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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期中核心素养达标培优卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．虚线框中与圆锥体积相等的图形有（　　）个。（单位：厘米）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．将一个高是15厘米的圆锥形容器盛满水，然后将水倒入和它等底的圆柱量杯里，水的高度是（　　）厘米。
A．5 B．10 C．15 D．45
3．一个圆柱和一个圆锥，它们的体积和高都相等，圆锥的底面积是12平方分米，圆柱的底面积是（　　）
A．36平方分米 B．12平方分米
C．4平方分米 D．24平方分米
4．用下面比例尺绘制同一个地域时，（　　）比例尺呈现出的地图更具体、更详细。
A． B． C．
5．比例“3：2＝12：8”的内项2增加4，要使比例仍然成立，外项8应该增加（　　）
A．4 B．8 C．16 D．20
6．下面的图形是按一定比例缩小的，则x＝（　　）
A．10 B．8 C．7.5 D．7
7．下面的运动中，（　　）的运动是旋转。
A．升降国旗 B．拉开窗帘 C．钟面上指针走动 D．在计数器上拨珠
二．填空题（共10小题，16分）
8．从上午9时15分到上午9时45分，分针按 　 　方向旋转了 　 　度。
9．如图，把一个底面半径为4cm的圆柱，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱增加了40cm2，圆柱的高是　 　cm，体积是　 　cm3．
10．有甲、乙、丙三个圆柱体，甲的底面半径是乙的，是丙的3倍；丙的高是甲的3倍，是乙的4倍．甲、乙两个体积的比是　 　；乙、丙两个侧面积的比是　 　．
11．把一根圆柱形木料截成3段，表面积比原来增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是 　 　平方厘米。
12．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是45，则另一个内项是 　 　。
13．在一个比例中两内项的积是15，那该比例中两外项的积为 　 　。数量关系是 　 　。
14．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是1.5，另一个内项是 　 　。
15．在一幅地图上，图上距离5cm表示实际距离1500km，该地图的比例尺是 　 　。在这幅地图上量得一条河长2cm，则这条河实际长 　 　km。
16．如图，指针从点A开始，绕点O沿顺时针旋转90°到点 　 　；指针从点B旋转到点C，可以绕点O沿 　 　时针旋转90°。
17．把图形平移以后，它的大小、形状是 　 　的，只是位置改变。
三．判断题（共8小题，16分）
18．圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小． 　 　．
19．如果两个圆柱的体积相等，则它们的底面积和高一定相等。 　 　
20．一个圆柱和一个圆锥等底、等高，且它们的体积相差36立方米，则圆锥的体积是12立方米。 　 　
21．圆柱的体积大于与它等底的圆锥的体积。 　 　
22．如果一个比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数．　 　．
23．一个长方形的各边按3：1放大后，周长变为原来的3倍，面积变为原来的9倍。 　 　
24．平移改变了图形的位置，没有改变图形的形状和大小。 　 　
25．学校的电动门伸缩是平移现象。 　 　
四．计算题（共2小题，18分）
26．解比例。（共12分）
x：2.1 35：x： 2.4 49：（10﹣x）＝14：2
27．如图是一根钢管，求它所用钢材的体积。（图中单位：cm）（共6分）
五．应用题（共6小题，36分）
28．这周末是皓皓奶奶的生日，妈妈准备买一个蛋糕放在下图的装饰盒中，做一个这样的装饰盒需要多少平方厘米的硬纸板？它的容积是多少？
29．一块棱长是6cm的正方体橡皮泥，把它捏成一个高12cm的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？（用方程解）
30．中国人民解放军要从驻地出发奔赴灾区执行任务，在一幅比例尺是1：60000的地图上，量得驻地与目的地的距离是40厘米。要在2小时内到达，平均每小时行军多少千米？
31．工厂要做10节长2米、底面半径为20厘米的圆柱形铁皮烟囱，一共需要多少铁皮？（只列式不计算）
32．一座教学楼南北方向长30米，在图纸上的长度是6厘米，在这张图纸的量得一圆形水池的直径为2厘米，请你求出这个水池的实际面积是多少平方米。
33．在比例尺是1：9000000的地图上，量得甲、乙两地相距12厘米，两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的车每小时行115千米，从乙地开出的车每小时行125千米，几小时后两车相遇？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．虚线框中与圆锥体积相等的图形有（　　）个。（单位：厘米）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根据圆柱、圆锥、长方体、棱柱的体积计算公式做题即可。
