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2026 年嘉兴市初中毕业生学科素养调研与测试
数学 参考答案 （2026.04）
一．选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
DABCA DACBD
二．填空题（本题有 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
1 5
11．0； 12．20； 13． 2 x≤ 4 ；14． ； 15．11； 16． 。
9 2
三．解答题(本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共
72分）
17. 原式= (x +1)2 2+ x(3－x) = x + 2x +1+3x－x2 = 5x +1…………6 分
1 1
把 x = 代入，5x +1= 5× +1 =1+1= 2……2 分
5 5
18. 解：（x 2) 3x 0 ，
2 2x 0
2x 2
x 1
A
经检验，原方程的解为 x 1。…………8 分
19.（1）因为PA，PB分别与⊙O相切于点A，B， O P
所以∠PAO=∠PBO=90°，
因为∠APB ， B =50°
（第 19 题）
所以 AOB 360 90 90 50 130 。………4 分
130 18
（2）因为 AOB 130 ，⊙O的半径为 18，所以 AB 13 。……4 分
180
20.（1）被抽取学生中 BMI≥24 的人数为 24+6=30。
加强体育锻炼，合理膳食。（答案不唯一，合理即可）………4 分
100 38%
（2）因为 375 28（5 人），
50
所以估计九年级学生中 BMI 等级为正常的人数为 285 人。……4 分
21.（1）因为 a5=a3+a4，所以 a5=2+3=5；
因为 S5=a1+a2+a3+a4+a5，所以 S5=1+1+2+3+5=12。………4 分
素养测试调研 数学 参考答案 第 1 页（共 3 页）
（2）若 a2=4，则 a3=a1+4，a4=a1+8，a5=2a1+12。由 S5=18 得 a1+a2+a3+a4+a5=38，
所以 a1+4+(a1+4)+(a1+8)+(2a1+12)=18，5a1= 10 ，所以 a1= 2。………4 分
22.（1）解：因为以AC为直径作圆交BC于点H，所以AH⊥BC。
因为AB=40 cm，sin 53°≈0.8，所以AH≈32cm。
因为BC=60 cm，所以□ABCD的面积≈60 32 1920cm2 。……5 分
A E
（2）证明：因为AG平分∠HAC，所以∠HAG=∠CAG， D
O
所以 HG CG ，所以OG⊥CH，即EF⊥BC。
B H F C
因为四边形ABCD是平行四边形， G
图 3
所以AB=CD，AD=BC，AD∥BC，OA=OC，所以∠DAC=∠BCA，
因为∠AOE=∠COF，所以△AOE≌△COF（ASA），
y
所以AE=CF，所以DE=BF，
所以AE+AB+BF+EF=CF+CD+DE+EF。 A B
所以直线EF⊥BC且将□ABCD分成周长相等的两部分。……5 分
2 O x
23.（1）直线 x =－ =1。………3 分
2×(－1) x=1
（2）①如图 1，当 AB=2 时， 图 1
2
二次函数 y =－x + 2x + c 的图象经过点(0,4)，由此可得 c=4， y
所以要使得 AB>2，只需满足 c>4。………3 分
A B
2
②如图 2，由 AB=4，且二次函数 y =－x + 2x + c 图象
的对称轴为直线 x=1，得点（-1,4）在二次函数的图象上，
O x
所以 4 ( 1)
2 2 ( 1) c，解得 c=7。 x=1
图 2
所以 y 2=－x + 2x + 7。
（Ⅰ）当 t<0 时， 1 t t 2 1 ，
所以当 x=t 时，二次函数的最小值为 2，
所以 2 t
2 2t 7 ，解得 t 1 6 （舍去）或 t 1 6 。
（Ⅱ）当 t≥0 时， 1 t ≤ t 2 1 ，
所以当 x=t+2 时，二次函数的最小值为 2，
所以 2 (t 2)
2 2(t 2) 7 ，解得 t 1 6 或 t 1 6 （舍去）。
素养测试调研 数学 参考答案 第 2 页（共 3 页）
所以 t 的值为1－ 6或－1＋ 6。………4 分
24.（1）因为△ABC 是等边三角形，
所以 AB＝BC，∠ABC＝60°，
G C E
因以∠DBE＝60°，BD＝BE，
所以∠ABD＝∠CBE， F
所以△ABD≌△CBE， D
所以∠BCE＝∠BAD＝60°。………4 分
A B
（2）方法 1：作 DG⊥EC 于点 G， （第 24 题）
因为∠BCE＝∠ACB＝60°，所以∠DCG＝60°，
3 1 1 3
所以 DG= CD ，因为△DCE 的面积为5 3 ，所以 CE DG CE CD 5 3，
2 2 2 2
所以CE CD 20。
因为 DFC 60 CEF BEC ，所以△ CFD∽△ CEB，
CF CD
所以 ，所以CF BC CE CD 20 ，
CE BC
20
因为 CF＝3，所以 BC ，
3
20 11
所以 BF BC CF 3 。………4 分
3 3
3
方法 2
3
2：由条件可得，S 2△ABC BC ，S△DBE＝ BE ，
4 4
因为 S△DCE＝S△BCD＋S△CBE-S△DBE＝S△BCD＋S△ABD-S△DBE＝S△ABC-S△DBE，
3
所以 (BC2 BE2 ) 5 3，所以 BC2 BE2 20 ，
4
因为 BE2＝BF·BC，所以 BC2 BE2 BC(BC BF) BC CF ，
20 C E
因为 CF＝3，所以 BC ，
3
F
20 11
