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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中核心素养达标培优卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．小明将一个分数加上错算成减去，结果算得，正确的计算结果应该是（　　）
A． B． C． D．
2．学校在开展“我为家乡代言”主题活动中，佳佳制作了一个正方体盒子，每个面分别写上“文明美丽昭通”6个字，展开后如图，那么这个正方体中与“昭”相对的字是（　　）
A．美 B．丽 C．文 D．明
3．王小强在魔方益智兴趣小组活动中，不小心将三阶魔方弄掉了一个角块（如图）。现在的魔方与原来相比，表面积发生了怎样的变化？（　　）
A．一样大 B．减少了 C．增大了 D．不确定
4．下图中，表示的是（　　）
A． B． C．
5．甲数的倒数大于乙数的倒数，那么，甲数（　　）乙数．
A．大于 B．小于 C．等于
6．一个油箱能装汽油60升，那么这个油箱的（　　）是60升
A．表面积 B．体积 C．容积 D．面积
7．“数形结合”是很重要的数学思想，如图所示用乘法算式来表示，正确的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题，18分）
8．在图中，B点用小数表示是 　 　，A点用分数表示是 　 　。
9．分母是7的所有真分数是　 　．它们的和是　 　．
10．一个棱长总和是36m的正方体，它的表面积是 　 　，它的体积是 　 　。
11．一个正方体的棱长总和是48厘米，这个正方体的棱长是 　 　厘米，表面积是 　 　平方厘米。
12．一个长方体按照如图所示的三种方式，切割成两个相同的长方体，表面积分别增加了30cm2、40cm2、24cm2，原来长方体的表面积是 　 　cm2。
13．的倒数是 　 　，　 　的倒数是0.75，　 　的倒数是它自己。
14．在横线上填上合适的数。
3.09m3＝　 　dm3； 450cm3＝　 　dm3； 3600mL＝　 　L
15．将一个正方体的表面沿某些棱剪开后，展开成一个平面图形，最少需要剪开 　 　条棱。
16．王叔叔用48厘米长的铁丝做一个长6厘米的长方体模型，能做成 　 　种不同的长方体模型。（宽和高均为整厘米数）
17．一个长、宽都为4分米的长方体木箱（如图），两面靠在墙角，长方体木箱露在外面的面积是112平方分米，这个木箱的体积是 　 　立方分米。
三．判断题（共8小题，18分）
18．异分母分数相加减，必须分子相同，才能相加减。 （　　）
19．有两个长方形金鱼缸，它们的容积相等，那么它们的表面积也相等。 　 　
20．因为“1”，所以和互为倒数．　 　．
21．如果甲数的倒数大于乙数的倒数，那么甲数大于乙数． 　 　
22．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的4倍。 　 　
23．从一个长9cm，宽6cm，高4cm的长方体上截下一个最大的正方体，这个正方体的体积是64cm3。 　 　
24．一个正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原正方体的．　 　．
25．一个正方体的棱长之和为60分米，它的表面积是150平方米．　 　．
四．计算题（共2小题，14分）
26．直接写出得数。（共8分）
27．计算下面物体的表面积（单位：厘米）（共6分）
五．应用题（共6小题，36分）
28．有两瓶容量相同的饮料，欢欢喝了其中一瓶的0.24kg，乐乐喝了另一瓶的kg，谁剩下的饮料多一些？
29．王阿姨买来两条丝带，第一条长为m，第二条比第一条短m，两条丝带一共长多少m？
30．李叔叔准备做一个长3m，宽2m，高0.5m的无盖长方体玻璃水池，他需要玻璃多少平方米？
31．一个长方体，表面积是208cm2，底面积是32cm2，底面周长是24cm。求这个长方体的体积是多少？
32．为迎接国庆节，六甲班的同学创作了一幅长m、宽m的版画。如果把这张画粘贴在一张硬纸板上，这张纸板的面积至少要多大？
33．一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多少厘米的胶带？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．小明将一个分数加上错算成减去，结果算得，正确的计算结果应该是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】小明将一个分数加上错算成减去，结果算得，所以用加上，先求出被减数即正确的另一个加数，然后再加上即可．
【解答】解：
答：正确的计算结果应该是．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是求出另一个加数是多少．
