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2025—2026第二学期月限时训练（一）
初二数学
考试范围：十九章到二十一章第二节；总分：120分；考试时间：120分钟
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下列式子中是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算错误的是：（ ）
A. B. C. D.
3. 新情境 王师傅加工了一批如图所示的平行四边形零件，交付验收时需要检查该零件是否为平行四边形，下列检查方法错误的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4. 比较大小：，，的大小顺序是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若一个正多边形的每一个内角都是，则该正多边形的内角和的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 实数在数轴上的位置如图所示，化简：（ ）
A. 2a-3 B. 1 C. -3 D. -1
7. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形．如图是一株美丽的“勾股树”其中正方形A、B、C、D的面积分别为6、2、8、9，则最大正方形G的边长为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8. 如图，网格中小正方形的边长均为，点，，，都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中有，两点，为轴上一动点．连接，则最小值为（ ）
A. B. 4 C. D.
10. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，，分别是，，的中点，交于点，则①；②；③．上述结论中正确的有（ ）
A ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12. 若，则代数式的值为___________．
13. 如图所示，在中，，、分别是、的中点，，，则______．
14. 完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中，则_________ ．
15. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当时，则t的值为______．
三、解答题一（每题7分，共21分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 已知：如图，在平行四边形中，点E，F分别在和上，且．求证：．
18. 已知，，分别求下列代数式值：
（1）；
（2）．
四、解答题二（每题9分，共27分）
19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
20 先阅读一段文字，再回答下列问题：
已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，距离公式可简化成或．已知点，，
（1）试求P，Q两点的距离；
（2）已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为5，点N的纵坐标为，试求M，N两点的距离；
（3）已知一个三角形各顶点的坐标为，，，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
21. 图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径．
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离．
22. 阅读材料：
双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．当然也可以利用得，故
像这样，通过分子、分母同乘以（或除以）一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
解决问题：
（1）化简：
（2）计算：
（3）若求的值．
23. 某学校的劳动菜园的平面示意图是，如图1所示，两条主路交于点O，经测量，，，请你解决以下问题：
（1）劳动菜园的面积为______；
（2）如图2，综合实践李老师提出，准备再修建两条小道对菜园进行分割．小明提出的方案为点M在上，点N在上，且（点M与点O，D不重合），李老师对这个与众不同的方案表示支持，并计划在与两块菜地所在区域种植草莓，求种植草莓区域的面积；
（3）数学王老师知道后，要求同学们在图2的基础上求出的最小值．小明同学百思不得其解，王老师给了他部分提示：如图3，构造，可以将动线等量转化到，就与另一条动线搭上了．请你沿这条提示，完整解决问题．
2025—2026第二学期月限时训练（一）
初二数学答案
考试范围：十九章到二十一章第二节；总分：120分；考试时间：120分钟
一、单选题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】8
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##340度
【15题答案】
【答案】3或
三、解答题一（每题7分，共21分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
四、解答题二（每题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】（1）见详解；（2）见详解
【20题答案】
【答案】（1）
（2）6 （3）为等腰三角形，理由见解析
【21题答案】
【答案】（1）直角三角形，理由见解析
（2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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