【解答】解：左面圆锥与圆柱的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以体积相等；
长方体的体积＝底面积×高，所以体积与圆柱相等，也和所给圆锥的体积相等；
根据圆锥的体积公式可知，两个圆锥的底面积和高的乘积相等，所以体积也相等；
三棱柱的体积等于底面积乘高，60×10＝50×12＝500（立方厘米），所以体积与圆柱和圆锥的体积都相等。
所以虚线框中与圆锥体积相等的图形有4个。
故选：D。
【点评】本题主要考查立体图形体积的计算。
2．将一个高是15厘米的圆锥形容器盛满水，然后将水倒入和它等底的圆柱量杯里，水的高度是（　　）厘米。
A．5 B．10 C．15 D．45
【答案】A
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆柱的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：155（厘米）
答：水面的高是5厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
3．一个圆柱和一个圆锥，它们的体积和高都相等，圆锥的底面积是12平方分米，圆柱的底面积是（　　）
A．36平方分米 B．12平方分米
C．4平方分米 D．24平方分米
【答案】C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的。据此解答。
【解答】解：124（平方分米）
答：圆柱的底面积是4平方分米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
4．用下面比例尺绘制同一个地域时，（　　）比例尺呈现出的地图更具体、更详细。
A． B． C．
【答案】A
【分析】在图幅相同的情况下，比例尺越大，表示的范围越小，内容越详细；据此解答。
【解答】解：，所以用这三个比例尺绘制同一个地域时，比例尺呈现出的地图更具体、更详细。
故选：A。
【点评】此题考查了比例尺的应用。
5．比例“3：2＝12：8”的内项2增加4，要使比例仍然成立，外项8应该增加（　　）
A．4 B．8 C．16 D．20
【答案】C
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。比例“3：2＝12：8”的内项2增加4，变成了6，是2乘3。要使比例仍然成立，外项8应该乘3得24，24﹣8＝16，所以外项8应该增加16。
【解答】解：2+4＝6
6÷2＝3
3×8＝24
24﹣8＝16
比例“3：2＝12：8”的内项2增加4，要使比例仍然成立，外项8应该增加16。
故选：C。
【点评】本题考查了比例的基本性质的应用。
6．下面的图形是按一定比例缩小的，则x＝（　　）
A．10 B．8 C．7.5 D．7
【答案】C
【分析】由于图形是按一定的比例缩小的，所以原来长比现在的长的比值和原来宽比现在的宽的比值相等，所以根据图中数据列比例解答即可。
【解答】解：根据题意，
5：4＝x：6
4x＝30
x＝30÷4
x＝7.5
故选：C。
【点评】本题主要是考查图形的放大和缩小的意义，根据图中数据列比例解答即可。
7．下面的运动中，（　　）的运动是旋转。
A．升降国旗 B．拉开窗帘
C．钟面上指针走动 D．在计数器上拨珠
【答案】C
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。
【解答】解：A．升降国旗是平移运动；
B．拉开窗帘是平移运动；
C．钟面上指针走动是旋转运动；
D．在计数器上拨珠是平移运动。
故选：C。
【点评】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共10小题）
8．从上午9时15分到上午9时45分，分针按 　顺时针　方向旋转了 　180　度。
【答案】顺时针，180。
【分析】钟面上一个大格表示30度，从上午9时15分到上午9时45分，分针经过了6个大格，利用乘法进行计算即可。
【解答】解：6×30°＝180°
答：分针按顺时针方向旋转了180度。
故答案为：顺时针，180。
【点评】本题考查了旋转知识，结合钟面上角度的计算方法解答即可。
9．如图，把一个底面半径为4cm的圆柱，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱增加了40cm2，圆柱的高是　5　cm，体积是　251.2　cm3．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成长方体的表面积比圆柱的表面积增加了以圆柱的高为长．圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积，已知长方体的表面积比圆柱增加了40平方厘米，由此可以求出圆柱的高，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：40÷2÷4＝5（厘米）
3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
答：圆柱的高是5厘米，体积是251.2立方厘米．
故答案为：5、251.2．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
10．有甲、乙、丙三个圆柱体，甲的底面半径是乙的，是丙的3倍；丙的高是甲的3倍，是乙的4倍．甲、乙两个体积的比是　4：27　；乙、丙两个侧面积的比是　9：4　．
【答案】见试题解答内容
