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人教版八年级（下）
第2课时 一次函数的图象和性质
23.2 一次函数的图象和性质
第二十三章 一次函数
函数 解析式
正比例函数 y = kx (k 是常数，k ≠ 0)
一次函数 y = kx + b ( k，b 是常
数，k ≠ 0)
从解析式上看，正比例函数与一次函数相差什么 如果体现在图象和性质上，正比例函数与一次函数又会有怎样的关系呢
知识点 1：一次函数的图象
画出函数 y = 2x - 3 与 y = 2x 的图象，
并比较两个函数的相同点与不同点.
2
-2
-4
-6
-2
2
x
y
O
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -7 -5 -3 -1 1 …
描点
连线
列表
(1) 画一次函数 y = 2x - 3 的图象．
(2) 画正比例函数 y = 2x 的图象．
y = 2x-3
y = 2x
4
比较上面两个函数的图象回答下列问题：
（2）函数 y1= 2x 的图象经过 ，函数 y2= 2x - 3 的图像与 y 轴交于点( )，即它可以看作由直线 y1= 2x向 平移 个单位长度而得到.
（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .
原点
0 ，-3
下
3
一条直线
相同
观察与思考
比较函数 y = 2x - 3 与 y = 2x 的解析式.
2
-2
-4
-6
-2
2
x
y
O
y=2x-3
y=2x
4
x -2 -1 0 1 2
y = 2x -4 -2 0 2 4
y = 2x - 3 -7 -5 -3 -1 1
-3
-3
反映在图象上：不论横坐标是几，这两个函数图象的纵坐标总差同一个值 -3，即一个函数的图象总比另一个函数图像低出同一高度.
即直线 y = 2x 向下平移 3 个单位长度就得到 y = 2x - 3 的图象，因此，函数 y = 2x - 3 的图象是一条直线，并且倾斜程度相同.
同样可以画出函数 y = 2x + 3 的图象.
直线 y = 2x
直线 y = 2x + 3
向上平移
个单位长度
3
直线 y = 2x - 3
向下平移
个单位长度
3
1.(1) 在同一直角坐标系画一次函数 y = - 6x
与 y = - 6x + 5 的图象．
(2) 一次函数 y = - 6x + 5 的图象与 y 轴
交于点 ，可以看作由直线y = - 6x
向 平移 个单位长度而得到．
(3) 在同一直角坐标系中，直线 y = - 6x + 5 与 y = - 6x 的位置关系是 .
上
5
(0，5)
平行
练一练
y = -6x+5
y = -6x
总结归纳
你知道一次函数 y = kx＋b (k ≠ 0) 的图象是什么形状了吗 它与正比例函数的图象有什么关系
① 一次函数 y = kx＋b (k ≠ 0) 的图象是一条直线，
我们称它为直线 y = kx＋b (k ≠ 0).
②直线 y = kx y = kx＋b
(注：b＞0 时，向上平移；b＜0 时，向下平移.)
总结
向上(或下)平移
|b| 个单位长度
怎么画一次函数的图象更简便呢
对于一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)来说，必定与 x 轴和 y 轴形成交点，所以一般采用：一次函数图象与坐标轴的交点.
令 x = 0，则得 y = b，图象与 y 轴交于(0，b)；
令 y = 0 时，则得 x = 图象与 x 轴交于( ，0).
(0，b)
( ，0)
例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1) y = -2x - 1；(2) y = 0.5x + 1
x 0 1
y = - 2x - 1
y = 0.5x + 1
-1
-3
1
1.5
也可以先画直线 y = -2x 与 y = 0.5x，再分别平移它们，也能得到直线
y = -2x - 1与 y = 0.5x + 1.
典例精析
y = -2x-1
y = 0.5x+1
　　画出下列一次函数的图象：
　 （1）y = x + 1； 　（2）y = 3x + 1；
　 （3）y = -x + 1；　（4）y = -3x + 1．
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号
变化时，函数的增减性怎样变化吗？
知识点 2：一次函数的性质
合作探究
6
-2
-5
5
x
y
O
2
4
A
B
C
D
E
y = x+1
y = 3x+1
y = -x+1
y = -3x+1
k＞0 时，直线从左向右上升，y 随 x 的增大而增大；
k＜0 时，直线从左向右下降，y 随 x 的增大而减小．
在一次函数 y = kx + b 中，
当 k > 0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
当 k < 0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小.
总结
要点归纳
例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数 y = - 0.5x + 3 图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A. y1＞y2 C. 当 x1＜x2 时，y1＜y2
B. y1＜y2 D. 当 x1＜x2 时，y1＞y2
D
解析：根据一次函数的性质： 当 k＜0 时，y 随 x的增大而减小，所以 D 为正确答案．
提示：反过来也成立：y 越大，x 就越小．
思考：根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限：
k 0，b 0
＞
＞
k 0，b 0
k 0，b 0
＞
＞
＜
=
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
＞
＜
＜
＜
＜
=
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
总结归纳
一次函数 y = kx＋b 中，k，b 的正负对函数图象及性质有什么影响？
当 k＞0 时，直线 y = kx＋b 由左到右逐渐上升，y 随 x 的增大而增大.
① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限；
② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限.
当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 由左到右逐渐下降，y 随 x 的增大而减小.
① b＞0 时，直线经过第 一、二、四象限；
② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限.
y = kx+b 图象经过的象限 y和x的变化
k＞0 b > 0
b = 0 b < 0 k＜0 b > 0
b = 0 b < 0 一、二、三
一、三
一、三、四
一、二、四
二、四
二、三、四
y 随 x 的增大
而增大
y 随 x 的增大
而减小
1. 一次函数 y = x - 2 的大致图象为( )
C
A B C D
2.下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是( )
A. y = - 2x B. y = - 2x + 1
C. y = x - 2 D. y = - x - 2
C
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
3.直线 y = 2x - 3 与 x 轴交点的坐标为________；与 y 轴交点的坐标为_______；图象经过第__________象限， y 随 x 的增大而________．
4. 若直线 y = kx + 2 与 y = 3x - 1平行，则 k = .
3
5.点 A(-1，y1)，B(3，y2) 是直线 y = kx + b(k＜0)上的两点，则 y1 - y2 0(填“＞”或“＜”).
＞
(0，-3)
一、三、四
增大
(1.5，0)

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