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小结与复习
第五章 分式与分式方程
例1 如果分式 的值为 0，那么 x 的值为 .
【解析】结合分式有意义的条件解答.
由题意可得：x2 - 1 = 0，解得 x = ±1.
当 x = -1时，x + 1 = 0；当 x = 1 时，x + 1≠0.
1
考点一 分式的有关概念
2. 如果分式 的值为零，那么 a 的值为 .
2
1. 若分式 无意义，则 的值为 .
-3
针对训练
例2 如果把分式　　　中的 x 和 y 的值都变为原来的 3 倍，那么分式的值（　　）
B
A. 变为原来的 3 倍　 B. 不变　
C. 变为原来的　 D. 变为原来的
考点二 分式的性质及有关计算
3. 下列变形正确的是 ( )
C
练一练
例3 已知x= ，y= ，求 值.
【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值.
把 x = ，y = 代入得
解：原式=
原式=
4. 有一道题：“先化简，再求值： ，其中 ”. 小玲做题时把 错抄成 ，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事.
解：
∴ 结果与 x 的符号无关.
练一练
例4
解析：本题若先求出 a 的值，再代入求值，显然现在解不出 a 的值，如果将 的分子、分母颠倒过来，即求 的值，再利用公式变形求值就简单多了．
利用互为倒数的关系，构造已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简捷．
5. 已知 x2 - 5x + 1 = 0，求出 的值.
解：∵ x2 - 5x + 1 = 0， 得 即
∴
练一练
例5 解下列分式方程：
【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方
程的解得到 x 的值，经检验即可确定出分式方程的解．
解：(1) 去分母得 x + 1 + x - 1 = 0，解得 x = 0.
经检验，x = 0 是分式方程的解.
(2) 去分母得 x - 4 = 2x + 2 - 3，解得 x = -3.
经检验，x = -3 是分式方程的解.
考点三 分式方程的解法
解：最简公分母为 (x + 2)(x﹣2)，
去分母得(x﹣2)2 - (x+2)(x﹣2)=16，
整理得 ﹣4x + 8 = 16，解得 x =﹣2，
经检验，x =﹣2 是增根，
故原分式方程无解．
练一练
例6 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍．
(1) 求普通列车的行驶路程；
解析：根据高铁的行驶路程是 400 千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍，两数相乘即可.
解：根据题意得 400×1.3＝520 (千米).
答：普通列车的行驶路程是 520 千米.
考点三 分式方程的应用
(2) 若高铁的平均速度 (千米/时) 是普通列车平均速度 (千米/时) 的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度．
解析：设普通列车的平均速度是 x 千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，列出分式方程，然后求解即可．
解：设普通列车的平均速度是 x 千米/时，则高铁的平均速度是 2.5x 千米/时，根据题意得
解得 x＝120，经检验 x＝120 是原方程的解，则高铁的平均速度是 120×2.5＝300(千米/时)．
答：高铁的平均速度是300 千米/时．
7. 某施工队挖掘一条长 90 米的隧道，开工后每天比原计划多挖 1 米，结果提前 3 天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖 x 米，则依题意列出正确的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
C
练一练
8. 某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了 30 支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？
解：设第一次每支铅笔进价为 x 元，根据题意列方程，得
解得 x = 4.
经检验，故 x = 4 原分式方程的解.
答：第一次每支铅笔的进价为 4 元.
分式
分式
分式的定义及有意义的条件等
分式方程
分式方程的应用
步骤
一审二设三列四解五检六答，尤其不要忘了验根
类型
行程问题、工程问题、销售问题等
分式的运算及化简求值
分式方程的定义
分式方程的解法
见教材章末练习题

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