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人教版八年级（下）
第二十三章 一次函数
23.2 一次函数的图象和性质
第1课时 正比例函数的图象和性质
列表
描点
连线
问题1：下列函数哪些是正比例函数？
（1）y = －3x ； （2）y = x + 3；
（3）y = 4x； （4）y = x2.
问题2：描点法画函数图象的三个步骤是
_______、_______、_______.
(1)(3)
k 是常数，k ≠ 0
次数为1
例1 画出下列正比例函数的图象：
（1）y = 2x， ；（2）y = -1.5x，y = -4x.
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
解：（1）函数 y = 2x 中自变量 x 可为任意实数.
①列表如下：
知识点 1：正比例函数的图象
填表
y = 2x
画出上面表格中各对数值所对应的点.
观察发现：这两个图象都是经过原点的 ．而且都经过第 象限；
一、三
直线
描点
连线
同样可以画出
函数 的图象.
解：(2) 函数 y = -1.5x，y = -4x 的图象如下：
y = -4x
y = -1.5x
发现：这两个函数图象都是经过原点和
第 象限的直线.
二、四
y = kx (k 是常数，k ≠ 0)的图象是一条经过原点的直线 y = kx(k ≠ 0) 经过的象限
k＞0 第一、三象限
k＜0 第二、四象限
另外：函数 y = kx 的图象我们也称作直线 y = kx
要点归纳
经过原点与点 (1，k) (k 是常数，k ≠0)的直线是哪个函数的图象 画正比例函数的图象时，怎样画最简单 为什么
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点 (0，0) 和点 (1，k)，连线即可.
两点
作图法
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1) y = -3x； (2)
O
x 0 1
y = -3x
0
-3
0
y = -3x
函数 y = -3x， 的图象如下：
解：列表如下：
∠1 = ∠2
问题：在函数 y = x ， y = 3x， y = - x 和 y = -4x 中，随着 x 的增大，y 的值分别如何变化
分析：对于函数 y = x，当 x = -1 时，y = ；当 x = 1 时，y = ；当 x = 2 时，y = ；不难发现 y 的值随 x 的增大而 .
-1
1
2
增大
知识点 2：正比例函数的性质
我们还可以借助函数图象分析此问题.
观察图象可以发现： 直线 y = x，y = 3x 向右逐渐 ，
即 y 的值随 x 的增大而增大；
直线 y = - x，y = -4x 向右逐渐 ，即 y 的值随 x 的增大而减小.
上升
下降
在正比例函数 y = kx 中：
当 k > 0时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
当 k < 0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小.
总结
总结归纳
1.已知正比例函数 y = 2x 的图象上有两点（3，y1），
（5，y2），则 y1 y2.
<
∠1 = ∠2
分析：因为 k < 0，所以 y 的值随着 x 值的增大而减小，又-3 < 1，则 y1＞y2.
2.已知正比例函数 y = kx (k < 0) 的图象上有两点
（-3，y1），（1，y2），则 y1 y2.
>
练一练
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
当 k＞0 时，经过第______象限；当 k＜0 时，经过第______象限
性质：
当 k＞0 时，y 的值随 x 值的增大而_____；
当 k＜0 时，y 的值随 x 值的增大而_____
一、三
二、四
增大
减小
B
1.下列图象哪个可能是函数 y = -x 的图象（ ）
　2.对于正比例函数 y = (k - 2)x，当 x 增大时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围 （ ）
　　A．k＜2　　　　　　B．k≤2
　　C．k＞2　　　　　　D．k≥2
C
D
C
B
A
3.函数 y = -7x 的图象经过第_________象限，经过点_______与点 ，y 随 x 的增大而_______.
二、四
（0，0）
（1，-7）
减小
4.已知正比例函数 y = (2m + 4)x.
（1）当 m 时，函数图象经过第一、三象限；
（2）当 m 时，y 随 x 的增大而减小；
（3）当 m 时，函数图象经过点（2，10）.
＞-2
＜ -2
= 0.5

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