资源简介

2025一2026学年度第二学期教学质量监测
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，
1.A2.A3.D4.D5.A6.A7.C8.B9.B10.B
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
1山。012.顶点是(0,0)（或对称轴是y轴）（答案不唯一）13.司
14.3.615.12-4√5
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分
16.解：(1)设曲线CD所在的函数关系式为y2=(k≠0).
…1分
把点C(25,40)代入%-冬，得k=100.
…3分
曲线CD所在的函数关系式为y=1000
…4分
(2)当x1=5时，y1=2X5十20=30.…5分
当x2=30时，2=1,000=100
3
…6分
30
.y∴.第30min时学生的注意力更集中
7分
17.(1)代入消元法…
1分
加减消元法…
2分
(2)解：美美…
…3分
正确解答如下：
由①×2，得2x-2y=8③.
4分
由②+③，得5.x=15,
…5分
解得x=3.
…6分
把x=3代入①，得y=一1.
x=3,
方程组的解为
…7分
y=-1
18.(1)解：如答题18一1图，点D即为所求.
2分
0
答题18-1图
(2)证明：如答题18一2图，连接PD,OP,BP.…3分
答题18-2图
,AB为⊙O的直径，
.∠APB=90°
.∠CPB=90°
…4分
,点D为BC的中点，
.'.PD=CD=BD.
∴.∠DPB=∠DBP.
…5分
.'OP=OB,
∴.∠OPB=∠OBP.
∴.∠OPD=∠OPB+∠DPB=∠OBP+∠DBP=∠ABC=90°.
…6分
.OP为⊙O的半径，
∴PD是⊙O的切线.
…7分
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分
19.(1)93
1分
87.5
3分
30
5分
(2)解：该校八年级学生对人工智能的关注与了解程度更高.…
6分
理由如下：两个年级被抽取的学生的测试得分的平均数相同，八年级的中位
数高于九年级（答案不唯一，合理即可）.
…7分
(3)解：根据题意，得800×+700×45%=755（人）.
20
…8分
答：估计该校八、九年级学生参加此次问卷测试得分达到优秀的共有755人.
…9分
20.解：命题1、命题2、命题3都是真命题.具体证明如下：…1分
命题1：
.四边形ABCD是平行四边形，
.AB=CD,AB∥CD,OA=OC
∴.∠BAE=∠DCF.
…2分
E,F分别是OA,O℃的中点
∴AE-20A,CF-20C
.AE=CF.…
…3分
在△ABE和△CDF中，
(AB=CD,
∠BAE=∠DCF,
AE-CF,
.△ABE≌△CDF(SAS).…4分
.BE=DF.…5分
命题2：如答题20图，连接DE,BF
答题20图
.四边形ABCD是平行四边形，
∴.OD=OB,OA=OC.
6分
E,F分别是OA,OC的中点，
0E-20A.0F-20C
7分
..OE=OF.
.四边形DEBF是平行四边形
8分
.'AC=2BD,
..EF=BD.
.四边形DEBF是矩形
9分
命题3：如答题20图，连接DE,BF
.四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC,
.四边形ABCD是菱形，OD=OB,OA=OC
3★启用前注意保密
2025—2026 学年度第二学期教学质量监测
九年级 数学试题
本试卷共 8页，23小题，满分 120 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓
名和班级填写在答题卡上.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴
处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题
目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂
其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答
题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的
答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上
要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一
并交回.
一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列四个数中，最小的数是 ( )
A. - 2 B. |-4| C. - (-1) D. 0
2.从正月初二品清湖烟花和无人机秀的绚丽多彩，到正月初五新春英歌汇演的热闹非凡；从二马路
非遗快闪的烟火气息，到红海湾沙雕、风筝的碧海欢歌，共同构成了一幅绚丽的新春旅游画卷，
吸引省内外游客纷至沓来.据汕尾电信运营商漫游数据初步测算，春节假期 9天 (2 月 15 日
至 23 日)，全市累计接待游客 2 540700 人次,较 2025 年春节假期 8天增长 18.2%,实现旅游收
入 25.51 亿元、增长 27.6%.数据 2 540700 用科学记数法表示为 ( )
A. 2.5407×10 B. 2.5407×10 C. 2.5407×10 D. 2.54×10
3.在平面直角坐标系中，把点 P (-3，2)绕原点 O旋转 180°后，得到的对应点 P'的坐标为( )
A. (3, 2) B. (2, - 3) C. (-3, - 2) D. (3, - 2)
4.陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如题图所示是一个陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥
体），它的主视图是（ ）
5.下列各式中，错误的是 ( )
