资源简介

2026年上大附中第二学期期中考试数学试卷
一.填空题
1.直线x-V3y+1=0的倾斜角为一
2.半径为3的球的表面积为一
3.在数列{an}中，a=3,an*1-an=2(n为正整数)，则ag=一
4.用半径为4cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥简的高是cm.
5.有5名同学排成一排，其中甲不能站排头，共有种不同的排法。
6已知双曲线过点P(2,3),它的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的标准方
程为一
7若C=C%，则(2x-1)”的展开式中含x2项的系数为
8.己知{an}是等差数列，a1=1,公差d≠0，Sm为其前n项和，若a1,
a2,a5成等比数列，则S,=一
9.抛物线c上任意一点P飞，刀都满足沿=、(x-+0-),则抛物线
C的焦点到准线的距离为
10.为了解高二学生体育健康情况，学校组织了一次体育健康测试，成绩X近似服
从正态分布N(70,7乃，己知成绩在77分以上的学生有208人，如果成绩大于84
分为优秀，则本次体育健康测试成绩优秀的大约有人.（参考数据：P(“一σ<
X11.己知数列{a}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且an=
VSm=n∈N,n之)若不等式孟≤对任意n∈N,n之1恒成立，则实数入的
取值范围是一
12.a1、a2、a3、a4、a5是1、2、3、4、5的全排列，如果对任意的i∈{2,3,4}，
a-1和a中至多有一个小于a,，则满足要求的排列的总数为一·
二.选择题
13.已知一个总体含有N个个体，要用简单随机抽样方法从中抽取一个个体，则在
抽样过程中，每个个体被抽取的概率()
A.变小B.变大C.相等
D.无法确定
14.我国古代的数学名著《九章算术》中记载：“今有蒲生一日，长三尺，蒲生日自
半”。其意为现在有一株蒲草第一天长高3尺，以后蒲草每日生长高度是前一天
生长高度的一半，则蒲草第5日的高度为(
）
A6尺
B品尺C答尺D.器尺
15.如图，正四面体P-ABC的棱长为2，M是棱PA的中点，N是棱AC上一动
点，则MN+BN的最小值为()
A.3
B.7
C.v6
D.5
16.某车间加工同一型号零件，第一、二台车床加工的零件分别
占总数的40%、60%，各自产品中的次品率分别为6%、5%，记“任取一个零件为
第i台车床加工(i=1,2)”为事件A:,“任取一个零件是次品”为事件B，则
下列说法正确的是()
①P(B)=0.054;②P(A2B)=0.03;③P(B1A)=0.06;④P(A2lB)=号.
A.①②④
B.②③④
c.②③
D.①②③④
三、解答题
17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a4+a5=24.
(1)求{an}的通项公式：
(2)设bn=an+3n，求数列{bn}的前n项和Sn
18.(本题满分14分，第1小趣满分6分，第2小题满分8分)
如图，在三校柱ABC-A:B,C1中，CC1⊥平面ABC,AC⊥BC，AC=BC=2,
CC1=3,点D,E分别在棱AA:和棱CC:上，且AD=1,CE=2,M为棱
A:B1的中点.
(1)求证：C1M⊥平面ABB:A1;
(2)求点B到平面B,DE的距离.2026年上大附中第二学期期中考试数学试卷
一.填空题
1.直线x-V3y+1=0的倾斜角为
【解君
2.半径为3的球的表面积为一
【解析】36π
3.在数列{an}中，a3=3,an1-an=2(n为正整数)，则ag=一
【解析】15
4.用半径为4cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥简的高是cm.
【解析】2v3
5.有5名同学排成一排，其中甲不能站排头，共有种不同的排法。
【解析】96
6已知双曲线过点P(2,3),它的一条渐近线方程为y=x,则该双曲线的标准方
程为
【解析】亡上=1
55
7.若C=C5，则(2x-1)”的展开式中含x2项的系数为
【解析】-220
8.己知{an}是等差数列，a1=1,公差d≠0，Sm为其前n项和，若a1,
a2,a5成等比数列，则S7=一
【解析】49
9.抛物线C上任意一点Px,)都满足-x-2+y-,则抛物线
C的焦点到准线的距离为一
【解析】52
1
10.为了解高二学生体育健康情况，学校组织了一次体育健康测试，成缆X近似服
从正态分布N(70,7),己知成绩在77分以上的学生有208人，如果成绩大于84
分为优秀，则本次体育健康测试成绩优秀的大约有人.（参考数据：P(μ-σ<
X【解析】26
11.己知数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且an=
SmnE,n≥)若不等式孟≤对任意n∈N,n之1恒成立，则实数入的
取值范围是
【解析】（-o,-6
解析：由an=V52m,平方得喝=S2m-1。而S2n-1=2m-gm-2=(2m-1)an
(因为等差数列中a:+a2m-1=2an)。所以a=(2n-1)an,由于an≠0，得an=
2n-1。则品≤=即1≤对任意n之1恒成立。设f
2--,neN。求fm)的最小值（因为入要小于等于所有值，所以1≤
minf(n)。直接计算器表格功能，算出最小值即可。
12.a1、a2、a3、a4、a5是1、2、3、4、5的全排列，如果对任意的i∈{2,3,4，
a4-1和a中至多有一个小于a,，则满足要求的排列的总数为
【解析】16
因为没有比5大的数，所以5只能排在第一位或者第五位，
当5排在第一位时，若4排在第二位，
此时排列可以是(5,4,1,2,3，(5,4,2,1,3，(5,4,3,1,2)，(5,4,3,2,1)，共4种情况：
当5排在第一位时，若3排在第二位，此时没有比4大的数，故4只能排在第五位，
此时排列可以是(5,3,1,2,4)，(5,3,2,1,4)，共2种情况；
当5排在第一位时，若2排在第二位，此时没有比4大的数，故4只能排在第五位，
此时排列可以是(5,2,1,3,4)，共1种情况：
当5排在第一位时，若1排在第二位，此时没有比4大的数，故4只能排在第五位，
此时排列可以是(5,1,2,3,4)，共1种情况：
由上可知，当5排在第一位时，共有4+2+1+1=8种情况，
同理可得，当5排在第五位时，也有8种情况满足条件，
综上所述，共有16种排列满足条件
2

展开更多......

收起↑