【分析】设乙的底面半径是r，则甲的半径是r，丙的半径是r；再设甲的高是h，则丙的高是3h，乙的高是h，然后分别求出它们的侧面积、体积，再进行比即可．
【解答】解：甲的体积与乙的体积比：（r2×h×π）：（r2h×π）＝4：27
乙、丙两个侧面积的比：（2πrh）：（πr×3h）＝9：4
答：甲、乙两个体积的比是4：27；乙、丙两个侧面积的比是9：4．
故答案为：4：27，9：4．
【点评】关键是设出未知量，再利用圆柱的侧面积公式与体积公式分别表示出侧面积和体积，再进行比即可．
11．把一根圆柱形木料截成3段，表面积比原来增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是 　11.28　平方厘米。
【答案】11.28。
【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成3段，表面积比原来增加4个截面的面积，据此解答即可。
【解答】解：45.12÷4＝11.28（平方厘米）
答：这根木料的底面积是11.28平方厘米。
故答案为：11.28。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，关键是明确：把这根圆柱形木料横截成3段，表面积比原来增加4个截面的面积。
12．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是45，则另一个内项是 　　。
【答案】。
【分析】在一个比例中，两个外项互为倒数，即两个比的两个外项之积是1，根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，即这个比例的两个内项之积是1，根据乘法算式中各部分间的关系，用1除以一个内项等于另一个内项。
【解答】解：根据比例的性质，这个比例两个内项之积是1
1÷45
答：另一个内项是。
故答案为：。
【点评】此题考查的知识点：比例的性质、倒数的意义、求一个数的倒数。
13．在一个比例中两内项的积是15，那该比例中两外项的积为 　15　。数量关系是 　内项之积＝外项之积　。
【答案】15，内项之积＝外项之积。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两外项的积等于两内项的积。所以一个比例中两内项的积是15，那该比例中两外项的积也为15，依据就是比例的基本性质。
【解答】解：在一个比例中两内项的积是15，那该比例中两外项的积为15。数量关系是内项之积＝外项之积。
故答案为：15，内项之积＝外项之积。
【点评】此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两外项的积等于两内项的积。
14．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是1.5，另一个内项是 　　。
【答案】。
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，先求出两外项的积，就等于知道了两内项之积，进而可以求出另一个内项。
【解答】解：因为两个外项互为倒数，
则两外项之积＝两内项之积＝1，
所以另一个外项为：1÷1.5。
故答案为：。
【点评】解答此题的主要依据是：比例的基本性质以及互为倒数的两个数的积是1。
15．在一幅地图上，图上距离5cm表示实际距离1500km，该地图的比例尺是 　1：30000000　。在这幅地图上量得一条河长2cm，则这条河实际长 　600　km。
【答案】1：30000000，600。
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这幅地图的比例尺；再据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出图上距离3厘米所表示的实际距离。
【解答】解：1500千米＝150000000厘米
5厘米：150000000厘米＝1：30000000
260000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
答：该地图的比例尺是1：30000000。在这幅地图上量得一条河长2cm，则这条河实际长600km。
故答案为：1：30000000，600。
【点评】此题主要考查比例尺的意义，以及图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，解答时要注意单位的换算。
16．如图，指针从点A开始，绕点O沿顺时针旋转90°到点 　D　；指针从点B旋转到点C，可以绕点O沿 　逆　时针旋转90°。
【答案】D，逆。
【分析】根据旋转的特征，指针从点A开始，绕点O沿顺时针旋转90°到点D；指针从点B旋转到点C，可以绕点O沿逆时针旋转90°。据此解答即可。
【解答】解：指针从点A开始，绕点O沿顺时针旋转90°到点D；指针从点B旋转到点C，可以绕点O沿逆时针旋转90°。
故答案为：D，逆。
【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
17．把图形平移以后，它的大小、形状是 　不变　的，只是位置改变。
【答案】不变。
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解答】解：把图形平移以后，它的大小、形状是不变的，只是位置改变。
故答案为：不变。
【点评】此题考查了平移的意义。
三．判断题（共8小题）
18．圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小． 　√　．
