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5.3 分式方程
第五章 分 式
第3课时 分式方程的应用
应用整式方程解实际问题的步骤：
实际问题
审题
设未知数
列出方程
检验解的合理性
解方程
那么如何运用分式方程解决实际问题呢？
找等量关系
1
列分式方程解决实际问题
某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
(1)你能找出这一情境中的等量关系吗
第一年出租的房屋间数 =
第二年每间房屋的租金 =
第二年出租的房屋间数
第一年每间房屋的租金 + 500
出租房屋间数 =
所有出租房屋租金 ÷
每间房屋租金
则第二年每间房屋的租金为 (x + 500) 元，根据题意，得
(2)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗
解：设第一年每间房屋的租金为 x 元，
解得 x = 8000.
答：第一年每间房屋的租金为 8000，第二年每间房屋的租金为 8500.
例1 师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅比徒弟每天多加工 10 个这种工艺品，师傅加工 300 个这种工艺品所用的时间是徒弟加工 120 个这种工艺品所用时间的 2 倍，求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品。
分析 : 问题中有怎样的等量关系 如何分别用代数式表示师傅加工 300 个这种工艺品、徒弟加工 120 个这种工艺品所用的时间
解: 设徒弟每天加工这种工艺品个，则师傅每天加工这种工艺品 (x + 10) 个，根据题意，得
解这个方程，得 x = 40.
经检验，x = 40 是所列方程的根.40 + 10 = 50.
所以，师傅每天加工这种工艺品 50 个，徒弟每天加工这种工艺品 40 个.
1.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是 15 元，今年 7 月的水费是 30 元.已知今年7月的用水量比去年 12 月的用水量多 5 m3，求该市今年居民用水的价格.
练一练
解：设该市去年居民用水的价格为 x 元/m3，则今年的水价为 元/m3，根据题意，得
解得
经检验， 是原方程的根.
答：该市今年居民用水的价格为 2 元/m3.
例2 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
典例精析
设乙单独完成这项工程需要 x 月.
借助列表分析，确定题目中的数量关系.
工作时间(月) 工作效率之和 工作总量
甲单独
两队合作
1
解：设乙单独完成这项工程需要 x 月，则乙队的工作效率是 ，记总工程量为 1，根据工程的实际进度，得
解得 x = 1.
检验：当 x = 1 时，6x≠0，故 x = 1 是原方程的解.
由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全部任务，对比甲队 1 个月才可以完成任务的 ，
可知乙队的施工速度快.
例3 某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
行程问题：路程 = 速度×时间
类比 例2 方法分析下这道题
路程(km) 速度(km/h) 时间(h)
提速后
提速前
s
x
s + 50
x + v
借助列表分析，确定题目中的数量关系.
提速后的行驶时间 = 提速前的行驶时间
等量关系：
设提速前列车的平均速度为 x km/h，其中s，v是已知值.
解：提速前列车的平均速度为 x km/h，
依题意得
方程两边乘 x(x + v)，得
s(x + v)＝x(s + 50).
检验：由 v，s 都是正数，得 时，x(x + v)≠0.
所以，原分式方程的解是
答：提速前列车的平均速度为 km/h.
分式方程的应用
类型
行程问题、工程问题、利润问题等
步骤
一审二设三列四解五验六答
A. B.
C. D.
1. 几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为 180 元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊 3 元车费，若设原来参加旅游的学生有 x 人，则所列方程为 (　　)
A
2. 一轮船往返于 A、B 两地之间，顺水比逆水快 1 小时到达. 已知 A、B 两地相距 80 km，水流速度是 2 km/h，求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为 x km/h，根据题意得
解得 x = ±18.
检验：x =－18 不合题意，舍去，故 x = 18.
答：船在静水中的速度为 18 km/h.
方程两边同乘 (x - 2)(x + 2) 得
80x + 160－80x + 160 = x2 －4.
3. 农机厂到距工厂 15 km 的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了 40 分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两车的速度.
解：设自行车的速度为 x km/h，依题意得
解得
x＝15.
经检验，x＝15 是原方程的根.
由 x＝15 得 3x＝45.
答：自行车的速度是 15 km/h，汽车的速度是45 km/h.

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