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数学练习
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 下列各数中，是无理数的为（ ）
A. B. C. 3.3 D.
2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线
C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条
3. 如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（　　）
A. 20° B. 30° C. 35° D. 40°
4. 如图，下列说法不正确的是（ ）
A. 与是直线，被所截得的内错角
B. 与是对顶角
C. 和互为补角
D. 与是直线，被直线所截得的同旁内角
5. 如图，，直线与相交于点，与相交于点，射线，垂足为．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 表1为二元一次方程的部分解，表2为二元一次方程的部分解，则方程组的解为（　　）
表1 x 1 2 3
y 1
表2 x 0 1 2 3
y 0 1
A. B. C. D.
8. 下列说法错误的是（ ）
A. 算术平方根等于本身的数是和
B. 两个无理数的和不一定是无理数
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过直线外一点不只有一条直线与已知直线平行
9. 如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ）
A. B.
C. D.
10. 某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；②：将屏幕显示的数变成它的倒数；③：将屏幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若开始输入的数据为10，那么第2026步之后，显示的结果是（ ）
A. 0.01 B. 0.1 C. D. 100
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 如图，将沿直线方向平移到的位置（点A、B、C的对应点分别是点、、），延长、相交于点D．若，则的度数为______．
12. 将命题“内错角相等”改写为“如果…，那么…”的形式为______．它是______命题．（填“真”或“假”）
13. 如图，点E在的延长线上，请添加一个恰当的条件_________________，使．
14. 若与是同一个正数a的平方根，则a为______
15. 已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示，化简：____．
16. 一副直角三角板如图（1）摆放在直线上，（直角三角板和直角三角板，，，，），如图（2）保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时，此时等于___________（写出所有可能的t的值）．
三、解答题（共86分）
17. 计算：
（1）．
（2）．
18. 求解下列各题：
（1）求式中的：．
（2）解方程组：．
19. 为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国、奉献社会、服务人民的责任心和使命感，市教育局举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．各学校积极响应组织开展手工绘制精美贺卡活动．小芳制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．
20. 如图，在光学实验室中，两束平行激光和分别沿水平方向发射．一束斜向光线照射到上，经过折射后与相交于点F，并继续折射至上的点D处，从点D引出一条新的折射光线，且．
（1）求证：．
（2）若命题“已知______，则”是真命题，请填空，并说明理由．
21. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：
如图，点、分别在线段、上，连接，若，，是的角平分线.试说明：．
解：∵是的角平分线，
∴________（________），
又∵（已知），
∴（________），
∴________（内错角相等，两直线平行），
∴（________），
又∵（已知），
∴（________），
∴________.（________）．
22. 列二元一次方程组解应用题：
快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元．求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元．
23. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．
（1）计算：________；________；
（2）若，写出所有满足题意的的整数值________；
（3）如图所示，数轴上表示1和的对应点分别为、，点是的中点，为原点，设点表示的数为，试求的值．
（4）①请你计算；
②请你观察①，思考并计算，直接写出答案________．
24. 【实验探究】在平面内，平行线的性质与角平分线的结合会产生丰富的角度关系．现有实验器材：直尺（用于画平行线）、量角器、铅笔、白纸．
如图，直线的角平分线交于点．
探究（1）初步观察与推理
用量角器测量和的度数，你发现这两个角相等吗？请说明理由．
探究（2）角度倍数关系的计算
若测量得，请结合平行线的性质，求出的度数．
探究（3）动点角度的分析
点为射线上一点，连接．若测，且，求的度数．
25. 综合与实践：后视镜的视角问题
【素材一】光的反射是生活中常见的现象，图1是光的反射示意图（反射角等于入射角，法线与平面镜垂直，垂足为入射点）．
【素材二】三角形三个内角的和等于．
如图2，小明将后视镜抽象成平面镜，画出了汽车与左侧后视镜的示意图，汽车用长方形表示，司机位于车内左前方，眼睛用点表示，，左侧后视镜用线段表示，左后视镜打开后与形成的可在一定范围内调节，不小于，不大于，点为线段上的任意一点，且点为入射点，为法线，图上各点均在同一平面内．
【问题解决】
（1）如图2，当时，
①若，求反射角的大小；
②若入射光线恰好平行于，求此时的大小；
【拓展应用】
（2）如图3，，为入射光线，，为反射光线，，为法线．司机在调节左侧后视镜(即的大小)和移动眼睛的位置时，满足大于．若的大小始终不变，试判断的值是否会发生变化，并说明理由；
（3）汽车起步时，司机要观察汽车周围环境，如图4，汽车尾部左侧有一障碍物，但他坐在驾驶位上无法看清该障碍物全貌，此时_______(填写序号)，司机就可以通过左侧后视镜观察到该障碍物全貌．
①人眼沿射线方向向前移动；
②人眼沿射线方向向右移动；
③后视镜绕点逆时针转动；
④后视镜绕点顺时针转动．
数学练习答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题4分，共24分）
【11题答案】
【答案】70
【12题答案】
【答案】 ①. 如果两个角是内错角，那么这两个角相等 ②. 假
【13题答案】
【答案】 (答案不唯一)
【14题答案】
【答案】4或
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】或24或或
三、解答题（共86分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1） 或
（2）
【19题答案】
【答案】能将这张贺卡不折叠就放入此信封，见解析
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2），理由见解析
【21题答案】
【答案】答案见解析
【22题答案】
【答案】快递员小李平均每送一件的提成是1.5元，平均每揽一件的提成是2元
【23题答案】
【答案】（1）2；6 （2）1或2或3
（3）的值为
（4）①；②
【24题答案】
【答案】（1）与相等，理由见解析；（2）；（3）或
【25题答案】
【答案】（1）①，②；
（2）的值始终不变，等于的大小，理由见解析；
（3）①②④

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