资源简介

(共13张PPT)
6.2 平行四边形的判定
第六章 平行四边形
第2课时 利用四边形对角线的性质判定
平行四边形
判定
定理1
定理2
文字语言
图形语言
符号语言
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
B
C
D
∵ AB = CD，AD = BC，∴ 四边形 ABCD 是
平行四边形
A
B
C
D
∵ AB = CD，AB∥CD，
∴ 四边形 ABCD 是
平行四边形
将两根木条 AC,BD, 的中点重叠,并用钉子固定,再用一根橡皮筋绕端点 A,B,C,D 围成一个四边形 ABCD.
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
1
平行四边形的判定定理 3
A
B
C
D
O
想一想:△AOB≌△COD 吗？四边形 ABCD 的对边之间有什么关系？你得到什么结论？
已知：四边形 ABCD 的两条对角线，AC 与 BD
相交于点 O ，并且 OA = OC，OB = OD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
A
B
C
D
O
证明：∵ OA = OC，OB = OD ，
∠AOB =∠COD ，
∴△AOD≌△COB.
∴AD = CB，∠ADO =∠CBO.
∴ AD∥CB.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∵ AO = CO，
BO = DO，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
几何语言：
A
B
C
D
O
总结归纳
平行四边形判定定理3
例1 已知：E，F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF.
求证：四边形 BFDE 是平行四边形.
O
B
A
C
E
F
D
证明：连接 BD 交 AC 于点 O.
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AO = CO，BO = DO
(平行四边形对角线互相平分).
典例精析
∴ AO - AE = CO - CF，即 EO = FO.
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
∵ AE = CF，
O
B
A
C
E
F
D
1. 如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形（　　）
A．OA = OC，OB = OD
B．AB = CD，AO = CO
C．AB = CD，AD = BC
D．∠BAD =∠BCD，AB∥CD
B
O
D
A
C
B
练一练
2. 如图，AB、CD 相交于点 O，AC∥DB，AO＝BO，E、F 分别是 OC、OD 的中点．
求证： 四边形 AFBE 是平行四边形．
证明： ∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.
又∵∠COA＝∠DOB，AO＝BO ，
∴△AOC≌△BOD (AAS).
∴ CO＝DO.
∵ E、F 分别是 OC、OD 的中点，
∴ EO＝FO. 又∵AO＝BO，
∴ 四边形 AFBE 是平行四边形．
平行四边形的判定
边
角
对角线
两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法）
两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (判定定理1)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）
两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）
对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）
1. 根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（ ）
A. 两组对边分别相等
B. 两条对角线互相平分
C. 两条对角线相等
D. 两组对边分别平行
C
D
A
B
C
2. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于点 F．试判断四边形 ABFC 的形状，并证明你的结论．
解：四边形 ABFC 是平行四边形. 证明如下：
∴△ABE≌△FCE.
∵ AB∥CD，∴∠BAE =∠CFE.
又∵ E 是 BC 的中点，∴ BE = CE.
∴ AE = EF. 又∵ BE = CE，
∴ 四边形 ABFC 是平行四边形．
A
B
C
D
F
E
解：有 6 个平行四边形，分别是：
　 □ ABOF，□ ABCO，
□ BCDO，□ CDEO，
□ DEFO，□ EFAO．
小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．
A
B
C
D
O
F
E
试一试

展开更多......

收起↑