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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期中核心素养达标密押卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，16分）
1．“M”逆时针旋转90度得到的图形是（　　）
A． B． C．
2．一个圆柱体容器底面直径4dm，水面高2dm，放入5个质量一样的小铁球后，水面上升到3dm。小海用算式“3.14×（4÷2）2×（3﹣2）÷5”计算的是（　　）
A．每个小铁球的体积 B．5个小铁球的体积
C．圆柱形容器里水的体积 D．圆柱形容器里水的体积和5个小铁球的体积
3．一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，已知圆锥的底面积是27平方厘米，那么圆柱的底面积是（　　）平方厘米。
A．27 B．9 C．81 D．162
4．一长方形沿长和宽可以围成不同的圆柱。如图，圆柱A的侧面积（　　）圆柱B的侧面积。
A．等于 B．大于 C．小于 D．无法确定
5．已知（a、b均不为0），那么下面等式不成立的是（　　）
A．a：b＝6：7 B． C．a×7＝b×6 D．
6．一种3mm的仪器零件，画在图纸上的长度是12cm，这幅图纸的比例尺是（　　）
A．1：40 B．1：4 C．40：1
7．钟面上的分针和时针都从“12”开始旋转，当分针旋转了2圈时，时针旋转了（　　）
A．60° B．30° C．720°
8．一个圆锥和一个圆柱高相等，底面积之比为3：1，则体积比是（　　）
A．3：1 B．1：3 C．1：1 D．9：1
二．填空题（共9小题，26分）
9．如图，把圆柱切开拼成一个长方体，已知长方体的长是6.28米，高是3米．这个圆柱体的底面半径是　 　米，体积是　 　立方米．
10．如图，ABC是直角三角形，以其中一条直角边为轴，将三角形旋转一周，得到一个旋转体，它的体积最大是 　 　立方厘米。
11．把一根长10分米，底面直径2分米的圆柱形钢材沿横截面截成2段，表面积增加　 　平方分米．
12．一个圆柱和圆锥的高相等，底面半径都是1分米，它们的体积和是25.12立方分米．圆锥的体积是______　 　立方分米，圆柱的体积是　 　立方分米．
13．在一个比例里，两个内项的积是18，其中一个外项是2，另一个外项是 　 　。
14．线段比例尺改写成数字比例尺是 　 　，在这幅图上量得北京到南京的距离是4厘米，北京到南京的实际距离是 　 　千米。
15．一个精密零件，实际长4毫米，在比例尺是 　 　的图纸上正好量得长12厘米。
16．一幅地图的比例尺是、B两地的实际距离是900千米，在这幅地图上，A、B两地的图上距离是 　 　厘米。
17．升国旗时，国旗的升降运动是 　 　现象，钟表上分针的运动是 　 　现象。（填“平移”或“旋转”）
三．判断题（共7小题，7分）
18．如果一个圆柱的底面半径是1厘米，高是6.28厘米，则这个圆柱的侧面展开图是一个正方形．　 　．
19．等底等高的长方体和圆柱的体积一定相等。 　 　
20．一个圆柱体的底面直径是d，高是πd，它的侧面展开图是正方形．　 　
21．一个正方形按4：1放大后，面积和周长都放大到原来的4倍．　 　
22．按比例放大后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变。 　 　
23．只要知道旋转的方向和角度，就可以画出旋转后的图形。 　 　
24．钟面上从2：00到5：00，时针顺时针旋转了45°。 　 　
四．计算题（共2小题,15分）
25．解比例。（共9分）
26．求圆柱表面积及圆锥体积。（共6分）
五．应用题（共6小题，36分）
27．把一个底面半径为6厘米的圆锥体铁块放入一个底面半径10厘米，高30厘米的圆柱形盛水容器里，完全浸入到水中，水面上升了3厘米，求这个圆锥体铁块的高是几厘米？
28．陶瓷艺术在我国有着非常悠久的历史，自唐以来，其装饰绘画大致分为写意与工笔两类。陶瓷兴趣小组要在下面这个瓷器的内壁绘制一幅山水画，体现人与自然的和谐统一，需要绘画的面积是多少平方厘米？
29．在比例尺是1：3000000的地图上，量得两地之间的距离是10cm。甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，2时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2：3，那么甲车的速度是多少千米/时？
30．一个圆锥形状小麦堆的底面周长是25.12米，高是3米．每立方米小麦大约重780千克，这堆小麦大约重多少吨？（得数保留整数．）
31．育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形花园里。如果每行栽24棵，正好可以栽48行；如果每行多栽12棵，现在可以栽多少行？（用比例解答）
32．在比例尺为1：15000000的地图上量得A市和B市两地间的距离为2.4厘米，甲，乙两列火车分别从两市同时相向开出，1.5小时相遇，甲火车平均每小时128千米，乙火车平均每小时行多少千米？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题）
1．“M”逆时针旋转90度得到的图形是（　　）
A． B． C．
【答案】A
【分析】图形的旋转是图形上的每个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，且旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答。
【解答】解：A．“M”逆时针旋转90度得到；
B．“M”顺时针旋转90度得到；