所以 BF BC CF 3 。
3 3 D
3
（3）方法 1：因为 AB=1，所以 S ABC ，
4 A B
（第 24 题）
CF S
因为 CDE
S
ABC
S BDE S ABC 1，
BF S BDE S BDE S BDE
素养测试调研 数学 参考答案 第 3 页（共 3 页）
CF
所以当 S BDE 最小时， 最大，
BF
因为△BDE 是等边三角形，所以要使 S BDE 最小，只需满足 BD 最短，
1 1
所以当 BD⊥AC 时，S BDE 最小，此时 AD=CD= ，由△ CFD∽△ ADB，求得 CF= ，
2 4
CF 1
所以 的最大值为 。………4 分
BF 3
BF 1 CF 1
方法 2：因为 1，
CF CF CF
BF CF
可知当 CF 最大时， 最小，此时 最大，
CF BF
设 CD＝x，则 AD＝1-x，
因为∠A＝∠DCF＝∠FDB＝60°，
又因为∠ADF＝∠DCF＋∠CFD＝∠FDB＋∠ADB，
所以∠CFD＝∠ADB，
CF CD
则△ CFD∽△ ADB，得 ，
AD AB
CF x 1 1
则 ，得CF x2 x (x )2 ，
1 x 1 2 4
1 1 CF 1
当 x 时，CF 最大值为 ，此时 的最大值为 。
2 4 BF 3
素养测试调研 数学 参考答案 第 4 页（共 3 页）2026年嘉兴市初中毕业生学科素养调研与测试
数学试题卷
(2026.4)
考生须知：
1.全卷满分120分，考试时间120分钟。试题卷共6页，有三大题，共24小题。
2.全卷答案必须做在答题纸卷I、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效。
温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”。
卷I(选择题)
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中唯一的正确选项，不
选、多选、错选，均不得分)
1.下列各数中，属于无理数的是（▲）
A.0
B
C.3.14
D.
5
2.如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（▲）
A.圆柱
B.圆锥
C.长方体
D.球
(第2题)
3.榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式。如图是某个构件的截
面图，其中AD∥BC,∠ABC=72°，则∠BAD的度数为（▲）
B
A.100
B.108
(第3题)
C.112°
D.118°
4.我国自主研发的人工智能DeepSeek提升了我国在全球科技领域的竞争力。截至2026
年2月，DeepSeek的全球下载量约为380000000次。将数380000000用科学记数法表
示为（▲）
A.0.38×10
B.0.38×108
C.3.8×10s
D.3.8×10
5.如图，在直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心
y
的位似图形。若点A(6,4)的对应点为C(-3,-2),则点B(4,0)
的对应点D的坐标为（▲）
A.(-2,0)
B.(-4,0)
C.(0,-2)
D.0,-4)
(第5题
6.若x>y,则下列不等式一定成立的是（▲)
A.x+3B.x-3C.3x<3y
D.-<-y
33
2026年素养调研测试数学试题卷第1页（共6页）
7.有10位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，将成绩按从高到低的顺序排列后，取前5
位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛。则他还需知
道这10位同学成绩的（▲）
A.中位数
B.平均数
C.方差
D.众数
8.某实践小组想仅用一架天平和一个10克的砝码测量出壹元硬币和伍角硬币的质量。于
是，他们找来足够多的壹元和伍角硬币（假设同种类每枚硬币的质量相同），经过操作
得到如下记录。
记录
天平左边
天平右边
状态
5枚壹元硬币，
记录一
10枚伍角硬币
平衡
1个10克的砝码
20枚伍角硬币，
记录二
15枚壹元硬币
平衡
1个10克的砝码
请帮该实践小组算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克？设一枚
壹元硬币的质量为x克，一枚伍角硬币的质量为y克，则x和y满足的方程组是（▲）
[5x-10=10y
[5x-10=10y
5x+10=10y
[5x+10=10y
A.
15x=20y+10B.5x=20y10C.
D.
15x=20y+10
15x=20y-10
9.如图，在三角形纸片ABC中，AB=AC,点D在边BC上（点B,D不重合，CD>BD),
将△ACD沿AD折叠后得到△AED,DE交AB于点F。若AD=AF,则∠EAD与∠BAC
的数量关系正确的是（▲）
A.∠EAD=3∠BAC
B.∠EAD=2∠BAC
4
31
C.∠EAD=3
BAC
D.∠EAD=4∠BAC
B
D
7
(第9题)
10.如图，在直角坐标系中，O是原点，点A在反比例函数y=
(k为常数，k>0,x>0)的图象上，点C在x轴上，且AO=AC,
延长AC交反比例函数y=及
（x>0)的图象于点B,记点A,B
的横坐标分别为a,b。当a,b的值变化时，下列代数式的值
B
(第10题)
不变的是（▲）
A.1+}
B.b-a
C.B2-a2
D.
a2+b2
a b
ab
2026年素养调研测试数学试题卷第2页（共6页）

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