A. B. C. D.
6.如题 6图, 点 A, B,C 在⊙O上, 若∠BAC=70°,则∠BOC 的度数是 ( )
A. 140° B. 130°
C. 110° D. 100°
7.已知不等式组 其 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是
( )
8.如题 8图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则 sin∠ACB
的值为 ( )
A. B. C. 2 D
9.下面是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程：
15.3 分式方程
甲、乙两个工程队，甲队修路 400 m与乙队修路 600 m所用冰冰：
的时间相等 ，乙队每天比甲队多修 20m ，求甲队每天修路的长
度. 庆庆 ：
方 程 中 的 x和 y表 示 的 意 义 ， 下 列 说 法 错 误 的 是
( )
A. x 表示甲队每天修路的长度 B. x 表示乙队每天修路的长度
C. y 表示甲队修 400m 所用的时间 D. y 表示乙队修 600m 所用的时间
10.如题 10 图,⊙O 是边长为 6 的等边三角形 ABC 的外接圆，点 D是弧 BC
的中点,连接 BD,CD, 以点 D为圆心，BD 的长为半径在⊙O内画弧，
将阴影部分剪下来围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.
11.计算:
12.写出一条抛物线 共有的性质： .
13.如题 13 图是加工某零件的尺寸要求，现有 4 件产品的直径尺寸(单位：mm)如下: 45.04,44.09,
44.98,45.01,从中随机抽一个产品,则抽中合格产品的概率是 .
14.两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因.题 14—1
图是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如题 14—2 图所示.已知 AC 与 BD 交于点 O,AB∥
CD.若点 O 到 AB 的距离为 10 cm,点 O 到 CD 的距离为 15 cm ,蜡烛火焰 AB 的高度为 2.4 cm
,则蜡烛火焰倒立的像 CD 的高度为 cm.
15.数学中，把 这个比例称为黄金分割比例.鹦鹉螺曲线的每前一个半径和后一个半径的比都
是黄金分割比例，是自然界最美的鬼斧神工.如题 15 图，P 是 AB 的黄金分割点(AP>BP),若
线段 AB 的长为 8cm,则 BP 的长为 cm.
三、解答题(一)：本大题共 3小题，每小题 7分，共 21分.
16.心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化：
开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，
随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指数 y随时间 x(单位： min)的
变化规律如题 16图所示(其中 AB，BC分别为线段，BC∥x轴，CD为反比例函数图象的一部
分)，其中 AB段的关系式为.
(1)求出曲线 CD 所在的函数关系式；
(2)通过计算比较：开始上课后，第 5 min 时与第 30 min 时，哪个时间点学生的注意力更集中
17.下面是两位同学解方程组 的做法：
善善的做法： 美美的做法：
由方程①，得 由 得
将方程③代入②，得 3 解得 由 得
把 代入③，得> 解得
把 代入①，得
∴方程组的解为
∴方程组的解为
请认真阅读并完成下面的问题：
(1)善善的消元方法是 ；美美的消元方法是 .
(2)判断 (选填“善善”或“美美”)的解答过程有误，并运用该同学的消元方法
进行正确解答.
18.如题 18 图,在 Rt△ABC 中, ∠ABC=90°,以 AB 为直径作⊙O 交 AC 于点 P.
(1)用尺规作图法作线段 BC 的中点 D ；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)的条件下,连接 PD. 求证: PD 是⊙O 的切线.
四、解答题(二)：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分.
19.人工智能是当前科技领域的热门话题，具有广泛的应用和巨大的发展潜力.某学校为了解该校学生
对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对人
工智能的关注与了解程度就越高.现分别从八、九年级学生中随机抽取 20 名学生的测试得分进行
整理和分析(用 x 表示学生成绩，所有学生成绩均不低于 60 分，共分为四组：
A. 90≤x≤100, B. 80≤x<90, C. 70≤x<80, D. 60≤x<70,得分在 90 分及以上为优秀)，下面给出了部
分信息.
