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第2课时 方案选择问题(1)
23.4 实际问题与一次函数
第二十三章 一次函数
下表给出了某游泳馆 A，B，C 三种年卡套餐的收费标准.
套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元
A 600 20 40
B 1 200 50 40
C 1 800 不限次
选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？
运用一次函数的知识选择方案
在套餐 A，B 中，游泳费用与年游泳次数有关，随着游泳次数的变化而发生变化，是游泳次数的函数；
在套餐 C 中游泳费用与年游泳次数无关.
套餐 C 的费用是固定的.
分析：(1) 选择套餐的依据是什么？
根据省钱原则选择方案.
(2) 要比较三种收费方式的费用，需要做什么？
分别计算每种方案的费用.
(3) A，B，C 三种方案中，所需要的费用是固定的还是变化的？
（4）设年游泳 x 次，套餐 A，B，C 的游泳费用分别为 y1，y2，y3，请分别求出 y1，y2，y3 关于 x 的函数解析式，并画出函数图象.
在套餐 A 中，考虑游泳费用时，要把年游泳次数分为不超过 20 次和超过 20 次两种情况，得到刻画套餐 A 的游泳费用的函数解析式
600， 0≤x≤20，
600 + 40(x - 20)，x＞20.
y1 =
化简,得
600， 0≤x≤20，
40x - 200，x＞20.
y1 =
20
10
30
40
50
600
1200
1800
y1
y/元
x/次
在套餐 B 中，考虑游泳费用时，要把年游泳次数分为不超过 50 次和超过 50 次两种情况，得到刻画套餐 B 的游泳费用的函数解析式
在套餐 C 中，游泳费用与年游泳次数无关，套餐 C 的费用是固定的. y3＝1800. 函数图象如图所示.
1200， 0≤x≤50，
1200 + 40(x - 50), x＞50.
y2 =
化简，得
1200, 0≤x≤50,
40x - 800,x＞50.
y2 =
20
10
30
40
50
600
1200
1800
y1
y2
y3
y/元
x/次
当年游泳次数　 时，
选择套餐 C 能节省游泳费用.
结合函数图象和解析式填空：
当年游泳次数　 时，
选择套餐 A 能节省游泳费用；
当年游泳次数
时，
选择套餐 B 能节省游泳费用；
不超过 35
超过35而不超过65
超过 65
20
10
30
40
50
600
1200
1800
y1
y2
y3
y/元
x/次
40x - 200＝1200
当 y1＝y2 时，
x＝35
当 y2＝y3 时，
40x - 80＝1800
x＝65
【练一练】1.电信局为满足不同客户的需要，设有 A、B 两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图 (MN∥CD)，若通话时间为 500 分钟，则应选择哪种方案更优惠(　　)
A．方案 A
B．方案 B
C．两种方案一样优惠
D．不能确定
B
2.某学校欲购置一批标价为 4 000 元的某种型号电脑，需求数量在 6 至 15 台之间．经与两家专卖店商谈，优惠方法如下：
甲店：购买电脑打八折；
乙店：先赠送一台电脑，其余电脑打九折．
解：由题意可得 y甲＝4 000×0.8x＝3 200x (6≤x≤15).
y乙＝4 000×0.9(x－1)＝3 600x－3 600(6≤x≤15).
(1)分别写出两家专卖店的收费 y (元)关于所购电脑数量 x (台)的函数解析式；
当 3200x＝3 600x－3 600 时，解得 x＝9，
即当购买 9 台电脑时，
在两家专卖店的购买费用相同；
当 3200x < 3 600x－3 600 时，解得 x > 9，
即当10≤x≤15时，买甲店电脑更合算；
当 3200x>3 600x－3 600 时，解得 x < 9，
即当 6≤x≤8 时，买乙店电脑更合算．
(2) 对 x 的取值情况进行分析，说明该学校购买哪家专卖店电脑更合算？
方案选
择问题
3.利用一次函数的增减性知识，选择出最佳方案
1.把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关系式（建立数学模型）
2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量的范围
1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶 x 千米，个体车主收费 y1 元，国营出租车公司收费为 y2 元，y1，y2 与 x 之间的函数关系图象如图所示.观察图象可知，当 x　 　 时，选用个体车较合算.
＞1500
2.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：
A 方案：每月收取基本月租费 15 元，另收通话费为0.2 元/分；
B 方案：零月租费，通话费为 0.3 元/分.
(1) 试写出 A，B 两种方案所付话费 y (元) 与通话时间t (分钟) 之间的函数关系式；
解：(1) A 方案：y1＝15＋0.2t (t≥0)，
B 方案：y2＝0.3t (t≥0).
(2) 在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算.
（2）这两个函数的图象如图所示.观察图象，可知：
当通话时间为 150 分钟时，选择 A 或 B 方案费用一样；
当通话时间少于 150 分钟时，选择 B 方案合算；
当通话时间多于 150 分钟时，选择 A 方案合算.

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