨数，据此解答。
【解答】解：（）
＝1（吨）
答：这批黄沙原有1吨。
【点评】解答此题只要分清数量之间的关系和联系，搞清要计算的顺序，问题容易解决。
27．妈妈买了kg的樱桃，爸爸吃了，楠楠吃了。还剩下这些樱桃的几分之几？
【答案】。
【分析】根据分数减法的意义，用单位“1”减去爸爸、楠楠吃的占总数的分率，可求还剩下这些樱桃的几分之几。
【解答】解：1
答：还剩下这些樱桃的。
【点评】本题考查了学生完成简单的分数减法应用题的能力。
28．林爷爷家有一根铁丝。他打算用这根铁丝焊接成一个长12cm、宽7cm、高6cm的长方体，焊接完成后铁丝还剩5cm。这根铁丝原来有多长？（焊接损耗不计）
【答案】105厘米。
【分析】根据长方体的棱长＝（长+宽+高）×4，代入数值，求出长方体的棱长，再加上还剩的5cm，即可求出这根铁丝原来有多长。
【解答】解：（12+7+6）×4+5
＝25×4+5
＝100+5
＝105（厘米）
答：这根铁丝原来有105厘米长。
【点评】本题考查长方体的棱长的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
29．六一班“庆元且”游艺会活动的开盲盒环节，需要制作一批长36cm、宽30cm、高24cm的长方体纸盒，每个纸盒至少要用硬纸板多少？
【答案】5328平方厘米。
【分析】求至少要用硬纸板多少平方厘米即是求这个长方体的表面积；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，代入数据即可求解答。
【解答】解：36×24×2+36×30×2+30×24×2
＝1728+2160+1440
＝5328（平方厘米）
答：至少要用硬纸板5328平方厘米。
【点评】掌握长方体表面积的计算方法是解题关键。
30．小明说：2千克铁的比2千克棉花的重；小红说：1米的与3米的一样长．你认为他俩谁说得对？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】把2千克看成单位“1”，根据已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用用乘法求出它的的重量即可求解；
先把1米看成单位“1”，根据已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求出它的的长度；再把3米看成单位“1”，再根据已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求出它的的长度；然后比较两个长度即可．
【解答】解：2（千克）
1（米）
3（米）
答：2千克铁的与2千克棉花的一样重；1米的与3米的一样长，小红说得对．
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法计算．
31．一个长方体玻璃容器的底面积是300平方厘米，高为10厘米，里面盛有5厘米的水，现将一个土豆完全没水中，水面升高2厘米。土豆的体积是多少？
【答案】600立方厘米。
【分析】将一个土豆完全没水中，水面升高2厘米，升高的部分是一个底面积是300平方厘米，高2厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即可。
【解答】解：300×2＝600（立方厘米）
答：土豆的体积是600立方厘米。
【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积＝底面积×高。
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