2．学校在开展“我为家乡代言”主题活动中，佳佳制作了一个正方体盒子，每个面分别写上“文明美丽昭通”6个字，展开后如图，那么这个正方体中与“昭”相对的字是（　　）
A．美 B．丽 C．文 D．明
【答案】A
【分析】此图为正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，“文”与“丽”相对，“明”与“通”相对，“昭”与“美”相对。
【解答】解：如图：
学校在开展“我为家乡代言”主题活动中，佳佳制作了一个正方体盒子，每个面分别写上“文明美丽昭通”6个字，展开后如图，那么这个正方体中与“昭”相对的字是“美”。
故选：A。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
3．王小强在魔方益智兴趣小组活动中，不小心将三阶魔方弄掉了一个角块（如图）。现在的魔方与原来相比，表面积发生了怎样的变化？（　　）
A．一样大 B．减少了 C．增大了 D．不确定
【答案】A
【分析】根据正方体的表面积的意义，从正方体的顶点上挖掉一个小正方体，因为这个小正方体原来外露3个面，挖掉这个小正方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变。据此解答即可。
【解答】解：由分析可知：现在的魔方与原来相比，表面积不变，一样大。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体表面积的意义及应用。
4．下图中，表示的是（　　）
A． B．
C．
【答案】B
【分析】根据分数乘法的计算方法，计算出的结果是，从三个选项中找出阴影部分是整个长方形的的图片。
【解答】解：三个选项中表示的是B选项。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数乘法的计算方法。
5．甲数的倒数大于乙数的倒数，那么，甲数（　　）乙数．
A．大于 B．小于 C．等于
【答案】B
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．由此可知较大数的倒数小于较小数的倒数，依此即可作出判断．
【解答】解：甲数的倒数大于乙数的倒数，
那么甲数小于乙数．
故选：B．
【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，注意两个数倒数的大小与这两个数的大小比较正好相反，大的反而小，小的反而大．
6．一个油箱能装汽油60升，那么这个油箱的（　　）是60升
A．表面积 B．体积 C．容积 D．面积
【答案】C
【分析】物体所能容纳的物体的体积叫做物体的容积；据此解答。
【解答】解：一个油箱能装汽油60升，那么这个油箱的容积是60升。
故选：C。
【点评】本题主要考查容积的意义。
7．“数形结合”是很重要的数学思想，如图所示用乘法算式来表示，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将大长方形看作单位“1”，先平均分成3份，取其中的2份；再将这2份平均分成5份，取其中的3份，据此解答。
【解答】解：由分析可知，如图所示用乘法算式表示为：。
故选：B。
【点评】本题考查了分数乘分数的计算，突出了对算理的理解。
二．填空题（共10小题）
8．在图中，B点用小数表示是 　1.3　，A点用分数表示是 　　。
【答案】1.3，。
【分析】把每个单位长度平均分成10份，每一份表示0.1，也就是，据此数段数即可解答。
【解答】解：在图中，B点用小数表示是1.3，A点用分数表示是。
故答案为：1.3，。
【点评】本题考查了分数和小数的图示表示方法。
9．分母是7的所有真分数是　、、、、、　．它们的和是　3　．
【答案】见试题解答内容
【分析】分子小于分母的分数为真分数，由此可知，分母为7的真分数有、、、、、，根据分数加法的计算法则求出它们的和即可．
【解答】解：根据真分数的意义可知，分母是7的所有真分有：、、、、、；
和是：3．
故答案为：、、、、、；3．
【点评】本题考查了真分数意义，真分数都小于1．
10．一个棱长总和是36m的正方体，它的表面积是 　54平方米　，它的体积是 　27立方米　。
【答案】54平方米；27立方米。
【分析】由正方体的特征可知：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等，于是就可以求出正方体的棱长，进而利用正方体的表面积S＝6a2，即可求出这个正方体的表面积；利用正方体体积公式：V＝a3计算体积即可。
【解答】解：正方体的棱长：36÷12＝3（米）
正方体的表面积：3×3×6
＝9×6
＝54（平方米）
3×3×3＝27（立方米）
答：这个正方体的表面积是54平方米，体积是27立方米。
故答案为：54平方米；27立方米。
【点评】此题主要考查正方体的表面积和体积的计算方法，关键是明白：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等。
11．一个正方体的棱长总和是48厘米，这个正方体的棱长是 　4　厘米，表面积是 　96　平方厘米。
