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5.3 分式方程
第五章 分 式
第1课时 分式方程的概念及列分式方程
京张高速铁路正线全长 174 km，在这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍，甲列车从北京市到张家口市的行驶时间比乙列车少 h。
京张高速铁路正线全长 174 km，在这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍，甲列车从北京市到张家口市的行驶时间比乙列车少 h。
（1）你能找出这一情境中的所有等量关系吗？
1
分式方程的概念及列分式方程
①甲列车的平均行驶速度 = 乙列车的平均行驶速度×2
②乙列车的行驶时间－甲列车的行驶时间 = h
（2）如果设乙列车的平均行驶速度是 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？
（3）如果设甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是 y h，那么 y 满足怎样的方程？
做一做 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为 4800元，第二次捐款总额为 5000 元，第二次捐款人数比第一次多 20 人，而且两次人均捐款额恰好相等. 如果设第一次捐款人数为 x 人，
那么 x 应满足怎样的方程？
思考 由上面的问题，我们得到了三个方程，它们有什么共同特点？
分母中都含有未知数.
分式方程的概念
分式方程的特征
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
（1）是等式；
（2）方程中含有分式；
（3）分母中含有未知数.
知识要点
例1 下列式子中，哪些是分式方程？哪些整式方程？
解：（2）（3）是分式方程，（1）（4）（5）是整式方程，（6）不是方程.
注意： π 是一确定的常数，不是未知数.
典例精析
例2 一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少
解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
思考：结合问题 1 和 2，我们发现列分式方程和列一元一次方程有什么共同特点？
步骤一样
列分式方程的步骤：
（1）审清题意，适当设出未知数；
（2）根据题意找等量关系，列出分式方程.
归纳总结
分式方程
概念
列方程步骤
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
1. 审清题意，适当设出未知数；
2. 根据题意找等量关系，列出分式方程
1. 下列属于分式方程的是（ ）
A
2. 某校举行运动会，需要从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多 3 元，且用 200 元购买笔记本的数量与用 350 元 购买笔袋的数量相同，设每个笔记本的价格为 x 元，则可列方程
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3. 某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000 m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 20 m，结果提前 15 天完成任务．设原计划每天铺设管道 x m，则可得方程
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