资源简介

人教版六年级数学下册《鸽巢问题2》分层作业
一、基础巩固
1. 填一填。
（1）把10支铅笔放入4个文具盒中，总有一个文具盒中至少放入了（ ）支铅笔。如果把这些铅笔放进3个文具盒中，总有一个文具盒中至少放入了（ ）支铅笔。
（2）把17枚棋子放入4个小方格内，那么一定有一个小方格内至少放（ ）枚棋子。
（3）李亮练习打靶，5次共打了33环，那么至少有一次不低于（ ）环。
（4）把25个玻璃球放进一些盒子中，最多放进（ ）个盒子里，才能保证总有一个盒子里至少放进5个玻璃球。
2. 选一选。
（1）希望小学有36人乘车外出春游，最多乘（ ）辆车才能保证至少有一辆车上的人数不少于8人。
A. 4辆 B. 5辆 C. 6辆 D. 7辆
（2）把一些书放进5个抽屉里，总有一个抽屉至少放4本书。这些书可能有（ ）本。
A. 16 B. 18 C. 21 D. 25
（3）六（1）班有40名学生，年龄最大的有13岁，最小的有12岁，那么其中必有（ ）名学生是同年同月出生的。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 解决问题。
（1）幼儿园某班有32名小朋友，现有各种玩具108个，把这些玩具全部分给小朋友，是否总会有一名小朋友至少得到4个玩具？
（2）把9本书放进3个抽屉里，至少有几本书要放入同一个抽屉？如果是10本、11本书又会怎么样？
二、能力提升
4. 生活中的鸽巢问题。
（1）大风车幼儿园大班有25名小朋友，班里有60件玩具。若把这些玩具全部分给班里的小朋友玩，是否会有人得到3件或3件以上的玩具？
（2）有47名同学参加考试，成绩都是整数，满分100分。有3名同学的成绩在60分以下，其余学生的成绩都在75～95分之间，至少有（ ）名同学的分数相同。
5. 抽扑克牌游戏。
一副扑克牌，拿走大、小王后还有52张（4种花色，每种花色13张）。
（1）至少取多少张牌，才能保证有2张牌的点数相同？
（2）至少取多少张牌，才能保证有2张花色相同？
（3）至少取多少张牌，才能保证有2张红桃？
6. 摸球问题。
盒子里有同样大小的红球、黄球、白球各10个。
（1）至少摸出多少个球，才能保证有2个颜色相同的球？
（2）至少摸出多少个球，才能保证有2个颜色不同的球？
（3）至少摸出多少个球，才能保证有2个红球？
三、素养拓展
7. 复杂鸽巢问题。
在1~30这30个自然数中，至少取出多少个数，才能保证其中一定有两个数的差是5？
8. 开放探究。
有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，闭上眼睛去摸：
（1）至少摸出几根才能保证有2根筷子同色？
（2）至少摸出几根才能保证有2双筷子同色？（一双指颜色相同的2根）
（3）至少摸出几根才能保证有2双不同色的筷子？
参考答案及解析
1. 填一填。
（1）3；4
解析：10÷4=2……2，2+1=3；10÷3=3……1，3+1=4。
（2）5
解析：17÷4=4……1，4+1=5。
（3）7
解析：33÷5=6……3，6+1=7。
（4）6
解析：问题相当于“把25个物体放进n个抽屉，总有一个抽屉至少放5个”，即25÷n=4…… ，要使得商为4，则n最大为6（25÷6=4……1）。
2. 选一选。
（1）B
解析：36÷5=7……1，7+1=8（人），所以乘5辆车时就能保证至少有一辆车有8人。若乘6辆车，36÷6=6（人），则不能保证。
（2）A
解析：总有一个抽屉至少放4本，说明书本数至少为5×(4-1)+1=16本。选项中最少且符合条件的是16本。
（3）A
解析：12岁到13岁共2个年份，每个年份12个月，共24种情况。40÷24=1……16，1+1=2（人）。
3. 解决问题。
（1）会。
理由：108÷32=3（个）……12（个），3+1=4（个），所以总有一名小朋友至少得到4个玩具。
（2）9÷3=3（本），至少有3本放入同一个抽屉。10÷3=3……1，3+1=4（本）。11÷3=3……2，3+1=4（本）。*
4. 生活中的鸽巢问题。
（1）会。
理由：60÷25=2（件）……10（件），2+1=3（件）。
（2）3
解析：75~95分共21个分数值，有47-3=44人在此区间。44÷21=2……2，2+1=3，但注意“至少”指的是最坏情况，实际上由于有余数，至少有一个分数有3人。等等，需要重新计算：44÷21=2……2，2+1=3（人）。所以答案是3。
5. 抽扑克牌游戏。
（1）14张（13种点数各1张+1张）。
（2）5张（4种花色各1张+1张）。
（3）41张（其他39张全抽到+2张红桃）。
6. 摸球问题。
（1）4个（3种颜色各1个+1个）。
（2）11个（最坏情况10个同色+1个不同色）。
（3）22个（最坏情况把黄球和白球各10个全摸出+2个红球）。
7. 复杂鸽巢问题。
至少取出16个数。
解析：构造抽屉：{1,6}，{2,7}，{3,8}，{4,9}，{5,10}，{11,16}，{12,17}，{13,18}，{14,19}，{15,20}，{21,26}，{22,27}，{23,28}，{24,29}，{25,30}，共15个抽屉。每个抽屉中两个数相差5。最坏情况每个抽屉取1个数，共15个，再取第16个数时，必与前面某个数在同一抽屉，差为5。
8. 开放探究。
（1）4根（3种颜色各1根+1根）。
（2）10根
（3）至少摸出13根才能保证有两双不同色。

展开更多......

收起↑