【答案】4，96。
【分析】首先用正方体的棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式解答。
【解答】解：48÷12＝4（厘米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
答：这个正方体的棱长是4厘米，表面积是96平方厘米。
故答案为：4，96。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．一个长方体按照如图所示的三种方式，切割成两个相同的长方体，表面积分别增加了30cm2、40cm2、24cm2，原来长方体的表面积是 　94　cm2。
【答案】94。
【分析】观察图形可知，将一个长方体分割成两个小长方体，按左一方式进行分割后，表面积增加了两个前后面，按左二方式进行分割后，表面积增加了两个上下面，按左三方式进行分割后，表面积增加了左右两个侧面，把增加的面积相加，据此计算即可解答问题。
【解答】解：30+40+24
＝70+24
＝94（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是94平方厘米。
故答案为：94。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是明确：不同的切割方法增加了哪两个切割面的面积。
13．的倒数是 　　，　　的倒数是0.75，　1　的倒数是它自己。
【答案】，，1。
【分析】求一个分数的倒数，把这个分数的分子和分母交换位置；
求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，再把分子和分母调换位置即可。
【解答】解：的倒数是，的倒数是0.75，1的倒数是它自己。
故答案为：，，1。
【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，求小数的倒数，一般先把小数化为分数再求解。
14．在横线上填上合适的数。
3.09m3＝　3090　dm3；
450cm3＝　0.45　dm3；
3600mL＝　3.6　L；
【答案】3090；0.45；3.6。
【分析】高级单位立方米化成低级单位立方分米，除以进率1000即可；
低级单位立方厘米化高级单位立方分米，除以进率1000即可；
低级单位毫升化高级单位升，除以进率1000即可；
1立方分米＝1升，低级单位立方厘米化成高级单位升，除以进率1000即可。
【解答】解：3.09m3＝3090dm3；
450cm3＝0.45dm3；
3600mL＝3.6L；
故答案为：3090；0.45；3.6。
【点评】本题是考查了体积（容积）的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率，结合题意分析解答即可。
15．将一个正方体的表面沿某些棱剪开后，展开成一个平面图形，最少需要剪开 　7　条棱。
【答案】7。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，可以发现有5条棱未被剪开（没剪的棱为两个正方形的公共边），一个正方体由12条棱，据此即计算出最少需要剪开多少条棱。
【解答】解：根据正方体展开图的11种特征，可以发现有5条棱没剪（没剪的棱为两个正方形的公共边），正方体总共12条棱。
12﹣5＝7（条）
答：最少需要剪开7条棱。
故答案为：7。
【点评】关键根据正方体展开图的11种特征，弄清未被剪开的有几条棱。
16．王叔叔用48厘米长的铁丝做一个长6厘米的长方体模型，能做成 　3　种不同的长方体模型。（宽和高均为整厘米数）
【答案】3。
【分析】根据题意，用48厘米长的铁丝做一个长6厘米的长方体模型，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4可知，长方体的宽与高之和＝棱长总和÷4﹣长，判断哪两个整数相加等于宽与高的和，由此确定宽与高，进而得出能做成几种不同的长方体模型。
【解答】解：宽与高之和：
48÷4﹣6
＝12﹣6
＝6（厘米）
6＝1+5＝2+4＝3+3
能做成的长方体分别是：
①长6厘米，宽1厘米，高5厘米；
②长6厘米，宽2厘米，高4厘米；
③长6厘米，宽3厘米，高3厘米；
能做成3种不同的长方体模型。
故答案为：3。
【点评】灵活运用长方体的棱长总和公式求出宽与高的和是解题的关键。
17．一个长、宽都为4分米的长方体木箱（如图），两面靠在墙角，长方体木箱露在外面的面积是112平方分米，这个木箱的体积是 　192　立方分米。
【答案】192。
【分析】通过观察图形可知，这个长方体外露的面积是这个长方体表面积的一半，即一个上面、2个侧面，根据正方形的面积＝边长×边长，求出上面的面积，用外露的面积减去水面的面积就是2个侧面的面积，再求出一个侧面的面积，用一个侧面的面积除以底面边长求出长方体的高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出长方体的体积。
