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山东东营市东营区2025-2026学年第二学期3月份质量检测九年级数学试题
一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2026
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．2026年米兰冬季奥林匹克运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（）
A． B． C． D．
4．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为，侧面积为，则该吊灯外罩的高是（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，在菱形中，对角线，，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形内接于，是的直径，点在上，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图1，在中，，D，E分别是，的中点，连接，，点P从点C出发，沿的方向匀速运动到点A，点P运动的路程为，图2是点P运动时，的面积随变化的图象，则a的值为（ ）
A．2.5 B．4 C．5 D．10
10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：
①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．2025年第四季度，东营市实现生产总值1163.72亿元，比上年同期回落了1.0个百分点．1163.72亿元用科学记数法表示是_____元．
12．分解因式：________．
13．某商店购进黄河口大闸蟹，第一次用4800元购进若干千克．卖完后，第二次每千克进价提高了4元，同样用4800元购进的数量比第一次少40千克，求第一次的进价．设第一次每千克进价为x元，根据题意列方程为______．
14．若，是方程的两根，则的值为_____．
15．如图，反比例函数和正比例函数的图象交于，两点，若，则x的取值范围是_____．
16．如图，在正方形中，，，交于点，点为的中点，连接，则的长为________ ．

17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕点C旋转，得到△A'B'C，点A的对应点为A'，P为A'B′的中点，连接BP．在旋转的过程中，线段BP长度的最大值为______．
18．在平面直角坐标系中，为等边三角形，点A的坐标为．把按如图所示的方式放置，并将进行变换：第一次变换将绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为边长的2倍，得到，第二次变换将绕着原点O顺时针旋转，同时边长扩大为边长的2倍，得到，…依此类推，得到，则点的坐标为____．
三、解答题
19．计算、化简求值：
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中．
20．今年央视春晚节目《武BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从东营区域的快递分拣站随机抽取、两种型号的智能机器人各台，统计它们每天可分拣的快递数量．
【数据收集与整理】
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示：
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示：
分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23
机器人台数（台） 1 1 5 2 1
【数据分析与运用】
两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差整理如表：
众数/万件 中位数/万件 平均数万件 方差
型号 14和16 15 1.4
型号 20 20 4.2
请你根据以上数据，解答下列问题：
(1)填空：表中_____，_____．
(2)若某快递公司新购进型号智能机器人台，型号智能机器人台，随机抽取两台分拣快递，请用画树状图或列表的方法，求抽取的智能机器人恰是同一型号智能机器人的概率．
(3)若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议．
21．如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上且，过点作于点，延长和的延长线交于点．
(1)证明：是的切线；
(2)若，，求半径．
22．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，形成了如下实践报告：
【测量对象】风力发电机的塔杆高度．
【测量工具】测角仪、激光测距仪等．
【测量活动】利用激光测距仪测得斜坡长为20米，坡底与塔杆底的距离米；利用测角仪测得斜坡的坡角为，在斜坡顶部D处测得风力发电机塔杆顶端A点的仰角为．（图中各点均在同一竖直平面内，）
【问题解决】请根据以上测量数据，求该风力发电机塔杆的高度．
（结果精确到个位：参考数据：，，，）

23．为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元．
(1)求甲、乙两种苹果每箱的售价．
(2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元．
24．如图1，在中，，点D、E分别在边上，，连接，点M、N、P分别是的中点，连接．

(1)则与的关系是________；
(2)将绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
(3)若，在将图1中的绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D三点在一条直线上时，直接写出的长度．
25．如图，抛物线经过点，点．连接．为上的动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点．
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)过点作，垂足为点，设点的坐标为，请求出当为何值时有最大值，最大值是多少？
(3)点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．B
5．B
6．B
7．A
8．D
9．C
10．B
11．
12．
13．
14．
15．或
16．
17．11
18．（，）
19．（1）解：
；
（2）解：
，
当时，
原式．
20．（1）解：分拣万件型号智能机器人有台，为出现次数最多的值，
，
型号智能机器人有台，按照分拣快递数量从小到大排序，位于第位和第位的数据均为万件，
中位数为．
（2）解：记台型号智能机器人分别为，，台型号智能机器人分别为，，画树状图如图所示．
由树状图可知，共有种等可能的结果，其中抽取的智能机器人恰是同一型号智能机器人的结果有种，
（抽取的智能机器人恰是同一型号智能机器人）；
（3）解：型号智能机器人每天可分拣快递数量的平均数及中位数都高于型号智能机器人，所以购买型号智能机器人．（说明：只要提出一条合理建议即可）
21．（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
（2）解：设的半径为r，，，
∵在中，，
∴，
解得，
即的半径为3．
22．该风力发电机塔杆的高度为
解：过点D作于点F，作于点H
由题意得：，
在中，
∵，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴
在中，
∵，
∴
∴
答：该风力发电机塔杆的高度为．
23．（1）解：设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元，
则，
解得：，
答：甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元；
（2）解：设购买甲种苹果箱，则购买乙种苹果箱，
则，
解得：，
设该公司需花费元，
则，
，
随的增大而增大，
当时，有最小值为，
即该公司最少需花费元．
24．（1）解：∵点M、N、P分别是的中点，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，即，
∵点M、N、P分别是的中点，
∴，，
∴与的关系是；
（2）解：成立；
连接，延长交于点H，如图，

∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵点M、N、P分别是的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵
，
，
∴，
∴，
∴（1）中的结论仍然成立；
（3）解：①作，

∵，，
∴，
当B、E、D三点在一条直线上时，在中，
∵
，
∴，
由（2）可得：，，
∴
∴；
②作，

∵，，
∴，
当B、E、D三点在一条直线上时，在中，
∵
，
∴，
∴；
25．（1）解：将点，点代入抛物线，
得，
，
抛物线的表达式为：；
（2）解：令得，
，
设直线的表达式为，
将，代入直线：，
得，
∴，
直线的表达式为：，
的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为，
，
，
，
轴，
，
，
，
，
当时，有最大值；
（3）解：存在，
，，的坐标为，，
①当时，，
即，解得，
此时的坐标为；
②当时，，
即，解得，
此时的坐标为，
点坐标为或．

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