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小结与复习
第二十三章 一次函数
变化的世界
函数
建立数学模型
定义
自变量取值范围
表示法
一次函数
y=kx+b(k≠0)
应用
图象：一条直线
性质：
k＞0，y 随 x 的增大而增大
k＜0，y 随 x 的增大而减小
数形结合
一元一次方程
一元一次不等式
二元一次方程组
知识归纳
例1 已知函数 y = (2m + 1)x + m﹣3；
(1)若该函数是正比例函数，求 m 的值；
(2)若函数的图象平行直线 y = 3x﹣3，求 m 的值；
(3)若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，
求 m 的取值范围；
(4)若这个函数图象过点 (1，4)，求这个函数的解析式.
考点一 一次函数的图象与性质
考点讲练
解：(1) ∵函数是正比例函数，
∴m﹣3 = 0，且 2m + 1≠ 0，解得 m = 3.
(2) ∵ 函数的图象平行于直线 y = 3x﹣3，
∴ 2m + 1 = 3，解得 m = 1.
(3) ∵ y 随着 x 的增大而减小，
∴ 2m + 1＜0，解得 m＜ .
(4)∵ 该函数图象过点 (1，4)，代入得 2m + 1 + m - 3 = 4，
解得 m = 2，∴该函数的解析式为 y = 5x - 1.
1. 一次函数 y = -5x + 2 的图象不经过第______象限.
2. 点(-1，y1)，(2，y2) 是直线 y = 2x + 1 上两点，
则 y1____y2.
三
＜
【练一练】
总结：一次函数的图象与 y 轴交点的纵坐标就是 y = kx + b 中 b 的值；两条直线平行，其函数解析式中的自变量系数 k 相等；当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小.
例2 如图，一次函数 y1 = x + b 与一次函数 y2 = kx + 4 的图象交于点 P(1，3)，则关于 x 的不等式
x + b＞kx + 4 的解集是( )
y
x
O
y1=x+b
y2=kx+4
P
A．x＞﹣2 B．x＞0
C．x＞1 D．x＜1
1
3
C
考点二 一次函数与方程、不等式
本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求一次函数 y = ax + b 的值大于(或小于) 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y = kx + b 在 x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标的取值范围.
总结
4.方程 x + 2 = 0 的解就是函数 y = x + 2 的图象与( )
A. x 轴交点的横坐标 B. y 轴交点的横坐标
C. y 轴交点的纵坐标 D. 以上都不对
5. 两个一次函数 y = -x + 5 和 y = -2x + 8 的图象的交点坐标是 _________.
A
(3，2)
【练一练】
(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是 960 元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
例3 为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆．
考点三 一次函数的应用
解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个，
依题意，得
∴31≤x≤33.
∵x 是整数，x 可取 31，32，33，
∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；
③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
解得
方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；
方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；
方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．
（2）方法一：
方法二：成本为
y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．
根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小，
故当 x＝33 时，y 取得最小值，为
33×800＋17×960＝42720(元)．
即最低成本是 42720 元．
用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式(方程)，若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.
总结
【练一练】 6.李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地，如果油箱剩余油量 y (升)与行驶里程 x (千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升？
解：设一次函数的解析式为 y＝kx＋35，
将(160，25)代入，得160k＋35＝25，
解得 k＝ ，
所以一次函数的解析式为 y＝ x＋35.
再将 x＝240 代入 y＝ x＋35，
得 y＝ ×240＋35＝20.
即到达乙地时油箱剩余油量是 20 升．

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