【解答】解：（112﹣4×4）÷2÷4
＝（112﹣16）÷2÷4
＝96÷2÷4
＝48÷4
＝12（分米）
4×4×12
＝16×12
＝192（立方分米）
答：这个木箱的体积是192立方分米。
故答案为：192。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共8小题）
18．异分母分数相加减，必须分子相同，才能相加减。 （　　）
【答案】见试题解答内容
【分析】异分母分数相加减，分母不同，也就是计数单位不同，不能直接相加减，要先通分化成同分母分数，再计算。据此判断。
【解答】解：异分母分数相加减，分母不同，也就是计数单位不同，不能直接相加减，要先通分化成同分母分数，再计算；
所以，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】考查了异分母分数加减法的计算方法的运用。
19．有两个长方形金鱼缸，它们的容积相等，那么它们的表面积也相等。 　×　
【答案】×
【分析】根据长方体的容积（体积）＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，容积（体积）相等的两个长方体，长、宽、高不一定分别相等，所以表面积就不一定相等，据此判断。
【解答】解：如果两个长方体鱼缸的容积都是48立方厘米，长宽高可能是4、3、2，也可能是6、4、2；
所以两个长方体的体积相等，但表面积不一定相等；
故答案为：×。
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．因为“1”，所以和互为倒数．　×　．
【答案】见试题解答内容
【分析】倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，所以互为倒数的条件：第一，必须是两个数，第二，必须是乘积是1．据此意义判断即可．
【解答】解：因为“1”，是两个数的和为1，不是乘积为1，所以和不能互为倒数．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．
21．如果甲数的倒数大于乙数的倒数，那么甲数大于乙数． 　×　
【答案】×
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数可知较大数的倒数小于较小数的倒数，依此即可作出判断．
【解答】解：如果甲数的倒数大于乙数的倒数，那么甲数小于乙数．
故答案为：×．
【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，注意两个数倒数的大小与这两个数的大小比较正好相反，大的反而小，小的反而大．
22．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的4倍。 　×　
【答案】×
【分析】根据长方体的体积公式：V＝a3，再根据积的变化规律可知，长方体的棱长扩大到原来的2倍，正方体的体积就扩大到原来的（2×2×2）倍。据此判断。
【解答】解：2×2×2＝8
所以一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的8倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
23．从一个长9cm，宽6cm，高4cm的长方体上截下一个最大的正方体，这个正方体的体积是64cm3。 　√　
【答案】√
【分析】根据题意可知，从这个长方体上截下一个最大的正方体，这个正方体的路程等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出这个正方体 体积，然后与64立方厘米进行比较即可。
【解答】解：4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
所以这个正方体的体积是64立方厘米。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．一个正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原正方体的．　×　．
【答案】见试题解答内容
【分析】把正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原来正方体4个面的面积和，原来的表面积是6个面的面积，用4除以6得，所以每个长方体的表面积是原正方体的，由此即可进行判断．
【解答】解：把正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原来正方体4个面的面积和，原来的表面积是6个面的面积，
4÷6，
所以每个长方体的表面积是原正方体的，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】解答本题的关键是知道：正方体切割成两个相等的长方体后．每个长方体的表面积是原来正方体4个面的面积和．