八年级被抽取的 20 名学生的测试得分:66, 67, 71, 81, 83, 85, 85, 86,89,90, 90, 93, 93, 93, 95, 96, 9
8, 99, 100, 100.
九年级被抽取的 20 名学生的测试得分在 B 组的数据:82,83,85, 86,87,88.
八、九年级被抽取的学生测试得分统计表
年级 平均数 众数 中位数
八年级 88 a 90
九年级 88 94 b
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的 a= ,b= ,m= .
(2)根据以上数据，你认为该校八年级、九年级中哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程
度更高 请说明理由.(一条理由即可)
(3)若该校八年级有 800 名学生，九年级有 700 名学生，估计该校八、九年级学生参加此次问
卷测试得分达到优秀的共有多少人
20.如题 20 图, 在 中,AC,BD 相交于点 O,E,F 分别是 OA,OC 的中点.
命题 1: BE=DF.
命题 2: 连接 DE,BF,若 AC=2BD,，则四边形 DEBF 是矩形.
命题 3: 连接 DE,BF,若 AB=BC,则四边形 DEBF 是菱形.任选两个命题，
先判断真假，再证明或举反例.
21.现有一台红外线理疗灯(如题 21—1 图所示)，该设备的主体由底座 AB、立柱 BC、伸缩杆 CD 和灯臂 DE
组成 ,A ,B ,C 三点在同一直线上 ,题 21-2 图是该设备的平面示意图. AC 垂直于 AF ，AF 与水平
线 l平行，CD 与 l 的夹角为∠1,DE 与 l 的夹角为∠2. 经测量: AB 为 12 cm,BC 为 26 cm,DE
为 30cm, ∠BCD=154°,∠CDE=63°.
(1) 填空:
(2)已知点 E到 AF 的距离 EM 为 50cm时，该设备使用效果最佳.求此时理疗灯灯帽 D的高度 ，并直
接写出此时伸缩杆 CD 的长度.(参考数据： 0.44,cos26°≈0.90, sin37°≈0.60, cos37°≈0.80)
五、解答题(三)：本大题共 2 小题，第 22 小题 13 分，第 23 小题 14 分，共 27 分.
22.题 22-1 图、题 22-2 图是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形.受这两
个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你解答：
(1)【问题一】如题 22-1 图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O ，点 O又是正方形 的
一个顶点,OA 交 AB 于点 E,OC 交 BC 于点 F,则 AE 与 BF 的数量关系为 .
(2)【问题二】受题 22-1 图启发，兴趣小组画出了题 22-3 图：直线 m ，n经过正方形 ABCD 的对
称中心 O ，直线 m分别与 AD ，BC 交于点 E ，F ，直线 n分别与 AB,CD 交于点 G,H,且 m⊥n.
若正方形 ABCD 的边长为 8,试猜想四边形 OEAG 的面积，并写出解答过程.
(3)【问题三】受题 22-2 图启发，兴趣小组画出了题 22-4 图：正方形 CEFG 的顶点 G在正方形 ABCD
的边 CD 上，顶点 E在 BC 的延长线上，且 BC=6,CE=2.在直线 BE 上是否存在点 P，使 为直
角三角形 若存在，求出 BP 的长度；若不存在，请说明理由.
23.【定义】
在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点 A(x，y)是函数图象上任意一点，纵坐标 y
与横坐标 x 的差“y-x”称为点 A 的“纵横值”.函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函
数的“最优纵横值”.
【举例】
例如:点 A(1, 3)在函数 y=2x+1 图象上,点 A 的“纵横值”为 3-1=2,函数 y=2x+1 图象上所有点的
“纵横值”可以表示为 y-x=2x+1-x=x+1,当 3≤x≤6 时, x+1 的最大值为 6+1=7, 所以函数 y=2x
+1(3≤x≤6)的“最优纵横值”为 7.
【理解与运用】
根据定义，解答下列问题：
(1)点 B(-6, 2)的“纵横值”为 ;若直线 y=x+c 经过点 C,且点 C 的“纵横值”为 5 ，则 c
的值为 .
(2)若二次函数 的顶点在直线 上，且“最优纵横值”为 5 ，求 m 的值.
(3)若二次函数 的顶点在直线 y=x+9 上,当-1≤x≤4 时，二次函数的“最优
纵横值”为 7 ，求 h 的值.

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