C．“M”顺（逆）时针旋转180度得到。
故选：A。
【点评】本题主要考查图形的旋转，明确旋转方向和旋转角度是解答题目的关键。
2．一个圆柱体容器底面直径4dm，水面高2dm，放入5个质量一样的小铁球后，水面上升到3dm。小海用算式“3.14×（4÷2）2×（3﹣2）÷5”计算的是（　　）
A．每个小铁球的体积
B．5个小铁球的体积
C．圆柱形容器里水的体积
D．圆柱形容器里水的体积和5个小铁球的体积
【答案】A
【分析】根据题意可知，把5个同样的铁球放入容器中，上升部分水的体积就等于这5个铁球的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这5个铁球的体积，然后除以5就是每个铁球的体积。据此解答。
【解答】解：小海用算式“3.14×（4÷2）2×（3﹣2）÷5”计算的是每个铁球的体积。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，已知圆锥的底面积是27平方厘米，那么圆柱的底面积是（　　）平方厘米。
A．27 B．9 C．81 D．162
【答案】B
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等，高也相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的。据此解答。
【解答】解：27÷3＝9（平方厘米）
答：圆柱的底面积是9平方厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
4．一长方形沿长和宽可以围成不同的圆柱。如图，圆柱A的侧面积（　　）圆柱B的侧面积。
A．等于 B．大于 C．小于 D．无法确定
【答案】A
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，所以一个长方形沿长和宽可以围成不同的圆柱它们的侧面积相等。
【解答】解：一长方形沿长和宽可以围成不同的圆柱。如图，圆柱A的侧面积等于圆柱B的侧面积。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。
5．已知（a、b均不为0），那么下面等式不成立的是（　　）
A．a：b＝6：7 B． C．a×7＝b×6 D．
【答案】D
【分析】根据题意可知，，根据比例的基本性质可得7a＝6b，据此逐题判断即可。
【解答】解：A选项a：b＝6：7，可得7a＝6b，本选项成立；
B选项7：6，可得，7a＝6b，本选项成立；
C选项a×7＝b×6，可得7a＝6b，本选项成立；
D选项ab，可得，6a＝7b，本选项不成立。
故选D。
【点评】此题考查的是比例的意义，解答此题的关键是求出7a＝6b，据此判断即可。
6．一种3mm的仪器零件，画在图纸上的长度是12cm，这幅图纸的比例尺是（　　）
A．1：40 B．1：4 C．40：1
【答案】C
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这幅图的比例尺．
【解答】解：因为3毫米＝0.3厘米
则12厘米：0.3厘米＝40：1．
答：这幅图纸的比例尺40：1．
故选：C．
【点评】此题主要考查比例尺的计算方法．解答时要注意单位的换算．
7．钟面上的分针和时针都从“12”开始旋转，当分针旋转了2圈时，时针旋转了（　　）
A．60° B．30° C．720°
【答案】A
【分析】时针转一圈是360°，转了12大格，据此计算出时针转一大格的度数；接下来根据分针旋转2圈，时针旋转了2大格，自己试着完成解答。
【解答】解：从“12”开始旋转，当分针旋转了2圈时，时针旋转了60°。
故选：A。
【点评】本题主要考查钟表的认识，掌握时针和分针之间的关系是解题的关键。
8．一个圆锥和一个圆柱高相等，底面积之比为3：1，则体积比是（　　）
A．3：1 B．1：3 C．1：1 D．9：1
【答案】C
【分析】圆锥的体积：将一个圆锥里面装满水倒入与它等底等高的圆柱中，倒三次正好将圆柱倒满，可以推出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，所以VShπr2h。
【解答】解：如下统计表：
圆锥 圆柱
底面积之比 3 1
高之比 1 1
体积之比 3×1＝1 1×1＝1
一个圆锥和一个圆柱高相等，底面积之比为3：1，则体积比是1：1。
故选：C。
【点评】关于圆柱与圆锥的体积之比是常考题型。都是利用最基本的一条：同底等高的圆锥体积是圆柱体积的，出题时加以变形，我们只要紧抓“三分之一”这一特殊关系，在需要的地方加以应用，就不会出错。
二．填空题（共9小题）
9．如图，把圆柱切开拼成一个长方体，已知长方体的长是6.28米，高是3米．这个圆柱体的底面半径是　2　米，体积是　37.68　立方米．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成成一个近似长方体后，体积不变．拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的高等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：圆柱的底面半径：6.28÷3.14＝2（米）
3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝37.68（立方米）
答：这个圆柱体的底面半径是2米，体积是37.68立方米．
故答案为：2，37.68．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导关系及应用．
10．如图，ABC是直角三角形，以其中一条直角边为轴，将三角形旋转一周，得到一个旋转体，它的体积最大是 　50.24　立方厘米。
【答案】50.24。
