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5.3 分式方程
第五章 分 式
第2课时 分式方程的解法
问题：解一元一次方程一般需经过哪些步骤？
移项
合并同类项
未知数系数化为1
去分母
去括号
1
分式方程的解法
思考：你能求出上一节课列出的分式方程
(1) 如何把它转化为熟知的整式方程呢？
“去分母”
的解吗？
6x
解：方程两边同乘 2x，得
检验：将x = 104.4代入原分式方程中，左边 = = 右边，因此 x = 104.4 是原分式方程的解.
174×6 - 174×3 = 5x
解得 x = 104.4
(2) 方程各分母最简公分母是：
x = 104.4 是原分式方程的解吗？
例1 解方程：
解：方程两边都乘最简公分母 x(x - 2)，得
解这个方程，得 x = -3.
检验：把 x = -3 代入原方程的左边和右边，得
所以 x = -3 是原方程的解．
典例精析
在解方程 时，小亮的解法如下：
议一议
方程两边同乘 (x - 2)，得
1 - x + 5 = -1 - 2(x - 2)，
解得 x = 2.
x = 2 是原分式方程的解吗？
想一想：
为什么 去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解呢？
x = 2 使得原分式方程的分母为 0 .
使得原分式方程的分母为 0 的根，我们称为原方程的增根.
方法总结
注意：因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。
将所得的根代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的根是原方程的根；否则，这个根不是原方程的根。
检验方法：
检验过程可以简单地写成：“经检验，x=a是原方程的根。”
例2 解方程： .
解：方程两边都乘最简公分母 2x，得
解这个一元一次方程，得 x = 4.
经检验：x = 4 是原方程的根.
且不存在增根．
分式
方程的解法
步骤
基本思路
将分式方程化为整式方程 .
具体做法：去分母 (即方程两边同乘最简公分母.)
一化 (分式方程转化为整式方程)；
二解 (整式方程)；
三检验 (把解代入到最简公分母，看是否为零)
1. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是 ( )
A. 2(x - 8) + 5x = 16(x - 7) B. 2(x - 8) + 5x = 8
C. 2(x - 8) - 5x = 16(x - 7) D. 2(x - 8) - 5x = 8
A
2. 若关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值为 ( )
A．－1，5 B．1
C．－1.5 或 2 D．－0.5 或－1.5
D
3. 解方程：
解： 方程两边乘 (x - 1)(x + 2)，得
x(x + 2) - (x - 1)(x + 2) = 3
解得
x = 1.
检验：当 x = 1时， (x - 1)(x + 2) = 0， 因此 x = 1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
4. 若关于x的方程 有增根，求 m 的值.
解：方程两边同乘 (x - 2)，
∴ m = 0.
∴ x = 2.
∵ 该分式方程有增根，
∴ m = 3x - 6.
合并同类项，得 3x = 6 + m，
得 2 - x + m = 2x - 4.

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