【答案】√
【分析】因为圆柱和圆锥在“等底等高”的条件下，圆锥的体积是圆柱体积的，据此即可判断．
【解答】解：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，所以圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小．
故答案为：√．
【点评】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下有3倍或的关系．
19．如果两个圆柱的体积相等，则它们的底面积和高一定相等。 　×　
【答案】×
【分析】圆柱的体积等于底面积乘高，体积相等，底面积和高不一定相等。
【解答】解：圆柱的体积等于底面积乘高，体积相等，底面积和高不一定相等。
故答案为：×。
【点评】理解圆柱体积的计算公式是解决本题的关键。
20．一个圆柱和一个圆锥等底、等高，且它们的体积相差36立方米，则圆锥的体积是12立方米。 　×　
【答案】×
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，已知它们的体积相差36立方米，则圆锥的体积是体积之差的，由此计算得出圆锥的体积进行判断。
【解答】解：3618（立方米）
所以圆锥的体积是18立方米，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥体积的倍数关系的灵活应用。
21．圆柱的体积大于与它等底的圆锥的体积。 　×　
【答案】×
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积之间的大小关系。据此判断。
【解答】解：圆柱的底面积与圆锥的底面积相等，再没有确定圆柱的高是否相等时，无法确定圆柱与圆锥体积之间的大小关系。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
22．如果一个比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数．　√　．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，以及两个内项互为倒数，即可进行判断．
【解答】解：根据比例的基本性质可知：
两个内项互为倒数即两个内项的积也是1，
那么两个外项的积是1，也就是两个外项也互为倒数；
所以如果一个比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用以及倒数的意义．
23．一个长方形的各边按3：1放大后，周长变为原来的3倍，面积变为原来的9倍。 　√　
【答案】√
【分析】长方形周长＝（长+宽）×2，面积＝长×宽。按按3：1放大后周长＝（长+宽）×3×2，面积＝长×3×（宽×3）＝长×宽×9。
【解答】解：长方形周长＝（长+宽）×2，面积＝长×宽。按按3：1放大后周长＝（长+宽）×3×2，面积＝长×3×（宽×3）＝长×宽×9。
所以一个长方形的各边按3：1放大后，周长变为原来的3倍，面积变为原来的9倍说法正确。
故答案为：√。
【点评】理解图形放大的意义及长方形周长、面积的计算公式是解决本题的关键。
24．平移改变了图形的位置，没有改变图形的形状和大小。 　√　
【答案】√
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解答】解：平移改变了图形的位置，没有改变图形的形状和大小。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
25．学校的电动门伸缩是平移现象。 　√　
【答案】√
【分析】根据平移的特征：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。据此判断即可。
【解答】解：学校的电动门伸缩是平移现象，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。
四．计算题（共2小题）
26．解比例。
x：2.1 35：x： 2.4 49：（10﹣x）＝14：2
【答案】x＝0.7；x＝37.5；x＝6；x＝3。
【分析】（1）根据比例的基本性质的性质，把原式化为3x＝2.1×1，然后方程的两边同时除以3求解；
（2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为x＝35，然后方程的两边同时除以求解；
（3）根据等式的性质，方程的两边同时乘5，把原式化为6+x＝12，然后方程的两边同时减去6求解；
（4）根据比例的基本性质的性质，把原式化为14×（10﹣x）＝49×2，方程的两边同时除以14，把原式化为10﹣x＝7，方程的两边同时加上x，把原式化为7+x＝10，然后方程的两边同时减去7求解；
【解答】解：（1）x：2.1
3x＝2.1×1
3x÷3＝2.1×1÷3
x＝0.7
（2）35：x：
x＝35
x35
x＝37.5
（3）2.4
5＝2.4×5
6+x＝12
6+x﹣6＝12﹣6
x＝6
（4）49：（10﹣x）＝14：2
14×（10﹣x）＝49×2
14×（10﹣x）÷14＝49×2÷14
10﹣x＝7
10﹣x+x＝7+x
7+x＝10
7+x﹣7＝10﹣7
x＝3
【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。
27．如图是一根钢管，求它所用钢材的体积。（图中单位：cm）