【分析】如果以这个直角三角形的短直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为4cm，高为3cm的一个圆锥；如果以这个直角形的长直角边为轴，旋转后所组成的图形是一个底面半径为3cm，高为4cm的圆锥．根据圆锥的体积公式Vπr2h即可求出圆锥的体积。
【解答】解：（1）以3厘米的边为轴旋转一周。
体积为：3.14×42×3
＝16×3.14
＝50.24（立方厘米）
（2）以4厘米的边为轴旋转一周。
体积为：3.14×32×4
＝12×3.14
＝37.68（立方厘米）
50.24＞37.68
答：体积最大是50.24立方厘米。
故答案为：50.24。
【点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算。
11．把一根长10分米，底面直径2分米的圆柱形钢材沿横截面截成2段，表面积增加　6.28　平方分米．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，把一根圆柱横截成两段，表面积比原来增加两个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．
【解答】解：3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×1×2
＝6.28（平方分米）
答：表面积增加6.28平方分米．
故答案为：6.28．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义，以及圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
12．一个圆柱和圆锥的高相等，底面半径都是1分米，它们的体积和是25.12立方分米．圆锥的体积是　6.28　立方分米，圆柱的体积是　18.84　立方分米．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干分析可得：半径确定圆的大小，所以它们的底面积也相等，则此圆柱与圆锥等底等高，则圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，即把它们的体积之和平均分成4份，圆锥的体积就是其中的1份，由此利用除法，求出圆锥的体积，再乘3就是圆柱的体积．
【解答】解：25.12÷（1+3），
＝25.12÷4，
＝6.28（立方分米），
6.28×3＝18.84（立方分米），
答：圆锥的体积是6.28立方分米，圆柱的体积是18.84立方分米．
故答案为：6.28；18.84．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
13．在一个比例里，两个内项的积是18，其中一个外项是2，另一个外项是 　9　。
【答案】9。
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，由此用积除以一个外项求出另一个外项。
【解答】解：18÷2＝9
答：另一个外项是9。
故答案为：9。
【点评】本题主要是灵活利用比例的基本性质解答。
14．线段比例尺改写成数字比例尺是 　1：25000000　，在这幅图上量得北京到南京的距离是4厘米，北京到南京的实际距离是 　1000　千米。
【答案】1：25000000，1000。
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离250千米，根据比例尺＝图上距离：实际距离解答；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离即可。
【解答】解：1厘米：250千米
＝1厘米：25000000厘米
＝1：25000000
4100000000（厘米）
100000000厘米＝1000千米
答：改写成数字比例尺是1：25000000，北京到南京的实际距离是1000千米。
故答案为：1：25000000，1000。
【点评】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。
15．一个精密零件，实际长4毫米，在比例尺是 　30：1　的图纸上正好量得长12厘米。
【答案】30：1。
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【解答】解：12厘米：4毫米
＝120毫米：4毫米
＝30：1
答：这幅图的比例尺是30：1。
故答案为：30：1。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
16．一幅地图的比例尺是、B两地的实际距离是900千米，在这幅地图上，A、B两地的图上距离是 　2.5　厘米。
【答案】2.5。
【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出两地的图上距离。
【解答】解：900千米＝90000000厘米
900000002.5（厘米）
答：A、B两地的图上距离是2.5厘米。
故答案为：2.5。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
17．升国旗时，国旗的升降运动是 　平移　现象，钟表上分针的运动是 　旋转　现象。（填“平移”或“旋转”）
【答案】平移；旋转。
【分析】将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动；把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转；据此解答即可。
【解答】解：升国旗时，国旗的升降运动是平移现象，钟表上分针的运动是旋转现象。