25．一个正方体的棱长之和为60分米，它的表面积是150平方米．　×　．
【答案】见试题解答内容
【分析】由正方体的特征可知：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等，又因正方体的棱长之和已知，于是可以求出每条棱长的长度，再利用正方体的表面积S＝6a2，即可求出正方体的表面积，注意单位换算，解答即可．
【解答】解：60÷12＝5（分米）
5分米＝0.5米
0.5×0.5×6
＝0.25×6
＝1.5（平方米）
答：它的表面积是1.5平方米．
故题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查正方体的表面积的计算方法，关键是明白：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等．
四．计算题（共2小题）
26．直接写出得数。
【答案】6；；；；1；；；30。
【分析】利用分数乘法的计算方法，结合题中各个算式分别计算即可。
【解答】解：
6
1 30
【点评】本题考查的是分数乘法的计算方法。
27．计算下面物体的表面积（单位：厘米）
【答案】见试题解答内容
【分析】利用正方体的表面积公式：S＝6a2，及长方体的表面积公式：S＝2（ab+ah+bh），代入数据解答即可．
【解答】解：（12×5+12×4+5×4）×2
＝（60+48+12）×2
＝120×2
＝240（平方厘米）
答：长方体的表面积是240平方厘米．
8×8×6＝384（平方厘米）
答：正方体的表面积是384平方厘米．
【点评】关键是牢记长方形、正方体的表面积公式．
五．应用题（共6小题）
28．有两瓶容量相同的饮料，欢欢喝了其中一瓶的0.24kg，乐乐喝了另一瓶的kg，谁剩下的饮料多一些？
【答案】欢欢。
【分析】根据题意可知，两瓶饮料的质量相同，喝的多剩下的就少，所以把两人喝的饮料进行比较即可。
【解答】解：0.24
因为欢欢喝的饮料少，所以欢欢剩下的饮料多一些。
答：欢欢剩下的饮料多一些。
【点评】本题考查比较大小，需要熟练的掌握小数与分数的互化。
29．王阿姨买来两条丝带，第一条长为m，第二条比第一条短m，两条丝带一共长多少m？
【答案】m。
【分析】根据题意，用m减去m，求出第二条丝带的长度，然后再加上第一条的长度即可。
【解答】解：
（m）
答：两条丝带一共长m。
【点评】本题关键是根据减法的意义，求出第二条丝带的长度，然后再根据加法的意义进行解答。
30．李叔叔准备做一个长3m，宽2m，高0.5m的无盖长方体玻璃水池，他需要玻璃多少平方米？
【答案】11平方米。
【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3×2+3×0.5×2+2×0.5×2
＝6+3+2
＝11（平方米）
答：他需要玻璃11平方米。
【点评】此题主要考查无盖长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．一个长方体，表面积是208cm2，底面积是32cm2，底面周长是24cm。求这个长方体的体积是多少？
【答案】192立方厘米。
【分析】根据长方体的表面积＝两个底面的面积+4个侧面的面积，用长方体的表面积减去两个底面的面积就是4个侧面的面积，长方体4个侧面的面积除以底面周长，据此求出高，然后根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：208﹣32×2
＝208﹣64
＝144（平方厘米）
144÷24＝6（厘米）
32×6＝192（立方厘米）
答：这个长方体的体积是192立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，熟记公式，并能灵活运用是解答本题的关键。
32．为迎接国庆节，六甲班的同学创作了一幅长m、宽m的版画。如果把这张画粘贴在一张硬纸板上，这张纸板的面积至少要多大？
【答案】1平方米。
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，解答此题即可。
【解答】解：1（平方米）
答：这张纸板的面积至少要1平方米。
【点评】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。
33．一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多少厘米的胶带？
【答案】360厘米。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此解答。
【解答】解：（40+30+20）×4
＝90×4
＝360（厘米）
答：至少有360厘米的胶带。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
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