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据环形面积公式：S环形＝π（R2﹣r2），求出底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×[（10÷2）2﹣（4÷2）2]×40
＝3.14×[25﹣4]×40
＝3.14×21×40
＝2637.6（立方厘米）
答：这根钢管所用钢材的体积是2637.6立方厘米。
【点评】此题主要考查环形面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共6小题）
28．这周末是皓皓奶奶的生日，妈妈准备买一个蛋糕放在下图的装饰盒中，做一个这样的装饰盒需要多少平方厘米的硬纸板？它的容积是多少？
【答案】4396平方厘米，18840立方厘米。
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的容积（体积）＝底面积×高，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：3.14×40×15+3.14×（40÷2）2×2
＝125.6×15+3.14×400×2
＝1884+2512
＝4396（平方厘米）
3.14×（40÷2）2×15
＝3.14×400×15
＝1256×15
＝18840 立方厘米）
答：做一个这样的装饰盒需要4396平方厘米的硬纸板，它的容积是18840立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．一块棱长是6cm的正方体橡皮泥，把它捏成一个高12cm的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？（用方程解）
【答案】54平方厘米。
【分析】根据体积的意义可知，把正方体橡皮泥捏成圆柱体，体积不变，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆锥的体积公式：VSh，列出方程解答即可。
【解答】解：设这个圆锥的底面积是x平方厘米
x×12＝6×6×6
4x＝216
x＝54
答：这个圆锥的底面积是54平方厘米。
【点评】此题主要考查正方体和圆锥体的体积计算方法，关键是明白橡皮泥的体积不变。
30．中国人民解放军要从驻地出发奔赴灾区执行任务，在一幅比例尺是1：60000的地图上，量得驻地与目的地的距离是40厘米。要在2小时内到达，平均每小时行军多少千米？
【答案】12千米。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据速度＝路程÷时间，即可解答。
【解答】解：402400000（厘米）
2400000厘米＝24千米
24÷2＝12（千米）
答：平均每小时行军12千米。
【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握实际距离＝图上距离÷比例尺是解答关键。
31．工厂要做10节长2米、底面半径为20厘米的圆柱形铁皮烟囱，一共需要多少铁皮？（只列式不计算）
【答案】2×3.14×20×（2×100）×10。
【分析】先根据圆柱的侧面积S侧＝2πrh求出1节烟囱用的铁皮的面积（注意统一单位，2米＝200厘米）；再乘10求出10节烟囱一共需要的铁皮的面积。
【解答】解：2×3.14×20×（2×100）×10
＝125.6×200×10
＝25120×10
＝251200（平方厘米）
答：一共需要铁皮251200平方厘米。
【点评】在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。
32．一座教学楼南北方向长30米，在图纸上的长度是6厘米，在这张图纸的量得一圆形水池的直径为2厘米，请你求出这个水池的实际面积是多少平方米。
【答案】78.5平方米。
【分析】先根据比例尺＝图上距离：实际距离，求出要求这张图纸的比例尺，要求这个水池的实际占地面积，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”代入数字，先求出实际直径的长；然后根据“圆的面积S＝πr2”求出这个水池的实际面积即可。
【解答】解：6厘米：30米
＝6厘米：3000厘米
＝6：3000
＝1：500
21000（厘米）
1000厘米＝10米
3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：这个水池的实际面积是78.5平方米。
【点评】解答此题的关键是理解图上距离、实际距离、和比例尺的关系，以及圆的面积的计算方法。
33．在比例尺是1：9000000的地图上，量得甲、乙两地相距12厘米，两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的车每小时行115千米，从乙地开出的车每小时行125千米，几小时后两车相遇？
【答案】4.5小时。
【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值求出实际距离，根据实际距离÷（从甲地开出的车的速度+从乙地开出的车的速度）＝相遇时间，代入对应数值解答即可。
【解答】解：12108000000（厘米）
108000000厘米＝1080千米
1080÷（115+125）
＝1080÷240
＝4.5（小时）
答：4.5小时后两车相遇。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
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