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高三年级
数学
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1、答题前，考生务必在答题卡上将自已的姓名、座位号、考貉号用0.5毫米的黑色签
字笔填写消楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。
2、选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用枚皮擦
擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作
答，超出答题区域答题的答案无效：在草耥纸上、试卷上答题无效。
3、考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求。
1、已知全集U={2,3,4,5,6,7,8},M=3,4,5,6,N=4,5,6,7乃，则C0MnM=
A.2,8}
B.{4,5,6
C{2,3,7,8}
D.3,4,5,6,73
2复数各的虚部是
A.1
B.i
C.-1
D.-i
3.不等式2x-1
x+3
<1的解集为
A.(-4,3)
F(-3,4)
C.(-∞，-4)U(3,+oo)
D.(-0,-3)U(4,+∞)
4.已知双曲线号
=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为4x-3y=0,则该双曲
线的离心率为
A.号
B.是
C.
D.是
5.:-子的展开式中，常数项为
A.-240
B.-16
C.16
D240
6.人工智能大语言模型训练是借助海量数据与特定算法，实现模型知识学习与能力迭
代的复杂过程。在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需
的时间T=molg N(单位：h),其中mo为常数.在此条件下，训练200000个单位的数
据量与训练2000个单位的数据量所需的时间之差为8h,当训练m个单位的数据量
所需的时间为16h时，m=
A.10000
B.15000
C.20000
D.30000
效学试题第1页（共4页）
7.如图，在三梭雏O-ABC中，CO⊥OM,CO⊥OB,且CD为△ABC中AB边上的高.
给出以下结论：①CO⊥AB:②∠CDO等于直线CD与平面AOB所成的角：③∠CD0
是二面角C一AB一O的平面角.其中，所有正确结论的序号是
B
D
A.①②
B.①③
C.②③
D.一②⑧
8.已知函数f网=华+x,若正实数a,b满足fa-1)+/2=0,则名+号的最
4+1
小值为
A.10
B.12
C.14
D.16
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多可
符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。
9.已知随机事件A,B满足：P()=0.4,P(B)=0.5,则
A.事件A与B互为对立事件
B.如果A≤B,那么P(AB)=0.4
C.如果事件A,B互斥，那么P(AUB)=0.5
D如果事件A,B相互独立，那么P(B1A)=P(B|A)
10.已知函数f)=Asin(ox+(A>0,o>0,0<9<受)
的部分图象如图，则下列说法正确的是
A:0=是
B.妥)C.(一号，0)是函数∫()的图象的一个对称中心
D.函数f心的对称轴方程为x=多标-妥，kE乙
11.设过点T(a,0)的直线与抛物线y2=4x相交于P(x1,),2(2,y2)两点，
点，则下列命题正确的是
A.若a=1,则|P21=为+2十2
B.若a=2,则y听+y经不存在最小值
C.若a=4,则弦P2的中点的轨迹方程为y2=2x一8
D若a>0,直线PO与直线l:x=-a相交于点R,则直线OR⊥1
数学试题第2页（共4页）高三年级
数学参考答案及评分意见
评分说明：
1.本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评
分参考制定相应的评分细则。
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可
视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有
较严重的错误，就不再给分。
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.只给整数分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求。
2
3
4
5
6
>
8
B
C
A
0
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。
9
10
11
BD
BCD
ACD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12.-2
13.12
14.(2,+m)
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.【命题意图】通过课程学习中的解三角形为素材，主要考查两角和的正弦公式，特殊角的三角函数，余弦
定理，三角形面积，三角形周长等基础知识，考查运算求解能力，逻辑推理能力，应用意识。
【解析】
(1)由√3sinA-cosA=1,
有2sin(4-若)=1，
1
即sim(4-若)=2，
…3分
.0A一亚=亚
66
4=号：
…6分
(2)由1)的结论有A=号，
又：b=3,SMBc=3W3,
由三角形面积公式有Sac=弓bc·sinA
1
x3csin号
=33
4
c=3w3,
∴.c=4,
…9分
在△ABC中，由余弦定理有a2=b2+c2-2bC·cosA
=32+4-2×3×4c0s号
=13,
a=√13，
…12分
∴.△ABC的周长=a+b+c=7+I3.
…13分
16.【命题意图】通过直三棱柱创设情境，设计基础性与综合性问题，考查直线与平面、平面与平面的位置关
系、二面角、空间向量等基础知识，考查线面平行的性质定理的运用方法以及二面角的余弦值计算方
法，考查数学抽象、直观想象、数学运算等核心素养。
【解析】
方法1：
(1)若A1C1∥平面BEF,则E为AB中点，
…2分
理由如下：
在直三棱柱ABC-A1B,C中，A1C1∥AC,
,A1C1∥平面BEF,AC丈平面B1EF,
AC∥平面BEF,
又.·平面ABC∩平面BEF=EF,
故AC∥EF,
…4分
“指=既，
又：AB=BC,
..AE=CF,
又，AE=BF,
.CF=BF,
即F为BC的中点，
从而E为AB的中点，
故当A1C1∥平面BEF时，E为AB中点；
…6分
(2)不妨设AB=1,BF=t(0则三棱锥B-BEF的体积V=
·SABEF·BB1
3
·BE·BF
6
=1-9
6
……8分
≤1+0-12
61
2
1
=24’
当且仅当1=1-，即1=子时取“=”，
此时，E,F分别为AB,CB的中点，
…10分
过点B作BG⊥EF于点G,
C
B
可知G为EF的中点，连接B1G,
则EF⊥BG,
在直三棱柱ABC-A1B,C中，
BB1⊥平面ABC,
EF⊥BB1,
:BB1∩BG=B,
C
EF⊥平面BBG,
EF⊥B1G,
.∠BGB是二面角B1-EF-B的平面角，
~8=1,8E=分，8F=5G=
4,
B,G=VBG+B厮=V2)+1=32
则w∠B,GB=%=了
1
故当三棱锥B-B,EF的体积取得最大值时，平面B,EF与平面BEF的夹角的余弦值为了，
1
…15分

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