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八年级数学下册核心素养问答2026.03
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．若一个多边形的每个外角等于，则这个多边形的边数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
2．若等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于（ ）
A． B． C． D．或
3．等腰三角形有一个角是，则它的底角是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，等边三角形与互相平行的直线a，b相交，若，则的大小为（ ）．
A． B． C． D．
5．若的三边长分别是a、b、c，满足下列条件的不是直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C． D．
6．如图，在中，，D是上一点，且，若，则点D到的距离为（ ）
(6题图) （7题图）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．如图，在中，，是边上的中线，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，于点F，若，则（ ）
A． B． C． D．
9.将一副三角尺按如图所示的位置摆放(斜边与直角边重合)，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．某平板电脑支架如图所示，，．为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（ ）
A．增大 B．减小 C．增大 D．减小
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）
11．直角三角形斜边长是10，则该三角形中的角所对的直角边长是 ．
12．如图，公路和互相垂直，点B和的中点D被一个湖泊隔开，若公路的长为10千米，则B，D两点之间的距离为______.
13．如图，已知，，，则的度数为 ．
14．如图，在中，，，是的角平分线，则的度数是 ．
15．如图，在中，，的面积为21，的垂直平分线分别交、于点M、N，若点P和点Q分别是线段和边上的动点，连接，，则．的最小值为 ．
三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16．（7分）如图，在和中，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
17.（7分）如图所示，已知中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．
(1)试判断是什么三角形？并说明理由；
(2)若，求的长．
18．（7分）如图，在中，边、的垂直平分线分别交于D、E．
(1)若，求△的周长；
(2)若，求的度数．
四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19.（9分）如图，在中，，于，平分，交于点F，交于点E．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求的度数．
20．（9分）（如图，于点，于点，，．
(1)求证：；
(2)已知，，求的长．
21.（9分）如图,
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
，中，的垂直平分线分别交、于点、，且．
五、解答题（三）：（本大题共2小题，共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
22.（13分）如图，在边长为的等边中，点P，Q分别是边上的动点（端点除外），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为，连接交于点M，在点P，Q运动的过程中．
(1)求证：．
(2)连接，当点P，Q运动______秒时，是直角三角形．
23．（14分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，这两边的交点为勾股顶点．
【特例感知】
（1）①等腰直角三角形____________（填“是”或“不是”）勾股高三角形；
②如图1，已知为勾股高三角形，其中点为勾股顶点，是边上的高．若，试求的值；
【推广应用】
（2）如图2，等腰三角形为勾股高三角形，其中为边上的高，过点作交边于点．若，试求线段的长度．八年级数学核心素养答案2026.03
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1． 【答案】B； 2. 【答案】B ; 3. 【答案】A ; 4. 【答案】B ; 5. 【答案】D ; 6 . 【答案】C;
7. 【答案】C; 8. 【答案】C; 9. 【答案】C; 10. 【答案】D
.
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11． 12．5千米 13．/37度 14．
15．【答案】
三．解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16．（1）解：在和中，
；
（2）解：由（1）知，，
， ，．
17．【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下：
∵，，∴，
∵是的垂直平分线，∴，
∴，
又∵，∴，
∴是直角三角形；
（2）解：∵，，∴，
∴，又∵，
∴，∴．
18．（1）解：在中，边的垂直平分线分别交于D、E，
∴，
∵，
∴的周长为
；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19.（1）证明： ∵，，
∴，，
∵平分，∴，∴，
∵，∴，
∴，∴是等腰三角形；
（2）∵，∴，∴，
∵平分，∴，
∴．
20．（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，∴；
（2）解：在和中，
，∴，
∵，，∴，
∵，∴，
∴．
21．（1）证明：如下图所示，连接，
的垂直平分线分别交、于点、，
，，
，，
是直角三角形，且；
（2）解：，，
设，则，，
，
在中，，
即，(负值舍去)，．
五、解答题（三）：（本大题共2小题，共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
22．（1）证明：依题意得：，
是等边三角形，，，
在和中，
，；
（2）解：设点P，Q运动的时间为t秒，，
为等边三角形，且边长为，，，
，
当是直角三角形时，有以下两种情况，
①当时，如图1所示：
在中，，
，，解得：，
即当点P，Q运动秒时，，此时是直角三角形；
②当时，如图2所示：
在中，，，
，解得：，
即当点P，Q运动秒时，，此时是直角三角形，
综上所述：当点P，Q运动秒或秒时，是直角三角形．故答案为：或
23．解：（1）①等腰直角三角形是勾股高三角形．
设等腰直角三角形的直角边长为，
则斜边长为，，
等腰直角三角形的一条直角边可以看作另一条直角边上的高，
等腰直角三角形是勾股高三角形，故答案为：是；
②∵为勾股高三角形，点为勾股顶点，，
（2）如图，过点作，垂足为点．
∵等腰三角形为勾股高三角形，且，
∴只能是，由（1）②知．
又，，
而，
∵，∴，
∴，∴，∴为等腰三角形，
根据三线合一原理可知．
又，

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