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6.3 中位线
第六章 平行四边形
如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的大小和形状都相同，怎么设计合理的解决方案呢？
问题1：你能将任意的一个三角形分成四个全等的三角形吗
合作探究
1
三角形的中位线及其性质
A
B
C
问题2：连接每两边的中点，看看得到了什么样的图形
D
E
F
猜想：四个全等的三角形
D
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
A
B
C
E
两层含义：
② 如果 DE 为△ABC 的中位线，那么 D、E 分别为 AB、AC 的 .
① 如果 D、E 分别为 AB、AC 的中点，那么 DE 为△ABC 的 ；
中位线
中点
知识要点
F
D
A
B
C
1. 画出△ABC 中所有的中位线.
2. 画出三角形的所有中线，并说出中位线和中线的区别.
E
问题3：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
小明的做法：将△ADE 绕 AC 边的中点 E 按顺时针方向旋转180° 到△CFE 的位置（如图），这样就得到了一个与 △ABC 面积相等的平行四边形 DBCF.
A
D
E
F
C
B
猜一猜：从小明的上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？
A
D
E
F
C
B
DE 和边 BC 的关系
数量关系：
位置关系：
平行
DE 是 BC 的一半
能证明你的猜想吗
已知：如图，在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线. 求证：
DE∥BC，
DE = BC.
E
A
B
C
D
证明：如图，延长 DE 至 F，使 EF = DE，连接 CF.
∵ AE = CE，∠1 =∠2，DE = FE，
∴△ADE≌△CFE.
∴ ∠A =∠ECF，AD = CF.
∴ CF∥AB.
∵ AD = BD，
∴ BD = CF.
证一证
在 △ADE 和 △CFE 中，
F
1
2
∴ DF∥BC(平行四边形的定义)，
∴ DE∥BC，DE = BC.
DF = BC (平行四边形的对边相等).
E
A
B
C
D
∴ 四边形 DBCF 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
F
1
2
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
用符号语言表示：
D
A
B
C
E
∵ DE 是 △ABC 的中位线，
∴ DE∥BC，
归纳总结
思考 如图，如何做辅助线，将 △ABC 分成 4 块面积相等的部分？
A
B
C
·
·
·
方法二：中线法
方法一：中位线法
A
B
C
D
E
F
回顾导入
练一练
1. 如图，△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 中点．
(1) 若 DE = 5，则 BC = ．
(2) 若 ∠B = 65°，则∠ADE = °．
(3) 若 DE + BC = 12，则 BC = ．
10
65
8
例1 如图，□ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，∠ADB = 90°，AC = 6，OE =1. 求AD 和 BD 的长度.
解：∵ □ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
∴ AO = OC，DO = OB
(平行四边形的对角线互相平分).
∵ E 为 AB 的中点，
∴ OE 是 △ADB 的中位线
(三角形的中位线的定义).
典例精析
∴ AD = 2OE = 2 (三角形中位线定理).
∵ AC = 6，AO = OC，
∴ BD = 2DO = .
在 Rt△ ADO 中，由勾股定理可得
DO = = =2 .
∴ AO = AC = = 3.
三角形中位线
定 义
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
性质
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
1. 如图，EF 是△ABC 的中位线，BC = 20，则 EF 的长为_____．
10
2. 如图，在△ABC 中，中线 CE、BF 相交于点 O，M、N 分别是 OB、OC 的中点，则 EF 和 MN 的关系是_____________.
平行且相等
3. 如图，A，B 两村相隔一座大山，你能想办法测出 A，B 两村的直线距离 AB 的大小吗？
A
B
C
若测得 MN = 360 m，则 AB = m.
M
N
解析：在 AB 外选一点 C，使 C 能
直接到达 A 和 B，连接 AC，BC；
分别找出 AC 和 BC 的中点 M，N.
720
如果 M、N 两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？
两次利用中位线，分别取 CM，CN 的中点并测量其距离.

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