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黑龙江绥化市青冈县第一中学校2025-2026学年高一下学期4月月考
数学试卷
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．等于（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中值为的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，，与的夹角为，则（ ）
A． B．2 C． D．
5．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
6．下列命题中正确的是（ ）。
A．若，则与的方向相同或相反
B．若，，则
C．若，则A，B，C，D是一个平行四边形的四个顶点
D．若，则
7．如图，在平行四边形中，边，，点是对角线上靠近点D的三等分点，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一个大风车的半径为旋转一周，它的最低点离地面2m，风车翼片的一个端点从开始按逆时针方向旋转，则点离地面距离与时间之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．振幅为 B．最小值为
C．最小正周期为 D．最大值为2
10．下列有关平面向量的说法中正确的是（ ）
A．
B．在边长为1的等边中，
C．若，则
D．若，则向量的夹角是钝角
11．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．的最小正周期为
C．是的一条对称轴
D．向右平移个单位得到的函数是奇函数
三、填空题
12．已知在方向上的投影数量是，则______．
13．已知平面向量，满足，，，则=______
14．若向量，不共线，且向量，同向共线，则______
四、解答题
15．已知向量与的夹角为，且，求：
(1)；
(2)．
16．（1）已知，，求的值；
（2）已知，是第三象限角，求的值；
（3）已知，求值．
17．设函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数图象的对称中心；
(3)当时，求的值域．
18．已知函数，的最小正周期为.
(1)求的解析式；
(2)求函数的单调递增区间.
19．已知函数.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位，得到函数的图象.
(1)求的解析式；
(2)若函数在上恰有一个零点，求实数的取值范围.
参考答案
1．A
2．D
3．B
4．A
5．C
6．D
7．C
8．D
9．ABC
10．AC
11．AB
12．2
13．12
14．/
15．（1）由已知得
（2）．
16．解：（1）因为，，所以，因为，所以，所以
（2）因为，，所以，因为是第三象限角，所以，所以
（3）因为，所以
17．（1）解：
，
所以函数的最小正周期为
（2）解：由（1）得，
令，解得，
所以函数图象的对称中心
（3）解：由（1）得，
当，，
所以，即，
所以，即时，的值域为.
18．（1）
，
因为，，所以，所以.
（2）令，，
得，，
所以的单调递增区间为.
19．（1）由函数
，
将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位，
可得；
（2）因为函数在上恰有一个零点，
即方程在上恰有一个解，
即方程在上恰有一个解.
设，因为，可得，
当时，即时，单调递增；
当时，即时，单调递减，
且，
要使得在上恰有一个解，
即函数与的图象在上恰有一个交点，
结合图象，可得的取值范围为．

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