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高二年级数学试卷
考生须知：
】.全卷分试卷和答题卷。考试结束后，将答题卷上交，
2.试卷共4页，有4大题，19小题。满分150分，考试时间120分钟。
3.请将答案做在答题卷的相应位凰上，写在试卷上无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是正确的。
1.设集合M={,0,a},N={0,a2),且N∈M,则实数a的值是()
A.-1
B.0
C.1
D.2
2.已知随机变量x~N(2,c2),P(X>1)=0.7,则P(x<3)=(
A.02
-B.0.3
C.0.7
D.0.8
3.下列求导运算正确的是()
人a9y-g6m3y-cos3x
c.(（3)=3
D.(log,2x)=-1
xIn2
3
1
4a=b=eos4c=log万，则（)
4
A.cB.aC.cD.b5.如图，在四面体OABC中，OA=a,OB=i,OC=c,P为线段OA上一点币=2P而，Q为线段
BC上一点，且B0=3QC,则PO等于()
1-,3z,1-
A.-=a+b+-C
304n4
1-1x,3-
B.-a+b+c
344
1-361
D.a+4b+4
44
6.在长方体ABCD-AB,CD,中，AB=4,BC=3,L4=2,点E是AB的中点，那么异面直线DE和BC
所成的角的余弦值等于(
)
A.37
B.17
D.617
17
17
17
7.甲乙丙等6人站在一排，且甲不在两端，乙和丙中间恰好有两人，则不同排法共有()
A.36种
B.72种
C.96种
D.120种
8.已知函数(x)=
hx+2-2x>
,若方程心)=x+1)-二有三个根则实数k的取值范围是()
2xe',x50
n(
co]
p.(
第1页共4页
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.设离散型随机变量X的分布列为
6
0.3
0.4
若Y=2X-1,则(
)
A.E(X)=6
B.D(X)=2.4
C.E(Y=12
D.D(Y=9.6
10.己知点M(x3)在抛物线C:x2=2y(p>0)上，过C的焦点F的直线与C相交于A,B两点，C在
A,B两点处的切线相交于点P,AB的中点是2，若MF=5,则()
A.=t2√6
B.抛物线C的准线方程是y=-1
C.点2在抛物线y=。x2+2上
D.点P在C的准线上
8
山.设通数)-x0-旷在[
上的最大值为a(n=1,2…),则
()
B么尚极小为人中）
cn22时，都有a,≤n+2
D.∫(x)有两个极值点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在(x+)”的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中各项系数的和为
13.已知复数乙=a2+(a-2},2=2a-3+a1,aeR,i是虚数单位，若+22<0，则l-
已知双曲线C,号-片三1>0，b>0)的左右焦点分别为斥，以c的实轴为直径的圆记
过F作D的切线与C交于M,N两点，且c0s∠N=音则C的离心率为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.我校有两个相互独立的消防安全警报系统（简称系统）甲和乙，系统甲和乙在任意时刻发生故障的概率
分别为p和亏
(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
,求p的值：
20
(2)设系统甲在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量X,求X的概率分布列及数学期望
E(X).
第2页/共4页高二数学试卷参考答案
单项选择题：
1
2
3
4
5
6
7
A
D
c
B
A
⊙
多项选择题
9
10
11
ABD
AD
AC
三、填空题
12.
13.4W2
14.
或34（对-一个得2分，对两个得满分，写错不得分)
3
四、解答题
15.解析：(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件A,那么
1-PA=1-5P=20
19
解得卫=
4
(2)由题意，
x=0=-cg-a
x==c-
px=)=C2'c
27
64
…………….8分
所以，随机变量的概率分布列为
X
0
1
2
1
9
27
27
64
64
64
64
10分
故随机变量X的数学期望：
2(0=0x+1×9+2x2
+3x27-149
6464
6
64644
…….13分
16解析：(1)由题意知a,≠0，所以由a,11+3a
得1=1+3a-1+3.
an a
所以1-1=3，又1=2，
1
:: 4 4444.890444440000444444。。904444。，。4
4a+1a
所以
是首项为2，公差为3的等差数列，
a.
所以1=2+30n-1)=3-1,即a,=
3n-1
…….7分
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(2)由1)得6=4-(6m-少4，
所以Sn=2×4+5×42+…+(3-1)4"①，
4S。=2×42+5×43+.+(31-14②，
①-②，得-3S。=2×4+3×(4+43++4-(3-1)41......11分
=8+3x4t-2）-Bm-1小4
1-4
=(2-3n小4a1-8,
所以S=3n-2小41+8
3
………15分
17.解析：(1)因为C,B=C,C,AB=AC=6,D是BC的中点，所以C,D⊥BC,AD⊥BC,
又CDOAD=D,CD,ADc平面ACD,所以BC⊥平面ACD,.2分
又BCC平面ABC,所以平面ABC⊥平面AC,D,
又平面ABCO平面AC,D=AD,作C,H⊥AD交AD于点H,CHC平面ACD,
所以CH⊥平面ABC,...
C
…….4分
B
则CH为三棱柱ABC-AB,C的高，
又AB1AC,AB=AC=6,所以BC=6W2,AD=BC=3V2,
又C,A=C,D=3,所以C,A+CD2=AD2,则C,A⊥C,D,即△CAD为等腰直角三角形，
所Ch=方4D5
即C到平面ABC的距离为35
…….6分
(2)如图以AB为x轴，AC为y轴，过点A作与C,H平行的直线为z轴，
建立空间直角坐标系，
4
.8分
c0c(60
所以aG-3
平面ABC,的法向量为m=0,-√2，
……….10分
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