故答案为：平移；旋转。
【点评】本题主要是考查图形的旋转、平移。旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内。不同点：平移，运动方向不变；旋转，围绕一个点或轴做圆周运动。
三．判断题（共7小题）
18．如果一个圆柱的底面半径是1厘米，高是6.28厘米，则这个圆柱的侧面展开图是一个正方形．　√　．
【答案】见试题解答内容
【分析】一个圆柱的底面周长就是侧面展开图的长（或宽），高是侧同展开图的宽（或长），要想判断把一个圆柱侧面展开，是否得到一个正方形，就看这个圆柱的底面周长和高是否相等．
【解答】解：3.14××2＝6.28（厘米）
所以圆柱的底面周长与高相等．
所以这个圆柱的侧面展开图是一个正方形．
故答案为：√．
【点评】本题是考查圆柱的展开图，圆柱的底面周长就是侧面展开图的长（或宽），高是侧同展开图的宽（或长）．
19．等底等高的长方体和圆柱的体积一定相等。 　√　
【答案】√
【分析】由于长方体和圆柱体的体积都可用底面积乘高来求得，当它们等底等高时，它们的体积是相等的，所以原题说法正确。
【解答】解：因为长方体和圆柱体等底等高，所以V长＝V柱＝Sh；
所以，等底等高的长方体和圆柱的体积相等．这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式、圆柱的体积公式及应用。
20．一个圆柱体的底面直径是d，高是πd，它的侧面展开图是正方形．　√　
【答案】√
【分析】因为圆柱的侧面积是底面周长×高，底面周长＝πd，高＝πd，所以展开的图形长和宽相等，因此是正方形．
【解答】解：圆柱的侧面展开后，边长＝周长＝2πr＝πd，
高＝另一边长＝πd，
两个边长相等，因此是正方形，题干的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查圆柱的侧面展开图的形状，通过计算，底面周长＝πd，高＝πd，进而推出展开的图形长和宽相等，解决问题．
21．一个正方形按4：1放大后，面积和周长都放大到原来的4倍．　×　
【答案】见试题解答内容
【分析】设这个正方形原来的边长为1，根据图形放大与缩小的意义，按4：1放大后的正方形的边长为4，分别求出原正方形周长、面积和放大后的正方形周长、面积，再看放大后的正方形的周长、面积是否分别是原正方形周长、面积的4倍．
【解答】解：设原正方形的边长为1
其周长是1×4＝4
面积是1×1＝1
按4：1放大后的正方形的边长为4
其周长是4×4＝16
面积是4×4＝16
16÷4＝4
16÷1＝16
即周长放大到原来的4倍，面积放大到原来的16倍．
故答案为：×．
【点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，周长也放大或缩小这个倍数，面积放大或缩小这个倍数的平方倍．
22．按比例放大后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变。 　√　
【答案】√
【分析】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数；图形放大或缩小后只是大小变了，形状不变；据此判断即可。
【解答】解：按比例放大后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变；原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查学生对图形放大与缩小的相关知识的理解。
23．只要知道旋转的方向和角度，就可以画出旋转后的图形。 　×　
【答案】×
【分析】在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。
【解答】解：只要知道旋转的方向、角度和旋转点，就可以画出旋转后的图形。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查旋转的意义，在实际当中的运用。
24．钟面上从2：00到5：00，时针顺时针旋转了45°。 　×　
【答案】×
【分析】钟面上，时针走一个大格旋转了30度，钟面上从2：00到5：00，时针旋转了3格，利用3乘30°即可。
【解答】解：3×30°＝90°
因此钟面上从2：00到5：00，时针顺时针旋转了90°。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了旋转的应用及钟面的认识。
四．计算题（共2小题）
25．解比例。
【答案】x＝45；x＝16；x＝1.6。
【分析】根据比例的基本性质把比例改写成8x＝24×15的形式，再根据等式的性质求出比例的解。
根据比例的基本性质把比例改写成x＝75%×8的形式，再根据等式的性质求出比例的解。
根据比例的基本性质把比例改写成x＝0.72的形式，再根据等式的性质求出比例的解。
【解答】解：
8x＝24×15
8x＝360
x＝45
x＝75%×8
x＝6
x＝16
x＝0.72
x＝0.32
x＝1.6
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解比例的方法。
26．求圆柱表面积及圆锥体积。
【答案】（1）244.92平方分米；
（2）188.4立方分米。
【分析】（1）根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。
（2）根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）2×3.14×3×10+3.14×32×2
＝18.84×10+3.14×9×2
＝188.4+56.52
＝244.92（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是244.92平方分米。
（2）3.14×62×5
3.14×36×5
＝188.4（立方分米）
答：这个圆锥的体积是188.4立方分米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共6小题）
27．把一个底面半径为6厘米的圆锥体铁块放入一个底面半径10厘米，高30厘米的圆柱形盛水容器里，完全浸入到水中，水面上升了3厘米，求这个圆锥体铁块的高是几厘米？
【答案】25厘米。
【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出上升部分水的体积，上升部分水的体积等于圆锥体铁块的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，那么h＝VS，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×102（3.14×62）
＝3.14×100×3（3.14×36）
＝942×3÷113.04
＝2826÷113.04
＝25（厘米）
答：这个圆锥体铁块的高是25厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．陶瓷艺术在我国有着非常悠久的历史，自唐以来，其装饰绘画大致分为写意与工笔两类。陶瓷兴趣小组要在下面这个瓷器的内壁绘制一幅山水画，体现人与自然的和谐统一，需要绘画的面积是多少平方厘米？
【答案】150.72平方厘米。
【分析】要求绘画的面积就是求圆柱的底面积和侧面积的和，根据圆面积＝πr2，圆柱侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可。
【解答】解：3.14×（8÷2）2+3.14×8×4
＝3.14×16+3.14×8×4
＝50.24+100.48
＝150.72（平方厘米）
答：需要绘画的面积是150.72平方厘米。
【点评】解答本题需熟练掌握圆柱的侧面积公式及圆的面积公式。
29．在比例尺是1：3000000的地图上，量得两地之间的距离是10cm。甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，2时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2：3，那么甲车的速度是多少千米/时？
【答案】60千米/时。
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出两地之间的距离；再根据路程÷相遇时间＝速度和，求出甲、乙两车的速度之和，然后根据按比例分配的特点求出甲车的速度即可。
【解答】解：1010×3000000＝30000000（厘米）＝300（千米）
300÷2＝150（千米）
15060（千米/时）
答：甲车的速度是60千米/时。
【点评】本题考查比例尺的应用、相遇问题以及按比例分配问题，理解比例尺的意义，掌握相遇问题的数量关系式以及按比例分配的特点是解题的关键。
30．一个圆锥形状小麦堆的底面周长是25.12米，高是3米．每立方米小麦大约重780千克，这堆小麦大约重多少吨？（得数保留整数．）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这堆小麦的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可．
【解答】解：780千克＝0.78吨
3.14×（25.12÷3.14÷2）2×3×0.78
3.14×16×3×0.78
＝50.24×0.78
＝39.1872
≈39（吨）
答：这堆小麦大约重39吨．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
31．育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形花园里。如果每行栽24棵，正好可以栽48行；如果每行多栽12棵，现在可以栽多少行？（用比例解答）
【答案】32行。
【分析】购买的这些杜鹃花的棵数一定，即栽的行数×每行的棵数＝总棵数（一定），栽的行数与每行的棵数成反比例关系。设现在可以栽x行，即可列比例“（24+12）x＝24×48”解答。
【解答】解：设现在可以栽x行
（24+12）x＝24×48
36x＝1152
36x÷36＝1152÷36
x＝32
答：现在可以栽32行。
【点评】列比例解答应用题的关键是先设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。
32．在比例尺为1：15000000的地图上量得A市和B市两地间的距离为2.4厘米，甲，乙两列火车分别从两市同时相向开出，1.5小时相遇，甲火车平均每小时128千米，乙火车平均每小时行多少千米？
【答案】112千米。
【分析】因为比例尺为1：15000000，所以图上的2.4厘米代表实际距离：2.436000000（厘米），36000000（厘米）＝360（千米），相遇问题中速度和为360÷1.5＝240（千米/小时），而甲火车平均每小时128千米，故乙火车平均每小时行240﹣128＝112千米。
【解答】解：2.4厘米代表实际距离为2.436000000（厘米），36000000（厘米）＝360（千米），
相遇问题中速度和为360÷1.5＝240（千米/小时），
而甲火车平均每小时128千米，
故乙火车平均每小时行240﹣128＝112千米。
答：乙火车平均每小时行240﹣128＝112千米。
【点评】行程问题中的相遇问题以及比例尺基础知识。比例尺为图上距离比上实际距离。相遇问题关系式速度和乘以时间等于距离。
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